[理学]天大物理化学第五版课后习题答案1.doc
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1、第一章第一章 气体的气体的pVTpVT性质性质 1.11.1 物质的体膨胀系数物质的体膨胀系数 与等温压缩率与等温压缩率的定义如下的定义如下 试推出理想气体的试推出理想气体的,与压力、温度的关系。与压力、温度的关系。 解:根据理想气体方程解:根据理想气体方程 1.51.5 两个容积均为两个容积均为V V的玻璃球泡之间用细管连结,泡内密封着标准状态下的空气。若将其的玻璃球泡之间用细管连结,泡内密封着标准状态下的空气。若将其 中的一个球加热到中的一个球加热到 100100 C C,另一个球则维持,另一个球则维持 0 0 C C,忽略连接细管中气体体积,试求该容器,忽略连接细管中气体体积,试求该容器
2、 内空气的压力。内空气的压力。 解:由题给条件知,(解:由题给条件知,(1 1)系统物质总量恒定;()系统物质总量恒定;(2 2)两球中压力维持相同。)两球中压力维持相同。 标准状态:标准状态: 因此,因此, 1.91.9 如图所示,一带隔板的容器内,两侧分别有同温同压的氢气与氮气,二者均可视为理如图所示,一带隔板的容器内,两侧分别有同温同压的氢气与氮气,二者均可视为理 想气体。想气体。 (1 1) 保持容器内温度恒定时抽去隔板,且隔板本身的体积可忽略不计,试保持容器内温度恒定时抽去隔板,且隔板本身的体积可忽略不计,试 求两种气体混合后的压力。求两种气体混合后的压力。 (2 2) 隔板抽取前后
3、,隔板抽取前后,H H2 2及及 N N2 2的摩尔体积是否相同?的摩尔体积是否相同? (3 3) 隔板抽取后,混合气体中隔板抽取后,混合气体中 H H2 2及及 N N2 2的分压立之比以及它们的分体积各为若干?的分压立之比以及它们的分体积各为若干? 解:(解:(1 1)等温混合后)等温混合后 即在上述条件下混合,系统的压力认为即在上述条件下混合,系统的压力认为。 (2 2)混合气体中某组分的摩尔体积怎样定义?)混合气体中某组分的摩尔体积怎样定义? (3 3)根据分体积的定义)根据分体积的定义 对于分压对于分压 1.111.11 室温下一高压釜内有常压的空气,为进行实验时确保安全,采用同样温
4、度的纯氮进行室温下一高压釜内有常压的空气,为进行实验时确保安全,采用同样温度的纯氮进行 置换,步骤如下:向釜内通氮气直到置换,步骤如下:向釜内通氮气直到 4 4 倍于空气的压力,尔后将釜内混合气体排出直至恢倍于空气的压力,尔后将釜内混合气体排出直至恢 复常压。重复三次。求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。复常压。重复三次。求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。 解:分析:每次通氮气后至排气恢复至常压解:分析:每次通氮气后至排气恢复至常压p p,混合气体的摩尔分数不变。,混合气体的摩尔分数不变。 设第一次充氮气前,系统中氧的摩尔分数为设第一次充氮气前,系统中氧的摩尔分数
5、为,充氮气后,系统中氧的摩尔分数为,充氮气后,系统中氧的摩尔分数为 ,则,则,。重复上面的过程,第。重复上面的过程,第n n次充氮气后,次充氮气后, 系统的摩尔分数为系统的摩尔分数为 , 因此因此 。 1.131.13 今有今有 0 0 C C,40.53040.530 kPakPa 的的 N N2 2气体,分别用理想气体状态方程及气体,分别用理想气体状态方程及 vanvan derder WaalsWaals 方程方程 计算其摩尔体积。实验值为计算其摩尔体积。实验值为。 解:用理想气体状态方程计算解:用理想气体状态方程计算 用用 vanvan derder WaalsWaals 计算,查表得
6、知,对于计算,查表得知,对于 N N2 2气(附录七)气(附录七) ,用,用 MatLabMatLab fzerofzero 函数求得该方程的解为函数求得该方程的解为 也可以用直接迭代法,也可以用直接迭代法,取初值,取初值 ,迭代十次结果,迭代十次结果 1.161.16 2525 C C 时饱和了水蒸气的湿乙炔气体(即该混合气体中水蒸气分压力为同温度下水的时饱和了水蒸气的湿乙炔气体(即该混合气体中水蒸气分压力为同温度下水的 饱和蒸气压)总压力为饱和蒸气压)总压力为 138.7138.7 kPakPa,于恒定总压下冷却到,于恒定总压下冷却到 1010 C C,使部分水蒸气凝结为水。,使部分水蒸气
