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1、上楼梯例1 例1 有一幢楼房高14层,相邻两层之间有16级台阶,某人从1层到顶层,一共要上多少级台阶?思路分析:求共走多少级台阶,实际相当于求植树问题中的全长要解答这道题必须知道每一层楼梯有多少级台阶,(株距)还要知道有多少层(段数)题中已知条件是相邻两层有16级台阶,需先找出有多少层14层楼之间有13个间隔,即13层楼梯弄清各量之间的关系问题也就迎刃而解了例题解答:14113(层)1613208(级)答:一共要上208级台阶例2 例2 小明和小红比赛爬楼梯,小明爬到四层时,小红恰好跑到三层楼,照这样,小明到十六层楼时,小红到几层楼?思路分析:小明到四层楼时,相当于跑了3层楼梯,小红到三层楼时
2、,相当于跑了2层楼梯;当小明到十六层时,相当于跑了15层楼梯,即跑了5个3层楼梯而小明跑了一个3层楼梯,小红跑了一个2层楼梯,所以小明上了5个3层楼梯,小红跑了5个2层楼梯,即小红跑了10层楼梯,11楼之间有10层楼梯,所以小红到了11层例题解答:413(层)312(层)(161)35(个)25111(层)答:小红跑到11层例3 例3 一列火车共有30节车厢,每节车厢长5米,每两节车厢之间相距1米,这列火车以每分钟30米的速度通过一条长91米的隧道,需要几分钟?题中要求时间,必须知道路程和速度,速度是已知条件,只需求出路程即可通过上图我们可以看出火车通过隧道,从车头进隧道到车尾出来为止,火车行
3、驶的路程是车长隧道长隧道长是91米,车长除了30节的长度外,还包括车厢节与节之间间隔的长度30节车厢之间有29个间隔,又已知每个间隔是1米,所以可求出车长为:例题解答:530150(米)1501(301)179(米)17991270(米)270309(分)答:需要9分钟例4 例4 某人到一座高层楼的8楼去办事,不巧停电,电梯停开他从1楼走到4楼用了48秒用同样的速度走到8楼,还要多长时间?思路分析:可以先求出上1层楼需要多少秒,从图中可知,48秒上了3层楼,因此上1层楼用的时间是48316(秒)再求出从4楼到8楼用的时间,从图中也可知,要从4楼到8楼就必须上4层楼梯,即要用4个16秒例题解答:
4、48(41)(84)483416464(秒)答:还要64秒例5 例5 小平和小亮同住在一幢大楼里,小平住四楼,小亮住五楼,小亮每天回家要走80级台阶,小平回家要走多少级台阶?思路分析:小亮住5楼,与1楼的间隔为514(层),4层一共有80级台阶,那么,每层就有台阶80420(级)小平住4楼,与1楼的间隔是413(层),因此,小平回家要走3个20级台阶例题解答:80(51)20(级)20(41)60(级)答:小平回家要走60级台阶例6 例6 一座楼房每上一层要走16级台阶,到小英家要走64级台阶,她家住在几楼?思路分析:把16级台阶看作一段的长,64级台阶看作总长,每一层看作栽一棵树,这样就把上
5、楼梯的问题转化为在一条线段两端都植树的问题一共有64164(段),小英家住在415(楼)例题解答:641615(楼)答:她家住在5楼例7 例7 大人上楼的速度是小孩的2倍,小孩从一楼到四楼要6分钟,问大人从一楼到六楼要几分钟?思路分析:先求小孩上楼的速度,从一楼到四楼走了413(层),小孩用了6分钟走完了3层,所以每一层需要632(分钟)大人上楼的速度是小孩的2倍,所以每走一层要1分钟从一楼到六楼共有615(层),所以需要5个1分钟例题解答:6(41)2(分钟)22(61)5(分钟)答:大人从一楼到六楼要5分钟方法指导:锯木头问题、上楼梯问题等都可以用植树问题的方法来解答它们中就是考虑有几个间
