[数学]11_方程组的应用.doc
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1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题11:方程(组)的应用一、选择题1. (2012宁夏区3分)小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟,根据题意可列方程组为【 】 A B C D【答案】B。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】要列方程,首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为:上坡用的时间上坡的速度下坡用的时间下坡速度=1200,上坡用的时间下坡用的时间=16。把相关数值代入(注意单位的通一),得。故选B。2. (20
2、12宁夏区3分)运动会上,初二 (3)班啦啦队,买了两种价格的雪糕,其中甲种雪糕共花费40元,乙种雪糕共花费30元,甲种雪糕比乙种雪糕多20根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的倍,若设甲种雪糕的价格为x元,根据题意可列方程为【 】 A B. C D.【答案】B。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】要列方程,首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为:甲种雪糕数量比乙种雪糕数量多20根。而甲种雪糕数量为,乙种雪糕数量为。(数量=金额价格)从而得方程:。故选B。3. (2012广东湛江4分)湛江市2009年平均房价为每平方米4000元连续两年增长后,2011年平均房价达到每平方米5500元,
3、设这两年平均房价年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是【 】A5500(1+x)2=4000 B5500(1x)2=4000 C4000(1x)2=5500 D4000(1+x)2=5500【答案】D。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程(增长率问题)。【分析】设年平均增长率为x,那么2010年的房价为:4000(1+x),2011年的房价为:4000(1+x)2=5500。故选D。4. (2012浙江台州4分)小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事,然后乘出租车返回,出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时,回来时路上所花时间比去时节省了,设公共汽车的平均速度为x千米/时,则
4、下面列出的方程中正确的是【 】A B C D 【答案】A。【考点】方程的应用(行程问题)。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解。本题只要列出方程即可。由题设公共汽车的平均速度为x千米/时,则根据出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时得出租车的平均速度为x20千米/时。等量关系为:回来时路上所花时间比去时节省了,即 回来时路上所花时间是去时路上所花时间的 = 故选A。5. (2012浙江温州4分)楠溪江某景点门票价格:成人票每张70元,儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有张成人票,张儿童票,根据题意,下列方程组正确的是【 】A. B. C. D.【答案
5、】B。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】根据“小明买20张门票”可得方程:;根据“成人票每张70元,儿童票每张35元,共花了1225元”可得方程:,把两个方程组合即可。故选B。6. (2012江苏泰州3分)某种药品原价为36元/盒,经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x,根据题意所列方程正确的是【 】A BC D【答案】C。【考点】一元二次方程的应用(增长率问题)。【分析】平均每次降价的百分率为x,第一次降价后售价为36(1x),第二次降价后售价为36(1x) (1x)36(1x)2。据此列出方程:。故选C。7. (2012福建莆田4分)甲、乙两班学生参加植
6、树造林已知甲班每天比乙班少植2棵树,甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等若设甲班每天植树x棵,则根据题意列出方程正确的是【 】 A B 【答案】B。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】本题需重点理解:甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等,等量关系为:甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数,根据等量关系列式:设甲班每天植树x棵,乙班每天植树x2棵,则甲班植60棵树所用的天数为,乙班植70棵树所用的天数为,所以可列方程:。故选B。8. (2012湖南娄底3分)为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后
7、为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是【 】A289(1x)2=256 B 256(1x)2=289 C 289(12x)=256 D 256(12x)=289【答案】A。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程(增长率问题)。【分析】由平均每次的降价率为x,则第一降价后的价格是289(1x),第二降价后的价格是289(1x)(1x)=289(1x)2,根据关键语句“连续两次降价后为256元,”可得方程289(1x)2=256。故选A。9. (2012湖南衡阳3分)为了丰富同学们的课余生活,体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍,若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需5
8、0元,小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍,若设每副羽毛球拍为x元,每副乒乓球拍为y元,列二元一次方程组得【 】A B C D【答案】B。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】根据等量关系:购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,得;根据用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍,得,联立可得出方程组。故选B。10. (2012四川成都3分)一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是【 】 A100(1x)=121 B 100(1x)=121 C 100(1x)2=1
9、21 D 100(1x)2=121【答案】C。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程(增长率问题)。【分析】由于每次提价的百分率都是x,第一次提价后的价格为100(1x), 第一次提价后的价格为100(1x) (1x) 100(1x)2。据此列出方程:100(1x)2=121。故选C。11. (2012四川内江3分)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为千米/小时,依据题意列方程正确的是【 】 A. B. C. D. 【答案】C。【考点】由实际问题抽象出方程(行程问题)。【分析】甲车的速度为千米/小时,则乙甲车的速度为千米/小时甲车行驶
10、30千米的时间为,乙车行驶40千米的时间为, 根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得。故选C。12. (2012四川达州3分)为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天,由题意列出的方程是【 】A、 B、C、 D、【答案】B。【考点】由实际问题抽象出分式方程(工程问题)。【分析】设规定的时间为x天则甲队单独完成这项工程所需时间是(x+10)天,乙队单独完成这项工程所需时间是(x+40)
11、天甲队单独一天完成这项工程的,乙队单独一天完成这项工程的,甲、乙两队合作一天完成这项工程的,则。故选B。13. (2012四川德阳3分)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密);接收方由密文明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文,.例如:明文1,2,3,4对应的密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为【 】A. 4,6,1,7 B. 4,1,6,7 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7【答案】C。【考点】多元一次方程组的应用。【分析】已知结果(密文),求明文,根据规则,列方程组求解:依题意,得 ,解得。故选C。14.
