[数学]!!!!强烈推荐《高中数学总复习》全程讲解和习题训练有答案.doc
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1、高中数学总复习高中数学总复习 四十三讲四十三讲 目目 录录 命题命题考题考题解题解题 第一讲第一讲 集合的概念和运算集合的概念和运算 命题点 1 集合的基本概念 命题点 2 集合的基本运算 命题点 3 集合与不等式 命题点 4 集合与函数和方程 第二讲第二讲 简易逻辑简易逻辑 命题点 1 真假命题及四种命题的概念 命题点 2 充要条件 第三讲第三讲 函数的概念及表示法函数的概念及表示法 命题点 1 映射与函数的概念 命题点 2 函数的表示法与定义域 第四讲第四讲 函数的性质函数的性质 命题点 1 直接法、配方法与换元法求值域 命题点 2 求值域、已知值域求参数范围 命题点 3 函数的奇偶性与周
2、期性 命题点 4 函数单调性 命题点 5 反函数 第五讲第五讲 基本初等函数基本初等函数 命题点 1 二次函数 命题点 2 指数函数与对数函数 命题点 3 函数图象及函数综合问题 第六讲第六讲 等差数列与等比数列等差数列与等比数列 命题点 1 数列的概念 命题点 2 等差数列基本量的运算 命题点 3 等比数列基本量的运算 命题点 4 等差数列、等比数列前 n 项和及证明 命题点 5 等差、等比数列性质及应用 第七讲第七讲 数列综合问题数列综合问题 命题点 1 数列求和 命题点 2 求数列的通项公式 命题点 3 等差数列与等比数列的综合问题及应用 第八讲第八讲 三角函数的概念、同角三角函数的关系
3、诱导公式三角函数的概念、同角三角函数的关系诱导公式 命题点 1 角的概念的推广与弧度值、 三角函数的概念 命题点 2 同角三角函数之间的关系 命题点 3 诱导公式的应用 第九讲第九讲 两角和与差的三角函数、两角和与差的三角函数、 二倍角公式二倍角公式 命题点 1 两角和与差的三角函数、 二倍角公式的应用 命题点 2 “角”的形式的转化和差、 倍角公式的变形 第十讲第十讲 三角函数的图象和性制三角函数的图象和性制 命题点 1 三角函数单调性与解不等式 命题点 2 y=Asin(x+)+k 的图象和性质 命题点 3 求三角函数值域 命题点 4 三角函数周期性和奇偶性及综合应用 第十一讲第十一讲 平
4、面向量的基本概念及其运算平面向量的基本概念及其运算 命题点 1 向量的基本概念、向量加法、减法 命题点 2 实数与向量的积 第十二讲第十二讲 平面向量的数量积平面向量的数量积 命题点 1 平面向量的数量积 命题点 2 数量积的性质 命题点 3 向量的综合问题 第十三讲第十三讲 线段的定比分点与平移线段的定比分点与平移 命题点 1 定比分点及定比分点公式 命题点 2 平移公式及应用 第十四讲第十四讲 正弦定理、余弦定理与解斜三角形正弦定理、余弦定理与解斜三角形 命题点 1 正弦定理、余弦定理 命题点 2 解斜三角形 第十五讲第十五讲 不等式的概念和性质不等式的概念和性质 命题点 1 不等式性质
5、命题点 2 比较大小 第十六讲第十六讲 不等式证明和均值不等式不等式证明和均值不等式 命题点 1 均值不等式 命题点 2 不等式的证明 第十七讲第十七讲 不等式及不等式组的解法不等式及不等式组的解法 命题点 1 有理不等式的解法 命题点 2 绝对值不等式 第十八讲第十八讲 不等式的综合应用不等式的综合应用 命题点 不等式的综合应用 第十九讲第十九讲 直线的方程和两条直线的位置关系直线的方程和两条直线的位置关系 命题点 1 直线的倾斜角和斜率 命题点 2 直线方程 命题点 3 两条直线的位置关系 命题点 4 距离和角 命题点 5 对称问题 第二十讲第二十讲 简单的线性规划简单的线性规划 命题点