6、隔(或几层,或几次),就相当于植树问题中考虑的有几段8个人站在56米长的白线上,如果每两个人之间的距离相等,请问两个人之间的间隔是多少米?某人要到一座大楼的8层办事,如果从一楼走到四楼要48秒,以同样的速度往上走到八楼,还需要多少秒才能到达?一张纸条截成3段用2秒,照这样,用24秒可以把这张纸条截成几段?鸡兔同笼例1 例1 有若干只兔子和鸡,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?思路分析:题目给出鸡兔共有88只,如果把兔子的前两只脚用绳子捆起来看作一只,两只后脚也捆起来看作一只那么兔子就成了2只脚(即把兔子看作了两只脚的鸡)这时鸡兔总的脚数是:882176(只)比实际只数少了:244
7、17668(只)现在松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,即1762178(只)松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数又增加2,一直继续下去,直到增加68只脚,因此兔子数是:68234(只)从而鸡数也确定了:883454(只)例题解答:列综合算式为:(244882)(42)34(只)883454(只)答:这个笼子中有兔34只,鸡54只方法指导:已知鸡、兔的头数和脚数,求鸡和兔各多少的问题,我们可称之为“鸡兔同笼”问题。这道鸡兔同笼题的解题思路是:先假设它们全是鸡,根据鸡兔的总数就可以算出在假设情况下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所
8、差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔子概括起来,解鸡兔同笼题的关系式为:兔数(实际脚数每只鸡脚数鸡兔总数)(每只兔子脚数每只鸡脚数)类似地,也可以假设全是兔子,以例1为例试分析如下:先假设它们全是兔,根据鸡兔总数可知这时共有脚,488352(只)与实际脚数244只相比,多了352244108(只)这是因为1只鸡2只脚,把1只鸡看作一只兔就多算了2只脚,用所差的脚数除以2就得出笼中鸡的只数:108254(只),从而确定兔的只数:885434(只)例题解答:列综合列式为:(488244)(42)54(只)885434(只)方法指导:由上可见,解鸡兔同笼问题的另一个关系式为:鸡数(每只兔脚数鸡兔总
9、数实际脚数)(兔脚数鸡脚数)例2 例2 一元钱买8分邮票和4分邮票,共买17张,问两种邮票各买多少张?思路分析:这与“鸡兔同笼”问题是一样的例题解答:解法一:先假设这17张邮票全是8分一张的,则共用钱:817136(分),比实际多用:13610036(分)这36分是把要买的4分邮票换成8分邮票后,一共多出的钱,将一张4分邮票换成一张8分邮票,多用钱844(分),所以只需3649(张),也就是在一元邮票中4分邮票是9张,8分邮票是:1798(张)(817100)(84)3649(张)1798(张)答:一元邮票中,4分邮票9张,8分邮票为8张解法二:也可假设这17张邮票全是4分一张的,则共用钱:4
10、1768(分),比实际用的钱数少:1006832(分)这32分是把要买的8分邮票换成4分邮票后,少用的钱,将一张8分邮票换成一张4分邮票,少用钱844(分),所以只需:3248(张)8分邮票就可以了列综合算式:(100417)(84)3248(张)1789(张)答:一元邮票中,4分邮票9张,8分邮票8张例3 例3 蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀,每种小虫各几只?思路分析:因为蜻蜓和蝉都有6条腿,而蜘蛛有8条腿,所以从腿的数目来考虑例题解答:先假设全都是6条腿,所以可知8条腿的蜘蛛有:(118618)(86)1025(只
11、)因此可知蜻蜓和蝉共有:18513(只)它们共有20对翅膀,现从翅膀来分蜻蜓和蝉,所以可求蝉的只数为:(13220)(21)616(只)蜻蜓的只数为:1367(只)答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉例4 例4 学校现有12间宿舍,可以住80人,大宿舍住8人,中宿舍住7人,小宿舍住5人,问中小宿舍共多少间?思路分析:假设每间宿舍都住8人,则可以住81296人,比实际上住的80人多了968016人,这多出的16人是因为把7人、5人的宿舍全都换成了8人的宿舍把一间7人宿舍换成8人宿舍人数增加871(人),把一间5人宿舍换成一间8人宿舍,人数则增加853(人)如果把6间5人宿舍换成8人宿舍,那么增加的人
