[数学]部分中考数学试题分类汇编33《与圆有关的解答题》.doc
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1、2008 年中考数学“圆”解答题选编1.(08黑龙江大庆)26(本题7分)如图,在中,平分交于点,点在边上且C(第26题)BDAE(1)判断直线与外接圆的位置关系,并说明理由;(2)若,求的长 2.(08吉林长春)22、(分)为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用了如下办法:将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据,进而可求得铁环的半径,若三角板与圆相切且测得PA=5cm,求铁环的半径. B答案:连结OA,OP,由切线长定理和勾股定理可得半径OP.3.(08吉林长春)ADBOCE25、(分)已知:如图,在ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆
2、O与边AB相交于点D,切线DEAC,垂足为点E求证:(1)ABC是等边三角形;(2)证明:(1)连结OD得ODAC BDO=A 又由OBOD得OBDODB OBD=A BCAC 又AB=AC ABC是等边三角形 (2)连结CD,则CDAB D是AB中点 AEAD=AB EC=3AE EBDCAO第21题图4.(08辽宁沈阳)21如图所示,是的一条弦,垂足为,交于点,点在上(1)若,求的度数;(2)若,求的长解:(1),3分5分(2),为直角三角形,由勾股定理可得8分10分5.(08辽宁大连)19如图9,PA、PB是O的切线,点A、B为切点,AC是O的直径,ACB = 70求P的度数图10ODB
3、CFEA6.(08辽宁十二市)20.如图10,为的直径,为弦的中点,连接并延长交于点,与过点的切线相交于点若点为的中点,连接求证:解:(1)证明:如图2是的直径1分又是的切线,3分过圆心,6分为中点,8分9分10分7.(08北京市卷19题)19(本小题满分5分)DCOABE已知:如图,在中,点在上,以为圆心,长为半径的圆与分别交于点,且(1)判断直线与的位置关系,并证明你的结论;(2)若,求的长解:(1)直线与相切1分DCOABE图1证明:如图1,连结, 又,直线与相切2分(2)解法一:如图1,连结是的直径, ,3分,4分, 5分解法二:如图2,过点作于点 DCOABH图2,3分,4分,5分8
4、.(08天津市卷)21(本小题8分)如图,在梯形ABCD中,ABCD,O为内切圆,E为切点,ABDCEO()求的度数;()若cm,cm,求OE的长解(), 1分O内切于梯形,平分,有,平分,有4分()在Rt中,cm,cm,由勾股定理,得cm 5分为切点,有6分又为公共角, 7分,cm8分 9.(08天津市卷)25(本小题10分)已知RtABC中,有一个圆心角为,半径的长等于的扇形绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线交于点M,N()当扇形绕点C在的内部旋转时,如图,求证:;思路点拨:考虑符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决可将沿直线对折,得,连,只需证,就可以了请你完成证明过程:()
5、当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时,关系式是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由CABEFMN图CABEFMN图25本小题满分10分()证明 将沿直线对折,得,连,则 1分CABEFDMN有,又由,得 2分由,得 3分又, 4分有,5分在Rt中,由勾股定理,得即 6分()关系式仍然成立 7分证明 将沿直线对折,得,连,CABEFMNG则 8分有,又由,得 由,得 9分又,有, 在Rt中,由勾股定理,得即10分10.(08内蒙赤峰)24(本题满分14分)如图(1),两半径为的等圆和相交于两点,且过点过点作直线垂直于,分别交和于两点,连结(1)猜想点与有什么位置关系,并给出证明;(2)
6、猜想的形状,并给出证明;(3)如图(2),若过的点所在的直线不垂直于,且点在点的两侧,那么(2)中的结论是否成立,若成立请给出证明O2O1NMBA图(1)O2O1NMBA图(2)24解:(1)在上(1分)O2O1NMBA图(1)证明:过点,又的半径也是,O2O1NMBA图(2)点在上(3分)(2)是等边三角形(5分)证明:,是的直径,是的直径,即,在上,在上(7分)连结,则是的中位线,则是等边三角形(9分)(3)仍然成立(11分)证明:由(2)得在中所对的圆周角为在中所对的圆周角为(12分)当点在点的两侧时,在中所对的圆周角,在中所对的圆周角,是等边三角形(14分)(2),(3)是中学生猜想为
7、等腰三角形证明正确给一半分11.(08内蒙乌兰察布)21(本小题11分)如图所示,是的直径,是弦,于点(1)求证:是的切线;(2)若,求的长21(1)证明:是的直径,即是的切线(2),12.(08山西省卷)23(本题8分)如图,已知CD是ABC中AB边上的高,以CD为直径的O分别交CA、CB于点E、F,点G是AD的中点。求证:GE是O的切线。13.(08山东济南19题)19(本小题满分7分)OADBCEFP第19题图2(2)已知:如图2,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB为直径作O交射线AP于E、F两点,求圆心O到AP的距离及EF的长解:(08山东济南19题)19(1)证
8、明:ABDE,B=DEFACDF,F=ACB 1分BE=CF,BE+EC= CF + EC即BC=EF 2分ABCDEFAB=DE3分(2)解:过点O作OGAP于点G连接OF 4分第19题图2OADBCEFP DB=10, OD=5 AO=AD+OD=3+5=8PAC=30 OG=AO=cm5分 OGEF, EG=GF GF= EF=6cm 7分13.(08山东济宁24题)24(9分)如图,内接于,过点的直线交于点,交的延长线于点,(1)求证:;(2)如果,的半径为1,且为的中点,求的长解:(08山东济宁24题)(1)证明:连接1分,又,3分,4分(2)解:由(1)知,为等边三角形5分为的中点
