[高一理化生]高一物理力学例题经典.doc
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1、例题1 把一个大小为10N的力沿相互垂直的两个方向分解,两个分力的大小可能为(A) 1N,9N (B)6N,8N(C)(99.99)1/2N,0.1N (D)11N,11N例题2 一个大小为1N的力可以分解为多大的两个力?(A) 0.2N,1.2N (B)1N,1N (C)100N,100N (D)1N,1000N例题3 作用于同一质点的三个力大小均为10N.(1)如果每两个力之间的夹角都是120角,那么合力多大?(2)如果两两垂直,那么合力多大?解:(1)合力为零.(2)根据题意,可以设F1向东,F2向南,F3向上.F1、F2的合力F12,沿东南方向,大小为10N.F3与F12相垂直,所以三
2、个力的合力大小为F(102+(10)2)1/210N例题5 如图1-2所示,六个力在同一平面内,相邻的两个力夹角都等于60,F111N,F212N,F313N,F414N,F515N,F616N.六个力合力的大小为_N.解:F1与F4的合力F14沿F4方向,大小为3N,F2与F5的合力F25沿F5方向,大小为3N,F3与F6的合力F36沿F6方向,大小为3N.所以六个力的合力等于图1-3中三个力的合力.F14与F36的合力F1436沿F25方向,大小为3N.F1436与F25的合力,沿F25方向,大小为6N.总之六个力的合力大小为6N,沿F5方向.例题6 图1-5(a)中三个力为共点力,平移后
3、构成三角形,图1-5(b)也是这样.图1-5(a)中三个力的合力大小为_N;图1-5(b)中三个力的合力大小为_N.解:根据三角形定则,图(a)中,F2与F3的合力等于F1,所以三个力的合力等于2F140N(向左).根据三角形定则,图(b)中,F2与F3的合力向右,大小等于F1,所以三个力的合力等于零.从多边形定则可以直接得出这个结论.例题8 如图1-6所示,十三个力在同一平面内,大小均为1N,相邻的两个力夹角都是15,求十三个力的合力.解:F1与F13的合力为零;F2与F12互成150角,合力沿F7方向,利用余弦定理,可算出合力大小为(12+12+211cos150)1/2N(12+12-2
4、11cos30)1/2N(2-)1/2N;F3与F11互成120角,合力沿F7方向,合力大小为1N;F4与F10互成90角,合力沿F7方向,合力大小为N;F5与F9互成60角,合力沿F7方向,合力大小为N;F6与F8互成30角,合力沿F7方向,利用余弦定理,可算出合力大小为(12+12+211cos30)1/2N(2+)1/2N;所以十三个力的合力沿F7方向,大小为F(2-)1/2N+1N+N+N+(2+)1/2N+1N(2+(2+)1/2+(2-)1/2+)N.例题9 如图1-7,有同一平面内5个共点力,相邻的两个力之间的夹角都是72度.F1大小为90N,其余各力大小均为100N.求5个力的
5、合力.解:F1可以分解为沿F1方向的大小为100N的分力F1a,和沿F1反方向的大小为10N的分力F1b.这样原题转化为求解F1a、F1b和F2、F3、F4、F5等6个力的合力.易知,其中F1a和F2、F3、F4、F5等5个力的合力为零.所以F1、F2、F3、F4、F5的合力等于F1b:大小为10N,沿F1的反方向.例题10 有n个大小为F的共点力,沿着顶角为120的圆锥体的母线方向,如图1-8所示.相邻两个力的夹角都是相等的.这n个力的合力大小为_.解:将每个力沿圆锥体的对称线方向和平行于底面的方向分解,得到n个沿着对称线方向的分力,和n个平行于底面方向的分力.每个沿着对称线方向的分力大小都
6、等于F/2,所以n个沿着对称线方向的分力的合力,大小为nF/2.另一方面,n个平行于底面方向的分力的合力为零.所以本题所求n个力的合力大小等于nF/2.例题11 下面每组共点力,大小是确定的.试分别判断各组力之合力是否可能为零,如不可能为零,最小值多大.(A)1N,2N,3N,4N,15N(B)1N,2N,3N,4N,10N(C)1N,2N,3N,4N,5N(D)1N,2N,10N,100N,100N(E)1N,2N,98N,99N,100N(F)1N,2N,98N,99N,10000N解:(A)1+2+3+410,而1015,这五个力不可能组成五边形,谈不上组成如图1-1(c)所示的五边形,
