[数学]初二数学压轴题.doc
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1、八年级第一学期数学压轴题测试(本卷满分500分,完成时间5小时)1(14分)已知,在ABC中,CA=CB,CA、CB的垂直平分线的交点O在AB上,M、N分别在直线AC、BC上,MON=A=45(1)如图1,若点M、N分别在边AC、BC上,求证:CN+MN=AM;(2)如图2,若点M在边AC上,点N在BC边的延长线上,试猜想CN、MN、AM之间的数量关系,请写出你的结论(不要求证明).2.(15分)已知,如图,BD是ABC的角平分线,AB=AC,(1)若BC=AB+AD,请你猜想A的度数,并证明;(2)若BC=BA+CD,求A的度数(3)若A=100,求证:BC=BD+DA3(18分)如图,AB
2、C是等边三角形,D是三角形外一动点,满足ADB=600,(1)当D点在AC的垂直平分线上时,求证: DA+DC=DB;(2)当D点不在AC的垂直平分线上时,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由; (3)当D点在如图的位置时,直接写出DA,DC,DB的数量关系,不必证明。4.(15分) 如图,已知:点D是ABC的边BC上一动点,且AB=AC,DA=DE,BAC=ADE=.如图1,当=60时,BCE= ;(图1) (图2) (图3)如图2,当=90时,试判断BCE的度数是否发生改变,若变化,请指出其变化范围;若不变化,请求出其值,并给出证明;如图3,当=120时,则BCE= ;5.(18分)(1
3、)如图1,等边ABC中,点D为AC的中点,若EDF=120,点E与点B重合,DF与BC的延长线交于F点,则DE与DF数量关系为 ;BE+BF与BC的等量关系为 .(直接写出结论,不必证明)(2)将(1)中EDF绕点D顺时针旋转一定角度(如图2),DE交AB于E点,DF交BC的延长线于F点,其中“等边ABC中,点D为AC的中点,若EDF=120”,这一条件不变,则DE与DF有怎样的数量关系?BE+BF与BC之间有怎样的等量关系?写出你的结论并加以证明.(3)将(1)中EDF绕点D顺时针旋转一定角度,DE与AB的延长线交于E点,DF交BC的延长线于F点(如图3),其中“等边ABC中,点D为AC的中
4、点,若EDF=120”,这一条件仍不变,则DE与DF数量关系为 ;BE、BF、BC这三者的等量关系是 (不必证明)6(12分)如图,ABC为等边三角形,P为AB上一点,PEBC于E交AC于F,在BC的延长线上截取CD=PA,PD交AC于l,(1)如图,当n=1时,= , .(直接写出)(2)如图,当n= 时,EPD=60,并求出的值,请写出证明的过程。(3)如图,当P在AB延长线上,其它条件不变,当n=3时,= 。(直接写出) 7.(16分) 已知:等腰ABC中AB=AC,等腰ADE中AD=AE,B、A、E在同一条直线上,C、A、D在同一条直线上,点P在ADE的内部,且PB=PD,PC=PE.
