[高考]2003-高考全国卷12012全国卷数学含答案.doc
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1、2003 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 数数 学学(理工农医类)(理工农医类) 注意事项:注意事项: 1. 答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡 上 2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上 3. 考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回 参考公式: 三角函数的积化和差公式: 正棱台、圆台的侧面积公式 其中、分别表示 )sin()sin( 2 1 cossinlccS)( 2 1 台侧 c c 上、下底面周长, 表示斜高或母线长. )sin()sin( 2 1 sincos
2、 l 球体的体积公式: ,其中 R )cos()cos( 2 1 coscos 3 3 4 RV 球 表示球的半径. )cos()cos( 2 1 sinsin 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 奎屯 王新敞 新疆 第第卷卷(选择题共 60 分) 一一. .选择题:本大题共选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分,在每小题给出的四个选项中,只有分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的一项是符合要求的 1已知,0) ,则 ( ) 2 ( x 5 4 cosx 2tg x (A) (B) (C) (D) 24 7 24 7
3、7 24 7 24 2圆锥曲线的准线方程是 ( ) 2 cos sin8 (A) (B) (C) (D)2cos2cos2sin2sin 3设函数 ,若,则的取值范围是 ( ) 2 1 12 )( x xf x 0 0 x x 1)( 0 xf 0 x (A) (,1) (B) (,) 11 (C) (,)(0,) (D) (,)(1,)21 4函数的最大值为 ( ))cos(sinsin2xxxy (A) (B) (C) (D)22112 2 5已知圆 C:()及直线 :,当直线 被 C 截4)2()( 22 yax0al03 yxl 得的弦长为时,则 ( )32a (A) (B) (C)
4、(D)22212 12 6已知圆锥的底面半径为 R,高为 3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是( ) (A) (B) (C) (D) 2 2 R 2 4 9 R 2 3 8 R 2 2 3 R 7已知方程的四个根组成一个首项为的的等差数列,则0)2)(2( 22 nxxmxx 4 1 ( )|nm (A)1 (B) (C) (D) 4 3 2 1 8 3 8已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F(,0) ,直线与其相交于 M、N 两71 xy 点,MN 中点的横坐标为,则此双曲线的方程是 ( ) 3 2 (A) (B) (C) (D) 1 43 22 yx 1 34 22 yx 1 25
5、 22 yx 1 52 22 yx 9函数,的反函数 ( )xxfsin)( 2 3 , 2 x )( 1 xf (A) ,1 (B) ,1xarcsin1xxarcsin1x (C) ,1 (D) ,1xarcsin1xxarcsin1x 10已知长方形的四个顶点 A(0,0) ,B(2,0) ,C(2,1)和 D(0,1) ,一质点从 AB 的中点沿与 AB 的夹角的方向射到 BC 上的点后,依次反射到 CD、DA 和 AB 0 P 1 P 上的点、和(入射角等于反射角) ,设的坐标为(,0) ,若, 2 P 3 P 4 P 4 P 4 x21 4 x 则 tg的取值范围是 ( ) (A)
6、 (,1) (B) (,) (C) (,) (D) (,) 3 1 3 1 3 2 5 2 2 1 5 2 3 2 11 ( ) )( lim 11 4 1 3 1 2 22 4 2 3 2 2 n n n CCCCn CCCC (A)3 (B) (C) (D)6 3 1 6 1 12一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则些球的表面积为( )2 (A) (B) (C) (D)34336 2003 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 数数 学学(理工农医类)(理工农医类) 第第卷卷(非选择题共 90 分) 二二. .填空题:本大题共填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每
7、小题 4 4 分,共分,共 1616 分分 奎屯 王新敞 新疆把答案填在题中横线上 把答案填在题中横线上 奎屯 王新敞 新疆 13的展开式中系数是 92 ) 2 1 ( x x 9 x 14使成立的的取值范围是 1)(log2xxx 15如图,一个地区分为 5 个行政区域,现给地 图着色,要求相邻地区不得使用同一颜色, 现有 4 种颜色可供选择,则不同的着色方法 共有 种 奎屯 王新敞 新疆(以数字作答) 16下列 5 个正方体图形中, 是正方体的一条l 对角线,点 M、N、P 分别为其所在棱的中点,能得出面 MNP 的图形的序号是 l (写出所有符合要求的图形序号) 三、解答题:本大题共三、
