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1、桃州中学2013届高三数学考前每日必看提纲 高三数学组(一)集合与简易逻辑1.研究集合问题,一定要抓住集合的代表元素,如:与及2.数形结合是解集合问题的常用方法,解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决;3.一个语句是否为命题,关键要看能否判断真假,三种复合命题的真假性判定,全称性命题与存在性命题之间的否定互换。4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ,逆命题与其否命题是等价命题 ,一真俱真,一假俱假,当一个命题的真假不易判断时,可考虑判断其等价命题的真假;5.判断命题充要条件的三种方法
2、:(1)定义法;(2)利用集合间的包含关系判断,若,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件;(3)等价法:即利用等价关系判断,对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题,一般运用等价法;6.(1)含n个元素的集合的子集个数为,真子集(非空子集)个数为1;(2) (3)。7.集合间运算时,当心集合本身及空集;求参数的取值范围时,要注意端点问题(可取可不取)。(二)函数1.函数的定义域;研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(1)初等函数定义域的求法(2)复合函数定义域求法:若已知的定义域为a,b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg
3、(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域,相当于xa,b时,求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;2、求函数值域(最值)的方法:(1)配方法(2)换元法(3)函数有界性法(反解法)(4)单调性法(5)数形结合法(8)导数法(7)基本不等式法。针对具体函数的解析式来确定求函数的值域的方法。注意:函数的定义域、值域都是集合。3、求函数的解析式时,(1)待定系数法(2)代换(配凑)法(3)方程的思想。注意函数的定义域。4.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(x)=;(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则(可用于求参数);(3
4、)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)f(-x)=0或(f(x)0); (4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简或在其定义域内任取两个互为相反数的两个实数,计算函数值,再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;(6)复合函数的奇偶性:内偶则偶,内奇同外5、函数的单调性:判断方法有定义法三步骤;导数法。注意讨论函数的单调性时不要忘记单调区间。6、函数图像(或方程曲线)的对称性(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对
5、称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;(3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(ya,x+a)=0(或f(y+a,x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2ax,2by)=0;(5)若函数y=f(x)对xR时,f(a+x)=f(ax)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(xa)与y=f(bx)的图像关于直线x=对称;(7)函数图象的几种常见变换:7、函数的周期性:(1)y=f(x)对xR时,f(x +a)=f(xa) 或f(x2a )=f(x) (a0)恒成立,则y=f(x
6、)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2a的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4a的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称,则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;(6)y=f(x)对xR时,f(x+a)=f(x)(或f(x+a)= ,则y=f(x)是周期为2的周期函数;(7)f(x+a)=(f(x)+1)/(f(x)-1)恒成立; f(x+a)=(1-f(x)/(1