12、数是3618人,这与实际上增加16人不相等,所以不可能把6间以上的宿舍换成8人宿舍,只可能是把5人及5人以下的宿舍换成8人宿舍,如果1间5人宿舍换成了8人宿舍,那么还需要增加163113人,这7人宿舍最多只有12111(间),也就是最多增加11人,这与增加13人不相等,所以5人宿舍不可能是1间经过讨论,可以求得:如果4间5人宿舍,那么7人宿舍4间,8人宿舍4间;如果5间5人宿舍,那么7人宿舍1间,8人宿舍6间,综上所述,可求得中、小宿舍共有的间数解为:例题解答:516(间)448(间)3710(间)答:中宿舍与小宿舍可能共有6、8、10间例5 例5 实验小学的教师和学生共100人去植树,教师每
13、人栽3棵树学生平均每个人栽1棵,一共栽150棵,问教师和学生各有多少人?思路分析:假设100人全都是教师,则可以栽树3100300(棵),比实际多栽了300150150(棵)这多出的150棵,是因为把其中的学生换成了教师现在换回去,每次用三个学生换成三个教师,栽树的棵数就增加3(31)6(棵),所以这多出的150棵需换150625(次),所以换成教师的学生数是25375(人),也就是共有学生75人,教师人数是1007525(人)例题解答:3(3100150)3(31)75(人)1007525(人)答:在这次植树中共有教师25人,学生75人例6 例6 买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱如果买
14、3支钢笔和5支圆珠笔共花17元,问两种笔每支各多少元?思路分析:根据“买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱”,可知“买1支钢笔的价钱等于买4支圆珠笔的价钱”,买3支钢笔的钱可以买4312(支)圆珠笔这样,我们就可以把买钢笔的支数转换成买圆珠笔的支数了,从而求出每支圆珠笔的价钱例题解答:一支圆珠笔的价钱:5(82)317(只),17171(元)一支钢笔的价钱:1824(元)答:一支钢笔4元,一支圆珠笔1元例7 例7 松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,有雨的天每天只能采12个它一连几天采了112个松籽,平均每天是14个问:这几天当中有几天有雨?思路分析:由一共采了112个松籽和平均每天米14
15、个松籽这两个条件,可以求出一共采了112148(天)假设这8天全部是晴天,则可采208160(个)松籽,比实际采集到的松籽数多16011248(个),而这相差的48个松籽是因为将一个雨天当成晴天就多算了20128(个),所以一共有雨天4886(天)一共采了112148(天)例题解答:假设全都是晴天,一共可采208160(个)比实际采的多:16011248(个)雨天一共有:48(2012)6(天)答:这几天当中有6天有雨例8 例8 学校买来3个排球和2个足球,共花去111元每个足球比每个排球贵3元每个排球和每个足球各多少元?思路分析:根据“每个足球比每个排球贵3元”可知,当把买2个足球换成买2个
16、排球时,买球共花的钱就会比原来少6元现在买的是325(个)排球,由此,可以求出每个排球的价钱例题解答:每个排球的价钱:(11132)(32)21(元)每个足球的价钱:21324(元)答:每个排球的价钱是21元,每个足球的价钱是24元例9 例9 学校开展植树活动,老师带领15名同学去种57棵树苗,老师先作示范种下了1棵,然后全部由同学动手种男同学每人都种了4棵,比女同学每人多种1棵,这样刚好把树苗种完,这15名同学中,男女同学各有多少人?思路分析:男、女生实际一共栽树57156(棵)先假设全都是男生,则共栽树15460(棵),比实际栽的棵数多60564(棵),这相差的4棵树是因为女同学比男同学少
