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1、立体几何一、选择题,在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。1高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形,点、均在半径为1的同一球面上,则底面的中心与顶点之间的距离为( )A B C D2几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( )3在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为( )4某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )(A) (B) (C)8-2(D)5下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题:存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如下图其中真命题的个数是(
2、)A3 B2 C1 D06一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是( )A4 B C2 D7已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,ASC=BSC=45,则棱锥S-ABC的体积为( )A B C D7.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为( )8.如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方,其“底端”落在原点O处,一顶点及中心M在Y轴正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进,在滚动过程中“凸轮”每时每刻
3、都有一个“最高点”,其中心也在不断移动位置,则在“凸轮”滚动一周的过程中,将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置,应大致为( )9设图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )332正视图侧视图俯视图图1A10.设球的体积为,它的内接正方体的体积为,下列说法中最合适的是( )A.比大约多一半B.比大约多两倍半C.比大约多一倍D.比大约多一杯半11如图1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角形和菱形,则该几何体体积为( )A B4 C D212某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( )A32 B16+16 C48 D16+32 13一个空间
4、几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )(A)48 (B)32+8 (C)48+8 (D)8014高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为( )(A) (B) (C) (D)15若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( )16已知直二面角,点,C为垂足,为垂足若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于( )(A) (B) (C) (D)117已知平面截一球面得圆M,过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N.若该球面的半径为4,圆M的面积为4,则圆N的面积为( )
5、(A)7 (B)9 (C)11 (D)1318如图,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中不正确的是( )AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角19.如图13,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.20某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是( )A8 B C10 D21一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )(A)48 (B) (C) (D)8022正方体ABCD-中
6、,B与平面AC所成角的余弦值为( )(A) (B) (C) (D)23已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为( )(A) (B) (C) (D)24到两互相垂直的异面直线的距离相等的点( )(A)只有1个 (B)恰有3个 (C)恰有4个 (D)有无穷多个25若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是( )(A) (B) (C) (D)26半径为R的球的直径AB垂直于平面垂足为B,是平面内边长为R的正三角形,线段AC、AD分别与球面交于点M、N,那么M、N两点间的球面距离是( )(A) (B)(C) (D) 27.若某空间
7、几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )(A)2 (B)1 (C) (D)28直三棱柱中,若,则异面直线与所成的角等于( )(A)30 (B)45(C)60 (D)9029已知是球表面上的点,则球表面积等于( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)30如图,M是正方体的棱的中点,给出下列命题过M点有且只有一条直线与直线、都相交;过M点有且只有一条直线与直线、都垂直;过M点有且只有一个平面与直线、都相交;过M点有且只有一个平面与直线、都平行. 其中真命题是:( )A B C D 31若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其侧面积等于( )A. B.2 C.2 D.632.一个长方
8、体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为:( )33如图,正方体的棱长为2,动点E、F在棱上。点Q是CD的中点,动点P在棱AD上,若EF=1,DP=x,E=y(x,y大于零),则三棱锥P-EFQ的体积( )(A)与x,y都有关; (B)与x,y都无关;(C)与x有关,与y无关; (D)与y有关,与x无关;35一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积是( )(A)372 (C)292 (B)360 (D)28034到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是( )A、直线 B、椭圆 C、抛物线 D、双曲线
9、35设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )(A) (B) (C) (D)36.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A. B. C.1 D.2 37在空间,下列命题正确的是( )(A)平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面平行(C)垂直于同一平面的两个平面平行 (D)垂直于同一平面的两条直线平行38与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点( ) (A)有且只有1个 (B)有且只有2个 (C)有且只有3个 (D)有无数个39有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形
10、的铁架,则a的取值范围是( )(A)(0,) (B)(1,) (C)(,) (D)(0,40过正方体的顶点A作直线L,使L与棱,所成的角都相等,这样的直线L可以作( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条41如图,在半径为r 的园内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去,设为前n个圆的面积之和,则=( ) A2 B. C.4 D.642.如图,若是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EHA1 D1,则下列结论中不正确的是( )A
11、.EHFG B.四边形EFGH是矩形 C.是棱柱 D.是棱台43一个几何全体的三视图如图,该几何体的表面积为( )(A)280 (B)292(C)360 (D)37244如图1,ABC为正三角形,AA/BB/CC,CC平面ABC且3AA=BB=CC=AB,则多面体ABC-ABC的正视图(也称主视图)是45设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )(A)3a2 (B)6a2 (C)12a2 (D)24a246若正四棱柱的底面边长为1,与底面成60角,则到底面的距离为( )A B1 C D47.给定下列四个命题:若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那
12、么这两个平面相互平行;若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中,为真命题的是( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A.和 B.和 C.和 D.和48正方体的棱上到异面直线AB,C的距离相等的点的个数为( )A2 B3 C4 D549正六棱锥PABCDEF中,G为PB的中点,则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为( )(A)1:1 (B)1:2 (C)2:1 (D)3:250已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的
13、射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为( )(A) (B) (C) (D)51已知二面角为 ,动点P、Q分别在面、内,P到的距离为,Q到的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为( )(A) (B)2 (C) (D)452已知正四棱柱中,为中点,则异面直线与所成的角的余弦值为( )A. B. C. D.53纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“”的面的方位是( )A.南 B.北 C.西 D.下54在三棱柱中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是( )A B.
