[数学]数列高考题汇编.doc
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1、第三章 数列一数列【考点阐述】数列【考试要求】(1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项【考题分类】(一)选择题(共1题)1.(陕西卷理9)对于数列a n,“a n+1a n(n=1,2)”是“a n为递增数列”的【 】(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件(C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时,为递增数列.当为递增数列时,若该数列为,则由不成立,即知:不一定成立.故综上知,“”是“为递增数列”的充分不必要条件.故选.(二)填空题(共2题)1.(陕西卷理12)观察下列等式:,根据上述规律
2、,第五个等式为.【答案】【解析】(方法一)所给等式左边的底数依次分别为;,右边的底数依次分别为(注意:这里),由底数内在规律可知:第五个等式左边的底数为,右边的底数为.又左边为立方和,右边为平方的形式,故第五个等式为.(方法二)易知第五个等式的左边为,且化简后等于,而,故易知第五个等式为.2.(陕西卷文11)观察下列等式:1323(12)2,132333(123)2,132333431234)2,根据上述规律,第四个等式为 【答案】1323334353(12345)2(或152).【解析】所给等式左边的底数依次分别为;,右边的底数依次分别为(注意:这里),由底数内在规律可知:第五个等式左边的底
3、数为,右边的底数为.又左边为立方和,右边为平方的形式,故第四个等式为1323334353(12345)2(或152).第三章 数列二 等差数列【考点阐述】等差数列及其通项公式等差数列前n项和公式【考试要求】(2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题。【考题分类】(一)选择题(共4题)1.(安徽卷文5)设数列的前n项和,则的值为(A) 15 (B) 16 (C) 49 (D)64A【解析】.【方法技巧】直接根据即可得出结论.2.(福建卷理3)设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】设该数列的公差
4、为,则,解得,所以,所以当时,取最小值。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用,考查二次函数最值的求法及计算能力。3.(全国卷理4文6)如果等差数列中,那么(A)14 (B)21 (C)28 (D)35【答案】C 【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】4.(重庆卷文2)在等差数列中,则的值为来源:W(A)5 (B)6 (C)8 (D)10【答案】A【解析】由角标性质得,所以=5.(二)填空题(共3题)1.(辽宁卷文14)设为等差数列的前项和,若,则 。解析:填15. ,解得,KS*5U.C#2. (浙江卷理15)设为实数,首项为,公差为的等差数列的前
5、项和为,满足,则的取值范围是_ .解析:因为 所以(5a1+10d)(6a1+15d)=0,即,故,则的取值范围是.3.(浙江卷文14)在如下数表中,已知每行、每列中的树都成等差数列,那么,位于下表中的第n行第n+1列的数是 。解析:第n行第一列的数为n,观察得,第n行的公差为n,所以第n0行的通项公式为,又因为为第n+1列,故可得答案为,本题主要考察了等差数列的概念和通项公式,以及运用等差关系解决问题的能力,属中档题。(三)解答题(共8题)1.(北京卷文16)已知为等差数列,且,。()求的通项公式;()若等差数列满足,求的前n项和公式2.(全国卷文17)记等差数列的前项和为,设,且成等比数列
6、,求. 3.(全国新卷文17)设等差数列满足,。()求的通项公式; ()求的前项和及使得最大的序号的值。解: (1)由am = a1 +(n-1)d及a1=5,aw=-9得 解得数列am的通项公式为an=11-2n。 .6分 (2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2。 因为Sm=-(n-5)2+25. 所以n=5时,Sm取得最大值。 12分4.(山东卷理18)已知等差数列满足:,的前n项和为()求及;()令bn=(nN*),求数列的前n项和【解析】()设等差数列的公差为d,因为,所以有,解得,所以;=。()由()知,所以bn=,所以=,即数列的前n项和=。【命题意图】本题考查等差数列的
7、通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和,熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。5.(山东卷文18)已知等差数列满足:,.的前n项和为. ()求 及;()令(),求数列的前n项和.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和,熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。【解析】()设等差数列的公差为d,因为,所以有,解得,所以;=。()由()知,所以bn=,所以=,即数列的前n项和=。6. (陕西卷理16文16)已知an是公差不为零的等差数列,a11,且a1,a3,a9成等比数列.()求数列an的通项;()求数列2an的前n项和Sn.解由题设知公差由成等
