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1、2013年高考文理兼容数学模拟试卷1. 再复平面内,复数6+5i,-2+3i,对应的点分别为A,B。若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是( )(加号)A4+8i B。8+2i C。2+4i D。4+i2. 已知变量x,y满足约束条件则的取值范围是( )A B。 C。 D。3. 如图所示的程序框中,若输入的值分别为,则输出的数为( ) 开始ab且ac?bc?输出b输出c输出a结束 Aa B。b C。c D??4. 函数的图像大致形状是( )A. B.C. D.5.“a=1”是“函数f(x)=lg(ax+1)在(0,)上单调递增”的( ) A充分必要条件B。必要不充分条件C。充分不必要条件D。
2、既不充分也不必要条件6. 已知函数f(x)=a()的图像的一条对称轴方程为,则a的值为( ) A B。 C。 D。27.参考答案补充:该函数图像为增函数,可以根据值域求出定义域,由于是增函数,则定义域一一对应,左边为右边为当k=0时,当k=1时,上述值已在图像中表现出来,只有第三种情况符合题意。 已知点P在曲线上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是( ) A B。 C。 D。8. 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(),f(1)=2,则f(-2)=( ) A.2 B.3 C.6 D.99. 设集合M= ,N=,则 。 10. 一个空间几何体的三视图如
3、图所示(单位:m),则该几何体的表面积为 。 11. 已知抛物线C:设P(x,y)是抛物线上一点,P到抛物线焦点的距离称焦半径,记作r,焦点在x轴上r= +,焦点在y轴上r=,(p0),如,令AB是被抛物线所截且经过焦点的弦。弦长l=,若AB不经过焦点,再令AB中点M,则弦长l=AB方程为AB垂直平分线方程为 的准线为l,过D(1,0)且斜率为的直线 与l相交于点F,与C:的一个交点为B,若=,则p= 。12. 已知双曲线(a0,b0),和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 。13. (1)如图所示,AC为O的直径,弦BDAC于点P,PC=2,PA=8,则的
4、值为 。 (2) 14. 定义函数f(x)=,其中表示不超过x的最大整数,如,当时,设函数f(x)的值域为A,记集合A中的元素个数为,则式子的最小值为 。15. 随机抽取100名学生,测得他们的身高(单位:cm),按照区间分组,得到样本身高的频率分布直方图(如图)。 (1)求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数; (2)将身高在区间内的学生依次记为A,B,C三个组,用分层抽样的方法从三个组中抽取6人,求从这三个组分别抽取的人数; (3)在(2)的条件下,要从6名学生中抽取2人,用列举法计算B组中至少有一人被抽中的概率。16. 在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c
5、 ,且满足csinA=acosC. (1)求角C的大小。 (2)求的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小。 (1)求角C的大小。 (2)求的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小。 17. 如图,在正三棱柱ABC-中,AB=2,M是AC的中点,点N在上,AN=. (1)求与侧面所成角的正弦值; (2)证明:; (3)求二面角的平面角的正弦值,若在中, ,求x+y的值。 18设数列 满足(1)令,求数列的通项公式(2)求数列的前n项和。19. 设椭圆E; (a,b0)过M(2,) ,N(,1)两点,O为坐标原点,(1)求椭圆E的方程;(2)若ab0,两个焦点为,M为椭圆上一动点,且满足,求椭圆
