《多边形内角和和外角和》ppt课件.ppt
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1、多边形及其内角和 德 漱 膝 涨 源 冻 用 涯 赎 土 秸 拥 吏 闸 涸 潍 捅 枯 企 镑 更 撤 绍 留 课 堕 幽 仑 檬 酋 橱 睹 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 1、填空:如图,此多边形应记作 边形 ,AB 边的邻边是 、 ,顶点E处的内角为 ,过 顶点A画出这个多边形的对角线,共有 条,它们 把多边形分成 个三角形。 2、n边形有 个顶点, 条边,有 个角 ,有 个不同顶点的外角 3、四边形有 条对角线。五边形有 条 对角线。 4、四边形的一条对角线将它分成 个三角形 5、从六边形的一个顶
2、点出发可以画 条对角线,它 们将六边形分成 个三角形 6、正多边形的 相等, 相等 7、多边形分为 和 两类 五ABCDE AEBCAED 2 3 n n n n 2 5 2 边 凸多边形 凹多边形 角 卑 迫 脓 份 普 销 矩 紊 悠 瘁 螺 屁 惑 篓 杜 凭 嗜 欧 氟 附 骇 曰 套 同 弧 夺 估 团 峭 崔 仟 冒 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 你知道长方形和正方形的内角和是多少? 其它四边形的内角和是多少? 你还记得三角形内角和是多少度? (三角形内角和 180) (都是360) 力 洛
3、妆 虚 项 的 萝 脐 力 乳 傀 该 天 董 吉 屑 绣 县 蜂 缘 誓 爪 恭 叼 异 陇 寂 炙 雪 氨 搬 锣 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 A B C D 四边形内角和 帮 奇 妖 清 灯 尝 庄 崔 丝 盒 申 浊 卫 惟 替 羹 跃 鼻 门 棒 稿 遇 机 逻 致 冕 利 倍 耶 窒 寡 捌 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 那么如何求此五边形的内角和呢? 3 180 =5400 说说你的 探索思路? 已
4、抒 禽 蟹 估 渴 拌 霓 械 矗 基 靴 哭 蕊 革 彼 扭 景 寓 扦 轻 浪 远 综 沉 猜 写 嘱 僳 槛 胞 捌 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 A B CD E 三角形 四边形 五边形 1800 2 180 = 3600 3 180 =5400 探索过程一掠: A CB A BC D 鉴 札 缆 完 骚 霖 排 诞 庶 腕 线 煽 菜 媒 肃 摆 耍 谍 件 哄 群 玩 蚊 炕 帽 攻 腑 容 回 扎 疑 雏 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和
5、 外 角 和 p p t 课 件 六边形 七边形 4 180 =7200 5 180 =9000 那么六边形、七边形的内角和呢? 诧 孕 寒 燕 挞 盒 蒸 柒 泊 幸 咙 坑 老 隋 辰 页 烽 索 卖 绷 街 酱 荧 糖 钡 舆 日 浓 聊 宠 陋 侨 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 内角和三角形个数从一个顶点引出 对角线数 边数 5 6 233180=540 . . . . . . . . . . . . 344180=720 (n-2)180 n n-3 n-2 7 5180=900 4 5 侯 净
6、 煌 浙 挑 湖 隋 晤 揣 浚 拿 疹 悦 靶 霜 窒 步 截 使 壳 及 岁 发 佳 诬 棱 族 术 釉 决 滤 辟 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 综上所述,设多边形的边数为n, 则 n边形的内角和等于 (n一2)180 蚤 云 勘 恶 数 塘 税 甚 蚕 庭 袒 慕 墒 太 游 振 胆 仪 出 簇 略 啊 部 镐 铀 腰 厅 攒 痕 晰 娄 植 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 P A B C D 图 1 如图1,
7、在四边形内任取一点P, 连接PA、PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶点的四个 三角形,四边形内角和等于 1804 360= 360 P A B D C 图 2 如图2,在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC,将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形,四边形内角和 等于180 3 180 = 360 P A B C D 图 3 如图3,在四边形外任取一点P,连接PA 、PB、PC、PD将四边形变成有一个 公共顶点的四个三角形,四边形内角 和等于180 3 180 = 360 百家争鸣 其他方法 其他方案 帆 瘁 淬 痘 济 荐 莹 奠 莹 绰 寡 弃 活 坡 姥 梳 滔 瘫 谊 坪
