[高三数学]谈圆锥曲线最值问题.doc
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1、 谈圆锥曲线最值问题知识要点概述高考中,解析几何内容占总分的20%左右,而圆锥曲线又是解析几何的主要内容,占总分的15%左右,分值一直保持稳定且题型多样,方法灵活,综合性强,常被安排在试卷的最后,作为把关题或压轴题。而由于圆锥曲线的最值问题又是其重点出题之一,它涉及知识面广,常用到函数知识、不等式及三角等重点知识,又因为其灵活多样,故它能更好地考查学生对数学基础知识,数学思想方法和综合运用数学知识解决问题的能力,要求较高,难度较大,一般学生不易解答完整。解题方法指导1. 解决圆锥曲线问题的方法l 几何法:数形结合,借助图形及圆锥曲线的定义、性质及平面几何的相关知识(如两点之间线段最短,点到直线
2、的垂线段最短)进行巧妙解题。l 代数法:建立目标函数,转化为函数最值问题,常可选用配方法、判别式法、不等式法、利用函数单调性以及参数法等。2运用各种方法需注意的问题l 几何法:凡涉及曲线上的点到焦点(或准线)距离时,常联想圆锥曲线的第二定义,利用数形结合的思想解题,故应画出直观图象,分析代数式含义,把“数”与“形”进行有机转化,能达到事半功倍的效果。l 配方法:常与二次函数相结合,根据二次函数图象及自变量范围可求最值。若对称轴位置不确定,要分类讨论。判别式法:目标函数可转化为关于的方程且方程有实根,故。不等式法:均值不等式可有效求得最值,但要注意条件“一正,二定,三相等”的条件。利用单调性:若
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