6、离心率的范围。(3)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程,并求|AB |的取值范围,若不存在说明理由 20. 设函数(1)设,证明:在区间内存在唯一的零点;(2)设n为偶数,求b+3c的最小值和最大值;(3)设,若对任意,有,求的取值范围;2013年高考文科数学模拟试卷一参考答案1.6+5i与-2+3i坐标分别为A(6,5),B(-2,3)C为线段AB的中点,根据中点坐标公式可知C(2,4)故C的复数为2+4i,选C2.如图所示: 图中,可以看成是点(0,0)到(x,y)的斜率。的范围也就是这两点斜率的范围,根据x,y所在区域,这
7、两点斜率的取值范围就是图中虚黑线从到k=tan,根据tan图像,在上角越大,k越大。=,=6,取值范围为。3.在图中,最大,b其次,ab且ac条件成立,故输出a。4.=,0a1, 为减函数,当x0. 集合A=集合B=,反之不成立,前者是后者的充分不必要条件。点评:此题若单独求单调递增减区间要注意:例如:当 时,的增减区间,原函数在上为增函数,复合函数的单调递增减区间为在的单调递增减区间。如果原函数在上为减函数,则复合函数的单调递增区间为在单调减区间,单调递减区间为在上的单调递增区间。6由a可知整理后是关于的图像,观察的图像,如图所示:周期为 ,半个周期为 ,半个周期的一半为 ,其中一条对称轴
8、减去前面的 为0,且经过(0,0)。同理,a周期为 ,半个周期为 ,半个周期的一半为,其中一条对称轴减去前面的为,且经过,把该点代入原式得到a=。7.令P(x,y),只要把经过该点切线斜率k的范围求出来就可以了。而斜率k为把点P坐标带入导函数所求的值。(如果导函数中没有y,直接带x就可以了。)=,把x带入得k=,令,k=,再令t0,t+11,0. =m,则=,k=,根据二次函数图像在由于是单调减函数,把右边的带入二次函数所得值写在左边(注意,是闭区间)把左边的0带入二次函数所得值写在右边(注意,是开区间)单调递增时就不用换顺序了,左边对左边,右边对右边,正好与单调减函数相反。单调递减,二次函数
9、值域为,在上单调递增,值域为,综上,即,根据图像所示根据图像,当时,函数图像为增函数,根据倾斜角的范围,(3)符合题意,。8.f(1)=2,令y=1,x+1=1,x=0.则f(0+1)大括号里面的分别为x和y的值。=f(0)+f(1)+2*0*1=f(1)=2,则f(0)=0,继续令y=1,x+1=0,则x=-1,f(-1+1)=f(-1)+f(1)+2*(-1)*1=f(0)=0,则f(-1)=0,再令y=1,x+1=-1,则x=-2, f(-2+1)=f(-2)+f(1)+2*(-2)*1=f(-1)=0,则f(-2)=29.根据的图像可知集合N,表示实数集减去集合M。 两集合相交如图所示
10、:该集合为。10.注意三视图主,俯,侧都是投影之后得到的平面图形,在图中,面是ABFE投影之后的正方形,n,t分别为BF,AE的摄影,易知,根据ml可知,作,在矩形FHXY中mYX,m已投影到ABCD中,同理其它边也一样,这样EFHG就投影到ABCD中了,投影面为RXYK,根据三视图知,则EF面BCHF,则EFFB。在中,BF=。ABCD面积为4*4=16.EFHG面积为4*2=8.侧面梯形面积为(2+4)*4*2=24.前后矩形面积为4*2=8.总面积为16+8+24+8=48+8。11.作BA准线,可知ABCD,过点B作x轴的垂线,由于D是BF中点,则AC=CF,CD为中位线,令CD=a,
11、则在矩形ABEC中AB=CE=2a,则CD=DE=a, 而CD的距离=,则DE=,OE=1+=2+,在斜率为的直线中,如图所示,BE=()B点坐标为B(2+,()代入得到关于p的一个方程,解得p=-6或p=2,前者舍去。12.通过椭圆方程可知a=4,b=3,由题意可知双曲线中。椭圆离心率e=,由题意可知双曲线中e=。在双曲线中,。联立解出的值。13.为奇数,奇数,奇数+奇数为偶数,第一个等式中,隐含条件为为偶数。当=5为奇数,把它往第一个式子里代,可推算出的值,而不是的值,况且的值是不确定的,当n=1,2,3,这些数时,不管是奇数还是偶数,可以是任意的一个正整数。但是最小值能确定。把=5往第二
