[数学]20102011学年度第一学期高一数学寒假作业必修1_416days.doc
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1、高一数学寒假作业必修1第一天一.填空题1.下列对象能形成集合的是_.充分小的负数全体; 爱好飞机的一些人;某班本学期视力较差的同学; 某校某班某一天所有课程.2.(x,y)xy6,x,yN用列举法表示为_.3.用描述法表示下列集合:(1)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合 (2) 平面直角坐标系中第二、四象限点的集合 4.若xR,则3,x,x22x中的元素x应满足条件 5.设集合Axx2k,kZ,Bxx2k1,kZ,若aA,bB,则元素ab与集合A、B的关系是 6.集合Ax1x3,xZ,写出A的真子集_.7.判断如下A与B之间有怎样的包含或相等关系:(1)若Axx2k1,kZ,Bxx2m1,
2、mZ,则A_B.(2)若Axx2m,mZ,Bxx4n,nZ,则A_B.8.UR,Axaxb,CUAxx9或x3,则a_,b_9.用符号“”或“”填空(1)_, _, _(2)(是个无理数)(3)_10下面有四个命题:(1)集合中最小的数是0;(2)若不属于,则属于;(3)若则的最小值为;(4)的解可表示为;其中正确命题的序号是 二.解答题11.集合A的元素由kx23x20的解构成,其中kR,若A中的元素至多有一个,求k值的范围.12.已知全集U2,3,a22a3,A2,a7,CUA5,求a的值.13.已知A2x5,Bx|m1x2m1,BA,求m。14.已知集合Pxx2x60,Qxax10满足Q
3、P,求a所取的一切值.15. 在数学中,“至多”与“至少”是两个相对的概念,如“五边形的外角中至多有三个钝角”,说明“五边形的外角中至少有二个不是钝角”。这种思想从集合的角度分析,就是“补集”的思想,请你利用这个知识,解决下列问题: 已知方程和中,至少有一个方程有实数根,求实数的取值范围。16. 在数学课上,老师要求学生写出用符号语言写出所有正奇数组成的集合,学生甲的答案是:,学生乙的答案是:,请你说明谁的答案正确,如有错误,请其稍作修改。第二天一填空题1.设A3,5,6,8,B4,5,7,8,则AB_,AB_.2.(1)设Axx5,Bxx0,则AB_.(2)设Axx2,Bxx3,则AB_.3
4、.已知M1,N1,2,设A(x,y)xM,yN,B(x,y)xN, yM,则AB_,AB_.4设A(x,y)3x2y1,B(x,y)xy2,C(x,y)2x2y3,则AB= 、BC= 。5用集合A、B、C表示图形中的阴影部分 ABC6已知,则等于 。7以下四个关系:,,其中正确的个数有 8设集合A为能被2整除的数组成的集合,集合B为能被3整除的数组成的集合,则表示 的集合, 表示 的集合;由此可知, 在1到100的自然数中,有 个能被2或3整除的数。9.已知集合,那么集合 , , .10.下列命题中:(1)空集是任何集合的子集;(2)设;(3)本班成绩优秀的同学,可以组成集合。(4)设集合,则
5、方程的解集为.其中正确的命题序号是 二解答题11.设Uxx是小于9的正整数,A1,2,3,B3,4,5,6,求AB,CU(AB).12.设全集I不超过5的正整数,Axx25xq0,Bxx2px120且(CUA)B1,3,4,5,求实数p与q的值.13.Axaxa3,Bxx1或x5,分别就下面条件求A的取值范围. AB,ABA.14.设全集,15.已知集合,若,求实数m的取值范围。16设,为自然数,A=,B=,且,并满足AB=,=10,AB中各元素之和为256,求集合A?第三天一填空题1.下列各组函数中,表示同一函数的是_. 2已知函数的定义域为_.3设,则_.4设函数的定义域为M,值域为N,那
6、么M_,N_.5.已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b),且f(2)=,f(3)q,那么f(72)_.6如果函数在区间上是减少的,那么实数的取值范围是 7.(07北京)已知函数分别由下表给出:x123f(x)131x123g(x)321则的值 ;满足的的值 .8.函数的定义域是-1,2,则值域为 。9是定义在R上的奇函数,下列结论中,正确的是 (1) (2) (3) (4)10若记号“*”表示的是,则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a,b,c”成立一个恒等式 .二解答题11已知函数(1)试判断它的奇偶性; (2)在直角坐标系中画出这个函数的图象; (3)写出它的单调递增区间