7、因此合力不可能为零,最小值为:Fmin15N-10N5N.(B)1+2+3+410,所以五个力的合力可能为零.(C)1+2+3+45,这五个力可以组成图8所示的五边形,合力可能为零.(D)1+2+10+100100,所以五个力的合力可能为零.(E)1+2+3+98+99100,所以一百个力的合力可能为零.(F)1+2+3+98+99(1+99)99/2495010000所以,一百个力的合力不可能为零,最小值为Fmin=10000N-4950N5050N.第二章 直线运动 例题1 有一小孩掉进河里后抱住了一根圆木随水向下飘流,有 三条船A、B、C在正对河岸P点的地方同时与圆木相遇,但三条船上 的
8、船员都没有注意到圆木上的小孩.A、B两船逆水上行,C船顺水下 行.相对水的速度,B船是A船的1.2倍,C船是B船的1.2倍. 当三条船离开P点行驶30分钟的时候, 船员们从收音机里听到圆木上有小孩需要救助的消息,三条船都立即调转船头,驶向圆木.在离P点6千米的地方,小孩被船员救起. 试回答三条船到达小孩和圆木的先后次序如何?_. 解:以流水为参照物.小孩和原木是静止的.船A上行时速度和 下行时速度大小相等,船B也是这样,船C也是这样.船A、B、C 同时 从小孩所处的位置向上游和下游行驶,速度不同,在30 分钟内行驶 了不同的路程s1、s2、s3;在接下去的30分钟内, 三条船分别沿反 方向行驶
9、路程s1、s2、s3,回到小孩所处的位置. 答:三条船同时到达小孩和原木. 例题2 一列一字形队伍长120m,匀速前进. 通讯员以恒定的速 率由队尾跑到队首,又跑回队尾,在此期间,队伍前进了288m. 求通 讯员跑动的速率v是队伍前进的速率u的多少倍. 分析:顺利解答本题的关键是, 找出通讯员的运动跟队首或队 尾的运动的联系. 解:设通讯员从队尾跑到队首所用的时间为t1, 从队首跑到队 尾所用的时间为t2,那么 u(t1+t2)288 (1) 在t1时间内,通讯员跑动的路程比队首移动的路程多120m: vt1-ut1120 (2) 在t2时间内,通讯员跑动的路程加上队尾移动的路程等于120m:
10、 vt2+ut2120 (3) 从(2)式中得出t1的表达式,从(3)式中得出t2的表达式,代入(1)式, 可算出: v1.5u 例题3 一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s, 1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内 (A)位移的大小可能小于4m (B)位移的大小可能大于10m (C)加速度的大小可能小于4m/s2 (D)加速度的大小可能小于10m/s2 (1996年高考全国卷试题) 解:取初速度方向为正方向,则 v04m/s,vt10m/s或-10m/s. 由 svt(v0+vt)t/2, 得 s7m或-3m 所以位移的大小为7m或3m.选项(A)正确,(B)错误. 由 a
11、(vt-v0)/t 得 a6m/s2或-14m/s2 所以加速度的大小为6m/s2或14m/s2,选项(C)错误,(D)正确. 总之,本题选(A)(D). 例题4 在三楼的阳台上 ,一人伸出阳台的手上拿着一只小球, 小球下面由细绳挂着另一个小球.放手,让两小球自由下落,两小球 相继落地的时间差为t.又站在四层楼的阳台上,同样放手让小球自 由下落,两小球相继落地的时间差为t,则 (A)tt (B)tt (C)tt 解:从三楼阳台外自由下落,下面的小球着地时,两球具有的速 度为v,从四楼阳台外自由下落,下面的小球着地时, 两球具有的速 度为v,显然vv.下面的小球着地后,上面的小球以较小的初速度v
12、和较大的初速度v,继续作加速度为g的匀加速运动, 发生一定的 位移(等于绳长),所需的时间显然是不同的:tt.选项(C)正确. 例题5 一质点由静止从A点出发,先作匀加速直线运动,加速度 大小为a,后做匀减速直线运动,加速度大小为3a,速度为零时到达B 点.A、B间距离为s.求质点运动过程中的最大速度. 解:设质点第一阶段做匀加速运动的的时间为t1,末速度为 v, 这就是运动过程中的最大速度;设第二阶段做匀减速运动的时间为t2. 那么第一阶段的位移为vt1/2,第二阶段的位移为vt2/2, 两者 之和应为全程位移: vt1/2+vt2s (1) 又根据加速度的定义式,有 t1v/a (2) t
13、2v/(3a) (3) 将(2)(3)两式代入(1)式: v2/(2a)+v2/(6a)s 所以 v(3as/2)1/2 例题6 两辆完全相同的汽车 ,沿水平直路一前一后匀速行驶, 速度均为v0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车 以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的 路程为s,若要保证两车在上述情况下不相撞,则两车在匀速行驶时 保持的距离至少应为 (A)s (B)2s (C)3s (D)4s (1992年高考全国卷试题) 解:汽车从开始刹车到停下这个期间,平均速度为v0/2.在前车 开始刹车到停下这段时间内,后车以速度v0匀速行驶, 行驶的距离 应为s的两