12、个式子里代,可是为偶数,但注意到为奇数,则在第二项等式中,当n=2时,=5=,(k为正整数)。此时,为偶数,偶数*奇数为偶数,则为偶数,把它往第一等式中代入,可是为奇数,注意到为偶数,则当n=1时=则,由于k与都是正整数,通过试值只有当k=2时可取得最小值是5.当=1时为奇数,代入第一等式中得,再把为偶数代入第二个等式中得,根据第二个等式的条件,只有当k=3时可以使为奇数,故,再把为奇数代入第一个等式中得,这样依次类推,可知该数列为每隔两项重复出现的数列,即18,18,18,18,把前n项和分为与。=。观察18,18,18,18,18,18,第一项和为1+0个1和0个8,前3项和为1+1个1和
13、1个8,前5项和为1+2个1和2个8,前7项和为1+3个1和3个8,前n项和为1+个1和个8(n为奇数时)=。同理前2项和为1个1和1个8,前4项和为2个1和2个8,前n项和为个1和个8,(n为偶数时).=在前20项和中,和的奇数项和偶数项均为10项。则=。=,+=910.在O中,直径所对的圆周角为,在中,根据圆的相交弦定理,14. 此题的起点是表示不超过x的最大整数。而f(x)=,要注意其复合性。先分几部分区间来具体说,当x)时,里面的为=0,=0,=0,=0,=0,当x)时=0.f(x)= =0.同理,当x时=1.f(x)= ,即f(x)=。x,=1. f(x)=1.当x时,=2. f(x
14、)= =。=4,=4,=4,它们都等于4.只有=5.综上,f(x)=4,5.同理,当x)时,f(x)=9,10,11.当x)时,f(x)=16,17,18,19.f(x)的值域为,(注意不要忘掉第一个0).上述也就是,。个数为1+1+2+3+4+5+6+。上有1+(1-1)个,)上有1+(2-1)个,)上有1+1+(3-1)个,)上有1+1+2+(4-1)个。在n)上有1+(1+2+3+4+5+6+n-1)个。=1+(n-1)+=1+n-1+=1+.=+(n).n=1,n=246,n=331.3,n=424.25,n=520.2,n=617.66,n=716,n=814.875,n=914.1
15、,n=10 13.6,n=1113.27,n=1213.08,n=1313,n=1413,n=1513.066,n=1613.1875,n=1713.35,综上最小值为13.(该题在于寻找规律,推测,抽象考虑)15.(1)由图可知,组数为5,组距为5.根据频率分布图基本知识可知5(0.01+0.02+0.04+x+0.07)=1,解得x=0.06.身高在170cm以上的学生所占的比例为5(0.06+0.04+0.02)=0.6.人数为0.6*100=60.(2)由身高在170cm以上直方图高度可知,令C组为x,则B组为2x,A组为3x,x+2x+3x=60,x=10,则A组为30人,B组为20
16、人,C组为10人。抽样比为容量与抽样总量的比值。即抽样比=,则A,B,C三组分别抽取的人数分别为30*=3,20*=2,10*=1.(3)令A=(a,b,c),B=(d,e),C=(f)共6人。事件总数为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15种。包含d或e的有9种,则概率为P=。16.根据正弦定理令由于则。两函数图像如图所示:由于在中,根据图像可知,在此区间只有一个交点,该交点所在区间为,也说明角C在,由,同时都解得=,(图像左侧已忽略)由于C在,则
17、k=0时=。(2)在,则= asinx+bcosx=*sin,度数为arctan,一般为0到90之间的度数,无论正负与否。, 由于,与更不能得0,最大不能超过,也不能等于,此时了,则,则,令,则,根据图像及的范围可知,最大值为1,2=2,原式最大值为2.此时17(1)在等边三角形ABC中,M为AC中点,在正三棱柱中,面ABC,BM 面ABC,则BM,又,与AC均面,BM面ABC,则BM面,为斜线,为面射影,为与面所成角,在中,=,在等边三角形ABC中,BM=,则在中,sin=。 (2)连接,在中,在中,在中,则,则,又BM面,MN面,则BMMN,又均面,且MN面,则MN面,又面,则。(3)作A