7、+f(x)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数(8)f(x+2)=f(x+1)-f(x)恒成立,则y=f(x)是周期为6的周期函数. 8、函数图象的凹凸性:是_(填“凸”,“凹”)函数是_(填“凸”,“凹”)函数9、初等函数的性质:10、掌握函数、分段函数的图象和性质;几个特殊的函数:高斯函数、取大或取小函数等。11、抽象函数的特征表达式:正比例函数型: -;幂函数型: -,;指数函数型: -,; 对数函数型: -,; 三角函数型: - 。12、处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;实系数一
8、元二次方程的两根的分布问题:根的情况等价命题在上有两根在上有两根在和上各有一根充要条件注意:若在闭区间讨论方程有实数解的情况,可先利用在开区间上实根分布的情况,得出结果,在令和检查端点的情况。13、对于以下类型的目标函数问题需要注意:可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点及余弦定理进行转化达到解题目的。14.方程k=f(x)有解kD(D为f(x)的值域);15.恒成立问题的处理方法:(1)分离参数法;(2)主元法,转化为函数的最值问题。(三)导数及应用1.导数的定义:f(x)在点x0处的导数记作;注意;导数的定义的运用:瞬时变化率及膨胀率等。2.根据导数的定义,
9、求函数的导数步骤为:(1)求函数的增量(2)求平均变化率;(3)取极限,得导数;3.导数的几何意义:曲线yf(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是相应地,切线方程是4.常见函数的导数公式:,5.复合函数的求导法则:(不考)6、导数的应用:(1)利用导数判断函数的单调性:设函数yf(x)在某个区间内可导,如果那么f(x)为增函数;如果那么f(x)为减函数;如果在某个区间内恒有那么f(x)为常数;(2)求可导函数极值的步骤:求导数;求方程的根;检验在方程根的左右的符号,如果左正右负,那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值;如果左负右正,那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值;(3)求
10、可导函数最大值与最小值的步骤:求y=f(x)在(a,b)内的极值;将y=f(x)在各极值点的极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个是最小值。(四)数列1.由Sn求an,an= 注意验证a1是否包含在后面an 的公式中,若不符合要单独列出。一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式;2.等差数列;3.等比数列; 4.首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n项和的最大(或最小)问题,转化为解不等式解决;或通过Sn 对称轴解决;5数列an中最大(小)项求法:利用数列单调性:6.熟记等差、等比数列的定义,通项公式,前n项和公式,在用等比数列前n项和公式
11、时,勿忘分类讨论思想(q是否等于1);7. 在等差数列中,;在等比数列中,;8. 当时,对等差数列有;对等比数列有;9.若an、bn是等差数列,则kan+pbn(k、p是非零常数)是等差数列;若an、bn是等比数列,则kan、anbn等也是等比数列;10. 若数列为等差(比)数列,则也是等差(比)数列;注意对等比数列公为1的不符合。11. 在等差数列中,当项数为偶数时,;项数为奇数时,(即);12.若一阶线性递归数列(1)形如、(为常数)形如时可依据等比数列的定义求出其通项公式注:当遇到时,要分奇数项偶数项讨论,结果是分段形式。13、前项和的求法:拆、并、裂项法;倒序相加法;错位相减法。注意:
12、观察通项的特点确定求和方法。关于数列前项和的不等式时,两种方法先求和,再证明不等式或先对通项放缩后再求和。14、处理数列填空题时,巧用性质、基本量法及猜想都可以。解答题的关键时审清题意,求通项。求解连锁反应题时,用中间的任意两项,得到递推关系。(五)三角函数1、角度制与弧度制的互化:弧度,弧度,弧度2、弧长公式:;扇形面积公式:。3、三角函数定义:角中边上任意一点为,设则:4、三角函数符号规律记忆口诀:一全正,二正弦,三是切,四余弦;5、对于诱导公式,可用“奇变偶不变,符号看象限”概括;6、记住同角三角函数的基本关系,熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式及。7、三角函数的化简、计算、证明的恒等
