[数学]19全等三角形导学案.doc
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1、19.1 命题与定理学习目标:1理解命题的含义,会判断一些语句是否为命题.2.掌握命题的题设和结论,并会把命题改为“如果,那么”的形式.知道判断一个命题是假命题的一般方法.3.了解公理 、定理的含义,理解证明的必要性,掌握证明的步骤、格式,会证明有关问题.学习过程:一. 温故知新, 导入新课:根据我们学过的图形特性,试判断下列句子是否正确.(1)两条直线相交,只有一个交点. (2)内错角相等.(3)矩形的对角线相等 (4)如果a2=b2,那么a=b(5)经过一点确定一条直线. (6)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;(7) 等腰三角形的两个底角相等 . (8)直角都相等 (9)两直线平行,
2、同位角相; (10)同旁内角相等,两直线平行;(11)平行四边形的对角线相等;二. 自学反馈, 探索发现:问题1:下列句子哪些是命题?是命题的,指出是真命题还是假命题?1、对顶角相等; 2、三角形两边之和大于第三边;3、画一条曲线; 4、四边形都是菱形;5、你的作业做完了吗? 6、同位角相等,两直线平行;7、多边形的内角和等于180度; 8、过点P做线段MN的垂线.方法总结:1.判断就是命题,命题可能正确,也可能错误.2.命题必须是对某种事情作出判断,如疑问句、祈使句、感叹句、几何的作法等就不是命题.问题2: 观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征?与同伴交流.(1)如果两个三角形
3、的三条边对应相等,那么这两个三角形全等;(2)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;(3)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形;方法总结: 问题3: 你能把下面的命题都写成“如果,那么”的形式吗? 并指出它的题设和结论.(1) 熊猫没有翅膀; (2) 对顶角相等;(3) 全等三角形的对应边相等; (4) 三个角都相等的三角形是等边三角形.方法总结:添加“如果”、“那么”后,命题的意义 ,改写的句子要完整,语句要通顺,使命题的题设和结论更明朗,易于分辨,改写过程中,要适当增加词语,切不可生搬硬套.问题4:试说明定理与公理的区别? 问题5:你能叙述下列公理与定理吗?
4、1) 直线公理: 2) 线段公理:3) 平行公理: 4) 平行线判定公理:5) 平行线性质公理: 6) 补角的性质:7) 余角的性质: 8) 对顶角的性质:9) 垂线的性质: 10) 平行公理的推论:11) 平行线的判定定理: 12) 平行线的性质定理:三. 合作探究,拓展提高:问题6:对于下列命题,画出正确图形,并用数学语言,写出命题的题设和结论.(1)邻补角的平分线互相垂直.(2)如果两条平行线被第三条直线所截,那么内错角的平分线也互相平行.(3)平行四边形的对角线互相平分.问题7:试用逻辑推理的方法证明“同旁内角互补,两直线平行”.图1问题8:(2011 襄阳)如图1,点D,E在ABC的
5、边BC上,连接AD,AE. ABAC;ADAE;BDCE.以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题:;.(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答) ;(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题,然后证明).四总结反思,归纳升华通过本节课的学习,你有哪些感悟和收获,与同学交流一下: 五达标检测 体验成功(时间6分钟,共100分)1.命题“等角的余角相等”的题设是_,结论是_.2.“互补的两个角一定是一个钝角一个锐角”是_命题,我们可举出反例:_.3. 已知四个命题:(1)如果一个数的相反数等于它本身,则这个数是0;(2)一个数的倒数等于它本身,则这个数是;(3)
6、一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是1或0;(4)如果一个数的绝对值等于它本身,则这个数是正数其中真命题有 ( )个个 个 个4.命题“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”中的题设和结论各是什么?你能把这个命题的题设和结论交换,构造一个新的命题吗?5.求证:三角形的一个外角等于和它不相邻和两个内角的和.19.2.1 全等三角形的判定条件学习目标:1.了解全等三角形的概念和性质,掌握全等三角形的表示法;2.通过练习逐步掌握寻找两个全等三角形的对应边、对应角的规律.3.探索全等三角形的判定条件,体会如何探索研究问题.培养合作精神,体验分类思想;学习过程:一、创设情境,导入新课问题1:小明家
7、的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?问题2:“五一”联欢会,为活跃气氛,班委会想让班级每个同学自制一个小彩旗.只有一面样旗,怎样才能使全班的彩旗形状、大小完全相同呢?也就是说需测量三角形样旗的哪些量呢?二. 知识复习, 温故知新:全等三角形及其性质.问题3:12 归纳小结:全等三角形: 性质: 找对应边、对应角通常的几种方法:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;(3)有公共边的,公共边一定是对应边;(4)有公共角的,角一定
8、是对应角;(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;(6)两个全等三角形中一对最长边(最大角)是对应边(对应角),一对最短边(最小的角)是对应边(对应角).三:观察猜想,合作探究.三角形的每个角、每条边又叫三角形的元素,它的一个元素可能是边,也可能是角.探究一:两三角形有一组元素对应相等会有哪些情况?试一试:画一个有一角为30的三角形,与同桌所画的三角形对比一下,观察它们是否全等?再画一个有一条边为10cm的三角形,结果怎样呢?发现: 探究二:两三角形有二组元素对应相等会有哪些情况?试一试:分别画出相应三角形与同桌所画的三角形对比一下,观察它们是否全等?发现: 探究三:两三角形有三组元素对应相等,
9、有几种可能的情况? 取3组元素边角是否能判定全等蕴含的思想方法DGEACFB四、 综合运用,拓展提高问题4:如图:已知ABCADE,BC的延长线交DA于F,交DE于G,ACB=105,CAD=10,D=25.求EAC,DFG,DGB的度数.五 总结反思,归纳升华知识梳理:_;方法与规律:_ ;情感与体验:_;反思与困惑:_.六、达标检测 提升能力1、下列说法正确的是()A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 B、全等三角形是指面积相等的两个三角形C、全等三角形的周长和面积分别相等 D、所有等边三角形都是全等三角形2.判断下列说法是否正确:1)两三角形有一条边对应相等,则它们全等( )2)两三角
10、形有两条边对应相等,则它们全等( )3)两等边三角形有一条边对应相等,则它们全等( )图14)两三角形有两组元素对应相等,则它们不一定全等( )3.如图1,若ABC沿AB方向平移得到ABC,则A=_,ABC=_,C=_,AB=_,AA=_,AC_4. 如图2,ABC BAD,A和B、C和D是对应点,如果AB=5cm,BD=4cm,AD=6cm,那么BC的长是( )(A)6cm (B)5cm (C)4cm ( D)无法确定图3图2AOCDB5、如图3,ABD EBC,AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.19.2.2 边角边学习目标:1、会探索三角形全等的条件(S.A.S.),并会运用S.A.
