[数学]长宁中学高09级数学备课组高考试题研究.doc
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1、高考试题研究与高三复习长宁中学高2009级数学备课组高考试题是十分宝贵的资源库,对考题作进一步思考和研究,挖掘其潜在功能,发挥其教学价值。不失为我们数学教师准确把握高考考查重点、合理安排教学重点,突破难点,实施有效教学的一条捷径。(一)、回顾近几年我省高考数学试卷呈现了以下特点:1. 试卷结构及分值比例保持稳定:立足基础知识,突出考查运用所学知识解决实际问题的能力,遵照考试大纲和教学大纲的要求,从题型设置、考察知识的范围等方面保持稳定,注重知识之间的内在联系与综合,在知识的交汇点设计试题.四川2008年高考选择题填空题解答题个数1246分值6016742. 强化课本作用:课本是教学之本,考题之
2、源。近几年的高考命题坚持贯彻高考试题“源于课本”的命题原则,一直都很注意强化课本的作用。其中许多题目都能在课本上找到影子,是课本题的变形和转化。把课本中许多例题、习题经过加工改变作为高考试题,对于稳定考生情绪,鼓舞答卷士气具有强烈的推进作用,起到了很好的导向作用。3. 继续保持文理差异4. 突出对主干知识的考查,强化数学思想方法:如四川2008年高考理科卷,函数思想7,21(2),22(3);方程思想12,21(1),22(1);换元与变量替换11,17,20;分类讨论的思想5,6,7,18;数形结合思想14,16,22(3)5. 深化能力立意:近年来考试中心已确立了“以能力立意”的命题思想,
3、能力立意的要求就是要保证让知识考查服务于能力考查,知识考查让位于能力考查 注重对理性思维的考查,考查考生思维的准确性、合理性、方向性、敏捷性和广泛性等.四川2008年高考理科卷为例分析高中教学内容考查情况,体现了考试大纲的要求,分布较为合理。知识板块集合.逻辑函数与导数三角数列 排列,组合,二项式概率立体几何解析几何复数题号1, 1011, 223, 5,10,177, 16, 206,13188, 9,15,194,12,14,212四川2006年数学试题所考查知识点分布如下表:内容代数三角向量立体几何解析几何概率导数分值文科4320726241713理科4520726241612(二)、各
4、章高考试题研究第一章 集合、简易逻辑与高考一、高考试题里集合与简易逻辑的题量和分值:考试内容题号和分值集合与集合运算四川卷1题(5分)全国卷1题(5分)北京卷1题(5分)山东卷1题(5分)逻辑联结词和四种命题广东卷6题(5分)9题(5分)山东卷13题(4分)充分必要条件四川卷10题(5分)全国卷16题(4分)北京卷3题(5分)二、集合和简易逻辑在高考中的热点:高考中关于集合和简易逻辑的试题可分为两大类:第一类是集合、不等式、条件、命题本身的基本题,这类题多为选择、填空题,如四川卷1题,全国卷1题,北京卷1题,山东卷1题;第二类是集合,条件,命题与其他知识的综合题,如四川卷10题,全国卷16题,
5、北京卷3题,山东卷13题。三、考题方向预测:2006年四川卷在选择题1题考查集合与集合运算,属第一类问题,选择题11题考查充分必要条件与解三角形的综合题,属第二类问题,填空题16题多项选择属于综合阅读拓展题,有一定难度。试题回放:2006四川卷1.已知集合则集合(A)(B)(C)(D) 11. 设分别为的三内角所对的边,则是的(A)充要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件16.非空集合G关于运算满足:(1)对任意的都有(2)存在都有则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算: G非负整数,为整数的加法。 G偶数,为整数的乘法。 G平面向量,为平面向量
6、的加法。 G二次三项式,为多项式的加法。 G虚数,为复数的乘法。其中G关于运算为“融洽集”的是_。(写出所有“融洽集”的序号)2007年四川卷没有在集合与简易逻辑上面单独命题。2008年四川卷在选择题1题考查集合与集合运算,属第一类问题,选择题10题考查充分必要条件与三角函数,奇偶性的综合题,属第二类问题。试题回放:2008年四川卷:1、设集合,则(A)(B)(C)(D)10、设,其中,则函数是偶函数的充分必要条件是(A)(B)(C)(D)纵观近三年四川考卷,在集合与简易逻辑知识上面以稳定为主,预测2009年高考对本章的考查有如下趋向:1、命题仍保持原来的模式,不会出现大的波动,仍以简单中档题
7、为主。2、命题的重点是集合、绝对值不等式,一元二次不等式,分式不等式。3、加大命题和充要条件与几何知识,函数的结合力度。4、作为整个高中数学的基础,对本章内容的考查将更加灵活,但主要是作为一种基础性,工具性知识考查。5、对于充要条件,四种命题,主要是以代数、三角、解析几何、立体几何的内容为载体,考查逻辑知识的运用,难度随载体的不同而有所变化。6、关注题型:2008年在山东卷填空13题,广东卷填空9题,江苏卷填空7题,宁夏海南卷选择7题出现了简易逻辑与计算机知识结合问题,考查学生的综合逻辑思维运用,应引起我们关注。试题回放:2008山东卷13题:执行右边的程序框图,若p0.8,则输出的n.四、备
