[计算机软件及应用]备战2013高考数学文6年高考母题精解精析专题13 统计.doc
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1、www.TopS大家网31 / 31备战2013高考数学(文)6年高考母题精解精析专题13 统计一、选择题1.【2012高考新课标文3】在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为 (A)1 (B)0 (C) (D)1【答案】D【解析】根据样子相关系数的定义可知,当所有样本点都在直线上时,相关系数为1,选D.2.【2012高考山东文4】 (4)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若
2、B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差3.【2012高考四川文3】交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为( )A、101 B、808 C、1212 D、20124.【2012高考陕西文3】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数
3、、极差分别是 ( )A46,45,56 B46,45,53C47,45,56 D45,47,535.【2012高考江西文6】小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为A.30 B.10 C.3 D.不能确定6.【2012高考湖南文5】设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重
4、约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg【答案】D【解析】由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大,所以y与x具有正的线性相关关系,由最小二乘法建立的回归方程得过程知,所以回归直线过样本点的中心(,),利用回归方程可以预测估计总体,所以D不正确.7.【2012高考湖北文2】容量为20的样本数据,分组后的频数如下表则样本数据落在区间10,40的频率为A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 二、填空题8【2012高考广东文13由正整数组成的一组数据,其平均数和中位数都是,且标准差等于,则这组数据为 .(从小到大排列)9.【2
5、012高考山东文14】右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是20.5,26.5,样本数据的分组为,.已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为.10.【2012高考浙江文11】某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为_.【答案】160 【解析】总体中男生与女生的比例为,样本中男生人数为.11.【2012高考湖南文13】图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为
6、_.(注:方差,其中为x1,x2,xn的平均数)12.【2012高考湖北文11】一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有_人。【答案】 6【解析】设抽取的女运动员的人数为,则根据分层抽样的特性,有,解得.故抽取的女运动员为6人.13.【2102高考福建文14】一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是_.【答案】12【解析】设应抽取的女运动员人数是,则,易得.14.【2012高考江苏2】(5分)某学校高一、高二、高
7、三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 名学生三、解答题 15.【2012高考辽宁文19】(本小题满分12分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性。 ()根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?非体育迷体育迷合计男女合计 ()将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称
8、为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性,若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率。附【答案】【解析】本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、古典概型,考查分析解决问题的能力、运算求解能力,难度适中。准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键。求概率时列举基本事件一定要做到不重不漏,此处极容易出错。16.【2012高考安徽文18】(本小题满分13分)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时,则视为合格品,否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的
9、直径长与标准值的差(单位:mm), 将所得数据分组,得到如下频率分布表:分组频数频率来源:学#科#网Z#X#X#K-3, -2)0.10-2, -1)8(1,20.50(2,310(3,4合计501.00()将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置;()估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率;()现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。()不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率为,()合格品的件数为(件)。答:()不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率为()合格品的件数
10、为(件)17.【2012高考广东文17】(本小题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:,. (1)求图中的值; (2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.分数段数学成绩在的人数为:,数学成绩在的人数为: 所以数学成绩在之外的人数为:。18【2102高考福建文18】(本题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:(I)求回归直线方程=bx+a,其
11、中b=-20,a=-b;(II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)【答案】来源:学|科|网Z|X|X|K【2011年高考试题】一、选择题:1. (2011年高考江西卷文科7)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为,众数为,平均值为,则( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】计算可以得知,中位数为5.5,众数为5所以选D2. (2011年高考江西卷文科8)为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机
12、抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x(cm)174176176176178来源:Zxxk.Com儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+ D.y = 1763. (2011年高考福建卷文科4)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为A. 6 B. 8 C. 10 D.12【答案】B【解析】设样本容量为N,则,所以,故在高二年级的学生中应抽取的人数为,选B.4. (2
13、011年高考山东卷文科8)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元5. (2011年高考四川卷文科2)有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下: 2 4 9 18 11 12 7 3根据样本的频率分布估计,大于或等于31.5的数据约占(A) (B) (C) (D) 答案:B解析:大于或等于31.5的数据所占的频数为12+7+3=22,该数据所占的频率约为. 6. (2011年高考陕西卷文科9)设 ,是变量和的次方个样本点,直线是由
14、这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确的是( )(A) 直线过点(B)和的相关系数为直线的斜率(C)和的相关系数在0到1之间(D)当为偶数时,分布在两侧的样本点的个数一定相同 【答案】A【解析】:由得又,所以则直线过点,故选A 7(2011年高考湖南卷文科5)通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表:0050001000013841663510828参照附表,得到的正确结论是( )A 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性
15、别无关”C 在犯错误的概率不超过01%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D 在犯错误的概率不超过01%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”8(2011年高考湖北卷文科5)有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间10,12内的频数为A.18B.36C.54D.72二、填空题:10. (2011年高考山东卷文科13)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为 .【答案】16【解析】由题意知,抽取比
16、例为3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为40=16. 11(2011年高考广东卷文科13)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:时间x12345命中率y0405060604小李这 5天的平均投篮命中率为,用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为12. (2011年高考湖北卷文科11)某市有大型超市200家、中型超市400家,小型超市1400家,为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市 家.答案:20 解析:应抽
17、取中型超市(家).13.(2011年高考浙江卷文科13)某小学为了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某此数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图)。根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_【答案】60014.(2011年高考江苏卷6)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差【答案】3.2【解析】考查方差的计算,可以先把这组数都减去6,再求方差,属容易题.15.(2011年高考辽宁卷文科14)调查了某地若干户家庭的年收x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示
18、年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,井由调查数据得到y对x的回归直线方程.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1万元,年饮食支出平均增加_万元.【解析】(1)由频率分布表得,即.因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,所以;等级系数为5的恰有2件,所以,从而=0.1,所以.(2)从日用品中任取两件,所有可能的结果为:,.设事件A表示“从日用品中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的基本事件为,共4个.又基本事件的总数为10,故所求的概率.【命题立意】本题主要考查概率、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查函数与方程思想、分类与整体思想、必然与或然思想.1
19、7(2011年高考湖南卷文科18)(本题满分12分)某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5;已知近20年X的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160(I)完成如下的频率分布表: 近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(II)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月
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