8、比数列得解得(舍去)故的通项,由等比数列前n项和公式得7.(四川卷文20)已知等差数列的前3项和为6,前8项和为-4。()求数列的通项公式;()设,求数列的前n项和8.(浙江卷文19)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列an的前n项和为Sn,满足+15=0。()若=5,求及a1;()求d的取值范围。解析:本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识,同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。()解:由题意知S6=-3,A6=S6-S5=-8所以解得a1=7所以S6= -3,a1=7()解:因为S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9
9、da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d28.故d的取值范围为d-2或d2.第三章 数列三 等比数列【考点阐述】等比数列及其通项公式等比数列前n项和公式【考试要求】(3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题。【考题分类】(一)选择题(共12题)1.(安徽卷理10)设是任意等比数列,它的前项和,前项和与前项和分别为,则下列等式中恒成立的是A、B、C、D、【答案】D【解析】取等比数列,令得代入验算,只有选项D满足。【方法技巧】对于含有较多字母的客观题,可以取满足条件的数字代替字母,代入验证,若能排除3个选项,剩下唯一正确的就一定
10、正确;若不能完全排除,可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.2.(北京卷理2)在等比数列中,公比.若,则m=(A)9 (B)10 (C)11 (D)12【答案】C 【解析】解析:,因此有3.(广东卷理4文4)已知为等比数列,Sn是它的前n项和。若, 且与2的等差中项为,则=A35 B.33 C.31 D.29【答案】CA【解析】设的公比为,则由等比数列的性质知,即。由与2的等差中项为知,即 ,即,即4.(江西卷文7)等比数列中,则A B C D【答案】A【解析】考查等比数列的通项公式。用代特值法解决会更好。5.(辽宁卷理6)设an是有正数组成的等比数列,为
11、其前n项和。已知a2a4=1, ,则(A) (B) (C) (D) 6.(辽宁卷文3)设为等比数列的前项和,已知,则公比(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:选B. 两式相减得, ,.7.(全国卷理4文4)已知各项均为正数的等比数列,=5,=10,则= (A) (B) 7 (C) 6 (D) 【答案】A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识,着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质知, 10,所以,所以8.(山东卷理9)设an是等比数列,则“a1a2a3”是数列an是递增数列的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件、(C)
12、充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若已知,则设数列的公比为,因为,所以有,解得且,所以数列是递增数列;反之,若数列是递增数列,则公比且,所以,即,所以是数列是递增数列的充分必要条件。【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识,属保分题。9.(山东卷文7)设是首项大于零的等比数列,则“”是“数列是递增数列”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若已知,则设数列的公比为,因为,所以有,解得又,所以数列是递增数列;反之,若数列是递增数列,则公比且,所以,即,所以是数列是递增数列的充分必要条件。
13、【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识,属保分题。10.(天津卷理6)已知是首项为1的等比数列,是的前n项和,且。则数列的前5项和为 (A)或5 (B)或5 (C) (D)【答案】C【解析】设等比数列的公比为,则当公比时,由得,而,两者不相等,故不合题意;当公比时,由及首项为1得: ,解得,所以数列的前5项和为=,选C。【命题意图】本小考查等比数列的前n项和公式等基础知识,考查同学们分类讨论的数学思想以及计算能力。11.(浙江卷理3文5)设为等比数列的前项和,则(A)11 (B)5 (C) (D)解析:通过,设公比为,将该式转化为,解得=-2,带入所求式可知答案选D,本题主要考察
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