17、种1棵,从而很容易求出女同学有多少人例题解答:假设全都是男同学,共栽树:15460(棵)女生人数有:60(571)14(人)男生人数有:15411(人)答:男同学有11人,女同学有4人例10 例10 某农民饲养鸡兔若干,已知鸡比兔多13只,鸡的脚比兔的脚多16只问鸡和兔各多少只?思路分析:假设兔也只有两只脚,那么既然鸡比兔多13只,鸡的脚就应比兔的脚多21326(只)脚,但事实只多16只,为什么会相差261610(只)脚呢?就因为每只兔少算了422(只)脚因此,求出兔的只数为1025(只),再求出鸡的只数是51318(只)例题解答:兔的只数有:(21316)(42)5(只)鸡的只数有:5131
18、8(只)答:鸡有18只,兔有5只方法指导:解“鸡兔同笼问题”的常用方法是假设法、替换法、转化法等通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数,然后根据已知条件进行假设性的运算,直到求出结果鸡兔同笼,共有45个头,146只脚,问笼中鸡兔各多少只?(按鸡、兔的顺序填写)盈亏问题例1 例1 若干个同学去划船,如果每船4个则多5人,如果每船5人则船上有4个空位那么,共有多少个同学?多少条船?思路分析:每条船由原来坐4人变成坐5人,增加了541人,总的人数也会发生变化,除了第一次多的5人外,还差4人才能坐满也就是说,要想使每条船的人数增加1人,那么相对于每船5人的总人数比相对于每船4人的总人数要增加549人
19、,这样便可以求出船数,进而求出学生的人数例题解答:“多5人”与“少4人”两者相差:549(人)每船多坐:541(人)所需船数:919(条)学生人数:95441(人)答:共有41名同学,9条船方法指导:像这样给出两个分配方案,一次分配总人数有剩余,剩余也叫“盈”,另一次分配总人数还差4人,差也叫“不足”,或叫“亏”,所以这类问题称为“盈亏问题”或“盈不足问题”这类问题有一个基本的计算公式:总数相差数每份相差数份数例2 例2 在桥上用一条绳子测桥高,把绳子对折垂到水面,尚余8尺;把绳子三折后垂到水面,尚余2尺则桥高多少尺,绳子长多少尺?思路分析:本题是两次都盈类型例题解答:“余8尺”与“余2尺”二
20、者相差:822310(尺)“三折”与“对折”相差1份,则桥高:10110(尺)绳子长为:(1048)236(尺)答:桥高10尺,绳子长36尺。例3 例3 一列火车装运一批货物,原来每节车皮平均装46吨,结果有100吨货物未能装进去;后来改进装车方法,使每节车皮多装4吨,结果把这批货物装完后,还剩下两节空车皮则这列火车有几节车皮,这批货物有多少吨思路分析:本题属于一盈一亏类型例题解答:(464)2410045021004200450(车皮)46501002400(吨)答:这列火车共有50节车皮,这批货物共有2400吨例4 例4 奥林匹克学校招收了一批新生,若编成每班55人的班级,还要招收30人;
21、若编成每班50人的班级,还要招收10名新生这次共招了多少名新生?思路分析:本题属两次都亏类型例题解答:(301)(5550)2054(个)5543022030190(人)答:这次共招新生190人例5 例5 有一堆螺丝和螺母如果一个螺丝配2个螺母,则多10个螺母;如果一个螺丝配三个螺母,则少6个螺母,螺丝、螺母各多少个?思路分析:如果一个螺丝配两个螺母则多10个螺母,配3个则少6个螺母,也就是说,螺母是螺丝的2倍多10个,3倍少6个例题解答:(106)(32)16116(个)16210321042(个)答:共有螺丝16个,螺母42个例6 例6 小明从家到学校上课先用每分钟80米的速度走了3分钟,
