[数学]高考数学知识点.doc
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1、2012年高考数学(理科)基础知识归纳集合与简易逻辑 (一) 集合1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。注意下列性质: (3)德摩根定律: 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。 3 一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法
2、(零点分段法)将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“b解的讨论;一元二次不等式ax2+box0(a0)解的讨论. 二次函数()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 2.分式不等式的解法(1)标准化:移项通分化为0(或0); 0(或0)的形式,(2)转化为整式不等式(组)4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)(1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之.(2)根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之.(三)简易逻辑1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。2
3、、逻辑联结词、简单命题与复合命题:“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式:p或q(记作“pq” );p且q(记作“pq” );非p(记作“q” ) 。3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断(1)“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真4、四种命题的形式:原命题:若P则q; 逆命题:若q则p;否命题:若P则q;逆否命题:若q则p。6、如果已知
4、pq那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件,记为pq.函数(一) 映射与函数1. 映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3.反函数7. 对映射的概念了解吗?映射f:AB,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常
5、见类型? 10. 如何求复合函数的定义域? 义域是_。 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (反解x;互换x、y;注明定义域) 13. 反函数的性质有哪些? 互为反函数的图象关于直线yx对称; 保存了原来函数的单调性、奇函数性; 14. 如何用定义证明函数的单调性? (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性? ) 15. 如何利用导数判断函数的单调性? 值是( ) A. 0B. 1C. 2D. 3 a的最大值为3) 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么? (f(x)定义域关于原点对称) 注意如下结论: (1)在公共定义域内:两个奇函
6、数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 17. 你熟悉周期函数的定义吗? 函数,T是一个周期。) 如: 18. 你掌握常用的图象变换了吗? 注意如下“翻折”变换: 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗? 的双曲线。 应用:“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程 求闭区间m,n上的最值。 求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。 一元二次方程根的分布问题。 由图象记性质! (注意底数的限定!) 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么? 20. 你在基本运算上常出现错误吗? 21. 如何解抽象函数问题? (赋值法
7、、结构变换法) 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗? (二次函数法(配方法),反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等。)(二)函数的性质函数的单调性定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,若当x1x2时,都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数;若当x1f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性3. 对称变换:y =
8、 f(x)y =f(x)y =f(x)4. 判断函数单调性(定义)作差法:对带根号的一定要分子有理化,例如:在进行讨论.5. 熟悉常用函数图象:例:关于轴对称. 关于轴对称.熟悉分式图象:例:定义域,值域值域前的系数之比.(三)指数函数与对数函数指数函数的图象和性质a10a0时,y1;x0时,0y0时,0y1;x1.(5)在 R上是增函数(5)在R上是减函数对数运算:数列等差数列等比数列定义递推公式;通项公式()中项()()前项和重要性质看数列是不是等差数列有以下三种方法:2()(为常数). 等差数列的有关性质 0的二次函数) 项,即: 44. 等比数列的定义与性质 46. 你熟悉求数列通项公
9、式的常用方法吗? 例如:(1)求差(商)法 解: (2)叠乘法 解: (3)等差型递推公式 练习 解: (3)等差型递推公式 练习 (4)等比型递推公式 练习 (5)倒数法 47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗? 例如:(1)裂项法:把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项。 解: 练习 (2)错位相减法: (3)倒序相加法:把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加。 练习 48. 你知道储蓄、贷款问题吗? 零存整取储蓄(单利)本利和计算模型: 若每期存入本金p元,每期利率为r,n期后,本利和为: 若按复利,如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款分期等额归还本息
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