8、解答题:本大题共 6 6 小题,共小题,共 7474 分,解答应写出文字说明,证明过程或或演算步骤分,解答应写出文字说明,证明过程或或演算步骤 17 (本小题满分 12 分) 已知复数的辐角为,且是和的等比中项,求z60|1|z| z|2|z| z 18 (本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱中,底面是等腰直角 111 CBAABC 三角形,侧棱,D、E 分别是90ACB2 1 AA P M N l P N M l N l P M l M N P N l P M 2 1 5 3 4 D E K B C 1 A 1 B 1 A F C G 与的中点,点 E 在平面 ABD 上的射影是ABD
9、的重心 G 1 CCBA1 (I)求与平面 ABD 所成角的大小(结果用反三角函数值表示)BA1 (II)求点到平面 AED 的距离 1 A 19 (本小题满分 12 分) 已知,设0c P:函数在 R 上单调递减 Q:不等式的解集为 R x cy 1|2|cxx 如果 P 和 Q 有且仅有一个正确,求的取值范围c 20 (本小题满分 12 分) 在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前 台风中心位于城市 O(如图)的东偏南 )方向 300km 的海面 P 处,并以 10 2 arccos( 20km/h 的速度向西偏北方向移动,台风侵袭的范45 围为圆形区域,当前半径为 60km,并以 1
10、0km/h 的速 度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭? 21 (本小题满分 14 分) 已知常数,在矩形 ABCD 中,O 为 AB 的中点,点0a4ABaBC4 E、F、G 分别在 BC、CD、DA 上移动,且,P 为 GE 与 OF 的交点(如图) BECFDG BCCDDA ,问是否存在两个定点,使 P 到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及 此定值;若不存在,请说明理由 奎屯 王新敞 新疆 22 (本小题满分 12 分,附加题 4 分) (I)设是集合 且中 n a|22 ts ts 0Zts, O P A G D F E C Bx y O 北 东 O y 线
11、 岸 O P O r ( t ) P 45 海 所有的数从小到大排列成的数列,即,3 1 a5 2 a6 3 a9 4 a10 5 a ,12 6 a 将数列各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表: n a 3 56 9 10 12 写出这个三角形数表的第四行、第五行各数; 求 100 a (II) (本小题为附加题,如果解答正确,加 4 分,但全卷总分不超过 150 分) 设是集合,且中所有的数从小到大排列成的 n btsr tsr 0|222,Ztsr 数列,已知,求.1160 k bk 2003 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷全国卷) 数学(理工农医类)答案 一、选
12、择题:本题考查基本知识和基本运算. 每小题 5 分,满分 60 分. 1D 2C 3D 4A 5C 6B 7C 8D 9D 10C 11B 12A 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题 4 分,满分 16 分. 13 14 (-1,0) 1572 16 2 21 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17 解:设,则复数由题设)60sin60cos rrz. 2 r z的实部为 2 ,rzzrzz . 1 2|).( 12, 12: . 0 12 ,421, )2)(2(|) 1)(1( :|2|1| 2 222 zrrrr rrrr
13、rzzzzzzzz 即舍去解得整理得 即 18 ()解:连结 BG,则 BG 是 BE 在 ABD 的射影,即EBG 是 A1B 与平面 ABD 所成的角. 设 F 为 AB 中点,连结 EF、FC, . 3 2 arcsin . 3 2 3 1 3 6 sin . 3, 32,22,2 . 3 6 3 21 ,2 )4(. 3, 1, 3 1 ., , 1 1 22 11 所成的角是与平面 于是 分 中在直角三角形的重心是连结 为矩形平面又的中点分别是 ABDBA EB EG EBG EBBAABCDFC EGED FDEFFDFDFGEF EFDDFGADBGDE CDEFABCDCBAC
14、CED ()解:,FABEFEFEDABED又 . 3 62 3 62 32 222 , .,., .,., 1 1 111 111 1111 111 的距离为到平面中在 的距离到平面是即平面垂足为作 面且面平面平面面又面 AEDA AB BAAA KAABA AEDAKAAEDKAKAEKA AEABAAEDABAAEDAEDEDABAED 19解:函数在 R 上单调递减 x cy . 1 0c 不等式 . 1 |2|1|2|上恒大于在函数的解集为RcxxyRcxx 22 ,2 , |2 | 2 ,2 , |2 |2 . 1 |2 | 121. 2 1 ,0. 2 1 ,1.(0, 1,).
