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1、江苏江苏省侯集高级中学20112012学年高三数学试卷一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1 已知集合,则实数 2若复数是实数,则实数 3设函数 ,则 4若实数x,y满足则z=x+2y的最大值是 5函数,的最小值为 6已知是三条直线,是两个平面,下列命题中,正确命题的序号是 若垂直于内两条直线,则;若平行于,则内有无数条直线与平行;若,则;若且,则。7 已知为偶函数,且,则= 8已知,若,则向量与的夹角为 9若正方形ABCD边长为1,点P在线段AC上运动,则()的取值范围是 10 若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是 11 直线与曲线有四
2、个交点,则实数的取值范围是 12定义在上的函数f(x)满足:f(2x)=cf(x)(c为正常数);当2x4时,f(x)=1-|x-3|若函数的所有极大值点均落在同一条直线上,则c= 13已知二次函数的值域为,则的最小值为 14已知定义域为的函数满足:对任意,恒有成立;当时,给出如下结论:对任意,有;函数的值域为;存在,使得;“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在,使得” 其中所有正确结论的序号是 二、解答题(本大题共6个小题,共90分,请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)如图,矩形中,为上的点,且,()求证:平面;()求证:平面;A
3、BCDEFG()求三棱锥的体积16已知向量m=n=.(1)若mn=1,求的值;(2)记函数f(x)= mn,在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足求f(A)的取值范围. 17(本题满分15分)设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,()求,的通项公式;()求数列的前n项和18(本题满分15分)某国采用养老储备金制度,公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为a1,以后每年交纳的数目均比上一年增加 d(d0), 因此,历年所交纳的储备金数目a1, a2, 是一个公差为 d 的等差数列. 与此同时,国家给予优惠的计息政府,不仅采用固定利率,而且计算复利. 这就是说,如果固定年利率为r
4、(r0),那么, 在第n年末,第一年所交纳的储备金就变为 a1(1+r)n1,第二年所交纳的储备金就变成 a2(1+r)n2,. 以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.()写出Tn与Tn1(n2)的递推关系式;()求证Tn=An+ Bn,其中An是一个等比数列,Bn是一个等差数列.19(本小题满分16分)设,函数,(1)设不等式的解集为C,当时,求实数取值范围;(2)若对任意,都有成立,试求时,的值域;(3)设 ,求的最小值20(本小题满分14分)设函数f(x) = x2 + bln(x+1),(1)若对定义域的任意x,都有f(x)f(1)成立,求实数b的值;(2)若函数f(x)在定义域上是
5、单调函数,求实数b的取值范围;(3)若b = - 1,,证明对任意的正整数n,不等式都成立江苏省侯集高级中学20112012学年高三数学试卷答案一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)12;2;32;42;5 6 7 8 9.2, 10. 11;121或2 13 14;二、解答题(本大题共6个小题,共90分,请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)如图,矩形中,为上的点,且,()求证:平面;()求证:平面;()求三棱锥的体积解析:()证明:平面,平面,则又平面,则平面 ()证明:依题意可知:是中
6、点平面,则,而是中点在中,平面 ()解法一:平面,而平面平面,平面是中点,是中点且平面, 中, ABCDEFG解法二:16解:(1)mn=1 即 2分 即 4分 7分 (2) 由正弦定理得 9分 11分 12分 又f(x)= mn 故函数f(A)的取值范围是 14分17(本题满分14分)设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,()求,的通项公式;()求数列的前n项和解:()设的公差为,的公比为,则依题意有且解得,所以,(),得,18(本题满分16分)某国采用养老储备金制度,公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为a1,以后每年交纳的数目均比上一年增加 d(d0), 因此,历年所交纳的储备
7、金数目a1, a2, 是一个公差为 d 的等差数列. 与此同时,国家给予优惠的计息政府,不仅采用固定利率,而且计算复利. 这就是说,如果固定年利率为r(r0),那么, 在第n年末,第一年所交纳的储备金就变为 a1(1+r)n1,第二年所交纳的储备金就变成 a2(1+r)n2,. 以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.()写出Tn与Tn1(n2)的递推关系式;()求证Tn=An+ Bn,其中An是一个等比数列,Bn是一个等差数列.解:(I)我们有 (II)反复使用上述关系式,得; 在式两端同乘1+r,得 ,得19(本小题满分16分)设,函数,(1)设不等式的解集为C,当时,求实数取值范围;(2
8、)若对任意,都有成立,试求时,的值域;(3)设 ,求的最小值19解:(1),因为,二次函数图像开口向上,且恒成立,故图像始终与轴有两个交点,由题意,要使这两个交点横坐标,当且仅当:,4分,解得: 5分(2)对任意都有,所以图像关于直线对称,所以,得7分所以为上减函数 ;故时,值域为9分 (3)令,则(i)当时,当,则函数在上单调递减,从而函数在上的最小值为若,则函数在上的最小值为,且12分(ii)当时,函数,若,则函数在上的最小值为,且,若,则函数在上单调递增,从而函数在上的最小值为15分综上,当时,函数的最小值为,当时,函数的最小值为来源:学#科#网Z#X#X#K当时,函数的最小值为 16分
9、20(本小题满分14分)设函数f(x) = x2 + bln(x+1),(1)若对定义域的任意x,都有f(x)f(1)成立,求实数b的值;(2)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数b的取值范围;(3)若b = - 1,,证明对任意的正整数n,不等式都成立解:(1)由x + 10得x 1f(x)的定义域为( - 1,+ ),对x( - 1,+ ),都有f(x)f(1),f(1)是函数f(x)的最小值,故有f/ (1) = 0,解得b= - 4.(2)又函数f(x)在定义域上是单调函数,f/ (x) 0或f/(x)0在( - 1,+ )上恒成立。若f/ (x) 0,x + 10,2x2 +2x+b0在( - 1,+ )上恒成立,即b-2x2 -2x = 恒成立,由此得b;若f/ (x) 0, x + 10, 2x2 +2x+b0,即b-(2x2+2x)恒成立,因-(2x2+2x) 在( - 1,+ )上没有最小值,不存在实数b使f(x) 0恒成立。综上所述,实数b的取值范围是。8第一页
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