14、倍,即为2s. 从前车开始刹车到两车都停下,前车的位移为s;后车的位移为 (2s+s)3s.设前车刹车前(匀速行驶期间)两车的距离为l,为使两 车不相撞,应满足: l+s3s 所以 l2s 本题选(B) 例题7 某人离公共汽车尾部20m,以速度v向汽车匀速跑过去, 与此同时汽车以1m/s2的加速度启动,作匀加速直线运动.试问, 此人的速度v分别为下列数值时,能否追上汽车?如果能, 要用多长时间?如果不能,则他与汽车之间的最小距离是多少? (1)v4m/s; (2)v6m/s; (3)v7m/s. 思路:假设人不管是否在某一时刻追上了汽车,一直以速度v朝前跑,得出汽车跟人的距离y随时间t变化的函
15、数式. 然后考察对于正值t,y是否可能取零,如果是的,那么能追上,如果不能,那么不能追上. 解:假设人不管是否在某一时刻追上了汽车,一直以速度v朝前 跑.在时间t内,人的位移等于vt;汽车的位移等于 (1/2)at20.5t2. 经过时间t时,汽车尾部跟人之间,距离为 y20+0.5t2-vt 即 y20+0.5(t2-2vt+v2)-0.5v2 即 y0.5(t-v)2+20-0.5v2 (*) 上式中,y取正值时,表示汽车尾部在人前方y米,y取负值时,表示汽 车的尾部在人后面y米(前面已假设人即使追上了汽车,也一直朝前跑). (甲)把v4代入(*)式得 y0.5( t-4)2+12 (1)
16、 y恒大于零,y最小值为12. (乙)把v6代入(*)式得 y0.5( t-6)2+2 (2) y恒大于零,y最小值为2. (丙)把v7代入(*)式得 y0.5( t-7)2-4.5 (3) 容易得出,当t4,10时,y0,这表示,如果人一直朝前跑, 那么经过4s时,人与汽车尾部平齐,经过10s时, 人又一次与汽车的尾部平 齐. 结论: (1)如v4m/s,则人追不上汽车, 人跟汽车之间的最小距离为 12m. (2)如v6m/s,则人追不上汽车, 人跟汽车之间的最小距离为 2m. (3)如v7m/s,则人经过4s追上汽车. 例题8 杂技演员表演一手抛接三球的游戏时, 三个球都抛过一次后,每一时
17、刻手中最多只有一个球. 如果每只球上升的最大高度都为1.25m,那么每隔多长时间抛出一个球?g取10m/s2. (A)0.33s (B)0.33s到0.50s(C)0.50s (D)1.0s 解:每个球做一次竖直上抛运动的时间是 t2(2h/g)1/22(21.25/10) 1/21.0s 球从这一次被抛出到下一次被抛出,完成一个周期性运动, 设周期 为T. 如果每个球在手中停留的时间趋于零,那么 Tt1.0s; 如果手中总停留着一个球,一个球停留的时间是t,那么 Tt+t , 且 t(1/3)T 那么 T(3/2)t1.5s. 以上考虑的是两个极端情况.实际上 1.0sT1.5s 在T时间内
18、抛出三个球,每隔T/3的时间抛出一个球: 0.33sT/30.5s , 选项(B)正确. 请读者考虑:如果每秒钟抛出三个球,那么应使每个球上升多 高?(答案:0.56m到1.25m) 例题9 小球A从地面上方H高处自由下落,同时在A的正下方,小 球B从地面以初速度v竖直上抛.不计空气阻力.要使A、B 发生下述 碰撞,v、H应满足什么条件? (甲)在B上升到最高点时相碰; (乙)在B上升的过程中相碰; (丙)在时间T内在空中相碰; (丁)经过时间T时在空中相碰. 解:设经过时间t在地面上方h高处相碰.则从开始运动到相碰, 小球A发生的位移大小为(H-h),小球B发生的位移大小为h,则: ( H-
19、h)(1/2)gt2 hvt-(1/2)gt2 由以上两式得 tH/v (1) 时间t应小于B球在空中运动的时间: t2v/g (2) 由(1)(2)得 2v2gH (3) (甲)在最高点相碰:tv/g (4) 由(1)(4)得 v2gH (5) 所以v、H应满足(5)式. (乙)时间t应小于B球上升时间: tv/g (6) 由(1)(6)得 v2gH (7) 所以v、H应满足(7)式. (丙) tT (8) 由(1)(8)得 HvT (9) 所以v、H应满足(3)(9)两式. (丁) tT (10) 由(1)(10)得 HvT (11) 所以v、H应同时满足(3)(11)两式. 讨论: (1
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