[数学]2013届高考数学考点讲解:考点09 导数的几何意义以及应用新课标解析版.doc
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1、河南教考资源信息网 http:/ 版权所有严禁转载考点09 导数的几何意义以及应用【高考再现】热点一 导数的几何意义1.(2012年高考(课标文)曲线在点(1,1)处的切线方程为_2.(2012年高考(广东理)曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】,所以切线方程为,即. 热点二 导数的几何意义的应用3.(2012年高考(重庆理)设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.() 求的值;() 求函数的极值.【解析】(1)因,故 由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即4.(2012年高考(山东文)已知函数为常数,e=2.71828是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.()求k的值;(
2、)求的单调区间;()设,其中为的导函数.证明:对任意.【来源:全,品中&高*考+网】5.(2012年高考(湖北文)设函数,为正整数,为常数,曲线在处的切线方程为.(1)求的值; (2)求函数的最大值; (3)证明:. 【点评】本题考查多项式函数的求导,导数的几何意义,导数判断函数的单调性,求解函数的最值以及证明不等式等的综合应用.考查转化与划归,分类讨论的数学思想以及运算求解的能力. 导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程,导数的应用一般用来求解函数的极值,最值,证明不等式等. 来年需注意应用导数判断函数的极值以及求解极值,最值等;另外,要注意含有等的函数求导的运算及其应用考查. 6(2012
3、年高考(北京文)已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数在区间上的最大值为28,求的取值范围.当时,函数在区间上的最大值小于28. 因此,的取值范围是 7.(2012年高考(北京理)已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.8.(2012年高考(安徽文)设定义在(0,+)上的函数 ()求的最小值;(II)若曲线在点处的切线方程为,求的值.【考点剖析】一明确要求1.了解导数概念的实际背景2.理解导数的几何意义3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数
4、的四则运算法则求简单函数的导数4.理能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b)的复合函数)的导数.二命题方向1.导数的运算是导数的基本内容,在高考中每年必考,一般不单独命题,而在考查导数应用的同时进行考查2.导数的几何意义是高考重点考查的内容,常与解析几何知识交汇命题3.多以选择题和填空题的形式出现,有时也出现在解答题中关键的一步.三规律总结一个区别两种法则(1)导数的四则运算法则(2)复合函数的求导法则三个防范1利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号,防止与乘法公式混淆2要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别3正确分解复合函数的结构,由外向内逐层求导,做到不重不漏【基
5、础练习】1.(人教A版教材习题改编)函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析f(x)(xa)2(x2a)2 (xa)3(x2a2)答案C3.(经典习题)函数f(x)在点(x0,f(x0)处的切线平行于x轴,则f(x0)等于()A B.C. De2解析:与x轴平行的切线,其斜率为0,所以f(x0)0,故x0e,f(x0).答案:B4. (经典习题)与直线2x6y10垂直,且与曲线f(x)x33x21相切的直线方程是_5. (经典习题)曲线y在点M处的切线的斜率为()A B. C D.【名校模拟】一基础扎实1(海南省201
6、2洋浦中学高三第三次月考)曲线在点(-1,-1)处的切线方程为A y=2x+1 B y=2x-1 C y=-2x-3 D y=-2x-22. (长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2012届第三次模拟文)函数,则此函数图像在点处的切线的倾斜角为() 答案:D 解析:.3.若,则函数在内零点的个数为A.3B.2C.1D.0【答案】C 【解析】,由可知,在恒为负,即在内单调递减,又,在只有一个零点. 故选C.4.(长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2012届第三次模拟理)函数,则此函数图像在点处的切线的倾斜角为()锐角直角钝角5.(浙江省杭州学军中学2012届高三第二次
7、月考理)设曲线在点处的切线与直线平行,则实数的值为 【答案】【解析】解:二能力拔高 6. (湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练(二)理)已知函数则函数在点处的切线方程为A BC D7. (2012年大连沈阳联合考试第二次模拟试题理)若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为,则的最小值是( )A B C D8.(2012河南豫东豫北十所名校毕业班阶段性测试(三)文)在函数的图象上,满足在该点处的切线的倾斜角小于,且横、纵坐标都为整数的点的个数是(A)O (B)1 (C)2 (D)39.(北京市西城区2012届高三4月第一次模拟考试试题理)(本小题满分13分)已知函数,其中.()当时,求曲线
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