6、简单的线性规划 第二十一讲第二十一讲 圆圆 命题点 1 圆的方程 命题点 2 直线与圆、圆与圆的位置关系 第二十二讲第二十二讲 椭椭 圆圆 命题点 1 椭圆方程 命题点 2 椭圆的性质 命题点 3 直线与椭圆的位置关系 第二十三讲第二十三讲 双曲线双曲线 命题点 1 双曲线方程与双曲线的性质 命题点 2 直线与双曲线的位置关系 第二十四讲第二十四讲 抛物线抛物线 命题点 1 抛物线方程、抛物线的几何性质 命题点 2 直线与抛物线的位置 第二十五讲第二十五讲 轨迹方程轨迹方程 命题点 直接法、定义法、几何法、 相关点代入法、参数法 第二十六讲第二十六讲 圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题 命题
7、点 圆锥曲线的综合问题 第二十七讲第二十七讲 直线与平面直线与平面 命题点 1 平面的基本性质 命题点 2 空间两条直线位置关系的判断 命题点 3 空间两条直线所成的角与距离 第二十八讲第二十八讲 线面关系线面关系 命题点 1 线面平行与垂直的概念 命题点 2 线面平行的判定与性质 命题点 3 线面垂直的判定与性质 命题点 4 射影 命题点 5 三垂线定理 第二十九讲第二十九讲 面面关系面面关系 命题点 1 面面平行 命题点 2 面面垂直 第三十讲第三十讲 距离与角距离与角 命题点 1 空间距离 命题点 2 线面角 命题点 3 二面角 第三十一讲第三十一讲 棱柱与棱锥棱柱与棱锥 命题点 1 棱
8、柱 命题点 2 棱锥 第三十二讲第三十二讲 多面体与球多面体与球 命题点 1 多面体 命题点 2 球 第三十三讲第三十三讲 空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算 命题点 空间向量的坐标运算 第三十四讲第三十四讲 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理 命题点 1 分类计数原理(加法原理) 命题点 2 分步计数原理(乘法原理) 第三十五讲第三十五讲 排列与组合排列与组合 命题点 1 排列 命题点 2 组合 第三十六讲第三十六讲 二项式定理二项式定理 命题点 1 通项公式 命题点 2 二项展开式的系数与系数和 第三十七讲第三十七讲 概概 率率 命题点 1 等可能性事件的概率 命题点
9、2 互斥事件有一个发生的概率 命题点 3 相互独立事件同时发生的概率 第三十八讲第三十八讲 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列 命题点 1 利用分布列求概率 命题点 2 期望与方差 第三十九讲第三十九讲 抽样方法抽样方法 命题点 抽样方法 第四十讲第四十讲 数学归纳法数学归纳法 命题点 数学归纳法 第四十一讲第四十一讲 极极 限限 命题点 1 数列的极限 命题点 2 函数的极限与连续性 第四十二讲第四十二讲 导导 数数 命题点 1 导数的概念与运算 命题点 2 导数的应用 第四十三讲第四十三讲 复复 数数 命题点 1 复数的概念 命题点 2 复数的代数运算 第一讲集合的概念和运算第一
10、讲集合的概念和运算 最 新 命 题 特 点 对本部分内容的考查呈现以下特点: 1高考命题上依然以考查概念和计算为主,题型主要是选择题、填空题,以解答题形式出现的可能性相对较小, 以本节的知识作为工具和其他知识结合起来综合命题的可能性相对大一些 2本部分考察的问题难度相对较小,属于高考中的低档题与之结合的知识也是数学中的常规问题,比如函数中 的定义域值域、不等式的解集、解析几何中的基本图形等主要是以集合语言和集合思想为载体,考察函数的定义域值 域、方程、不等式、曲线间的相交问题 3含参数的集合问题是本部分中的难点问题,多考察集合中元素的互异性,有时需要用到分类讨论、数形结合的 思想 预计:典型例
11、题本部分仍然要有题目涉及,形式基本固定,但是考察内容可能不拘一格 应 试 高 分 瓶 颈 1由于不确定集合类型(数集、点集、图形集)导致丢分 2不能准确求解出含参数的方程不等式的解集导致丢分 3数形结合思想运用不合理 命题点 1 集合的基本概念 命题点 2 集合的基南运算 命题点 3 集合与不等式 命题点 4 集合与函数和方程 命题点命题点 1 1 集合的基本概念集合的基本概念 本类考题解答锦囊本类考题解答锦囊 解答“集合的基本概念”一类试题,最主要的是注意以下两点: 1掌握集中的基本概念和表示方法,注意集合中元素的 互异性、无序性和确定性 2解题时要先化简集合,并弄清集合中的元素是什么具备什