5、(1) 如图1,若BAC60,则BPC+DPE= ;(2) 如图2,若BAC90,则BPC+DPE= ;(3) 如图3,若BAC ,求BPC+DPE的值,并写出求解过程.E1PDCBABACPDE2ABCPDE38.(14分) 如图,是等边三角形,是的中点,为边上一动点,为直线上一点, 且.(1)如图1,当2时,求_;(2)如图2,当时,求证:;(3)如图3,过点作于, 当时,点为线段的中点.9(16分)如图,C是线段AB上一点,ACD和BCE都是等腰直角三角形,ADC=CEB=90(1)连结DE、M、N分别是AC、BC上一点,且MDC=CDE,NEC=CED,探索DM、DE、EN之间的数量关
6、系,并说明理由。AMCNBEDADFEBGCHO(2)延长AD、BE交于F点,连结DE,CGDE于G点,连结CF,CF与DE相交于O点,OC=OE,延长GC到H点,使得CH=CF,探索BF、BH的关系,并说明理由。10.(15分)如图,已知B(-1,0),C(1,0),A为y轴正半轴上一点,点D为第二象限一动点,E在BD的延长线上,CD交AB于F,且BDC=2BAO.(1)求证:ABD=ACD;(2)求证:AD平分CDE;(3)若在D点运动的过程中,始终有DC=DA+DB,在此过程中,BAC的度数是否变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出BAC的度数.11(15分)如图,已知A(a,b)
7、,ABy轴于B,且满足+(b2)2=0,(1)求A点坐标;(2)分别以AB,AO为边作等边三角形ABC和AOD,试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系(3)过A作AEx轴于E,F,G分别为线段OE,AE上的两个动点,满足FBG=450,试探究的值是否发生变化?如果不变,请说明理由并求其值,如果变化,请说明理由12.(18分),如图,在平面直角坐标系中,AOB为等腰直角三角形,A(4,4)(1)求B点坐标;(2)若C为x轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角ACD,ACD=90连OD,求AOD的度数;(3)过点A作y轴的垂线交y轴于E,F为x轴负半轴上一点,G在EF的延长线上,以EG为直角
8、边作等腰RtEGH,过A作x轴垂线交EH于点M,连FM,等式=1是否成立?若成立,请证明:若不成立,说明理由. 13(15分)如图,平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B的坐标为(0,1),BAO=30(1)求AB的长度;(2) 以AB为一边作等边ABE,作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D求证:BD=OE(3)在(2)的条件下,连结DE交AB于F求证:F为DE的中点 14.( 24分)如图(1)在平面直角坐标系中A(0,4),B(-4,O),C(4,0),连接AB,AC。(1)试判断ABC形状并说明理由(2)D为线段AB上任意一点,连接OD,作OEOD交AC于E,求D,E两
9、点到轴距离之和。(3)如图2,若M为线段OA上一动点,BM交AC于Q,过A作AKBQ交BC与K,过K作KHCM交AC于H,交BQ的延长线于G,问:当M点在线段OA上运动时,下列结论:的值不变;的值不变,其中有且只有一个结论正确,请选择并求值证明. 15(15分)已知平面直角坐标系内,A(0,3),B(-4,0)C为x轴上正半轴上一点,若P为OB延长线上一点,PMCA于M,且CPM=BAC.(1)求C点坐标;(2)若OA+OB=AB,过动点P向AB延长线作PNAB于N,求证:PM-PN为定值;(3)以BC为边作等边BCD,Q为BD边的中点。连PQ,且PQE=120.QE交DC延长线于E,问:在点
10、P运动的过程中,CP-CE是否发生变化?若不变,求其值;若变化,请说明理由。 图316.(12分)如图,直线AB交x轴正半轴于点A(a,0),交y 轴正半轴于点B(0, b),且a 、b满足 + |4b|=0 (1)求A、B两点的坐标; (2)D为OA的中点,连接BD,过点O作OEBD于F,交AB于E,求证BDO=EDA; (3)如图,P为x轴上A点右侧任意一点,以BP为边作等腰RtPBM,其中PB=PM,直线MA交y 轴于点Q,当点P在x轴上运动时,线段OQ的长是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求线段OQ的取值范围.ABOMPQxyABODEFyx17(15分)如图,在直角坐标系中,A点
11、的坐标为(0,a),B点的坐标为(b,0),且a、b满足。(1)求证OABOBA;(2)点C为OB的延长线上一点,连结AC,过B作BDAC,连结OD。求证:OD平分ADB;(3) 点E,是点A关于x轴的对称点,点F是点B关于y轴的对称点,P为AF的延长线上一动点,G为BA的延长线上一点,连结PG,且满足BGPGPF,当P在AF的延长线上运动的过程中,PEG的度数是否会发生变化,若不变,请求出它的度数;若改变,请说明理由。18.(15分)在平面直角坐标系中,直线与轴交于A,与轴交于B,BCAB交轴于C.求ABC的面积.D为OA延长线上一动点,以BD为直角边做等腰直角三角形BDE,连结EA.求直线
12、EA的解析式.点E是y轴正半轴上一点,且OAE=30,OF平分OAE,点M是射线AF上一动点,点N是线段AO上一动点,是判断是否存在这样的点M、N,使得OM+NM的值最小,若存在,请写出其最小值,并加以说明.19.(15分) 如图,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线与直线关于x轴对称,已知直线的解析式为,(1)求直线的解析式(2)过A点在ABC的外部作一条直线,过点B作BE于E,过点C作CF于F分别,请画出图形并求证:BECFEF (3)ABC沿y轴向下平移,AB边交x轴于点P,过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q,与y轴相交与点M,且BPCQ,在ABC平移的过程中,OM为定值;MC为