13、变形的基本思路是:一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系,注意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心!第二看函数名称之间的关系,通常“切化弦”;第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:(1)巧变角(2)三角函数名互化(3)公式变形使用(4)三角函数次数的降升(5)正余弦“三通式”的内存联系“知一求二”,(6)辅助角公式中辅助角的确定:(其中角所在的象限由a, b的符号确定,角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。8、正弦函数、余弦函数的性质:形如的函数性质9、解三角函数性质题,主要运用整体法,当心的符号。注意三角函数式在化简过程中特别当心,确保化简正确。10、 解三角形题(1)
14、正弦定理:(R为三角形外接圆的半径).注意:正弦定理的一些变式:;已知三角形两边一对角,求解三角形时,若运用正弦定理,则务必注意可能有两解.(2)余弦定理:等,常选用余弦定理鉴定三角形的形状.(3)面积公式:(其中为三角形内切圆半径).(4)三角形的内切圆半径r=;(5)三角形的外接圆直径2R=特别提醒:(1)求解三角形中的问题时,一定要注意这个特殊性:;(2)求解三角形中含有边角混合关系的问题时,常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。(3)关于正弦定理、余弦定理运用时,能用余弦定理就用,避免出现多解。(六)平面向量1.两个向量平行的充要条件,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),为实数。
15、(1)向量式:ab(b0)a=b;(2)坐标式:abx1y2x2y1=0;2.两个向量垂直的充要条件, 设a=(x1,y1),b=(x2,y2), (a,b均为非零向量)(1)向量式:abab=0; (2)坐标式:abx1x2+y1y2=0;3.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2;其几何意义是ab等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积;4.平面向量数量积的坐标表示:(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2;(2)若a=(x,y),则a2=aa=x2+y2,; (3)当,同向时,特别地,;当与反向时,;当为锐角时,0,且不同向
16、,是为锐角的必要非充分条件;当为钝角时,0,且不反向,是为钝角的必要非充分条件5、处理向量问题时常用方法:建系坐标法,定义法,基向量法。6、向量中一些常用的结论:(1)一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量,要注意运用;(2),特别地,当同向或有;当反向或有;当不共线(这些和实数比较类似).(3)在中,若,则其重心的坐标为。为的重心,特别地为的重心;为的垂心;向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线);的内心;向量中三终点共线存在实数使得且.P,A,B,C四点共面。(七)不等式1.掌握不等式性质,注意使用条件;(注意;不等式两边同乘或除同一个含字母的因式时当心符号,要分类讨论)2.掌握几类
17、不等式(一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式)的解法,尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式;勿忘数轴标根法,零点分区间法;3.掌握用均值不等式求最值的方法,在使用a+b(a0,b0)时要符合“一正二定三相等”;注意均值不等式的一些变形,如。4、不等式的证明方法:作差法;导数法(构造函数)5、两个重要不等式:(1)若,则(糖水的浓度问题)(2)绝对值不等式:(三角形不等式或向量的模不等式)(八)直线和圆的方程1、直线的倾斜角与斜率:(1)直线倾斜角的范围,(2)直线的斜率:定义:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率,即tan(90);倾斜角为90的直线没有
18、斜率;(3)斜率公式:经过两点、的直线的斜率为;(4)直线的方向向量2、直线的方程形式:(1)点斜式(2)斜截式(3)两点式(4)截距式(5)一般式(6)经过定点的直线系方程(6)平行(垂直)直线系。注意:设直线方程时,特别当心直线的斜率是否存在,应分类讨论。3、两直线的位置关系:平行的充要条件_ .垂直的充要条件_4、点到直线的距离及两平行直线间的距离:(1)点到直线的距离;(2)两平行线间的距离为。注意:直线方程的系数必须一致。5圆的方程:标准方程: ; 。一般方程: (3)圆的参数方程:(为参数),其中圆心为,半径为。圆的参数方程的主要应用是三角换元:;。注:Ax2+Bxy+Cy2+Dx
19、+Ey+F=0表示圆A=C0且B=0且D2+E24AF0;6圆的方程的求法:待定系数法;几何法;圆系法。7圆系:注:当时表示两圆交线。 。8点、直线与圆的位置关系:(主要掌握几何法)点与圆的位置关系:(表示点到圆心的距离)点在圆上;点在圆内;点在圆外。也可通过夹角来判断,即圆中任意一条直径的两端点与该点所成角:钝角圆内;直角圆上;锐角圆外直线与圆的位置关系:(表示圆心到直线的距离)相切;相交;相离。圆与圆的位置关系:(表示圆心距,表示两圆半径,且)相离;外切;相交;内切;内含。10与圆有关的结论:过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为:x0x+y0y=r2;过圆(x-a)2+(
