[高考]2007-新课标卷理科高考数学试卷和详解解析.doc
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1、2007-2012年普通高等学校招生全国统一考试新课标卷汇总2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(宁夏、 海南卷)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分第II卷第22题为选考题,其他题为必考题考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的准考证号、姓名,并将条形码粘贴在指定位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或炭素笔书写,字体工整,笔迹清楚3请按照题号在各题的
2、答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁,不折叠,不破损5作选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑参考公式:样本数据,的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积、为高柱体体积公式球的表面积、体积公式,其中为底面面积,为高其中为球的半径第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知命题,则(),【解析】是对的否定,故有:答案:C2已知平面向量,则向量()【解析】答案:D3函数在区间的简图是()【解析】排除、,排除。也可由五点法作图验证。答案:A4已知是等差数列,其
3、前10项和,开始?是否输出结束则其公差()【解析】答案:D5如果执行右面的程序框图,那么输出的()2450250025502652【解析】由程序知,答案:C6已知抛物线的焦点为,点,在抛物线上,且, 则有()【解析】由抛物线定义,即:答案:C2020正视图20侧视图101020俯视图7已知,成等差数列,成等比数列,则的最小值是()【解析】答案:D8已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出 的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是()【解析】如图, 答案:B9若,则的值为() 【解析】答案:C10曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()【解析】曲线在点处的切线斜率为,因此切线方程为则切
4、线与坐标轴交点为所以:答案:D11 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有()【解析】 答案:B12一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为,则()【解析】如图,设正三棱锥的各棱长为,则四棱锥的各棱长也为, 于是 答案:B第II卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必
5、考题,每个试题考生都必须做答,第22题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为【解析】如图,过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线,垂足分别为B、C,则: 答案:314设函数为奇函数,则【解析】答案:-115是虚数单位,(用的形式表示,)【解析】答案:16某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有种(用数字作答)【解析】由题意可知有一个工厂安排2个班,另外三个工厂每厂一个班, 共有种安排方法。答案:240三、解答题:解答应写出
6、文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高【解析】在中,由正弦定理得所以在中,18(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,为中点()证明:平面;()求二面角的余弦值【解析】()证明:由题设,连结,为等腰直角三角形,所以,且,又为等腰三角形,故,且,从而所以为直角三角形,又所以平面()解法一:取中点,连结,由()知,得为二面角的平面角由得平面所以,又,故所以二面角的余弦值为解法二:以为坐标原点,射线分别为轴、轴的正半轴,建立如图的空间直角坐标系设,则的中点,故等
7、于二面角的平面角,所以二面角的余弦值为19(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和(I)求的取值范围;(II)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由【解析】()由已知条件,直线的方程为,代入椭圆方程得整理得直线与椭圆有两个不同的交点和等价于,解得或即的取值范围为()设,则,由方程, 又而所以与共线等价于,将代入上式,解得由()知或,故没有符合题意的常数20(本小题满分12分)如图,面积为的正方形中有一个不规则的图形,可按下面方法估计的面积:在正方形中随机投掷个点,若个点中有个点落入
8、中,则的面积的估计值为. 假设正方形的边长为2,的面积为1,并向正方形中随机投掷个点,以表示落入中的点的数目(I)求的均值;(II)求用以上方法估计的面积时,的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率附表:【解析】每个点落入中的概率均为依题意知()()依题意所求概率为,21(本小题满分12分)设函数(I)若当时,取得极值,求的值,并讨论的单调性;(II)若存在极值,求的取值范围,并证明所有极值之和大于【解析】(),依题意有,故从而的定义域为,当时,;当时,;当时,从而,分别在区间单调增加,在区间单调减少()的定义域为,方程的判别式()若,即,在的定义域内,故的极值()若,则或若,当时,当时,所以
9、无极值若,也无极值()若,即或,则有两个不同的实根,当时,从而有的定义域内没有零点,故无极值当时,在的定义域内有两个不同的零点,由根值判别方法知在取得极值综上,存在极值时,的取值范围为的极值之和为22请考生在三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,已知是的切线,为切点,是 的割线,与交于两点,圆心在的内部,点是的中点()证明四点共圆;()求的大小【解析】()证明:连结因为与相切于点,所以因为是的弦的中点,所以于是由圆心在的内部,可知四边形的对角互补,所以四点共圆()解:由()得四点
10、共圆,所以由()得由圆心在的内部,可知所以22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程和的极坐标方程分别为()把和的极坐标方程化为直角坐标方程;()求经过,交点的直线的直角坐标方程【解析】以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位(),由得所以即为的直角坐标方程同理为的直角坐标方程()由解得即,交于点和过交点的直线的直角坐标方程为22(本小题满分10分)选修;不等式选讲设函数(I)解不等式; (II)求函数的最小值【解析】()令,则3分作出函数的图象,它与直线的交点为和所以的解集为()由函数的图像可知,当时,取得最小值2008年普通高等学校招生全国统一考