18、DBC,MEAD,此时由于M为AC中点,则DE=EC,且MEBC,在正三棱柱中,面ABC,ME面ABC,则,均面,ME面,此时再作,连接MH,EH为MH射影,则,(射影定理)则二面角为,在中利用面积相等可知,即则在中,。由题意可知,设由于则,即,则,得到下列方程组:则,18.(1)由于(1)的条件可知,则是公比为的等比数列,且(2)根据,通过该形式利用累加法求出的值。即 累加法加得的最终结果是首项与末项相加,观察底数都是各自-1,每两个为一组相加,也就是第二组是把第一组的底数都-1,第三组依次类推。注意:前一组的末项是后一组的首相。通过,把底数各自-1得到,以后以此类推。而且该数列是首项为,末
19、项为,公比为的等比数列。由于,可以得到。,把减号后面的式子的分子乘以,也就是除以2可以得到,反过来,令新数列的前n项和为,(n=1,2,3,)。数列的前n项和为2,=错位相减这两个式子中,中末项指数n-1,中末项指数n,显然中项数要比中项数少,一般情况下,在项数少的末项补0,在项数多的首项补0.可知,由于,则前n项和为左边整数和减去右边分式和。左边整数和为3(1+2+3+n),右边分式和为,则19解析;(1)因为椭圆E; (a,b0)过M(2,) ,N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为(3)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解
20、方程组得,。即,则=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为,根据椭圆b的值与圆的半径,画出草图可知此时圆的切线都满足,或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,(其实与y轴垂直时的切线方程结果是一样的,因为此时圆与椭圆相切)综上, 存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且因为,所以, 当时因为所以,所以,所以当且仅当时取”=” 当时, 当AB的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时,综上, |AB |的取值范围为即; 。(2)设由得到,则焦点在x轴上的椭圆中,则。根据上
21、面的结果得到,上下两个式子的左右两边都分别乘以得到如图所示:注意图中红线画的表示的范围。综上。20. ()当 。 又当n为正整数,关于x的幂函数也大于0。, 。(2)解法一:由题意,知,即; ,即 2+,得, 当时,;当, 的最小值是-6,最大值是0 解法二:由题意,知 解得, 又, 当时,;当, 的最小值是-6,最大值是0。注意:这两种方法都算出了b+3c的取值范围,实际上可以令y=3c+b,根据斜率和取值范围画出图像图中这几种情况都是增函数,最低点为-6,最高点为0.(3)当时, 对任意上的最大值 与最小值之差。通过二次函数的对称轴分类讨论M的值。当,即b2,则M=f(1)-f(-1)=2
22、b4,,这两种情况都与题意不符,故舍去。当时,即最小值为,最大值为中较大者。f(-1)f(1)=-2b,这说明f(-1)与f(1)都有大,都有小的时候。如图所示:当时f(1)最大,当时,f(-1)最大。M可以分为两种情况:(1) , (2), 。(以上两种都符合题意)。综上,实际上b的取值范围就是第二种情况:。(这道题实际上是先确定了b的范围,然后进行证明是否符合条件,若符合条件,那就是预先确定了的b的范围,若与题意不符,那么b无范围)。(以上作为参考答案,如有疏漏之处敬请读者见谅!)2012-8-9 18:502013年高考文科数学模拟试卷2 结束输出y y105 y=y-105 y=70l
