[高二数学]高二导数数列教案龙华高二寒假.docx
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1、高二导数数列寒假教案 邦德教育龙华高中部高二是孤身奋斗的阶段,是一个与寂寞为伍的阶段,是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段。但它同时是一个厚实庄重的阶段。这个时期形成的优势最具有实力。亲,为了梦想而战斗吧!Mr:亮 哥 第一讲 导数的概念与切线问题【知识要点】1.导数的概念及其几何意义2.你熟悉常用的导数公式吗?3.导数的运算法则:(1)两个函数四则运算的导数(2)复合函数的导数:4.你会利用导数求曲线在某点处的切线方程吗?【典型例题】例1.导数的概念题1在曲线的图象上取一点及邻近一点,则为( )A. B. C. D. 2.一质点的运动方程为,则在一段时间内相应的平均速度为( )A. B. C.
2、 D. 3.已知,则(1) (2) (3) (4) (5) 4.求导公式的应用(1),则= (2),若,则= (3),则= ,= (4),则= (5),则= 5.已知,则= 例2.切线问题1.曲线上两点,若曲线上一点处的切线恰好平行于弦,则点的坐标为( )A. B. C. D.2.(11全国新卷理3)曲线在点处的切线方程为( )A B C D3.(11全国卷文7)若曲线在点处的切线方程是,则 , .4.曲线在点处的切线方程是 5.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为_ _6.曲线的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是 例4.曲线:在点处的切线为 在点处的切线为,求曲线的方程.例5.
3、已知两曲线和都经过点,且在点处有公切线,试求的值.例6.切线问题的综合应用1.(山东卷文10)观察,由归纳推理可得:若定义在上的函数满足,记为的导函数,则= ( )A. B. C. D.2.(2009江西卷理)设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的方程为 3.(2009安徽卷理)已知函数在R上满足,则曲线在点处的切线方程是( ) A. B. C. D. 4.(2009全国卷理) 已知直线与曲线相切,则的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-25.(2009福建卷理)若曲线存在垂直于轴的切线,则实数取值范围是_6.曲线上的点到直线的最短距离为 7.(11辽宁卷理10文12)已知
4、点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是( ) A. 0,) B. C. D.【经典练习】1.(11江西理)若,则的解集为( ) A B C D2.(11江西卷文4)若满足,则( )A B C2 D43.设曲线在点处的切线与直线平行,则( )A.1 B. C. D.4.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )A.1 B.2 C.3 D.45.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A. B. C. D.6.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 7.过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是 8.已知,,则 9.已知直线为曲线的一条切线,则= 第二讲
5、 导数的应用(一)【知识要点】1.求曲线的切线方程2.求单调区间3.求函数的极值(或函数最值)【典型例题】1.已知曲线(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求过点并与曲线相切的直线方程2.设函数(1)讨论的单调性;(2)求在区间的值域.3.设函数(1)讨论的单调性;(2)求在区间的最大值和最小值.4已知,直线与函数的图象都相切于点,(1)求直线的方程及的解析式;(2)若(其中是的导函数),求函数的值域.5.设函数在及时取得极值(1)求的值;(2)若对于任意的,都有成立,求的取值范围6.设定函数,且方程的两个根分别为1,4.(1)当且曲线过原点时,求的解析式;(2)若在无极值点,求的取值范围.7设
6、, 点是函数的图象的一个公共点, 两函数的图象在点处有相同的切线.(1) 用表示;(2) 若函数在上单调递减,求的取值范围.【经典练习】1.如果函数的图象如右图,那么导函数的图象可能是( )2.在下列结论中,正确的结论有( )单调增函数的导函数也是单调增函数; 单调减函数的导函数也是单调减函数;单调函数的导函数也是单调函数; 导函数是单调的,则原函数也是单调的A.0个 B.2个 C.3个 D.4个3.函数在上的最大值为( )A11 B2 C12 D.104.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A. B. C. D.5.(全国卷)函数,已知在时取得极值,则=( ) A.2 B.3 C
7、.4 D.56.设函数则下列结论中,正确的是( )A.有一个极大值点和一个极小值点 B.只有一个极大值点C.只有一个极小值点 D.有二个极小值点7.函数的单调递增区间是 8.已知函数在区间上为减函数, 则m的取值范围是 9.曲线过点的切线方程为 10.已知在上为减函数,则的取值范围为 第三讲 导数的应用(二)【典型例题】1.恒成立问题2.单调性问题【典型例题】题型一:恒成立问题最值问题导数1.设函数(1)求的最小值;(2)若对恒成立,求实数的取值范围.2.已知函数在处取得极值,其中为常数.(1)试确定的值;(2)讨论函数的单调区间;(3)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.题型二:单调性问题
8、3.(2009安徽卷理)已知函数,讨论的单调性.4.(2009北京理)设函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间;(3)若函数在区间内单调递增,求的取值范围.5.(全国一19)已知函数,(1)讨论函数的单调区间;(2)设函数在区间内是减函数,求的取值范围6.(11北京理18)已知函数。(1)求的单调区间;(2)若对于任意的,都有,求的取值范围.【经典练习】1.(辽宁卷6)设为曲线:上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为,则点横坐标的取值范围为( )A. B. C. D.2.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是( )A. B. C. D.3.(2009福建卷理)下列函数
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