7、凝结为水。 试求每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量。已知试求每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量。已知 2525 C C 及及 1010 C C 时水的饱和时水的饱和 蒸气压分别为蒸气压分别为 3.173.17 kPakPa 及及 1.231.23 kPakPa。 解:该过程图示如下解:该过程图示如下 设系统为理想气体混合物,则设系统为理想气体混合物,则 1.171.17 一密闭刚性容器中充满了空气,并有少量的水。但容器于一密闭刚性容器中充满了空气,并有少量的水。但容器于 300300 K K 条件下大平衡时,容条件下大平衡时,容 器内压力为器内压力为 101.32510
8、1.325 kPakPa。若把该容器移至。若把该容器移至 373.15373.15 K K 的沸水中,试求容器中到达新的平衡的沸水中,试求容器中到达新的平衡 时应有的压力。设容器中始终有水存在,且可忽略水的任何体积变化。时应有的压力。设容器中始终有水存在,且可忽略水的任何体积变化。300300 K K 时水的饱和蒸时水的饱和蒸 气压为气压为 3.5673.567 kPakPa。 解:将气相看作理想气体,在解:将气相看作理想气体,在 300300 K K 时空气的分压为时空气的分压为 由于体积不变(忽略水的任何体积变化),由于体积不变(忽略水的任何体积变化),373.15373.15 K K 时
9、空气的分压为时空气的分压为 由于容器中始终有水存在,在由于容器中始终有水存在,在 373.15373.15 K K 时,水的饱和蒸气压为时,水的饱和蒸气压为 101.325101.325 kPakPa,系统,系统 中水蒸气的分压为中水蒸气的分压为 101.325101.325 kPakPa,所以系统的总压,所以系统的总压 第二章第二章 热力学第一定律热力学第一定律 2.52.5 始态为始态为 2525 C C,200200 kPakPa 的的 5 5 molmol 某理想气体,经途径某理想气体,经途径 a a,b b 两不同途径到达相同的末两不同途径到达相同的末 态。途经态。途经 a a 先经
10、绝热膨胀到先经绝热膨胀到 -28.47-28.47 C C,100100 kPakPa,步骤的功,步骤的功;再恒容加热到压;再恒容加热到压 力力 200200 kPakPa 的末态,步骤的热的末态,步骤的热。途径。途径 b b 为恒压加热过程。求途径为恒压加热过程。求途径 b b 的的及及。 解:先确定系统的始、末态解:先确定系统的始、末态 对于途径对于途径 b b,其功为,其功为 根据热力学第一定律根据热力学第一定律 2.62.6 4 4 molmol 的某理想气体,温度升高的某理想气体,温度升高 2020 C C,求,求的值。的值。 解:根据焓的定义解:根据焓的定义 2.102.10 2
11、2 molmol 某理想气体,某理想气体,。由始态。由始态 100100 kPakPa,5050 dmdm3 3,先恒容加热使压力体积增,先恒容加热使压力体积增 大到大到 150150 dmdm3 3,再恒压冷却使体积缩小至,再恒压冷却使体积缩小至 2525 dmdm3 3。求整个过程的。求整个过程的 。 解:过程图示如下解:过程图示如下 由于由于,则,则,对有理想气体,对有理想气体和和只是温度的函数只是温度的函数 该途径只涉及恒容和恒压过程,因此计算功是方便的该途径只涉及恒容和恒压过程,因此计算功是方便的 根据热力学第一定律根据热力学第一定律 2.132.13 已知已知 2020 C C 液
12、态乙醇液态乙醇(C(C2 2H H5 5OHOH,l)l)的体膨胀系数的体膨胀系数,等温压缩率,等温压缩率 ,密度,密度,摩尔定压热容,摩尔定压热容。求。求 2020 C C,液态乙醇的,液态乙醇的。 解:由热力学第二定律可以证明,定压摩尔热容和定容摩尔热容有以下关系解:由热力学第二定律可以证明,定压摩尔热容和定容摩尔热容有以下关系 2.142.14 容积为容积为 2727 m m3 3的绝热容器中有一小加热器件,器壁上有一小孔与的绝热容器中有一小加热器件,器壁上有一小孔与 100100 kPakPa 的大气相通,的大气相通, 以维持容器内空气的压力恒定。今利用加热器件使器内的空气由以维持容器