11、S.解决有关问题;2、经历如何总结出三角形全等的判定方法,体会如何探讨、实践、总结,培养合作能力;3、通过“边角边”的应用,在探讨运用的思路中,挖掘隐含条件,体验“转化”的数学思想方法,领悟逻辑推理的严密性,经历知识产生、发展、形成与应用的过程,养成言之有据的思维习惯,提高数学语言的表达能力.4、体会欲证两个角相等或者两条线段相等,可以转化为证它们所在的三角形全等而得到,从而培养综合应用新旧知识的能力 .学习过程:一、自学反馈, 探索发现:问题1:如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,那么有几种可能的情况呢?ABC问题2:画ABC,使AB=3cm,AC=4cm,A=45.然后把你画的三角
12、形与其他同学画的三角形进行比较,所有的三角形都全等吗?再换两条线段和一个角试试,是否有同样的结论?ABC三角形全等判定方法1,用符号语言表示为:问题3:画ABC,使AB=3cm,AC=4cm,C=45.然后把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所有的三角形都全等吗?此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢?ABCDEF二、自我探究,观察猜想:1、如图,下列哪组条件不能判定ABCDEF( ) AC=DFD、 B=E BC=EF AC=DFC、 C=F BC=EF AB=DEB、 B=E BC=EF AB=DEA、 A=D AC=DF 2、如图,已知:在和中,若不增加任何字母与辅助线,要使,则
13、还需增加一个条件是(见下图)3、如图,线段AC与BD交于点O,且OA=OC, 请添加一个条件,使OABOCD,这个条件是_.第4题图DCBAE4、如图, ,要使,应添加的条件是_(添加一个条件即可)5题图第3题图第2题图5、如图, 在同一直线上,若要使,DEACB则还需要补充一个条件: .6、如图,与均为正三角形,且,则与之间的大小关系是()B D CAEF大小关系不确定7、(2010 宁德市)如图,已知AD是ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使AEDAFD,需添加一个条件是:_,并给予证明.图1图2DCEAB(第8题)三、理解运用,拓展提高:8、两个大小不同的等腰直角三角板如图
14、1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,在同一条直线上,连结(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)证明:ABCDE9、(2011 内江)如图,在RtABC中,BAC=90,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连结BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想四、实际应用,回归生活10、因铺设电线的需要,要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆(如图),因无法直接量出A、B两点的距离,现有一足够的米尺.请你设计一种方案,测出A、B两杆之间的距离,并说明理由.11、
15、星期天,小宇在家玩篮球,不小心将一块三角形玻璃打碎成如图的两块,如果要到玻璃店去照样配一块,带哪一块去?五、 总结反思,归纳升华知识梳理:_;方法与规律:_ ;情感与体验:_;反思与困惑:_.12图1六、达标检测 提升能力1、如图1,求证:图22、(2011 重庆)如图2,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且ABDE,AD,AFDC求证:BCEF图33、(2011 镇江)已知:如图3,在ABC中,D为BC上的一点,AD平分EDC,且E=B,ED=DC.求证:AB=AC.19.2.3 角边角学习目标:1、探索并掌握识别三角形全等的方法:“角边角”(A.S.A.)及“角
16、角边”(A.A.S.),并会运用它们解决简单的实际问题和进行推理论证;2、培养认识、分析几何图形的能力,体会如何分类探究,进一步培养合作精神;3、通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.学习过程一、自学反馈, 探索发现:问题1:如果两个三角形有两个角和一条边分别对应相等,那么它有几种情况?画出相应的示意图进行说明.ABCABC问题2:画ABC,使AB=4cm,A=60,,B=45.然后把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所有的三角形都全等吗?再换两个角和一条线段试试,是否有同样的结论?我发现:三角形全等判定方法2,用符号语言表示为:问题3:如图
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