22、照这样的速度则要迟到3分钟;如果改为每分钟走110米,结果提前3分钟到达,小明家离学校有多远?思路分析:若以80米的速度走将迟到3分钟,说明他将少走803240米,第二次以110米的速度走,在前3分钟里,他将比第一次多走(11080)390米,并将早到3分钟,即又将多走1103330米,那么前后共可多走90330420米例题解答:8031103(11080)3(11080)24033090306603022(分)80(223)80252000(米)答:小明家到学校有2000米例7 例7 一些桔子分给若干个人,每人5个还多余10个桔子如果人数增加到3倍还少5个人,那么每人分2个桔子还缺少8个则共
23、有多少个桔子?思路分析:我们感到困难的是条件“3倍还少5人”,所以先分析这个条件假设还有10个桔子,1025,就可以多有5个人,把“少5人”的条件暂不考虑,只考虑3倍人数,也相当于按原人数每人给236(个)每人给5个与给6个总数相差:1010828(个)所以原有人数 :28(65)28(人)桔子总数 :52810150(个)答:有桔子150个有几个同学共同买一些东西,如果每人出8元,就多了3元;每人出7元,就少了4元则共有_个同学,花了_元7,53把一袋糖分给小朋友们,每人分10粒,正好分完;如果每人分16粒,就有3个小朋友分不到糖这袋糖有_粒80年龄问题例1 例1 小红今年10岁,她的爸爸今
24、年36岁,小红多少岁时,爸爸的年龄正好是小红的3倍?思路分析:由已知条件我们可以得出爸爸比小红大361026岁,而这个年龄差在任何时间都是不变的也就是说,当爸爸的年龄是小红的3倍时,爸爸与小红的年龄差仍为26岁抓住这个“差”和“倍”,我们就可以利用差倍问题求出那时小红的年龄例题解答:爸爸与小红的年龄差为:361026(岁)爸爸的年龄正好是小红的3倍时,爸爸的年龄比小红大的倍数是:312(倍)爸爸的年龄正好是小红的3倍时,小红的年龄是:26213(岁)答:小红13岁时,爸爸的年龄正好是她的3倍方法指导: 年龄问题是日常生活中一种常见的问题要正确分析解答这类问题,必须明白:两个不同年龄的人,他们的
25、年龄年年在变,但是这两个人的年龄差永远不变因此,我们抓住“年龄差不变”这个特点,然后按和倍问题、差倍问题和和差问题来解答在分析年龄问题的数量关系时,有下面几点是需要我们特别注意的:(1)两人的年龄差是不变的;(2)两人的年龄会同时增加同样的量;(3)两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长是会变化的例2 例2 小明今年6岁,他爸爸今年32岁小明多少岁时,爸爸的年龄正好是他的3倍?思路分析:无论小明多少岁,他爸爸总是比他大32626(岁)当他爸爸的年龄正好是他的3倍时,爸爸的年龄比他大312(倍),而这时爸爸比他大的岁数仍然是26岁,到那时,小明是26213(岁)(326)(31)13(岁)答:小明
26、13岁时,爸爸的年龄正好是他的3倍例3 例3 爸爸、妈妈今年的年龄和是86岁5年后,爸爸比妈妈大6岁今年爸爸、妈妈两人各多少岁?思路分析:5年后,爸爸比妈妈大6岁,也就是爸爸、妈妈的年龄差是6岁,它是永远不变的因此,今年爸爸、妈妈的年龄差仍然是6岁这样就把题目变为“已知爸爸、妈妈的年龄和是86岁,他们的年龄差是6岁,求两人各是几岁”的和差问题例题解答:(866)246(岁)46640(岁)答:爸爸今年46岁,妈妈今年40岁例4 例4 今年女儿8岁,母亲38岁,几年后母亲年龄正好是女儿的3倍?思路分析:女儿和母亲的年龄差永远是38830(岁)当母亲的年龄正好是女儿的3倍时,她们的年龄差也还是30
27、岁根据差倍问题的解答方法可以求当时女儿的年龄30(31)15(岁),则1587(年)后母亲的年龄正好是女儿的3倍例题解答:(388)(31)87(年)答:7年后母亲的年龄正好是女儿的3倍例5 例5 小强和爸爸的年龄和是45岁,再过5年,爸爸的年龄恰好是小强的4倍小强和爸爸今年各是多少岁?思路分析:再过5年父子俩一共要长10岁,那时他们年龄和是455255(岁),由于爸爸的年龄是小强的4倍,因此55岁就相当于小强年龄的(41)5倍,因而求出小强5年后的年龄55511(岁),再求出小强今年的年龄1156(岁),爸爸今年的年龄45639(岁)例题解答:(4552)(41)51156(岁)45639(
