[高三数学]广东高考数学理科十市期末考试.doc
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1、东莞2012-2013学年度第学期高三调研测试理科数学 考生注意:本卷共三大题,满分150分,时问120分钟不准使用计算器参考公式:若事件A与事件B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分每小题各有四个选择支,仅有一 个选择支正确请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑)1若a实数,则a等于 A2 B-1 C1 D-22若函数,则是A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数3学校为了解学生在课外读物方面的支出情况,抽取了n个同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在10,50)(单位:元),其中支
2、出在(单位:元)的同学有67人,其频率分布直方图如右图所示,则n的值为 A100 B120 C130 D3904等差数列中,,则该数列前n项和取得最小值时n的值是A4 B5 C6 D75设m、n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则的个充分条件是Am/n,/, B,/,/m Cm/n,, / D,6甲、乙两位选手进行乒乓球比赛,采取3局2胜制(即3局内谁先赢2局就算胜出,比赛结束,每局比赛没有平局,每局甲获胜的概率为,则比赛打完3局且甲取胜的概率为A B C D72012翼装飞行世界锦标赛在张家界举行,某翼人空中高速飞行,右图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度与时间x的关系,若定义“速度
3、差函数”为时间段内的最大速度与最小速度的差,则的图像是设集合,在上定义运算:,其中为被3除的余数,则使关系式成立的有序数对总共有A对B对C对D对已知函数的定义域为,的定义域为,则10已知变量x,y满足则的最小值是 。11如右图所示的算法流程图中,第3个输出的数是 。12已知实数,为坐标平面上的三点,若,则ab的最大值为 。13设,则二项式的展开式中常数项是 。(二)选做题(第14、15题,考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系中,圆C的参数议程是( 为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,则圆心C的极坐标是 。15(几何证明选讲选做题)如图,四边形内接于,
4、AB为的直径,直线MN切于点D,则= 。三解答题(本大题共6小题,满分80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分) 设函数,在ABC中,角A、的对边分别为a,b,c (1)求的最大值; (2)若,求A和a。17(本小题满分12分) 某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训,以促进教师的专业发展,每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培现知垒市教师中,选择心理学培训的教师有60%,选择计算机培训的教师有75%,每位教师对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响 (1)任选1名教师,求该教师选择只参加一项培训的概率; (2)任选3名
5、教师,记为3人中选择不参加培训的人数,求的分布列和期望18(本小题满分14分) 如图,几何体SABC的底面是由以AC为直径的半圆O与ABC组成的平面图形,平面ABC,SA =SB=SC=A C=4,BC=2. (l)求直线SB与平面SAC所威角的正弦值; (2)求几何体SABC的正视图中的面积; (3)试探究在圆弧AC上是否存在一点P,使得,若存在,说明点P的位置并 证明;若不存在,说明理由19(本小题满分14分) 某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平等因素的限制,会产生一些次 品,根据经验知道,次品数P(万件)与日产量x(万件)之间满足关系: 已知每生产l万件合格的元件可以盈利
6、2万元,但每生产l万件次品将亏损1万元(利润=盈利一亏损) (1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T(万元)表示为日产量x(万件)的函数; (2)当工厂将这种仪器的元件的日产量x定为多少时获得的利润最大,最大利润为多少?20(本小题满分14分) 已知函数(e是自然对数的底数,e=2.71828) (1)若k=e,求函数的极值; (2)若,求函数的单调区间; (3)若,讨论函数在上的零点个数21(本小题满分14分) 设数列的各项都是正数,为数列的前n项和,且对任意。都有 ,. (e是自然对数的底数,e=2.71828) (1)求数列、的通项公式; (2)求数列的前n项和; (3)试探究是否
7、存在整数,使得对于任意,不等式恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。2013年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)数 学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分考试用时120分钟注意事项:1答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目2选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁考试结束后,将答题卷和答题卡交回参考公式:柱体的体积公式,其中为柱体的底面积,为柱体的
8、高锥体的体积公式,其中为柱体的底面积,为锥体的高标准差,其中为样本的平均数一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设为虚数单位,则复数等于A B C D 2命题 ,则是A B22131正视图侧视图俯视图第4题图C D 3已知,若,则A B C D4一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A9 B10C11 D第5题图5为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的得分情况如茎叶图所示,若甲乙两人的平均成绩分别是,则下列说法正确的是A,乙比甲成绩稳定,应