13、内空气的压力恒定。今利用加热器件使器内的空气由 0 0 C C 加热至加热至 2020 C C,问需,问需 供给容器内的空气多少热量。已知空气的供给容器内的空气多少热量。已知空气的。 假设空气为理想气体,加热过程中容器内空气的温度均匀。假设空气为理想气体,加热过程中容器内空气的温度均匀。 解:在该问题中,容器内的空气的压力恒定,但物质量随温度而改变解:在该问题中,容器内的空气的压力恒定,但物质量随温度而改变 注:在上述问题中不能应用注:在上述问题中不能应用,虽然容器的体积恒定。这是因为,从,虽然容器的体积恒定。这是因为,从 小孔中排出去的空气要对环境作功。所作功计算如下:小孔中排出去的空气要对
14、环境作功。所作功计算如下: 在温度在温度T T时,升高系统温度时,升高系统温度 d dT T,排出容器的空气的物质量为,排出容器的空气的物质量为 所作功所作功 这正等于用这正等于用和和所计算热量之差。所计算热量之差。 2.152.15 容积为容积为 0.10.1 m m3 3的恒容密闭容器中有一绝热隔板,其两侧分别为的恒容密闭容器中有一绝热隔板,其两侧分别为 0 0 C C,4 4 molmol 的的 Ar(g)Ar(g) 及及 150150 C C,2 2 molmol 的的 Cu(s)Cu(s)。现将隔板撤掉,整个系统达到热平衡,求末态温度。现将隔板撤掉,整个系统达到热平衡,求末态温度t
15、t及过程的及过程的 。已知:。已知:Ar(g)Ar(g)和和 Cu(s)Cu(s)的摩尔定压热容的摩尔定压热容分别为分别为及及, 且假设均不随温度而变。且假设均不随温度而变。 解:图示如下解:图示如下 假设:绝热壁与铜块紧密接触,且铜块的体积随温度的变化可忽略不计假设:绝热壁与铜块紧密接触,且铜块的体积随温度的变化可忽略不计 则该过程可看作恒容过程,因此则该过程可看作恒容过程,因此 假设气体可看作理想气体,假设气体可看作理想气体,则,则 2.162.16 水煤气发生炉出口的水煤气的温度是水煤气发生炉出口的水煤气的温度是 11001100 C C,其中,其中 CO(g)CO(g)和和 H H2
16、2(g)(g)的摩尔分数均为的摩尔分数均为 0.50.5。若每小时有。若每小时有 300300 kgkg 的水煤气由的水煤气由 11001100 C C 冷却到冷却到 100100 C C,并用所收回的热来加热水,并用所收回的热来加热水, 是水温由是水温由 2525 C C 升高到升高到 7575 C C。求每小时生产热水的质量。求每小时生产热水的质量。CO(g)CO(g)和和 H H2 2(g)(g)的摩尔定压热容的摩尔定压热容 与温度的函数关系查本书附录,水与温度的函数关系查本书附录,水的比定压热容的比定压热容。 解:解:300300 kgkg 的水煤气中的水煤气中 CO(g)CO(g)和
17、和 H H2 2(g)(g)的物质量分别为的物质量分别为 300300 kgkg 的水煤气由的水煤气由 11001100 C C 冷却到冷却到 100100 C C 所放热量所放热量 设生产热水的质量为设生产热水的质量为m m,则,则 2.182.18 单原子理想气体单原子理想气体 A A 于双原子理想气体于双原子理想气体 B B 的混合物共的混合物共 5 5 molmol,摩尔分数,摩尔分数,始态温,始态温 度度,压力,压力。今该混合气体绝热反抗恒外压。今该混合气体绝热反抗恒外压膨胀到平衡态。求膨胀到平衡态。求 末态温度末态温度及过程的及过程的。 解:过程图示如下解:过程图示如下 分析:因为
18、是绝热过程,过程热力学能的变化等于系统与环境间以功的形分析:因为是绝热过程,过程热力学能的变化等于系统与环境间以功的形 势所交换的能量。因此,势所交换的能量。因此, 单原子分子单原子分子,双原子分子,双原子分子 由于对理想气体由于对理想气体U U和和H H均只是温度的函数,所以均只是温度的函数,所以 2.192.19 在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板,隔板的两侧分别为在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板,隔板的两侧分别为 2 2 molmol,0 0 C C 的单原子理的单原子理 想气体想气体 A A 及及 5 5 molmol,100100 C C 的双原子理想气体的双原子理想气体 B B,
