[PPT模板]化工计算机数据与图形处理PPT-3.ppt
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1、第三章 EXCEL解方程组,本章主要内容,3.1 Excel矩阵计算 3.2 解线性联立方程 3.2.1 行列式法 3.2.2 矩阵法 3.3 Newton-Raphson迭代法 解非线性方程组 3.4 方程组的规划求解,3.1 Excel 矩阵运算,1. Excel的矩阵格式 矩阵是数据(数值和变量)按行和列排成矩形的阵列: Excel工作表中用数组表示矩阵,单元格的位置对应 矩阵元素的位置,但标记顺序相反: 矩阵元素aij是先行 (i)后列(j),而单元格A3是先列(A)后行(3)。,3.1 Excel 矩阵运算,1. Excel的矩阵格式 列矩阵或行矩阵在Excel工作表中放在同一列 或
2、同一行,称为一维数组。 mn矩阵元素依次放在工作表的一个区域 中,称为二维数组。,3.1 Excel 矩阵运算,2. 数组加(减)法 进行数组加(减)法运算时,一般要求数组 中单元格的个数相同。 示例:建立二维数组A1:D3,一维数组F1:I1。 一维数组加(减)法: 1)A1:D1一行数据与F1:I1另一行数组相加,得到的仍是含四个单元格的一行数组,因此必须选定加和结果数组的位置,本例选F3:I3。,3.1 Excel 矩阵运算,2. 数组加(减)法 2)键入“”,用鼠标选定A1:D1区域,被选区域出现闪动的虚线框,同时编辑框的等号后出现A1:D1。 3)键入“”,选中F1:I1区域。同样被
3、选区域出现闪动虚线框,加号后出现F1:I1。 4)按CtrlShiftEnter键。F3:I3区域出现加和结果,编辑框的公式被大括号括住:=A1:D1+F1:I1。,3.1 Excel 矩阵运算,注意: 1)若开始未选定区域F3:I3,而只选中了F3单元格,则完成上述各步计算后在F3出现数值2。 2)数组公式是一个整体,无论是编辑、移动、清除都必须选取公式包括对所有单元格。 3)大括号不用输入,按CtrlShiftEnter后自动产生,表明这是数组公式。如果输入公式时自己加上,Excel将认为输入的是文字。 4)若相加的两个数组单元格数目不等,则出现错误信号#N/A。,3.1 Excel 矩阵
4、运算,注意: 5)若加一常数到一数组,Excel会自动将该常数加到数组的每个单元格中。 二维数组加法类似于一维数组,此外还有如下特点:二维数组可以与行单元格或列单元格数目相同的一维数组相加。,3.1 Excel 矩阵运算,示例结果:,3.1 Excel 矩阵运算,3. 数组乘以一常数 数组乘以一常数,得到与原数组大小相同的新数组,新数组的每个单元格的值等于原数组单元格的值乘以此常数。,3.1 Excel 矩阵运算,4. 矩阵乘法 矩阵A(mn)与B(np)相乘,得一矩阵C(mp)。仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时,两矩阵才能相乘。 矩阵相乘时,各矩阵元素按一定规则相乘再相加。Exce
5、l有矩阵相乘的工作表函数MMULT(array1,array2)。,3.1 Excel 矩阵运算,4. 矩阵乘法 计算规则: 其中i为行数,j为列数。 例1. MMULT(1,3;7,2,2,0;0,2) 例2. MMULT(3,0;2,0, 2,0;0,2) 例3. MMULT(1,3,0;7,2,0;1,0,0, 2,0;0,2),3.1 Excel 矩阵运算,注意: 1)输入MMULT函数前要根据乘积矩阵大小(mp)选定它的单元格区域。 2)函数名前有等号,输入完毕同时按CtrlShiftEnter。 3)数组乘法不等于矩阵乘法,它是两个数组对应单元格各自相乘,数组相乘用*,公式写作数组
6、1*数组2。,3.1 Excel 矩阵运算,5. 逆矩阵 行数等于列数的矩阵称为方阵。若一方阵的主对角元素aii均为1,其他位置上的元素均为0,则该矩阵称为单位矩阵I 。 设有一n阶方阵A和另一n阶方阵B,它们的乘积为:AB=BA=I 则B为A的逆阵,可记为A-1。,3.1 Excel 矩阵运算,5. 逆矩阵 Excel求逆矩阵的工作表函数为 MINVERSE(array) 例1. MINVERSE(4,-1;2,0) 例2. MINVERSE(1,2,1;3,4,-1;0,2,0) 例3. MINVERSE()为一矩阵,可参与其他矩阵运算。,3.1 Excel 矩阵运算,6. 行列式 行列式
7、是在研究线性方程组的解法中产生的概念。n阶行列式可表示为:,3.1 Excel 矩阵运算,6. 行列式 行列式通常用D表示,其元素用竖直线而非圆括号括住。 方阵与行列式是两个不同的概念:n阶方阵是n2个数按一定方式排列成的数据表;n阶行列式是按一定的运算规则得到的一个确定值。,3.1 Excel 矩阵运算,6. 行列式 Excel计算行列式值的函数: MDETERM(array) 例1 MDETERM(1,3,8,5;1,3,6,1;1,1,1,0;7,3,10,2),3.1 Excel 矩阵运算,7. 转置矩阵 矩阵A的行和列的元素交换后得到它的转置矩阵A:,3.1 Excel 矩阵运算,7
8、. 转置矩阵 1)Excel转置矩阵函数: TRANSPOSE(数组) 注:要先根据原矩阵选定转置矩阵区域,且数组函数输入同时按CtrlShiftEnter键。 2)选择性粘贴转置 注:粘贴时只需选定区域的左上单元格即可。,3.1 Excel 矩阵运算,7. 转置矩阵,3.2 解线性联立方程,线性联立方程: 设一组含n个未知数的n个方程: 其中xi(x1, x2, x3,) 是实验未知数,ci是实验测量值,aij是系数。这些方程必须是线性独立的,上式的矩阵表示为: AX=C,3.2 解线性联立方程,A是系数矩阵: X和C分别为解矩阵和常数矩阵:,3.2.1 行列式法,根据Cramer法则,线性
9、联立方程有唯一解的条件是其系数行列式为非零值: 此时方程的解为:,3.2.1 行列式法,是方程组的系数行列式,但其中的第i列元素被常数列阵C所取代。例如 是用常数C列阵取代系数矩阵的第一列元素所得的行列式:,3.2.1 行列式法,示例: Excel步骤: 1)输入注释文字和系数数值。 2)在E2输入: =MDETERM(A2:C4),得到系数行列式的值9,说明联立方程有唯一解。,3.2.1 行列式法,3)复制联立方程的系数矩阵A2:C4,粘贴到下边A6:C8、A10:C12和A14:C16。再复制常数列数组D2:D4,将其分别粘贴到A6:A8、B10:B12、C14:C16。得到分子行列式。
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