[PPT模板]03第三章 时域分析c1_2.ppt
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1、,1,自动控制原理,兰州理工大学技术工程学院 自 动 化 教研室,2,2,第三章 线性系统的时域分析法,3.1 系统时间响应的性能指标,3.2 一阶系统时域分析,3.3 二阶系统时域分析,3.4 高阶系统的时域分析,3.5 线性系统的稳定性分析,3.6 线性系统稳态误差及其计算,3.7 控制系统时域设计,3,时域分析: 针对系统的稳定性、稳态误差和瞬态响应三方面的性能指标进行分析。 直接法 在时间域内,直接求解系统的微分方程。 间接法 稳定性判据(Stability Criterion) 根轨迹法(Root Locus Method) 频率法(Frequency Method),4,动态过程:
2、系统在典型信号作用下,输出量从初始状态到接近最终状态的响应过程。,1 动态过程与稳态过程,控制系统的时间响应,可以分为动态(瞬态)过程和稳态过程。,3.1 线性系统的时域性能指标,稳态过程:系统在典型信号作用下,时间t趋于无穷时,系统的输出状态。研究系统的稳态特性,以确定输出信号对输入信号跟踪的能力。提供稳态误差信息,用稳态性能(稳态误差)描述。,5,2 动态性能与稳态性能,稳定是控制系统能够运行的首要条件,只有动态过程收敛,研究动态性能与稳态性能才有意义。,稳态性能:稳态误差是描述系统稳态性能的指标,是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。,动态性能 通常在阶跃函数作用下,研究系统的动态性能。
3、一般认为阶跃函数输入能够反映系统最严峻的工作状态。,6,(一)阶跃信号,阶跃信号表达式,A=1时,称为单位阶跃信号,用1(t)表示,典型输入信号,7,(二)斜坡信号,斜坡信号表达式,当A=1时,则称为单位斜坡信号,8,(三)加速度信号,抛物线信号,当A=1时,则称为单位加速度信号,9,(四)脉冲信号,脉冲信号表达式,当e 趋于零时就得理想的单位脉冲信号(亦称d (t) 函数)。,10,(五)正弦信号,正弦信号表达式,A为幅值,T为周期, 角频率w =2p/T,11,动态性能指标(振荡型),延迟时间 : 响应曲线第一次 达到稳态值的一 半所需的时间。 上升时间 响应曲线从稳态值 的 10%上升到
4、 90%,所需的时间。, 峰值时间 :响应曲线达到超调量的第一个峰值所需要的时间。,12,调节时间 : 响应曲线达到并永远 保持在一个允许误差 范围内,所需的最短 时间。用稳态值的 百分数(5% 或2%) 超调量 指响应的最大偏离量 h(tp)于终值之差的 百分比,即,同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。,评价系统的阻尼程度或振荡最大峰值。,动态性能指标(振荡型),13,3.2 一阶系统的时域分析 3.2.1 一阶系统的数学模型,用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。图(a)所示的RC电路,其微分方程为,其中C(t)为电路输出电压,r(t)为电路输入电压,T=RC为时间常数。,当初始条
5、件为零时,其传递函数为,这种系统是一个惯性环节。,下面分别就不同的典型输入信号,分析该系统的时域响应。,14,3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应,对上式取拉氏反变换,得,特点:,斜率为,15,动态性能指标:,阶跃输入时的稳态误差为零:,可见,调整时间只与时间常数T有关。,16,3.2.3. 一阶系统的单位脉冲响应,当输入信号为理想单位脉冲函数(t)时,R(S)1,输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同,即,特点: 单调下降指数曲线 响应与传递函数具有相同动态过程信息 工程上常用有限窄脉冲代替,17,3.2.4 一阶系统的单位斜坡响应,当,对上式求拉氏反变换,得:, 一阶系统能跟踪斜坡输入信号。,
6、 由于系统存在惯性,输出信号要滞后于输入信号一个常量T,这就是稳态误差产生的原因。, 减少时间常数T不仅可以加快瞬态响应的速度,还可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差。,18,3.2.5 一阶系统的单位加速度响应,结论:一阶系统无法跟踪加速度形式的输入信号,19,一阶系统对典型输入信号的响应,20,解:由微分方程得系统的传递函数,在单位阶跃输入下,有,当 时,21,3.2 一阶系统的时间响应及动态性能,例 系统如图所示,现采用负反馈方式,欲将系统调节时间减小到原来 的0.1倍,且保证原放大倍数不变,试确定参数Ko和KH 的取值。,22,3.3 二阶(典型)系统的时域分析,一个可以用二阶微分方程来描
7、述的系统称为二阶系统。从物理上讲,二阶系统包含有二个独立的储能元件,经常用到的储能元件有电感、电容等。,无阻尼自然振荡频率,当R=0时的谐振频率,阻尼比,23,为了使研究的结果具有普遍意义,可将表示为如下标准形式,自然频率(或无阻尼振荡频率),特征根的性质取决于 的大小,下面分四种情况讨论。,24,,闭环极点为共扼复根,位于左半S平面,欠阻尼系统,,为两个相等的根,临界阻尼系统,,虚轴上,瞬态响应变为等幅振荡,无阻尼系统,,两个不相等的根,过阻尼系统,25,3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应,,,26,27,2. 临界阻尼,临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应,28,3、欠阻
8、尼情况,此时,二阶系统的闭环特征根为,式中,衰减系数,阻尼振荡频率,29,稳态分量为1,表明系统在单位阶跃函数作用下,不存在稳态位置误差,瞬态分量为阻尼正弦振荡项,其振荡频率为,阻尼振荡频率,零阻尼,30,上述四种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下表所示:,典型两阶系统的瞬态响应,31,图3-12表示了二阶系统在不同,值瞬态响应曲线,32,33,典型两阶系统的瞬态响应,可以看出:随着 的增加,c(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动,当 时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。可见 反映实际系统的阻尼情况,故称为阻尼系数。
9、,34,二阶系统单位阶跃响应定性分析,35,3.3.3 欠阻尼二阶系统的动态过程分析,在控制工程上,除了那些不允许产生振荡响应的系统外,通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。,36,衰减振荡瞬态过程的性能指标,(一)衰减振荡瞬态过程 :, 上升时间 :根据定义,当 时, 。,解得:,37,称为阻尼角,这是由于 。,衰减振荡瞬态过程的性能指标,结论:阻尼小,上升快,反应快,38,衰减振荡瞬态过程的性能指标, 峰值时间 :当 时,,整理得:,由于 出现在第一次峰值时间,取n=1,有:,其中,39,衰减振荡瞬态过程的性能指标,40, 最大超调量 :,故:,衰减振荡瞬态过程
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