11、试(宁夏卷)参考公式:样本数据x1,x2, ,xn的标准参 锥体体积公式s= V=Sh其中为样本平均数 其中S为底面面积,h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh ,其中S为底面面积,h为高 其中R为球的半径第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知函数)在区间的图像如下:yx11O那么( )A1B2CD 开始输入输出结束是是否否2已知复数,则=( )ABCD3如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为( )ABCD4设等比数列的公比q=2,前n项和为Sn,则=( )ABCD5右面的程序框图,如果输入三个实数a
12、,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )ABCD6已知a1a2a30,则使得都成立的x取值范围是( )ABCD7( )ABCD8平面向量a,b共线的充要条件是( )Aa,b方向相同 Ba,b两向量中至少有一个为零向量C, D存在不全为零的实数,9甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有( )A20种B30种C40种D60种10由直线,x=2,曲线及x轴所围图形的面积为( )ABCD11已知点P在抛物线上,那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离
13、之和取得最小值时,点P的坐标为( )ABCD12某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为( )ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13已知向量,且,则14设双曲线的右顶点为A,右焦点为F过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则AFB的面积为15一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为
14、,底面周长为3,则这个球的体积为16从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),结果如下:甲品种:271273280285285 287292294295301303303307308310314319323325325 328331334337352乙品种:284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图3 1 277 5 5 0 28 45 4 2 29 2 58 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2 3 5 5 6 8 88
15、 5 5 3 32 0 2 2 4 7 97 4 1 33 1 3 6 734 32 35 6甲乙根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论:;三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知是一个等差数列,且,()求的通项; ()求前n项和Sn的最大值ABCDP18(本小题满分12分)如图,已知点P在正方体的对角线上,()求DP与所成角的大小;()求DP与平面所成角的大小19(本小题满分12分)两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2根据市场分析,X1和X2的分布列分别为 X1510P0.80.2 X22812P0.20.50.3(
16、)在两个项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求方差DY1,DY2;()将万元投资A项目,万元投资B项目,表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和求的最小值,并指出x为何值时,取到最小值(注:)20(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,椭圆C1:=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2F2也是抛物线C2:的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且MF2=()求C1的方程;()平面上的点N满足,直线lMN,且与C1交于A,B两点,若,求直线l的方程21(本小题满分12分)设函数,曲线在点处的切线方程为y=3()求的解析式:()证明:函数的
17、图像是一个中心对称图形,并求其对称中心;()证明:曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,过圆外一点作它的一条切线,切点为,过点作直线垂直直线,垂足为()证明:;OMAPNBK()为线段上一点,直线垂直直线,且交圆于点过点的切线交直线于证明:23(本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程已知曲线C1:(为参数),曲线C2:(t为参数)()指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与
18、C2公共点的个数;11Oxy()若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线写出的参数方程与公共点的个数和C公共点的个数是否相同?说明你的理由24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数()作出函数的图像;()解不等式参考答案一、选择题1B2B3D4C5A6B7C8D9A10D11A12C二、填空题131415161乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度(或:乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度)2甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散(或:乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中(稳定)甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种
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