15、 2 xc xc xxc cxc yxxcRc xxcRcc PQc PQcc 函数在上的最小值为 不等式的解集为 如果正确且不正确则 如果不正确且正确则所以的取值范围为 (以上方法在新疆考区无一人使用,大都是用解不等式的方法,个别使用的图象法) 20解:如图建立坐标系以 O 为原点,正东方向为 x 轴正向. 在时刻:(1)台风中心 P()的坐标为yx, . 2 2 20 10 27 300 , 2 2 20 10 2 300 ty tx 此时台风侵袭的区域是,)()()( 22 tryyxx 其中若在 t 时刻城市 O 受到台风的侵袭,则有,6010)(ttr 即.)6010()0()0(
16、222 tyx 22 ) 2 2 20 10 27 300() 2 2 20 10 2 300(tt 2412, 028836,)6010( 22 tttt解得即 答:12 小时后该城市开始受到台风的侵袭. 21根据题设条件,首先求出点 P 坐标满足的方程,据此再判断是 否存在的两定点,使得点 P 到两点距离的和为定值. 按题意有 A(2,0) ,B(2,0) ,C(2,4a) ,D(2,4a) 设 (01) BECFDG kk BCCDDA 由此有 E(2,4ak) ,F(24k,4a) ,G(2,4a4ak) 直线 OF 的方程为:0) 12(2ykax 直线 GE 的方程为:02) 12
17、(ayxka 从,消去参数 k,得点 P(x,y)坐标满足方程022 222 ayyxa 整理得 当时,点 P 的轨迹为圆弧,所以不存在符合题意的两点. 1 )( 2 1 2 22 a ayx 2 1 2 a 当时,点 P 轨迹为椭圆的一部分,点 P 到该椭圆焦点的距离的和为定长 奎屯 王新敞 新疆 2 1 2 a 当时,点 P 到椭圆两个焦点(的距离之和为定值 2 1 2 a), 2 1 (), 2 1 22 aaaa 奎屯 王新敞 新疆 2 当时,点 P 到椭圆两个焦点(0, 的距离之和为 2 1 2 a ) 2 1 , 0(), 2 1 22 aaaa 定值 2.a 22 (本小题满分
18、12 分,附加题 4 分) ()解:用(t,s)表示,下表的规律为22 ts 3((0,1)=) 01 22 5(0,2) 6(1,2) 9(0,3) 10(1,3) 12(2,3) (i)第四行 17(0,4) 18(1,4) 20(2,4) 24(3,4) 第五行 33(0,5) 34(1,5) 36(2,5) 40(3,5) 48(4,5) (i i)解法一:因为 100(1+2+3+4+13)+9,所以(8,14) 100 a 16640 814 22 解法二:设,只须确定正整数 00 22 100 ts a., 00 ts 数列中小于的项构成的子集为 n a 0 2t,0|22 0
19、t tts s 其元素个数为 .100 2 ) 1( , 2 ) 1( 00002 0 tttt Ct依题意 满足等式的最大整数为 14,所以取 0 t.14 0 t 因为 100.1664022, 8s, 1 814 10000 2 14 asC由此解得 ()解:,2221160 3710 k b 令 0|222B,(1160| r tsrCBcM ts 其中 因.22222|222|2| 37107107101010 cBccBccBcM 现在求 M 的元素个数:,100|2222| 10 tsrcBc tsr 其元素个数为: 3 10 C.70|222222| 1071010 srcBc
20、 rs 某元素个数为 30|22222222|: 71037107102 7 rcBcC r 某元素个数为.1451: 2 3 2 7 3 10 7 10 CCCkC 另法:规定(r,t,s) ,(3,7,10)222 rts 1073 1160222 k b 则 (0,1,2) 012 1 222b 2 2 C 依次为 (0,1,3) (0,2,3) (1,2,3) 2 3 C (0,1,4) (0,2,4) (1,2,4) (0,3,4) (1,3,4) (2,3,4) 2 4 C (0,1,9) (0,2,9) ( 6,8,9 ) (7,8,9) 2 9 C (0,1,10) (0,2,
21、10)(0,7,10) ( 1,7,10) (2,7,10) (3,7,10) +4 2 7 C 2004 年高考试题全国卷 1 理科数学(必修+选修) (河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分. 共 150 分. 考试时间 120 分 钟. 第 I 卷(选择题 共 60 分) 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn(k)=C Pk
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