20、y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为:(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;以A(x1,y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程:(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0。过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)的切点弦方程x0x+y0y=r2。过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)向该圆作切线,则切线长平方为x02+y02-r211.求解线性规划问题的步骤是:(1)根据实际问题的约束条件列出不等式;(2)作出可行域,写出目标函数;(3)确定目标函数的最优位置,从而获得最优解;(九)圆锥曲线1定义:椭圆:;双曲线:;抛物线:略2.椭圆焦半径公式:设P(
21、x0,y0)为椭圆(ab0)上任一点,焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则(e为离心率);焦三角形的面积公式:为焦半径的夹角)。3.双曲线(a0,b0)的渐近线方程为;等轴双曲线的离心率。4.抛物线焦半径公式:设P(x0,y0)为抛物线y2=2px(p0)上任意一点,F为焦点,则;y2=2px(p0)上任意一点,F为焦点,则;5.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题;6.共渐进线的双曲线标准方程为为参数,0);7.计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式,8.椭圆、双曲线的通径(最短弦)为,焦准距为p=,抛物线的通径为2p,焦准距为p; 双曲线(a0,b0)的焦点到渐进线的距离为b;9.中心在原点
22、,坐标轴为对称轴的椭圆,双曲线方程可设为Ax2+Bx21;10.抛物线y2=2px(p0)的焦点弦(过焦点的弦)为AB,A(x1,y1)、B(x2,y2),则有如下结论:(1)x1+x2+p;(2)y1y2=p2,x1x2=;11.过椭圆(ab0)左焦点的焦点弦为AB,则,过右焦点的弦;12.对于y2=2px(p0)抛物线上的点的坐标可设为(,y0),以简化计算;13.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法,设A(x1,y1)、B(x2,y2)为椭圆(ab0)上不同的两点,M(x0,y0)是AB的中点,则KABKOM=;对于双曲线(a0,b0),类似可得:KAB.KOM=;对于y2
23、=2px(p0)抛物线有KAB14.求轨迹的常用方法:(特别注意有无限制条件)(1)直接法:直接通过建立x、y之间的关系,构成F(x,y)0,是求轨迹的最基本的方法;(2)待定系数法:所求曲线是所学过的曲线:如直线,圆锥曲线等,可先根据条件列出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回所列的方程即可;(3)代入法(相关点法或转移法):若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化,并且Q(x1,y1)又在某已知曲线上,则可先用x、y的代数式表示x1、y1,再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程;(4)定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义,则可由曲线的定义直接写
24、出方程;(5)参数法:当动点P(x,y)坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑将x、y均用一中间变量(参数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程。(十)直线、平面、简单几何体1三视图与直观图:注:原图形与直观图面积之比为。2表(侧)面积与体积公式:柱体:表面积:S=S侧+2S底;侧面积:S侧=;体积:V=S底h 锥体:表面积:S=S侧+S底;侧面积:S侧=;体积:V=S底h:台体:表面积:S=S侧+S上底S下底;侧面积:S侧=;体积:V=(S+)h;球体:表面积:S=;体积:V= 。3位置关系的证明(主要方法):直线与直线平行:公理4;线面平行的性质定理;面面平行的性质定理