28、岁)答:小强今年6岁,爸爸今年39岁例6 例6 6年前,母亲的年龄是儿子的5倍6年后,母子年龄和是78岁问:母亲今年多少岁?思路分析:6年后母子年龄和是78岁,可以求出母子今年年龄和是786266(岁)6年前母子年龄和是666254(岁)又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍,可以求出6年前母亲年龄54(51)545(岁),再求出母亲今年的年龄45651(岁)例题解答:78626254(岁)54(51)545(岁)45651(岁)答:母亲今年是51岁例7 例7 甲的年龄是乙的年龄的4倍少3,甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄,问甲、乙现在各几岁?思路分析:甲在3年后的年龄等于乙9年后的年
29、龄,也就是甲在3年后的年龄比乙在3年后的年龄多6岁,即甲、乙两人年龄差为6岁甲的年龄是乙年龄的4倍少3,即“甲的年龄3”就是乙年龄的4倍,刚才已经得到甲、乙两人年龄差为6岁,所以甲的年龄3与乙年龄差为639,这题转化为差倍问题例题解答:乙的年龄为:(933)(41)3(岁)甲的年龄为:3439(岁)答:甲是9岁,乙是3岁例8 例8 爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄,当爸爸的年龄是儿子的4倍时,爸爸多少岁?思路分析:“爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄”,从这一条件可以知道爸爸比儿子大151227(岁)又当爸爸的年龄是儿子的4倍时,可用差倍问题的解法,先求出儿子的年龄27(41
30、)9(岁),再求出爸爸的年龄9436(岁)例题解答:(1512)(41)436(岁)答:爸爸36岁例9 例9 哥哥今年13岁,弟弟今年9岁,当哥哥和弟弟两人岁数的和是40岁时,两人各是多少岁?思路分析:哥哥和弟弟的年龄差为1394(岁),这是永远不变的当两人岁数的和是40岁时,哥哥比弟弟还是大4岁这样,可以根据和差问题的解法,先求出哥哥的年龄(404)222(岁),再求出弟弟的年龄402218(岁)例题解答:(13940)222(岁)402218(岁)答:哥哥22岁,弟弟18岁例10 例10 小斑马对大斑马说:“妈妈,我到你现在这么大时,你就31岁了”大斑马说:“我像你这么大时,你只有1岁”问
31、大、小斑马现在各多大?思路分析:由小斑马的话可以得到:大斑马年龄大、小斑马年龄差31由大斑马的话可以得到:小斑马年龄大、小斑马年龄差1因此,小斑马从1岁开始,增加大、小斑马的年龄差,就成为小斑马现在的年龄再增加一个同样的年龄差,就成为大斑马现在的年龄继续增加一个同样的年龄差,就成为31岁所以31130(岁)刚好就是3个大、小斑马的年龄差,从而求出年龄差,得到大、小斑马的年龄例题解答:大、小斑马的年龄差是:(311)310(岁)小斑马的年龄是10111(岁)大斑马的年龄是111021(岁)答:大斑马21岁,小斑马11岁例11 例11 甲、乙二人的年龄和正好是100岁甲对乙说:“我像你现在这么大时
32、,你的年龄正好是我的年龄的一半”甲、乙两人的年龄各是多少?思路分析:由题意可知,甲和乙一样大时,乙的年龄正好是甲的年龄的一半,把这时的乙的年龄看作是1倍数,甲的年龄是乙的2倍画线段图如下:由图和题意可以推出,乙现在的年龄是原来年龄的2倍,现在甲的年龄是乙原来年龄的3倍,因此,甲、乙两人现在年龄的倍数和是2215,从而求出乙现在的年龄是1005240(岁),再求出甲现在的年龄是1004060(岁)例题解答:100(221)240(岁)1004060(岁)答:甲今年是60岁,乙今年是40岁例12 例12 2003年爷爷的年龄是孙子的10倍,再过12年爷爷的年龄是孙子的4倍,2003年孙子是多少岁?