12、 (2012四川凉山4分)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车,西昌到成都全长420千米,一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5小时相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时,则下列方程组正确的是【 】A B C D 【答案】D。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组(行程问题)。【分析】设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时,根据相遇时,小汽车比客车多行驶70千米可列方程2.5x2.5y=70;根据经过2.5小时相遇,西昌到成都全长420千米可列方程2.5x2.5y=420。故选D。15.
13、(2012辽宁本溪3分)随着生活水平的提高,小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,现已知小林家距学校8千米,乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍,若设乘公交车平均每小时走x千米,根据题意可列方程为【 】 A、 B、 C、 D、【答案】D。【考点】由实际问题抽象出分式方程(行程问题)。【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍,乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,利用时间得出等式方程:。故选D。16. (2012贵州铜仁4分)铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵
14、,并且每两棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是【 】A BCD【答案】A。【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。【分析】由题意,每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵,即公路长;每隔6米栽1棵,则树苗正好用完,即公路长。因此可列方程。故选A。17. (2012山东聊城3分)在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和1,则点C所对应的实数是【 】A1+B2+C21D2+1【答案】D。【考点】实数与数轴,一元一次方程的应用。【分析】设点C所对应的实数是x根据中心对称的性质,对称点到对称中
15、心的距离相等,则有,解得。故选D。18. (2012山东滨州3分)李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟他骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是80米/分钟他家离学校的距离是2900米如果他骑车和步行的时间分别为分钟,列出的方程是【 】ABCD【答案】D。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】李明同学骑车和步行的时间分别为分钟,由题意得:李明同学到学校共用时15分钟,所以得方程:。李明同学骑自行车的平均速度是250米/分钟,分钟骑了250米;步行的平均速度是80米/分钟,分钟走了80米。他家离学校的距离是2900米,所以得方程:。故选D
16、。19. (2012山东枣庄3分)“五一”节期间,某电器按成本价提高后标价,再打8折(标价的)销售,售价为2080元设该电器的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是【 】A BC D【答案】A。【考点】列方程。【分析】该电器的成本价为x元,按成本价提高后标价为;再打8折后价格为。根据售价为2080元,得方程。故选A。20. (2012新疆区5分)甲乙两班进行植树活动,根据提供信息可知:甲班共植树90棵,乙班共植树129棵;乙班的人数比甲班的人数多3人;甲班每人植树数是乙班每人植树数的若设甲班人数为x人,求两班人数分别是多少,正确的方程是【 】A B C D【答案】A。【考点】由实际问题抽
17、象出分式方程。【分析】因为甲班人数为x人,则乙班为x+3人,甲班每人植树棵,乙班每人植树棵。根据“甲班每人植树数是乙班每人植树数的”得,。故选A。21.21. (2012甘肃白银3分)如图,边长为(m+3)的正方形纸片,剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是【 】Am+3 Bm+6 C2m+3 D2m+6【答案】C。【考点】方程的应用(几何问题)。【分析】由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么根据正方形的面积公式,可以求出剩余部分的面积,而矩形一边长为3,
18、利用矩形的面积公式即可求出另一边长: 设拼成的矩形一边长为x,则依题意得剩余部分为:(m+3)2m2=3x,解得,x=(6m+9)3=2m+3。故选C。22. (2012甘肃兰州4分)某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃,它的长比宽多10米,设花圃的宽为x米,则可列方程为【 】Ax(x10)200 B2x2(x10)200 Cx(x10)200 D2x2(x10)200【答案】C。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程(几何问题)。【分析】花圃的长比宽多10米,花圃的宽为x米,长为(x10)米。 花圃的面积为200,可列方程为x(x10)200。故选C。23. (2012吉林省2分)
19、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划每天生产x台机器,则可列方程为【 】A B C D【答案】C。【考点】由实际问题抽象出分式方程(工程问题)。【分析】因为原计划每天生产x台机器,现在平均每天比原计划多生产50台,所以,现在生产600台机器所需时间是天,原计划生产450台机器所需时间是天,由“现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同”得方程。故选C。.24. (2012青海西宁3分)如图,将矩形沿图中虚线(其中xy)剪成四块图形,用这四块图形恰能拼一个正方形若y2,则x的值等于【 】A3 B
20、21 C1 D1【答案】C。【考点】一元二次方程的应用(几何问题),图形的剪拼。【分析】如图所示,四块图形拼成一个正方形边长为x,根据剪拼前后图形的面积相等可得,y(x+y)=x2。y=2,2(x+2)=x2,整理得,x2-2x-4=0,解得x1=1,x2=1(舍去)。故选C。25. (2012青海省3分)通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是【 】A元 B元 C(a+5b)元 D(a5b)元【答案】A。【考点】一元一次方程的应用。【分析】设原收费标准每分钟是x元,则按原标准每分钟降低a元后价
21、格为xa元,再次下调20%后的价格为(120%)(xa)元,根据收费标准是每分钟b元得方程:(120%)(xa)=b,解得x=。故选A。25. (2012黑龙江牡丹江3分)菜种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利l0,则这种商品每件的进价为【 】,A240元 B250元 C280元 D300元【答案】A。【考点】一元一次方程的应用。【分析】设这种商品每件的进价为元,根据题意,得33080%(1+10%),解得240(元)。故选A。二、填空题1. (2012山西省3分)图1是边长为30的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它
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