25、。直线与平面平行:线面平行的判定定理;面面平行线面平行。平面与平面平行:面面平行的判定定理及推论;垂直于同一直线的两平面平行。直线与平面垂直:直线与平面垂直的判定定理;面面垂直的性质定理。平面与平面垂直:定义-两平面所成二面角为直角;面面垂直的判定定理。注:理科还可用向量法。4.求角、求距离:(1)传统法:一作二证三算都要体现出来(2)用向量法计算时,公式的特征要记住。5、正四面体的性质:设棱长为,则正四面体的: 高:;对棱间距离:;外接球半径:;内切球半径:;6、空间向量数量积的坐标表示:(1)若a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则 ab=x1x2+y1y2+z1z2;(2
26、)若a=(x,y,z),则a2=aa=x2+y2+z2,;(十一)算法初步、推理证明、复数1、程序框图分类:顺序结构: 条件结构: 循环结构: r=0? 否 求n除以i的余数 输入n 是 n不是质素 n是质数 i=i+1 i=2 in或r=0?否 是注:循环结构分为:当型(while型)先判断条件,再执行循环体;直到型(until型)先执行一次循环体,再判断条件。2基本算法语句:输入(出)语句: 赋值语句(3)条件语句:(4)循环语句: 注意;看清流程图、伪代码的结构及输出的结果。3、推理:合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想
27、的推理,我们把它们称为合情推理。归纳推理:由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳。注:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。类比推理:由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理,简称类比。注:类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理叫演绎推理。注:演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:大前提-已知的一般结论;小前提-所研究的特殊情况;结 论-根据一般原理,对特
28、殊情况得出的判断。4、证明(1)直接证明:综合法、分析法(2)间接证明-反证法(3)数学归纳法:一般的证明一个与正整数有关的一个命题,可按以下步骤进行:证明当取第一个值是命题成立;假设当命题成立,证明当时命题也成立。那么由就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。注:数学归纳法的两个步骤缺一不可,用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行;的取值视题目而定,可能是1,也可能是2等。5、数系的扩充(复数)1概念:复数的实部、虚部。z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20;z=a+bi是虚数b0(a,bR);z=a+bi是纯虚数a=0且b0(a,bR)z0(z0)z20;a+bi=c+dia=
29、c且c=d(a,b,c,dR);2复数的代数形式及其运算:设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR),则:(1) z 1 z2 = (a + b) (c + d)i; z1.z2 = (a+bi)(c+di)(ac-bd)+ (ad+bc)i;z1z2 = (z20) ;3共轭复数:4、常见算数对应点的轨迹是:(1)线段的中垂线(2)圆的方程(3)椭圆的方程,注意各方程的条件。(十二)排列组合二项式定理和概率1.排列数公式:=n(n-1)(n-2)(n-m1)=(mn,m、nN*),当m=n时为全排列=n(n-1)21;2.组合数公式:(mn),;3.组合数性质:
30、;(注意隐含条件mn在解题中的应用)4.常用性质:n.n!=(n+1)!-n!;即(1rn);5.二项式定理:(1)掌握二项展开式的通项:(2)注意第r1项二项式系数与第r1系数的区别;6.二项式系数具有下列性质:(1) 与首末两端等距离的二项式系数相等;(2) 若n为偶数,中间一项(第1项)的二项式系数最大;若n为奇数,中间两项(第和1项)的二项式系数最大;(3)(4)处理二项式系数问题时,常用赋值法。当心式子的特征,有可能先求导后再赋值。1事件的关系:事件B包含事件A:事件A发生,事件B一定发生,记作;事件A与事件B相等:若,则事件A与B相等,记作A=B;并(和)事件:某事件发生,当且仅当
31、事件A发生或B发生,记作(或);并(积)事件:某事件发生,当且仅当事件A发生且B发生,记作(或) ;事件A与事件B互斥:若为不可能事件(),则事件A与互斥;6对立事件:为不可能事件,为必然事件,则A与B互为对立事件。2概率公式:互斥事件(有一个发生)概率公式:P(A+B)=P(A)+P(B);对立事件概率公式;古典概型:;几何概型: ;3、随机变量的分布列:随机变量分布列的性质:pi0,i=1,2,; p1+p2+=1;离散型随机变量:Xx1X2xnPP1P2Pn期望:E(X) x1p1 + x2p2 + + xnpn + ; 方差:D(X) ;注:;两点分布: X 0 1 期望:EXp;方差
