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1、8章 机械振动8-1 解:取固定坐标xOy,坐标原点O在水面上(图题所示) 设货轮静止不动时,货轮上的A点恰在水面上,则浮力为Sga.这时习题8-1图 往下沉一点时,合力 .又 故 故作简谐振动 8-2 解:取物体A为研究对象,建立坐标Ox轴沿斜面向下,原点取在平衡位置处,即在初始位置斜下方距离l0处,此时: (1)(1) A物体共受三力;重mg, 支持力N, 张力T.不计滑轮质量时,有 T=kx列出A在任一位置x处的牛顿方程式将(1)式代入上式,整理后得 故物体A的运动是简谐振动,且由初始条件求得故物体A的运动方程为x=0.1cos(7t+)m习题8-2图(2) 当考虑滑轮质量时,两段绳子中
2、张力数值不等,如图所示,分别为T1、T2,则对A列出任一位置x处的牛顿方程式为: (2)对滑轮列出转动方程为: (3)式中,T2=k(l0+x) (4)由式(3)、(4)知代入(2)式知又由(1)式知故即 可见,物体A仍作简谐振动,此时圆频率为:由于初始条件:可知,A、不变,故物体A的运动方程为:由以上可知:弹簧在斜面上的运动,仍为简谐振动,但平衡位置发生了变化,滑轮的质量改变了系统的振动频率.8-3 解:简谐振动的振动表达式:习题8-3图由题图可知,,当t=0时,将代入简谐振动表达式,得:由,当t=0时,由图可知,0,即,故由,取又因:t=1s 时,将其入代简谐振动表达式,得由t=1s时,0
3、区域内 由此可见,反射波波源所发生的沿x轴正方向传播的行波,无论在MN-yO区域,还是在x0区域,其波动议程皆可表示为: (a) (b) 习题9-15图另解:在区域内波从O点经过MN传播到P点所经过的距离为,则P点落后于O点的时间 故 在x0区域内P点落后于O点的时间则同理可证 (3) 在MN-yO区域内,入射波与反射波叠加后的波动表达式为: 这是驻波方程。干涉极大条件为: (波腹)即干涉极大的坐标为:x=0, 干涉极小条件为: (波节)即干涉极的坐标为: (4) 在x0区域内,入射波与反射波叠加后的波动表达式为: 这是振幅为2A的沿x轴正方向传播的行波。9-16 解(1)由波源的振动表达式:
4、知,入射波的波动表达式为: 因反射点有半波损失,将x=2m入射波动表达式,则反射波的振动表达式为:反射波的波动表达式为: 另解:反射波从O点经过墙反射到P点经过的距离为4x,则落后的时间为习题9-16 (2) 入射波与反射波在叠加区域内叠加形成驻流,波动表达式为: 即为驻波的波动表达式。 (3) 因 因波源与反射点之间距离为2m,故k只能取k=0,1,2,8 则波节为 波腹: 因波源与反射点之间距离为2m,故k只能取k=0,1,2, ,7 波腹:波腹坐标为:即波腹坐标为x=0.125m,0.375m,0.625m,0.875m,1.125m,1.375m,1.625m,1.625m,1.875
5、m9-17 解(1)波源远离观察者运动,故应取负值,观察者听到的声音频率为: (2) 波源向着悬崖运动,应取正值,从悬崖反射的声音频率为: (3)拍频现论上应有58.9拍,但因为强弱相差太悬殊,事实上可能听不出拍频。第10章 波动光学10-1 (1)由得 (2) 10-2 若在下缝处置一折射率为n厚度为t的透明薄膜,则光从下缝到屏上的光程将增加(n-1)t,屏上的条纹均要向下移动。依题意中央明条纹多到屏中心下方原来第3级明条纹位置,则从双缝到该位置的光程差 故 10-3 屏上的经三级明绿纹中心的位置 依题意屏上的第六级明条纹和波长为的第五级明条纹重合于x处 则有 即 10-4 由得 10-5
6、光源S0和其在镜中的虚光源等价一对相干光源,它们在屏上的干涉条纹的计算与杨氏双缝条纹基本相同,只是明暗条纹分布完全相反,故屏上第一条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置.即 上面表达式也可直接由光程差推导而得.习题10-6图10-6 (1)由题10-6图可以看出 又 等效双缝间距 (2) (3) 屏上共可看到3条明条纹,除中央明条纹外,在其上、下侧还可看到一级明条纹.10-7 ,故有 习题10-7图 由上两式 当时满足上式 n=1,2,3, 但由于是连续可调的,在和间无其他波长消失与增强,所以取把或代入式或式10-8 在反射光中产生干涉加强的波长应满足 故 当k=2时, (红光);k=3时,(
7、紫光)故肥皂膜正面呈紫红色在透射光中产生干涉加强的波长应满足 当k=2时,(绿光),故肥皂膜背面呈绿色.10-9 透射光中产生干涉加强的条件应满足 故冰层厚度 令k=1,可得冰层的最小厚度为10-10 根据题中折射间的关系,对黄绿光的增透膜应满足关系 增透膜厚度 令即为增透膜的最薄厚度.另解:要使透射光增强,必须的射光干涉减弱. , k=0,1,2, 10-11 由得10-12 , 20条明条纹对应平晶厚度差为 10-13 (1) (2) (3) (4)10-14 (1) 反射光中明条纹的条件为: 油膜边缘 e=0 k=0 油膜中心 故共可看到五条明条纹(k=0,1,2,3,4) (2)对应各