8、 复 骏 尸 介 鞍 券 窟 多 暖 考 惦 译 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 我们也可以利用以上不同的方法分 割多边形,得到n边形的内角和公式 p p p 照猫画虎 腾 概 钧 知 硼 钉 笛 话 秒 靖 韵 互 饯 摄 抗 辞 截 饯 扎 郡 秆 稍 墨 泞 曳 新 邻 拥 集 崩 几 毯 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 n边形内角和等于 最终结论 (n2) 180 顽 嗽 犯 挂 烤 迸 益 哦 蜜 旬 凌 皱
9、太 涕 驭 厅 下 需 俐 掩 缀 脂 切 咀 软 砚 雷 悬 消 穴 磐 壤 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 2、已知一个多边形每个内角都等108 ,求 这个多边形的边数? 解:设这个多边形的边数为 n,根据题意得: (n2) 180=108n 解得:n=5 答:这个多边形是五边形。 1、八边形的内角和等于多少度? 十边形呢? (82) 180= 1080 (102) 180= 1440 抢 答 钝 寞 桔 击 吕 仇 雌 象 师 市 拎 腑 镍 庇 屹 编 彬 办 钉 炔 厩 拯 梁 漏 仟 挎 祟 任
10、 烂 膳 擎 搀 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 那么正五边形、正六边形、正八边形、 正n边形的每个内角分别是多少度呢? 正n边形 (5-2)180 5 =108 (6-2)180 6 =120 (8-2)180 8 =135 (n-2)180 n Now I can 郸 及 篙 贡 诽 否 刹 式 匣 舔 来 栖 官 猫 瞎 痈 昨 差 显 概 奏 茂 苦 粮 剃 庄 垮 谤 冕 载 动 况 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课
11、 件 解:如图四边形解:如图四边形ABCDABCD中,中, A B C D 例例1 1、如果一个四边形的一组对角互补、如果一个四边形的一组对角互补 ,那么另一组对角有什么关系?,那么另一组对角有什么关系? 这就是说,如果四边形的一组对角互补,四边形的一组对角互补, 那么另一组对角也互补。那么另一组对角也互补。 典型例题 大 浚 诬 薯 堡 顺 面 撅 农 蔗 织 店 级 驮 耀 耕 陵 风 瘫 咆 趴 垛 施 航 蹦 强 蓑 产 挖 逃 垣 著 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 (2)他每跑完一圈,身体转过的
12、角 度之和是多少? (3)在上图中,你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗?你是怎样得到的 ? (1)小明每从一条 街道转到下一条街 道时,身体转过的 角是 哪 个 角? 清晨,小明沿一个 五边形广场周围的小路, 按逆时针方向跑步。 气 渝 碉 姆 尘 逾 倘 褐 抖 劲 诲 腋 垣 将 融 鬼 街 撬 箱 大 虹 敞 呀 抚 谅 柳 厦 绅 曹 校 们 韧 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 D A C E B O A B C D E 1 2 3 4 5 结论: 1, 2, 3, 4, 5的和等于 36 厂
13、警 鸯 嗡 聪 鸵 砷 磊 雍 屎 方 秉 斟 堪 萤 框 第 伴 乍 杠 驱 屑 泉 讣 勾 刀 土 婚 迸 斧 磊 疲 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多边形 内角的一边与另一边的反 向延长线所组成的角叫做这个多边 形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一个 外角,它们的和叫做这个多边形的 外角和。 多边形的外角和等于36 如果广场的形状是六边形、八 边形,那么还有类似的结论吗 ? 多边形的外角和 袖 武 刨 德 屏 弟 兹 炊 稚 奈 鹏 徽 谭 癌 慢 松 痉 御 颊 紊 苟 卫 淌 纸 梦 峭 翘
14、 盔 链 熬 趣 又 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 A3 A8An A1 A2 A7 A5 A6 A4 各抒己见 多边形的外角和等于36 多边形 外角与内角有何关 系?还有其他方法可以推 导出多边形外角和? 多边形的任何一个内角加上与它相邻的 内角都等于180(平角),n个外角连同它 们的各自相邻的内角,共有n个180,总和 为n 180 ,再用它减去n个内角的和,剩 下的就是多边形的外角和了! 抒 烘 票 云 栓 咕 殆 押 衡 赛 赖 氧 漾 墨 剖 训 匠 刷 抖 途 遣 涎 龚 邢 惧 滨 流 妒
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