33、思路分析:把2003年孙子的年龄看作1份,则爷爷2003年的年龄是孙子的10倍,12年后,孙子的年龄比原来的1份增加了12岁,孙子年龄的4倍是原来的4份加上12448(岁),这也就是爷爷12年后的年龄,即原来的10份加上12岁,因此,481236(岁)也就是原来的1046(份),从而求出2003年孙子的年龄,即1份是3666(岁)例题解答:(12412)(104)6(岁)答:2003年孙子6岁例13 例13 一位老奶奶有三个孙子,长孙22岁,次孙20岁,小孙15岁,25年后,这三个孙子的年龄之和比奶奶那时的年龄的2倍还少60岁,请问这位老奶奶现在多大了?思路分析:25年后,三个孙子的年龄之和应
34、该是222015253132(岁)由题意可知,老奶奶25年后的年龄应该为(13260)296(岁),所以,现在老奶奶应是962571(岁)例题解答:(22201525360)22571(岁)答:这位老奶奶现在71岁例14 例14 父、母、子一家三口今年全家年龄和为73岁,而10年前三人的年龄和为46岁,父比母大4岁求今年每人的年龄思路分析:10年前的年龄和应比现在的年龄和少10330(岁)然而题目中却只少734627(岁),27比30少3惟一的原因是10年前儿子还未出生由此可知儿子今年的岁数是1037(岁),从而可以求出父、母今年的年龄和73766(岁),又知父比母大4岁,利用和差问题的解法可
35、求出父母今年的岁数例题解答:儿子今年:1030(7346)7(岁)父亲今年:(7374)235(岁)母亲今年:(7374)231(岁)答:父亲今年35岁,母亲今年31岁,儿子今年7岁方法指导:年龄问题的主要特点是:年龄差是个永远不变的量,而年龄的倍数却年年不同我们可以抓住“差不变”这个特点,再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题解答年龄问题的一般方法是:几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差小红和爸爸的年龄和是45岁,5年后,爸爸的年龄正好是小红年龄的4倍,今年小红的年龄是几岁?6父亲比儿子大28岁,父亲的年龄是儿子年龄的5倍,父亲_岁35父亲比儿
36、子大24岁,4年后,父亲的年龄是儿子年龄的4倍儿子今年_岁4今年儿子8岁,父亲35岁_年后,父亲的年龄是儿子年龄的4倍1相遇问题例1 例1 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向出发,甲车每小时走56千米,乙车每小时走48千米,两车在离中点32千米处相遇求东、西两地间的距离思路分析:画线段图:离中点32千米的地方是A点,从图中可看出,甲走了两地距离的一半多32千米,乙走了两地距离的一半少32千米从出发到相遇,甲比乙多走了32264千米又知甲比乙每小时多走了56488千米,这样便可求出从出发到相遇所用的时间,进而求出东、西两地的距离例题解答:从出发到相遇所用的时间为:322(5648)6488(小时
37、)东、西两地的距离为:(5648)81048832(千米)答:东、西两地的距离为832千米方法指导:甲从A地到B地,乙从B地到A地,两人在途中相遇这个问题的实质是甲、乙一起走了A、B之间的这段距离如果两人同时出发,则有:A、B两地之间的距离甲走的距离乙走的距离甲的速度时间乙的速度时间(甲的速度乙的速度)时间相遇问题,经常要考虑两人的速度和相遇问题是行程问题解答这类问题的关键是弄清楚题意,分析各数量之间的关系;然后选择解答方法距离、速度、时间是这类问题的基本要素,它们有如下三个基本公式:距离速度时间;速度距离时间;时间距离速度在相遇问题中,有一点很重要:如果两人同时出发,那么他们所用的时间是相等