8、考建议:1、复习思路:把本章分为三个小专题(集合、简易逻辑、充要条件)进行系统的归纳,搞清重点、难点、易错点,总结方法规律,同时加入不等式解法的复习,以达到事半功倍的效果。2、复习重点:深刻理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;四种命题的概念和关系;充要条件的概念和判断方法。熟练掌握绝对值不等式,一元二次不等式,分式不等式的解法。加强对本章运用的数学思想方法的复习,如数形结合思想、化归思想、分类讨论思想、配方法、反证法等。第二章 函数与高考 一、06-08年四川卷、全国卷、全国卷、北京卷、上海卷高考试题中“函数题量”与分值:考试内容四川理全国理全国理北京理上海映射与函数解析式06年8 2分0
9、6年166分定义域08年15分07年14分值域和最域07年132分 07年8(对数函数5分)07年2(反函数定义域5分)奇偶性07年132分08年10(三角函数5分)06年16(与三角函数结合5分)07年8(抽象函数结合2分)08年9(与单调性结合 2分)07年82分08年132分07年19 (判断奇偶性8分)08年8(与不等式结合5分)单调性08年9(与奇偶性结合 2分)06年5(分段函数单调性5分)07年83分07年19 (已知单调性求参数范围8分)周期性08年112分对称性06年8 3分08年3(与函数图像结合 5分)恒成立06年12 (不等式在闭区间上4分)06年15 (不等式 4分)
10、反函数06年2(求反函数5分)07年14(求反函数5分)08年6(与复合函数结合求反函数5分)06年6(求反函数5分)08年35分06年3(定义域与值域相反关系4分)07年3(求反函数4分)06年4(定义域与值域相反关系4分)二次函数08年17(与三角结合考最值4分)指对数函数08年4(比较大小5分)08年2(比较大小5分)07年4(指数方程4分)抽象函数08年113分07年8(与奇偶性结合3分)双勾函数图象和性质08年7 3分06年22 (值域、单调性、最值3分)函数的图象07年2(指对数函数图象 5分) 08年2(识图 5分)07年9(与向量、平移结合5分)08年122分 08年133分0
11、8年11 4分函数的综合应用007年212分222分函数与不等式、导数06年22(与导数综合、恒成立6分)07年20(与导数综合、恒成立6分)06年20(与导数综合、恒成立6分)08年22(与导数综合、恒成立8分)07年19(应用题列解析式写定义域求最值13分07年18(应用题列解析式求最值15分08年19(与方程综合、恒成立16分)二、函数在高考中的热点以常见的几种基本函数为载体考查函数概念、性质、图像变换及以有关函数问题的综合题和应用题。考查热点是函数定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数及函数图像等基本知识。其中函数综合题融配方法、均值定理法、导数法、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想于
12、一体。如(08年全国卷)若函数的图像与函数的图像关于直线对称,则( )ABCD(07年四川卷)已知函数,设曲线在点处的切线与x轴的交点为,其中为正实数 ()用表示;()若是数列的前项和,证明 ()若记,证明数列成等比数列,并求数列的通项公式三、考题方向预测:函数既是中学数学各骨干知识的交汇点,又是数学思想,数学方法的综合点,还是初等数学与高等数学的衔接点,还是中学数学联系实际的切入点,因此函数便理所当然的成为了历年高考的重点与热点,通过对近几年高考题的研究,如:2007年湖南卷6题,2007年天津卷7题,2007年江苏第6题、2007年上海卷19题、2007年辽宁卷19题,预测2009年函数内
13、容的高考命题趋势有如下几个方面:1. 考查函数基础知识和基本方法的基础题,多采用选择题型,有时也会出填空题;2. 函数与其他知识(方程、不等式、数列、导数等)相结合的综合题,此类题难度大,能力要求较高;3. 直接通过具体额外难题(几何问题或应用题)找出函数关系,再研究函数的定义域、值域,研究函数的单调性,基偶性和最值。4. 对数函数为载体,围绕二次函数、二次不等式来考查对数方程,对数不等式、数(式)大小比较等问题,特别应注意用等价转化策略把对数问题转化成代数混合组来分类讨论处理。5. 利用导数法研究函数的单调性及最值是近几年高考的一个热点。6. 函数与解析几何的综合问题,往往以曲线方程的变换,
14、参数范围的探求及最值问题等编拟综合性强的新颖试题。此类问题往往以集合表述为外包装,因而应有去伪存真,认识说给题目本质的能力,并利用各部分知识来解题,强调思想能力及运算能力的考查。四、备考建议:针对本章近三年的高考试题的分析及命题立意的发展变化,复习时宜采用以下应对策略: 1、对函数这一章的内容要全面掌握基础知识,要深刻理解函数的有关概念,灵活运用函数的性质去分析问题。函数有关概念多、特别是函数三要素(定义域、值域、对应法则)、反函数、函数单调性、奇偶性、最大(小)值等“三基”知识是高考出现频率最高也是最重要的基础知识,只有深刻理解概念,才能准确应用概念及性质。2、充分注意函数的图像题型,学会分