13、定值。在这两个结论中,有且只有一个是正确的,请找出正确的结论,并求出其值。20. (15分)如图,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、OB的长度分别为a和b,且满足.判断AOB的形状.如图,正比例函数的图象与直线AB交于点Q,过A、B两点分别作AMOQ于M,BNOQ于N,若AM=9,BN=4,求MN的长.如图,E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角ADE,P为BE的中点,连结PD、PO,试问:线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明.21.(10分)已知:如图,中,AC=BC,将直角三角板中角的顶点放在点C处并将三角板绕点C旋转,三角板的两
14、边分别交AB边于D、E两点(点D在点E的左侧,并且点D不与点A重合,点E不与点B重合),设AD=m,DE=x,BE=n.(1)判断以m、x、n为三边长组成的三角形的形状,并说明理由;(2)当三角板旋转时,找出三条线段中始终最长的线段,并说明理由 22.(8分) 直角三角形纸片ABC中,ACB=90,ACBC,如图,将纸片沿某条直线折叠,使点A落在直角边BC上,记落点为D,设折痕与AB、AC边,分别交与点E、点F.探究:如果折叠后的CDF与BDE均为等腰三角形,那么纸片中B的度数是多少?写出你的计算过程,并画出符合条件的折叠后的图形。解:24.(18分)如图,在直角坐标系xOy中,直线y=kx+
15、b交x轴正半轴于A(-1,0),交y轴正半轴于B,C是x轴负半轴上一点,且CA=CO,ABC的面积为6。(1)求C点的坐标。(2)求直线AB的解析式。(3)D是第二象限内一动点,且ODBD,直线BE垂直射线CD于E,OFCD交直线BE 于F .当线段OD,BD的长度发生改变时,BDF的大小是否发生改变?若改变,请说明理由;若不变,请证明并求出其值。ABCOxyCOxFEDy25.(12分)某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD(ABBC)的对角线交点O旋转(如图),图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.OABCDN图A
16、BCDONM图ABCDON图(1)该学习小组中一名成员意外地发现:在图(三角板的一直角边与OD重合)中,BN2CD2CN2;在图(三角板的一直角边与OC重合)中,CN2BN2CD2.请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由.(2)试探究图中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系,写出你的结论,并说明理由. 26.(18分)已知如图,射线CBOA,C=OAB=100,E、F在CB上,且满足FOB=AOB,OE平分COF.(1)求EOB的度数;(2)若平行移动AB,那么OBCOFC的值是否随之变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值;(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种
17、情况,使OEC=OBA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.27(14分)首先,我们看两个问题的解答:问题1:已知x0,求的最小值问题2:已知t2,求的最小值问题1解答:对于x0,我们有:当,即时,上述不等式取等号,所以的最小值问题2解答:令x=t2,则t=x+2,于是由问题1的解答知,的最小值,所以的最小值是弄清上述问题及解答方法之后,解答下述问题:在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k0,b0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且使得OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3(1)用b表示k;(2)求AOB面积的最小值28(18分)如图,过点(1,5)和(4,2)两点的直线分
18、别与x轴、y轴交于A、B两点(1)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数有_个(请直接写出结果);(2)设点C(4,0),点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标_;(3)如图,请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使CMN的周长最短,在图中作出图形,并求出点N的坐标29(18分)已知函数y=(6+3m)x+(n4)(1)如果已知函数的图象与y=3x的图象平行,且经过点(1,1),先求该函数图象的解析式,再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积;(2)如果该函数是正比例函数,它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴
19、的距离都是1,求出m和n的值,写出这两个函数的解析式;(3)点Q是x轴上的一点,O是坐标原点,在(2)的条件下,如果OPQ是等腰直角三角形,写出满足条件的点Q的坐标30(18分)如图,RtOAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OA和OC是方程的两根(OAOC),CAO=30,将RtOAC折叠,使OC边落在AC边上,点O与点D重合,折痕为CE(1)求线段OA和OC的长;(2)求点D的坐标;(3)设点M为直线CE上的一点,过点M作AC的平行线,交y轴于点N,是否存在这样的点M,使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出符合
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