19、两气体的压力均为,两气体的压力均为 100100 kPakPa。活塞外的压。活塞外的压 力维持在力维持在 100100 kPakPa 不变。今将容器内的隔板撤去,使两种气体混合达到平衡态。求末态的不变。今将容器内的隔板撤去,使两种气体混合达到平衡态。求末态的 温度温度T T及过程的及过程的。 解:过程图示如下解:过程图示如下 假定将绝热隔板换为导热隔板,达热平衡后,再移去隔板使其混合,则假定将绝热隔板换为导热隔板,达热平衡后,再移去隔板使其混合,则 由于外压恒定,求功是方便的由于外压恒定,求功是方便的 由于汽缸为绝热,因此由于汽缸为绝热,因此 2.202.20 在一带活塞的绝热容器中有一固定的
20、绝热隔板。隔板靠活塞一侧为在一带活塞的绝热容器中有一固定的绝热隔板。隔板靠活塞一侧为 2 2 molmol,0 0 C C 的单的单 原子理想气体原子理想气体 A A,压力与恒定的环境压力相等;隔板的另一侧为,压力与恒定的环境压力相等;隔板的另一侧为 6 6 molmol,100100 C C 的双原子理的双原子理 想气体想气体 B B,其体积恒定。今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成导热板,求系统达平衡时的,其体积恒定。今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成导热板,求系统达平衡时的T T 及过程的及过程的。 解:过程图示如下解:过程图示如下 显然,在过程中显然,在过程中 A A 为恒压,而为恒压,而
21、B B 为恒容,因此为恒容,因此 同上题,先求功同上题,先求功 同样,由于汽缸绝热,根据热力学第一定律同样,由于汽缸绝热,根据热力学第一定律 2.232.23 5 5 molmol 双原子气体从始态双原子气体从始态 300300 K K,200200 kPakPa,先恒温可逆膨胀到压力为,先恒温可逆膨胀到压力为 5050 kPakPa,在绝热,在绝热 可逆压缩到末态压力可逆压缩到末态压力 200200 kPakPa。求末态温度。求末态温度T T及整个过程的及整个过程的及及。 解:过程图示如下解:过程图示如下 要确定要确定,只需对第二步应用绝热状态方程,只需对第二步应用绝热状态方程 ,对双原子气
22、体,对双原子气体 因此因此 由于理想气体的由于理想气体的U U和和H H只是温度的函数,只是温度的函数, 整个过程由于第二步为绝热,计算热是方便的。而第一步为恒温可逆整个过程由于第二步为绝热,计算热是方便的。而第一步为恒温可逆 2.242.24 求证在理想气体求证在理想气体p p- -V V 图上任一点处,绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的绝图上任一点处,绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的绝 对值。对值。 证明:根据理想气体绝热方程,证明:根据理想气体绝热方程, 得得,因此,因此 。因此绝热线在。因此绝热线在处的斜率为处的斜率为 恒温线在恒温线在处的斜率为处的斜率为 。由于。由于,
23、因此绝热可逆线的斜率,因此绝热可逆线的斜率 的绝对值大于恒温可逆线的绝对值。的绝对值大于恒温可逆线的绝对值。 2.252.25 一水平放置的绝热恒容的圆筒中装有无摩擦的绝热理想活塞,活塞左、右两侧分别为一水平放置的绝热恒容的圆筒中装有无摩擦的绝热理想活塞,活塞左、右两侧分别为 5050 dmdm3 3的单原子理想气体的单原子理想气体 A A 和和 5050 dmdm3 3的双原子理想气体的双原子理想气体 B B。两气体均为。两气体均为 0 0 C C,100100 kPakPa。A A 气体内部有一体积和热容均可忽略的电热丝。现在经过通电缓慢加热左侧气体气体内部有一体积和热容均可忽略的电热丝。
24、现在经过通电缓慢加热左侧气体 A A,使推动活,使推动活 塞压缩右侧气体塞压缩右侧气体 B B 到最终压力增至到最终压力增至 200200 kPakPa。求:。求: (1 1)气体)气体 B B 的末态温度的末态温度。 (2 2)气体)气体 B B 得到的功得到的功。 (3 3)气体)气体 A A 的末态温度的末态温度。 (4 4)气体)气体 A A 从电热丝得到的热从电热丝得到的热。 解:过程图示如下解:过程图示如下 由于加热缓慢,由于加热缓慢,B B 可看作经历了一个绝热可逆过程,因此可看作经历了一个绝热可逆过程,因此 功用热力学第一定律求解功用热力学第一定律求解 气体气体 A A 的末态
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