15、析并解答“读图题型”,注意函数图像的平移变换,伸缩变换、对称变换,尤其要注意函数图像的对称性,注意树立运用数形结合法解题的意识。3、强化函数为主干的知识网络的整体意识,充分揭示并认识函数与不等式、数列、导数、解析几何等相关知识的联立以及用函数观点解决问题的意识。通过复习揭示并认识知识间的内在联系,不仅对理解函数概念十分有益,而且可以从较高点处理有关问题,真正提高综合解题能力。4、要认真准备应用题型、探索题型和综合题型,要加大训练力度,要重视关于一次函数、二次函数、对数函数的综合题型,重视关于函数的数学建模问题,重视运用导数解决单调性及最值的综合问题。重视函数在经济活动中的应用问题。学会用函数思
16、想和方法寻求规律找出解题策略。第三章 数列与高考 一、 08年广东、上海、北京、山东四省高考试题“列题”与分值: 考试内容题量与分值数列的概念北京:(5)等差数列广东:2(5)山东:7(5)等比数列上海:14(4)数列的综合运用北京:20(13)上海:21(18)广东:21(12)山东:19(12)二0608 四川高考中有如下数列题:06年:20题;07年:21题;08年:16题,7题,20 题;(题及解答给出)三、考题方向预测: 1. 数列在 历年高考中都占有较重要的地位,在一般情况下都是一至两个客观性试题和一个解答题,分值占整个试卷的15左右,客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、
17、通项公式、前n项和公式等基本只是和基本性质的灵活应用,以及归纳猜想等能力,理科试卷在极限的有关运算、无穷递减等比数列所有项和等内容也经常出题,对基本的计算能力要求比较高,解答题大多以数列、数学归纳法内容(文科考生对数列极限、数学归纳法不作要求)为工具、综合运用函数、方程、不等式等知识,通过运用递归思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法,考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力,是属于中、高档难度的题目。2. 数列是特殊的函数,而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具,三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验,在三者交汇处设计试题,特别是数列推理题是近年高考命
18、题的新热点。3. 数列推理题是新出现的命题热点。数学的抽象推理,能直接反映考生个性的思维品质,区分思维的严谨程度、灵敏程度、灵活程度的差异,从而有效区分考生的潜能。逻辑思维能力是数学考查的核心,高考中对逻辑推理能力的考查在不断加强,特别是自2000年至今,对推理能力的考查,主要放在数列题中,几乎每年1至2道,(如:2007上海卷20题、江苏卷20题、广东卷21等)4. 数列与解析几何知识结合的题目及数列的应用问题也要引起足够的重视。四、备考建议:1. 数列部分的复习要分为三个方面:(1)重视函数与数列的联系,重视方程思想杂数列中的应用。(2)掌握等差数列、等比数列的基础知识以及可划为等差、等比
19、数列的简单问题,同时要掌握等差、等比数列性质的灵活应用性质的灵活应用。(3)要设计一些新颖的题目,尤其是通过探索性的题目,挖掘学生的潜能,培养学生的创新意识和创新精神,数列综合能力题涉及的问题背景新颖,解法灵活。解这类题时,学生们要全面灵活地运用数学思想方法进行思考解答。2. 数列部分的复习要加强三种意识:(1)对于客观题,应注意寻求简捷的方法,解答历年有关的数列选择题,就会发现,除了常规方法外,要注意使用更简捷的方法求解,灵活运用等差数列、等比数列的有关性质,可更加准确、快速地解题,这种思路在解客观题时表现得更为突出,很多数列客观题都有灵活、简捷的解法。如2004年全国I理科第三题常规方法是
20、运用方程的思想求解a1和d,若运用性质a50便可以直接得到S4=S5。两种不同的解法,差异很大,体现不同的方法不同的能力要求。(2)。对于填空题,则应注重归纳猜想、解方程等方法。(3)。在数列的学习中加强能力 训练和综合训练。数列问题对能力要求较高,特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出。一般来说,考题中选择题、填空题解法灵活多变,而解答题更是能力与思想的集中体现,尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查,应引起我们足够的重视。 第四章、三角函数与高考三角函数的知识是每年高考的必考内容,对于09年的高考,我们应该对以下几个问题特别关注: 1 考纲变化: 三角函数部分近几年考
21、纲有了如下的变化: (1)三角函数“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”变为“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”。 (2)对文科的三角函数部分,将考试要求中“同角三角函数基本关系式”移到了“考试内容”中。 2 高考试题里三角函数的题量与分值 三角函数的题量一般为12道选择题,1道解答,多为中档偏易题。分值大概在1022分之间。3 三角函数在高考中考查的主要知识点及热点(1)、2008年高考三角函数部分继续考查以三角形为载体,考查三角变换能力及正弦定理、余弦定理灵活运用的能力;结合实际,利用三角变换,考查三角函数性质的命题;与导数结合,考查三角函数性质及图像;与向量结合,考
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