9、该选乙参加比赛B,甲比乙成绩稳定,应该选甲参加比赛C,甲比乙成绩稳定,应该选甲参加比赛D,乙比甲成绩稳定,应该选乙参加比赛6已知实数满足,则目标函数的最大值为A B C D7已知集合, ,且,则A B C D8对于函数,如果存在区间,同时满足下列条件:在内是单调的;当定义域是时,的值域也是,则称是该函数的“和谐区间”若函数存在“和谐区间”,则的取值范围是A B C D二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(913题)9已知函数是奇函数,当时,=,则的值等于 10已知抛物线上一点P到焦点的距离是,则点P的横坐标是_ 11函数的最小正周期为 ,最大值是 12某
10、学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中,取得 等级的概率分别为、,且三门课程的成绩是否取得等级相互独立.记为该生取得等级的课程数,其分布列如表所示,则数学期望的值为_.13观察下列不等式:;则第个不等式为 (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)第15题图FABCDEMl14(坐标系与参数方程)在极坐标系中,直线过点且与直线()垂直,则直线极坐标方程为 15(几何证明选讲)如图,是平行四边形的边的中点,直线过点分别交于点若,则 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本题满分12分)第16题图CBDA如图,在中,为中点,.记锐角且满足(
11、1)求; (2)求边上高的值17(本题满分12分)数列的前项和为,数列是首项为,公差为的等差数列,且成等比数列(1)求数列与的通项公式;(2)设,求数列的前项和18(本题满分14分)如图所示,已知为圆的直径,点为线段上一点,PABDCO第18题图且,点为圆上一点,且点在圆所在平面上的正投影为点,(1)求证:;(2)求二面角的余弦值19(本题满分14分)某工厂生产某种产品,每日的成本(单位:万元)与日产量(单位:吨)满足函数关系式,每日的销售额(单位:万元)与日产量的函数关系式已知每日的利润,且当时,(1)求的值;(2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值20(本题满分14分
12、)设椭圆的左右顶点分别为,离心率过该椭圆上任一点作轴,垂足为,点在的延长线上,且(1)求椭圆的方程;(2)求动点的轨迹的方程;(3)设直线(点不同于)与直线交于点,为线段的中点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论21(本题满分14分)设,其中是常数,且(1)求函数的极值;(2)证明:对任意正数,存在正数,使不等式成立;(3)设,且,证明:对任意正数都有:广州市2013届高三年级调研测试 数 学(理 科) 2013.1 本试卷共4页,21小题, 满分150分考试用时120分钟注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔
13、将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项
14、中,只有一项是符合题目要求的.1已知i为虚数单位,则复数ii对应的点位于A第一象限B 第二象限C第三象限 D第四象限2已知集合,集合,则 A B C D3已知函数, 则的值是 A B C D 4.设向量,则“”是“/”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合,则的解析式是 A B C D6已知四棱锥的三视图如图1所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大的是A B C D7在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 A B C D 8在R上定义运算若对任意,不等式都成立,则实数的取值范围是A BC
15、 D二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分开始输出结束图2是否(一)必做题(913题)9. 已知等差数列的前项和为,若,则的值为 .10.若的展开式的常数项为84,则的值为 .11.若直线是曲线的切线,则实数的值为 . 12.圆上到直线的距离为的点的个数是 _ .13.图2是一个算法的流程图,则输出的值是 .(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲选做题) 如图3,已知是的一条弦,点为上一点,交于,若,则的长是 15(坐标系与参数方程选讲选做题)已知圆的参数方程为为参数), 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,
16、 则直线截圆所得的弦长是 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(本小题满分12分)已知的内角的对边分别是,且.(1) 求的值;(2) 求的值. 17.(本小题满分12分)某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:中学 人数 为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.(1)问四所中学各抽取多少名学生?(2)从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率;(3)在参加问卷调查的名学生中,从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生,
17、用表示抽得中学的学生人数,求的分布列.18. (本小题满分14分)如图4,已知四棱锥,底面是正方形,面,点是的中点,点是的中点,连接,.(1) 求证:面;(2)若,,求二面角的余弦值.19.(本小题满分14分)如图5, 已知抛物线,直线与抛物线交于两点,与交于点.(1) 求点的轨迹方程;(2) 求四边形的面积的最小值. 图520.(本小题满分14分) 在数和之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记为,令,N.(1)求数列的前项和;(2)求.21.(本小题满分14分)若函数对任意的实数,均有,则称函数是区间上的“平缓函数”(1) 判断和是不是实数集R上的“平缓函数”,并说明
18、理由;(2) 若数列对所有的正整数都有 ,设, 求证: .惠州市2013届高三第三次调研考试数学试题(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、
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