32、:DXp(1-p). P 1p p 超几何分布:一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则其中,。称分布列 X 0 1 m P 为超几何分布列, 称X服从超几何分布。期望,二项分布(独立重复试验):若XB(n,p),则EXnp, DXnp(1- p);注: 。条件概率:称为在事件A发生的条件下,事件B发生的概率。注:0P(B|A)1;P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)。独立事件同时发生的概率:P(AB)=P(A)P(B)。(十三)统计与统计案例1抽样方法简单随机抽样:一般地,设一个总体的个数为N,通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本,且每个个体被抽到的
33、机会相等,就称这种抽样为简单随机抽样。注:每个个体被抽到的概率为;常用的简单随机抽样方法有:抽签法;随机数法。系统抽样:当总体个数较多时,可将总体均衡的分成几个部分,然后按照预先制定的规则,从每一个部分抽取一个个体,得到所需样本,这种抽样方法叫系统抽样。注:步骤:编号;分段;在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号;按预先制定的规则抽取样本。分层抽样:当已知总体有差异比较明显的几部分组成时,为使样本更充分的反映总体的情况,将总体分成几部分,然后按照各部分占总体的比例进行抽样,这种抽样叫分层抽样。注:每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数2总体特征数的估计:样本平均数;样本方差 ;样本标准
34、差= ;(十四)矩阵与变换1、 矩阵的概念2、 二阶矩阵与平面列向量的乘法3、 变换的概念4、 常见的平面变换:恒等变换、伸压变换、反射变换、投影变换、切变变换、5、 初等变换、一一对应变换、线性变换注意;以上各种变换对应的变换矩阵要理解。6、 矩阵变换形式与坐标变换形式的互换7、 逆矩阵的定义及求法8、 若二阶矩阵A,B均存在逆矩阵,则AB也存在逆矩阵,且9、 二阶行列式及利用行列式解线性方组10、特征多项式、特征值与特征向量的求法。(十五)坐标系与参数方程1、 直角坐标与极坐标的互化2、 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化3、 参数的方程与普通方程的互化4、 常见的曲线方程:(1) 直线
35、过定点的倾斜角为的参数方程为参数)(2) 圆的参数方程:为参数)(3) 椭圆的参数方程为参数)。一、 思想方法篇思想:(一)函数方程思想(二)数形结合思想(三)分类讨论的数学思想(四)化归与转化思想(五)特殊与一般思想方法:(一)向量法(二)配方法(三)换元法(四)分析法、综合法(五)反证法(六)数学归纳法、同一法、整体代换法,高考数学应试技巧要取得好成绩,首先要有扎实的基础知识、熟练的基本技能和在长年累月的刻苦钻研中培养起来的数学能力,同时,也要取决于临场考试技巧的发挥。下面,本人结合数学学科的特点和教学经验,谈几条考试的建议供同学们参考。一、提前进入“角色”高考前一个晚上睡足八个小时,早晨
36、吃好清淡早餐,按清单带齐一切用具,提前半小时到达考场,一方面可以消除紧张、稳定情绪、从容进场,另一方面也留有时间提前进入“角色”让大脑开始简单的数学活动,进入单一的数学情境。如:1清点一下用具是否带齐(笔、橡皮、作图工具、身份证、准考证等)。2把一些基本数据、常用公式、重要定理在脑子里“过过电影”。3最后看一眼难记易忘的知识点。4互问互答一些不太复杂的问题。二、精神要放松,情绪要自控最易导致紧张、焦虑和恐惧心理的是入场后与答卷前的“临战”阶段,此时保持心态平衡的方法有三种:转移注意法:避开监考员的目光,把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上,或转移到对往日有趣、滑稽事情的回忆中
37、。自我安慰法:如“我经过的考试多了,没什么了不起”,“考试,老师监督下的独立作业,无非是换一换环境”等。抑制思维法:闭目而坐,气贯丹田,四肢放松,深呼吸,慢吐气,如此进行到发卷时。三、迅速摸透“题情”刚拿到试卷,一般心情比较紧张,不要匆匆作答,可先从头到尾、正面反面通览全卷,尽量从卷面上获取最多的信息,为实施正确的解题策略作全面调查,一般可在十分钟之内做完三件事:1顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择题或填空题(一旦解出,情绪立即会稳定)。2对不能立即作答的题目,可一面通览,一面粗略分为A、B两类:A类指题型比较熟悉、估计上手比较容易的题目,B类是题型比较陌生、自我感觉比较困难的题目。3做到三
38、个心中有数:对全卷一共有几道大小题有数,防止漏做题,对每道题各占几分心中有数,大致区分一下哪些属于代数题,哪些属于三角题,哪些属于综合型的题。通览全卷是克服“前面难题做不出,后面易题没时间做”的有效措施,也从根本上防止了“漏做题”。四、信心要充足,暗示靠自己答卷中,见到简单题,要细心,莫忘乎所以,谨防“大意失荆州”。面对偏难的题,要耐心,不能急。考试全程都要确定“人家会的我也会,人家不会的我也会”的必胜信念,使自己始终处于最佳竞技状态。 五、五先五后在通览全卷、并做了简单题的第一遍解答后,情绪基本趋于稳定,大脑趋于亢奋,此后七八十分钟内就是最佳状态的发挥或收获丰硕果实的黄金季节了。实践证明,满