12、么性质 高考最新热门题高考最新热门题 1(典型例题)设集合 M=x|x= 4 1 2 k ,kZ,N=x| x= 2 1 4 k kZ,则 AM=N BM N C.MN DMN= 命题目的与解题技巧:命题目的与解题技巧:本题主要考查集合的相等及集合之间的关系,解决本题的关键是理解奇偶数的概念,整数的整除及 运算性质 解析解析 Zk k xxNZk k xxM, 4 2 |, 4 12 |当 kZ 时,2k+1 和 k+2 分别表示所有奇数和所有整数,故有 M N,选 B 答案答案 B 2(典型例题)满足条件 M1=1,2,3的集合 M 的个数为 A1 B2 C3 D4 答案:答案: B 指导:
13、指导:满足条件的有:1,2,3、2,3. 3(典型例题)设 A、B 为两个集合,下列四个命题: A BBxAx有对任意, BAABBAAB BxAxAB使得存在其中真命题的序 号是_(把符合要求的命题序号都填上) 答案:指导:答案:指导:由真子集的定义知,只有正确. 4(典型例题)若非空集合 M N,则“aM 或 aN”是“aMN”的 A充当非必要条件 B必要非充分条件 C.充要条件 D既非充分又非必要条件 答案:答案: B 指导指导:注意到“M”或“N”也就是“MN”. 5(典型例题春)设 I 是全集,非空集合 P、Q 满足 P Q I 若含 P、Q 的一个集合运算表达式,使运算结果为空集
14、,则这 个运算表达式可以是_(只要写出一个表达式) 答案:指导答案:指导:我们用文氏图来表示.则阴影部分为,显然,所求表达式是,如右图所示. 题点经典类型题题点经典类型题 1(2005黑龙江)设全集 U=2,3a2+2a-3, A=|2a-1|,2 A=5, 求实数 a 的值 命题目的与解题技巧命题目的与解题技巧:本题主要考查集合的补集及全集等概念解决本题的关键是理解全集、补集的概念,也要注意元素 的互异性 解析解析 因为 A=5,故必有 a2+2a-3=5 且|2a-1| =3,解得 a=2 答案答案 a=2 2(2005石家庄)集合 M=1,23,4,5,的非空真子集个数是 A29 B30
15、 C31 D32 答案:答案: B 指导指导:本题是考查子集的概念,由子集的定义. 3(典型例题)设 A=x|x2-8x+15=0,B=x|ax-1=0,若 B A,求实数 a 的取值集合 答案:答案: A=3,5 指导指导: 当 a=0 时,B= ,此时 BA 成立;当 a0时, 1 aB 由 BA 得 a 1 =3 或 a 1 =5,即 3 1 a或 5 1 综合知的取值集合为. 5 1 , 3 1 , 0 4(典型例题)集合 S=0,1,2,3,4,5,A 是 s 的一个子集,当 xA 时,若有 x-lA,x+1A则称 x 为 A 的一个“孤 立元素” 。那么 S 中无孤立元素的四元子集
16、的个数是 A.4 B5 C6 D7 答案:答案: C 指导指导:由题意可知:一个集合中由相邻数字构成的元素都不是“孤立元素”,例如 1,2,S 中无“孤立元素”的 4 元子 集可分两类:第一类是子集中的 T 个元素为相邻的四个数字,有0,1,2,S,1,2,S,4,2,3,T,5三个;第二类是子集中的 T 个元素为两 组,每一组的两个元素为相邻的两个数字,有0,1,S,T,0,1,4,5,1,2,T,5三个,一共有 6 个. 5(典型例题)集合 A=(x,Y)|y=2x,B=(x,y)|y0, xR之间的关系是 AA B BA B CA=B DAB= 答案:答案: A 指导指导: A 表示指数
17、函数 y=2x的图象上的点集,B 表示 x 轴上方的点集, 选 A. 新高考命题探究新高考命题探究 1 含有三个实数的集合可表示为 0 , ,1 , 2 baa a b a 也可表示为,求 a 典型例题 005的值 答案:指导答案:指导:两个集合的元素完全相同,而 a0故必有 b=0,此时两个集合为a,0,1和a2,a,0,所以有 a2a且 a2=1,所以 a=-1. 这时,a 典型例题 005=1+0=1. 2 已知集合 A=0,2,3,B=x|x=ab,a、bA,则集合 B 的真子集有 A7 个 B8 个 C15 个 D16 个 答案:答案: C 指导:指导:a、b而 A=0,2,3,B=