14、C. D.55已知二面角的大小为,为空间中任意一点,则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为( )A2 B3 C4 D5 56.考察正方体6个面的中心,从中任意选3个点连成三角形,再把剩下的3个点也连成三角形,则所得的两个三角形全等的概率等于( )A.1 B. C. D.057.如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为。则该几何体的俯视图可以是( )58.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,ACB=900,ACC1=600,BCC1=450,侧棱CC1的长为1,则该三棱柱的高等于( )A. B. C. D.59如图,在四面体中,截面是正方形,则在下列命题中,错误的
15、为( ). .截面. .异面直线与所成的角为60如果把地球看成一个球体,则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为( )(A)0.8 (B)0.75 (C)0.5 (D)0.2561ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点取到的点到O的距离大于1的概率为( )(A) (B) (C) (D) 62如图,正方体的棱线长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是( )(A)(B)(C)三棱锥的体积为定值(D)63已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为( )(A) (B) (C) (D) 64已知正四棱柱
16、中,=,为中点,则异面直线与所形成角的余弦值为( )(A) (B) (C) (D)65若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( )(A) (B) (C) (D)66如图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为3和4,过直角顶点的侧棱长为4,且垂直于底面,该三棱锥的主视图是( )67在正四棱柱中,顶点到对角线和到平面的距离分别为和,则下列命题中正确的是( )A若侧棱的长小于底面的边长,则的取值范围为B若侧棱的长小于底面的边长,则的取值范围为C若侧棱的长大于底面的边长,则的取值范围为D若侧棱的长大于底面的边长,则的取值范围为68已知正四棱锥中,那么当该棱锥的体积最
17、大时,它的高为( )(A)1 (B) (C)2 (D)369已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,是的中点,则所成的角的余弦值为( )A B C D70已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于( )A1 B C D271如题(9)图,体积为V的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积,V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积,则下列关系中正确的是( )(A)V1= (B) V2= (C)V1 V2 (D)V1,分别经过
18、三条棱,作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为,则,的大小关系为 。137对于四面体ABCD,下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)。相对棱AB与CD所在的直线异面;由顶点A作四面体的高,其垂足是BCD的三条高线的交点;若分别作ABC和ABD的边AB上的高,则这两条高所在的直线异面;分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点;最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。138.如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星,它离地球表面的距
19、离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为 km.(结果中保留反余弦的符号).139在半径为13的球面上有A,B,C三点,AB=6,BC=8,CA=10,则(1)球心到平面ABC的距离为 ;(2)过,B两点的大圆面与平面ABC所成二面角(锐角)的正切值为 .140.直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若, ,则此球的表面积等于 。 141.设是球的半径,是的中点,过且与成45角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于,则球的表面积等于 .142如图,若正四棱柱的底面边长为2,高为4,则异面直线与AD所成角的大小是_(结果用反三角函数表
20、示).143如图是一个几何体的三视图,若它的体积是,则_144如图,在长方形中,为的中点,为线段(端点除外)上一动点现将沿折起,使平面平面在平面内过点作,为垂足设,则的取值范围是 145对于四面体ABCD,下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)。11相对棱AB与CD所在的直线是异面直线;22由顶点A作四面体的高,其垂足是BCD的三条高线的交点;33若分别作ABC和ABD的边AB上的高,则这两条高的垂足重合;44任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积;55分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点。146体积为的一个正方体,其全面积与球的表面积相等,则球的体积等于 147设某几
21、何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)。则该几何体的体积为 ABO1O148已知为球的半径,过的中点且垂直于的平面截球面得到圆,若圆的面积为,则球的表面积等于_.149如图球O的半径为2,圆是一小圆,A、B是圆上两点,若=,则A,B两点间的球面距离为 150若等腰直角三角形的直角边长为2,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积 。151如图,相交与点O, 且,若得外接圆直径为1,则的外接圆直径为_.152已知在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是 108平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:充
22、要条件 ;充要条件 (写出你认为正确的两个充要条件)153如图1,一个正四棱柱形的密闭容器水平放置,其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛有a升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点P如果将容器倒置,水面也恰好过点P(图2)有下列四个命题:A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点PC任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点PD若往容器内再注入a升水,则容器恰好能装满其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号) 154如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,DA平面ABC,ABBC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于_。155在体积为的球的表面上有A,
23、B,C三点,AB=1,BC=,A,C两点的球面距离为,则球心到平面ABC的距离为_156一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为,底面周长为3,那么这个球的体积为 _157等边三角形与正方形有一公共边,二面角的余弦值为,M、N分别是AC、BC的中点,则EM、AN所成角的余弦值等于 158长方体的各顶点都在球的球面上,其中两点的球面距离记为,两点的球面距离记为,则的值为 159已知正四棱柱的对角线的长为,且对角线与底面所成角的余弦值为,则该正四棱柱的体积等于_。160已知,为空间中一点,且,则直线与平面所成角的正弦值为 。1617一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为,则该正方体的表面积为 .162已知菱形中,沿对角线将折起,使二面角为,则点到所在平面的距离等于 163已知点在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是 164若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是 165一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该
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