39、分卷是极少数,绝大部分考生都只能拿下部分题目或题目的部分得分。因此,实施“五先五后”及“分段得分”的考试艺术是明智的。1先易后难就是说,先做简单题,再做复杂题;先做A类题,再做B类题。当进行第二遍解答时(通览并顺手解答算第一遍),就无需拘泥于从前到后的顺序,应根据自己的实际,跳过啃不动的题目,从易到难。2先高(分)后低(分)这里主要是指在考试的后半段时要特别注重时间效益,如两道题都会做,先做高分题,后做低分题,以使时间不足时少失分;到了最后十分钟,也应对那些拿不下来的题目就高分题“分段得分”,以增加在时间不足前提下的得分。3先同后异就是说,可考虑先做同学科同类型的题目。这样思考比较集中,知识或
40、方法的沟通比较容易,有利于提高单位时间的效益。一般说来,考试解题必须进行“兴奋灶”的转移,思考必须进行代数学科与几何学科的相互换位,必须进行从这一章节到那一章节的跳跃,但“先同后异”可以避免“兴奋灶”过急、过频和过陡的跳跃。4先熟后生先熟后生 通览全卷,可以得到许多有利的积极因素,也会看到一些不利之处,对后者,不要惊慌失措,应想到试题偏难对所有考生都难,通过这种暗示,确保情绪稳定,对全卷整体把握之后,就可实施先熟后生的策略,即先做那些内容掌握比较到位、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目,这样在拿下熟题的同时,可以使思维济、超常发挥,达到拿下中高档题目的目的。5先小后大先小后大 小题一般信
41、息量少,运算量小,易于把握,不要轻易放过,应争取在做大题之前尽快解决,从而为解决大题赢得时间,创造一个宽松的心理基础。五先五后,要结合实际,要因人而异,谨防“高分题久攻不下,低分题无暇顾及”。六、一慢一快就是说,审题要慢,做题要快。题目本身是“怎样解这道题”的信息源,所以审题一定要逐字逐句看清楚,力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正看清题意。解题实践表明,条件预示可知并启发解题手段,结论预告需知并诱导解题方向。凡是题目未明显写出的,一定是隐蔽给予的,只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息,这一步不要怕慢。找到解题方法后,书写要简明扼要,快速规范,不要拖泥带水,啰嗦重复,尤忌画
42、蛇添足。一般来说,一个原理写一步就可以了,至于不是题目考查的过渡知识,可以直接写出结论。高考允许合理省略非关键步骤。为了提高书写效率,应尽量使用数学语言、符号,这比文字叙述要节省而严谨。七、分段得分对于同一道题目,有的人理解得深,有的人理解得浅,有的人解决得多,有的人解决得少。为了区分这种情况,高考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”,或者“踩点给分”踩上知识点就得分,踩得多就多得分。鉴于这一情况,高考中对于难度较大的题目采用“分段得分”的策略实为一种高招。其实,考生的“分段得分”是高考“分段评分”的逻辑必然。“分段得分”的基本精神是,会做的题目力求不失分,部分理
43、解的题目力争多得分。1对于会做的题目,要解决“会而不对,对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目,明明会做,但最终答案却是错的会而不对。有的考生答案虽然对,但中间有逻辑缺陷或概念错误,或缺少关键步骤对而不全。因此,会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学,防止被“分段扣点分”。经验表明,对于考生会做的题目,阅卷老师则更注意找其中的合理成分,分段给点分,所以“做不出来的题目得一两分易,做得出来的题目得满分难”。2对绝大多数考生来说,更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说,有什么样的解题策略,就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来,就是“分段得分”的全部秘密。缺步解答如果遇到一个很困难的问题,确实啃不动,一个聪明的解题策略是,将它们分解为一系列的步骤,或者是一个个小问题,先解决问题的一部分,能解决多少就解决多少,能演算几步就写几步,尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目,或者是已经程序化了的方法,每进行一步得分点的演算都可以得分,最后结论虽然未得出,但分数却已过半,这叫“大题拿小分”,确实是个好主意。跳步答题解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时,我们可以先承认中间结论,往后推,看能否得到结论。如果不能
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