18、0,4,6,9,其真子集数个数为 2r-1=15. 3 已知集合 A 12,3,且 A 中至少含有一个奇数,则这样的集合 A 有 A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 答案:答案: B 指导:指导:当 A 中含有一个奇数时有1、1,2、3、3,2四种,当 A 中含有两个奇数时有1,3、1,2,3两 种,但 A 1,2,3 命题点命题点 2 2 集合的基本运算集合的基本运算 本类考题解答锦囊本类考题解答锦囊 解题的一般方法是: 1先弄清集合中的元素是什么(是数?是点?)而且弄清楚集合的几何意义 2当集合有较明显的几何背景时,常利用数形结合的思想方法进行集合的运算:一般抽象集合问题往往借助于文氏
19、图求解; 常集之间的运算常用数轴直观显示;点集可画出满足条件的点构成的图形(直线或圆锥曲线或区域等)进行求解 3因集合运算的题目多以选择题的形式出现在高考中,所给集合又常常是非具体的集合,因此特例法也是解决这类问题的 常用方法之一 高考最新热门题高考最新热门题 1(典型例题)设全集是实数集 R,M=x|-2x2,N=x|x1,B=x|-1x1 Bx|x-1 或 x0 Cx|x0 答案:答案: C 指导:指导:B=x|x0,得(x-a-1)(x-2a)2a,B=(2a,a+1) BA,2al 或 a+1-1,即 a 2 1 或 a-2,而 a3 Cx|-10(aR) (2)记 A 为(1)中不等
20、式的解集,集合 B=x|sin(0) 3 cos(3) 3 xx),若 AB 恰有 3 个元素,求 a 的取值范围 答案:答案:(1)由|x-1|+a-10|x-1|1-a 当 a1 时,解集是 R; 当 a1 时,解集是x|x2-a (2)当 a1 时,=,不符合题意; 当 a1 时,A=x|ax2-a 因 sin()cos(3) 3S xx .sin2 )cos(3) 3 sin(2 x S xx 由 sinx=0,得(kZ)即 B=kZ,所以 B=z 当(A)B 恰有 S 个元素时,a 就满足 . 0 1 01 , 322 , 1 a a a a 解得 题点经典类型题题点经典类型题 1(
21、典型例题海淀)已知关于 x 的不等式 ax ax 2 5 2,则u(MN)=x|x2 5(2005天津)已知集合 A=x|-2k+6-kA0 0 3 62 0 3 62 22 k kk kk k kk kkk 或 2 131 2 131 3 0 2 131 2 131 3 k k k k k 或 00,时若 a B则 a4 选 B 命题点命题点 4 4 集合与函数和方程集合与函数和方程 本类考题解答锦囊本类考题解答锦囊 解答“集合与函数和方程”一类试题,注意以下几点: 1解决集合与方程、函数的综合问题时,要注意灵活运用集合的相关知识,掌握函数值域、定义域的求法信方程的解法; 2要充分利用数形结
22、合的思想方法; 3要弄清集合中元素是什么? 4对于含参数的方程问题,一般需要对参数进行讨论,要特别注意检验集合的元素是否满足“三性” ,还要提防“空集” 这一隐性陷阱 高考最新热门题高考最新热门题 1(典型例题)设函数 f(x) |1x x (xR),区间 M=a,b(a0 时 f(x)0当 x0 时 f(x)的定义域 M 与值域 N 不可能相等,而 x=0 时, 定义域为0,不存在 a,b 且 ab,使得a,b中仅含 0 元素,故选 A (方法二)由 f(-x)=)( |1 xf x x 知 f(x)为奇函数,过原点;同时易证 f(x)在 xR 上单调递减,故 f(x)与 y=x,y=-x
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