9、,为直径7分,9分14.(08山东聊城24题)24(本题满分10分)小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品,它的顶部是圆柱侧面的一部分(如图1),它的侧面边缘上有两条圆弧(如图2),其中顶部圆弧的圆心在竖直边缘上,另一条圆弧的圆心在水平边缘的延长线上,其圆心角为90,请你根据所标示的尺寸(单位:cm)解决下面的问题(玻璃钢材料的厚度忽略不计,取3.1416).(1)计算出弧所对的圆心角的度数(精确到0.01度)及弧的长度(精确到0.1cm);(2)计算出遮雨罩一个侧面的面积(精确到1cm2);(3)制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料(精确到0.1平方米)?第24题图1805090204
10、0AEDCBO2O1图2图1解:(08山东聊城24题)(1)易知,第24题图50902040AEDCBO2O1连接,设弧的半径为在中,由勾股定理得解得2分由,得3分弧的长(cm)4分(2)扇形的面积(cm2)5分扇形的面积(cm2)6分梯形的面积(cm2)7分遮雨罩一个侧面的面积扇形的面积+梯形 的面积扇形的面积(cm2)8分(注:用其它方法计算,只要误差不超过2cm2,可给满分)(3)遮雨罩顶部的面积(cm2)9分遮雨罩的总面积(cm2)(cm2) .制做这个遮雨罩大约需要2.2平方米玻璃钢材料10分15.(08山东临沂23题)23(本小题满分9分)第23题图如图,RtABC中,ACB90,
11、AC4,BC2,以AB上的一点O为圆心分别与均AC、BC相切于点D、E。求O的半径;求sinBOC的值。解:(08山东临沂23题)连接OD、OE,设ODr.AC、BC切O于D、E,ODCOEC90,ODOE1分解法一:又ACB90,四边形是ODCE正方形,2分CDODOEr,ODBC,AD4r,AODABC,3分即4分.5分解法二:,3分,即,4分.5分过点C作CFAB,垂足为F,在RtABC与RtOEC中,根据勾股定理,得,7分由,得8分,即.9分16.(08山东泰安24题)24(本小题满分10分)(第24题)BDCEAO如图所示,是直角三角形,以为直径的交于点,点是边的中点,连结(1)求证
12、:与相切;(2)若的半径为,求(1)证明:连结是直径1分是的中点2分又即4分但5分是的切线6分(2)9分10分17.(08山东潍坊20题)20(本题满分9分)APDBCO如图,是圆的直径,厘米,是圆的切线,为切点过作,交于点,连结(1)求证;(2)若切线的长为12厘米,求弦的长18.(08山东烟台24题)24、(本题满分10分)如图,AB是O的直径,BAC=30,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且ECF=E.(1)证明CF是O的切线;(2)设O的半径为1,且AC=CE,求MO的长.19.(08山东枣庄23题)23(本题满分10分)已知:
13、如图,在半径为4的O中,AB,CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交O于点E,且EMMC连结DE,DE=.ABCEDOM(1) 求证:;(2) 求EM的长;(3)求sinEOB的值.解: 连接AC,EB,则CAM=BEM. 1分又AMC=EMB, AMCEMBABCEDOMF,即3分(2) DC为O的直径,DEC=90,EC= 4分OA=OB=4,M为OB的中点,AM=6,BM=2 5分设EM=x,则CM=7x代入(1),得 .解得x1=3,x2=4但EMMC,EM=4. 7分(3) 由(2)知,OE=EM=4作EFOB于F,则OF=MF=OB=1 8分在RtEOF中,EF= 9分si
14、nEOB=. 10分20.(08年江苏淮安26题)(本小题10分)如图,AB是O的直径,BC是O的弦,半径ODBC,垂足为E,若BC=6,DE=3求:(1) O的半径; (2)弦AC的长; (3)阴影部分的面积27.(08年江苏连云港18题)(本小题满分8分)如图,内接于,为的直径,过点作的切线与的延长线交于点,求的长BCPOA(第18题图)解:是的直径,又,3分又,所以是等边三角形,由,知5分是的切线,在中,所以,8分28.(08年江苏连云港25题)(本小题满分12分)我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆AABBCC(第25题图
15、1)(1)请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律?请写出你所得到的结论(不要求证明);GHEF(第25题图2)(3)某地有四个村庄(其位置如图2所示),现拟建一个电视信号中转站,为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号,且使中转站所需发射功率最小(距离越小,所需功率越小),此中转站应建在何处?请说明理由解:(1)如图所示:4分AABBCC(第25题答图1)(注:正确画出1个图得2分,无作图痕迹或痕迹不正确不得分)(2)若三角形为锐角三角形,则其最小覆盖圆为其外接圆;6分若三角形为直角或钝角三角形,则其最小覆盖圆是以
16、三角形最长边(直角或钝角所对的边)为直径的圆8分(3)此中转站应建在的外接圆圆心处(线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处)10分理由如下:GHEF(第25题答图2)M由,故是锐角三角形,所以其最小覆盖圆为的外接圆,设此外接圆为,直线与交于点,则故点在内,从而也是四边形的最小覆盖圆所以中转站建在的外接圆圆心处,能够符合题中要求12分(第22题)ABCMNO29.(08年江苏南通22题)已知:如图,M是的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设O的半径为4cm,MN4cm(1)求圆心O到弦MN的距离;(2)求ACM的度数解:(1)连结OM点M是的中点,OMAB 1分过点O作ODMN于点D,(第2
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- 数学 与圆有关的解答题 部分 中考 数学试题 分类 汇编 33 有关 解答
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