7、。12. 求下列函数的值域:(1) (2).13已知在定义域上是减函数,且,求的取值范围。14.(2007安徽)求图中的图象所表示的函数的解析式。15(2208山东5) 设函数求的值. 16.已知函数,同时满足:;,求的值.第四天一 填空题1化简的结果 2(2008重庆14)若则= 3已知1a0,则三个数由小到大的顺序是 .4函数的定义域为 。5已知函数f (x)的定义域是(1,2),则函数的定义域是 .6当a0且a1时,函数f (x)=ax23必过定点 .7.若指数函数在1,1上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于 8函数的值域是9已知,则它是 (奇、偶)函数,在R上为 (增、减)函数。1
8、0. 函数的图象是作出函数的图象,再作它关于 轴对称的图象后, 最后将上述图象向 平移 个单位长度得之.二 解答题11计算:12解不等式:(1) (2)13已知x-3,2,求f(x)=的最小值与最大值。14已知函数在区间1,1上的最大值是14,求a的值.15(1)已知是奇函数,求常数m的值; (2)画出函数的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程|3k无解?有一解?有两解?16已知函数(a1).(1)判断函数f (x)的奇偶性;(2)求f (x)的值域;(3)证明f (x)在(,+)上是增函数.第五天一. 填空题1若,则 .2.计算_3已知,那么_4. 已知,则 .5.方程的解是_6.已知函数
9、,则,的大小关系是_7.已知,则的大小关系是 8.设函数若,则的取值范围是()9.(2008北京2)若,则a,b,c的大小关系是 10(全国5)若,则a,b,c的大小关系是 AB C D 二.解答题11求下列各式的值(1) (2) (3) (4)lg1421g。 12.求函数的定义域:13设函数(1)作出上述函数的图象;(2)的取值范围为什么?14(山东15) 已知,求的值15已知,求的值16.已知且,(1)求的定义域;(2)判断的增减性,并证明你的结论.第六天一. 填空题1函数在区间上的最大值是 .2.函数和图象关于直线 对称.3下列命题中正确的是 .(1)当时函数的图象是一条直线(2)幂函
10、数的图象都经过(0,0)和(1,1)点(3)若幂函数是奇函数,则是定义域上的增函数(4)幂函数的图象不可能出现在第四象限4.对于幂函数,若,则,大小关系是 .5函数的定义域为_6若函数的图象与轴有交点,则实数的取值范围是_7.已知,则= 8. 函数的奇偶性为 .9。设则_10(江西4)若,则下列关系式成立的是 。(1) (2) (3) (4)二.解答题11求下列函数的定义域和值域:(1) (2) (3)12比较下列各组中两个值大小(1)13. 求证:函数在R上为奇函数且为增函数.14.已知, (1)作出这个函数的图象; (2)利用图象观察:当0a0时,求证:方程有一根在0与1之间.第八天一.
11、填空题1某工厂的产值月平均增长率为,则年平均增长率是( )2甲、乙两个经营小商品的商店,为了促销某一商品(两店的零售价相同),分别采取了以下措施:甲店把价格中的零头去掉,乙店打八折,结果一天时间两店都卖出了100件,且两店的销售额相同,那么这种商品的价格不可能是( )3某厂工人收入由工资性收入和其他收入两部分构成2003年该工厂工人收入元(其中工资性收入元,其他收入元)预计该地区自2004年开始的5年内,工人的工资性收入将以每年的年增长率其他收入每年增加元据此分析,2008年该厂工人人均收入将介于( )4兴修水利开渠,其横断面为等腰梯形,如图2,腰与水平线夹角为,要求浸水周长(即断面与水接触的
12、边界长)为定值,同渠深 ,可使水渠量最大5一种放射性元素,最初的质量为,按每年的速度衰减,则它的质量衰减到一半所需要的年数为 (精确到,)6一个水池每小时注入水量是全池的,水池还没有注水部分与总量的比随时间(小量)变化的关系式为 7有一个比赛,规则是:将一个篮球斜抛到一个半径为米的圆形区域内就算赢已知抛球点到圆心的距离为米,设球的高度(米)和球到抛球点(坐标原点)的水平距离(米)的函数关系式为,如果不计入的高度和空气阻力,则赢得比赛时的取值范围是 8某工厂8年来某产品的总产量与时间(年)的函数关系如图3所示,则前3年总产量增长速度越来越快;前3年总产量增长速度越来越慢;第3年后,这种产品停止生
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