23、+21m+15n y=105输入非负整数l,m,n 开始A.112 B.80 C.72 D.6419.如图所示:参考答案1. B.2. C.3. A4. D5. A.(注意第二种情况和第三种情况的最小值和最大值是不确定的.) 错误答案! 错误答案!(注意当k=6时,等于二分之一,也与题意不符,所以无须考虑此情况)(点评:上述为19题第二问答案的后半部分,此答案上接下页。由于软件出现异常退出,使得答案未能顺利连接上,读者注意。该题繁琐,稍难。该题主要思路是根据直线与曲线的关系,联立方程组,从而求得点坐标,进一步求出有关线段长长度。其实两个三角形的面积是根据解三角形的知识解出来的。但是求出MA,M
24、B,MD,ME的长度才是关键。有关圆锥曲线的综合题,例如圆,椭圆,双曲线,抛物线和直线相交的一系列关系在高考中也是经常要考察的对象,而且其中的几何性质也要重视。(上述不等式可以利用二次函数图像解,其范围更加明显。)(本文档还在更新中,模拟试题第三套还在创作中,本文档主要针对天津高考模式,其他省市也适用。从第一套和第二套来看,模拟题难度稍大,综合性比较强。有些题不要求文科学生会,对于基础较差的学生,建议在教师指导下练习,因为文档并不是十全十美的,难免有些错误处,其实文档中每一道题都是历年各省市高考真题,有针对性,并且有些题在原题的基础上做了改动,变得稍难或综合性加强,答案尽管有详解,可能会出现错
25、误,看不懂或拿不准的答案或题,请及时与教师沟通,以防误导学生的理解。为了本文档准确性更高,希望喜欢本文档的读者在其中如果发现错误或严重错误,可以把错误报告发送邮箱至()以便更改删除重新上传本文档。本文档是由WPS2012软件创作的,属原创文档,文档在上传转换过程中可能转换不了源文档,在百度文库中看不清或位置不对请读者见谅。本文档完成时间为2012.11.13 20:23.2013年高考数学模拟试题三 开始 n=1,S=0 结束 输出S 种类情况满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%2013年高考数学模拟试题三参考答案(点评:这种题
26、的规律是,一般情况下,把所在区域交点坐标求出来,然后代入像上题中的2x-3y,哪个点代入的值大就可以了。)(点评:该类题要注意,设条件p与条件q,若p真包含于q,但p不等于q,注意这两个条件集合不等,即p是q的真子集时,p是q的充分条件,反过来,若q真包含于p,则q是p的必要条件。实际上上一般情况下,集合小的属于集合大的,即小包含于大。)(说明:此类题一般情况下,都进行0或1的比较,有时需借助特殊值进行比较,对于近几年天津高考题,在此类型题中,用0或1基本全能比较出来。该类题建议直接用0或1进行比较,不建议用图像来解,在有些时候画图像虽然明显,但有些时候在画草图时,没有足够的准确性,除非用函数
27、图象软件来画,因此做该类题首选不是用图像来解决。)(对于三角形的射影定理在这里不做过多的解释,它可以通过三角形相似很容易证明出来)(本文档试题共分为三套;针对天津高考模式;试题难度适中;适合学生自己测验用。试题综合性较强;由于时间仓促,试题某些地方可能存在错误,读者在浏览本文档时要注意。文档在转换过程中可能转换不了原文档,在百度文库或天津高考网站阅读本文档时可能有位置不对称等情况;文档完成时间2012.11.21.23:15;本文档建议和教师配合使用;可以打印。在2012年11月25日至2013年1月1日本文档对外开放,属公共文档;任何人都可以搜索;从2013年1月2日本文档为私有文档;只有作者可以查看该文档)(为了更好地显示文档建议用WPS2012阅读。)2013年高考数学模拟试卷四 开始 结束 输出s i5? s=2(s+1) i=i+1 i=1,s=1 组别 编号1号2号3号4号5号A组34689B组456782013年高考数学模拟试卷四参考答案: (本文档是由wps2012祥龙版本创作的,文档转换过程中无法转换源文档;尤其是在百度文库浏览时会出现错位等情况,即使下载后用普通word2007,word2003,word2010浏览可能也会出现错位情况;本文档共70页;建议下载WPS2012祥龙版本以便更好地显示该70页文档;普通word可能超出70页,显示时出现错位.)70
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