38、的例2 例2 甲、乙两人从A、B两地步行相向而行,甲每小时走3千米,乙每小时走2千米,两人相遇时距离中点有3千米,问A、B两地相距多远?思路分析:如图,寻找数量关系因为甲的速度比乙快,所以相遇的地点靠近B由图中可以看出甲超过中点3千米时,乙距离中点还有3千米,所以甲比乙多走了6千米而甲每小时比乙多走321(千米),所以甲比乙多走6千米花了616(小时),这也是乙所用的时间因此乙走的路程就是6212(千米),从而A、B两地相距为(123)230(千米)例题解答:2(33)(32)2330答:A、B两地相距30千米例3 例3 甲、乙两人从A、B两地相向骑车而行,2小时后相遇,相遇后,乙继续向A地前
39、进,而甲则返回当甲到达A地时,乙距离A地还有4千米已知A、B两地相距80千米,问甲、乙每小时各骑多少千米?思路分析:如图,甲、乙两人2小时相遇,仔细观察示意图就可得到:2小时甲、乙两人共走的路程为80千米相遇后,甲返回A地依然用了2小时而这时乙在距离A点4千米处,也就是2个小时甲比乙多走4千米问题就转化为和差问题,从而可以求出甲、乙两人的速度例题解答:乙的速度为(80242)219(千米/时)甲的速度为(80242)221(千米/时)答:甲每小时骑21千米,乙每小时骑19千米例4 例4 两列火车从A城、B城相向而行,第一次相遇在离A地500千米处,相遇后,两列车继续前进,各自到达目的地后,又折
40、回。第二次相遇在离B城300千米处,问A城、B城相距多远?思路分析:如图,两列火车从出发到第二次相遇一共行了三个全程,分别为,第一列火车从A城到B城;第二列火车从B城到A城;第二列火车从A城出发与从B城出发的第一列火车在途中相遇而这三个全程还可以从另外一个角度考察:第一列火车行500千米时,两列火车共行了一个全程;相遇后,两车速度依然不变,所以第一列火车行驶第二个500千米时,两列火车同样又共行了一个全程;当第一列火车行了第三个500千米,即第一列火车行驶50031500千米时,两列火车正好共行了三个全程,而这时,两列火车第二次相遇,由图观察可得,这时第一列火车又折回了300千米,即第一列火车
41、行驶的1500千米比全程多了300千米,于是,全程即为35003001200千米例题解答:35003001200答:A城、B城相距1200千米例5 例5 兄弟两人绕操场跑步,哥哥每秒钟跑8米,弟弟每秒钟跑6米,操场全长600米,如果两人同时同地相向而行,问10分钟相遇几次?如果两人同时同地同向而行,又相遇几次?思路分析:如图 (a),兄弟两人从出发点相向而行,到相遇恰好共跑了一个操场全长,即600米换句话说,两人共跑1个600米时,就相遇一次10分钟两人共跑1060(86)8400(米)840060014,即相遇14次如果两人同时同地同向而行如图(b),那么兄弟两人从出发点到第一次相遇,哥哥比弟弟多跑了一圈,即600米也就是说,哥哥每比弟弟多跑600米,两人就相遇一次10分钟哥哥比弟弟多跑了1060(86)1200(米),也就是多跑了2个600米,所以兄弟相遇2次例题解答:兄弟两人同时同地相向而行,相遇次数为1060(86)60014兄弟两人同时同地同向而行,相遇次数为1060(86)6002答:如果两人同时同地相向而行,那么共相遇14次;如果两人同时同地同向而行,那么共相遇2次甲、乙两城相距342千米,两列客车分别从甲、乙两城同时相对开出,一列客车每小时行58千米,另一列客车每小时行56千米,_小时后相遇3甲、乙两列火车同时由相距792千米的
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