8、明条纹中心油膜的厚度 当k=0,1,2,3,4时,对应油膜的厚度分别为:0,2500,5000,7500,10000.(3)油膜逐渐展开时,圆条纹向外扩展,条纹间间距增大,条纹级数减小,油膜中心由半明半暗向暗、明、暗、明依次变化,直至整个油膜呈现一片明亮区域.10-15 依题意 由上两式可解得未知单色光波长10-16 依题意有 由上两式可解得液体折射率10-17 由得10-18 设放入厚度为d玻璃片后,则来自干涉仪两臂相应的光程差变化为10-19 衍射角很小,中央明条纹的半角宽度 中央明条纹的宽度 若单缝装置浸入水中,中央明条纹的半角宽度10-20 (1)设入射光波长为,离屏中心x=1.4mm
9、处为明条纹,则由单缝衍射明条纹条件,x应满足 sin很小 当恰在橙黄色波长范围内,所以入射光波长为. (2)p点的条纹级数为3 (3)从p点看,对该光波而言,狭缝处波阵面可分成(2k+1)=7个半波带.10-21 由单缝衍射明条纹条件,可分别求得两单色光第一级明条纹离屏中心的距离分别为 这两条明条纹之间的距离 若用光栅代替单缝,光栅常数 则由光栅方程,可分别求得两单色光的第一级明条纹离屏中心的距离分别为 10-22 光栅常数,由光栅方程 即最多可看到第3级明条纹.10-23 光栅常数 (1)由光栅方程可得第一级明条纹与中央明条纹的距离,即第一级明条纹离屏中心的距离 (2)当光线与光栅法线成30
10、斜入射时,光栅方程为 上式取负号,且当k=0,可得中央明条纹的衍射方向;即,所以中央明条纹离屏中心距离为10-24 (1)由光栅方程,对应于与处满足 (2)因为明条纹第四级缺级,应满足缺级条件 因第二级明条纹不缺级,取,可得光栅上狭缝的宽度为 or (3)由,且当,则 在范围内实际呈现的全部级数为,2, 3, 5, 6, 7, 9级明条纹(k=10的明条纹在处)10-25 光栅常数 设,由光栅方程可得 屏上可完整出现的光谱有3级,其中要满足不重迭的完整光谱应满足 亦即的(k+1)级条纹要在的k级条纹之后 只有k=1才满足上式,所以屏上只可能出现一个完整而不重迭的第一级光谱,第二级和第三级光谱均
11、有重迭现象.10-26 (1)由单缝衍射可确定中央明条纹的宽度为 (2)由缺级条件,且取可见第5级缺级;在单缝衍射的中央明条纹包迹内共有9条双缝衍射明条纹()10-27 设,由光栅方程可求得第一级谱线的位置分别为: 依题意 10-28 爱里班半径 若,则10-29 人眼最小分辨角为 而,所以眼睛恰可分辨两灯的距离为10-30 由最小分辨角公式可得10-31 由布拉格公式 得 当; 当 所以只有为1.30和0.97的谱线在x射线波长范围内,能产生强反射.10-32 设自然光强度为,通过第一偏振片后光强度为,依题意,由马吕斯公式可得透过第二偏振片后的光强为 今在两偏振片之间再插入另一偏振片,则通过
12、该偏振片后的光强为 再通过第三偏振片后的光强 10-33 (1)强度为的自然光通过两重迭偏振片后,透射光的最大光强为,按题意当两偏振片的偏振化方向夹角为时,透过检偏器的光强 (2)按题意,由马吕斯公式 10-34 设自然光强度为,线偏振光强度为,该混合光通过偏振片时,若其偏振化方向与线偏振光的振动方向一致,则透射光强度,若其偏振化方向与线偏振光的振动方向垂直,则透射光强度为,依题意 故自然光和线偏振光的光强各占总光强的和.10-35 当光由水射向玻璃时,按布儒斯特定律可求得起偏振角 当光由玻璃射向水时10-36 (1)这时反射线与折射线相互垂直 (2)由布儒斯特公式10-37 设入射线偏振光的
13、振幅为E,则射入晶片后e光和o光的振幅分别为 第11章 气体动理论11-1 (1)由把p=10atm, T=(47+273)K=320K. m=0.1kg, M=3210-3kg R=8.31Jmol-1K-1代入.证V=8.3110-3m3(2) 设漏气后,容器中的质量为m,则 漏去的氧气为11-2 太阳内氢原子数题11-2图故氢原子数密度为 由P=nkT知11-3 如图混合前: 总内能 代入证混合后:设共同温度为T 又,故由(2)(3)知11-4 (1) (2)由归一化条件得(3)(4)从图中可看出最可几速率为v02v0各速率. (5) (6)11-5 氧气未用时,氧气瓶中 氧气输出压强降到时 氧气每天用的质量 设氧气用的天数为x,则由(1)(2)(3)知 11-6 (1) (2) (3) (4)(5)认为氧气分子速率服从麦克斯韦布,故 (6)(7)11-7 故1cm3中有个氮气分子.11-8 由课本例11-4的结论知 11-9 (1) (2)看作理想气体,则 11-10 内能11-11 (1)由 是等温等压 (2)是等温,11-12 11-13 (1) (2)由公式知 与T和P有关,由于T不变,故只与P有关. 则 11-14 (1)如图题11-14图 又等温过程,故. 由则 (2) 等温过程 11-15 (1) (2) (3) 11-16 (1)
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