[中考]山西省历年中考数学题型分析.ppt
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1、,山西省历年中考数学题型分析,中考数学命题技术研讨,一、试卷整体性,试卷的整体性是指整份试卷的考察内容分布比例、试题量的设定、题型的选择和搭配、难易程度的测算等等。以保证同一水平学生考试成绩相当,与预期的目标达成一致。 试题难度的分布应以递进形式表现.如第一题应是整份试卷中最容易的题.一般试题的题型有三种类型,选择题填空题解答题.每类题的题量各地不同,但都应从易到难排列,二、试卷的原则性,1、严格执行数学课程标准,不超越标准,不降低标准,不受教材限制。标准是中考命题的唯一依据。 2、坚持重点考查基本运算能力、思维能力和空间观念的同时,着重考查运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力。知识立意与
2、能力立意并重,体现基础性,强调考查数学的核心内容,不追求知识点的覆盖率。,3、命制一定数量的与现实情境结合的应用型、开放型、探究型试题,以考查创新能力和实践能力,为推动课程改革、改变教学的方式起到导向作用。 4 不出人为编造的繁难计算题和证明题不出偏题、 怪题 不出考查非数学本质的试题 不出陈题、成题和教材中、资料中的原题 不出以相关学科知识与技能为前提或载体的试题 不出按超标教学形成的技能解决的的试题,选择题具有知识覆盖面广,容量大的特点,选择题在中考试卷中共有12道题,它主要考查学生分析、判断和解决问题的能力,有利于培养学生思维的敏捷性和灵活性。,中考选择题的解法,一、直接求解对照法:,直
3、接根据选择题的题设,通过计算、推理、判断得出正确选项,1.若半径为3,5的两个圆相切,则它们的圆心距为( ) A2 B8 C2或8 D1或4 解:C 点拨:本题可采用“直接求解对照法” 两圆相切分为内切和外切,当两圆内切时, 它们的圆心距为:53=2,当两圆外切时, 它们的圆心距为:3+5=8 ,二、定义法,运用相关的定义、概念、定理、公理等内容,作出正确选择的一种方法,已知一次函数y=kxk,若y随x的增大而 减小,则该函数的图象经过( ) A第一、二、三象限; B第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限; D第一、三、四象限,2。如图347所示,四个平面图形,其中既是轴对称图形又是中心对称
4、图形的是( ),3、如图1,是三个反比例函数 在轴上方的图象,由此观察得到,K1 K2 K3 ,的大小关系为( ) A、 K1 K2 K3 B、 K3 K2 K1 C、 K2 K3 K1 D、 K3 K1 K2,图1,4(2012山西)为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,我省今年14月公路建设累计投资92.7亿元,该数据用科学记数法可表示为(D ) A 0.9271010 B 92.7109 C 9.271011 D 9.27109 考点:科学记数法表示较大的数。,5.(山西2010)3山西是我国古代文明发祥地之一,其总面积约为16万平方千米,这个数据用科学记数法表示为( D ) A0.16
5、106平方千米 B16104平方千米 C1.6104平方千米 D1.6105平方千米,6.(2011陕西)我国第六次人口普查显示,全国人口为1370536875人,将这个总人口数(保留三个有效数字)用科学记数法表示为( A ) A、1.37109 B、1.37107 C、1.37108 D、1.371010 点评:此题主要考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的有效数字的确定方法,三、特殊值法,根据命题条件选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值,这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验,从而得出正确答案 若0x1,则x,x2, x3 的大小关系 (A)x x2 x3 (B)
6、 x x3 x2 (C) x3 x2 x (D) x2 x3 x,四、数形结合法,有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义,作出函数的图象或几何图形,借助于图象或图形的直观性从中找出正确答案 已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1,与x轴的一个交点为(x1,0),且0x11,下列结论:9a3bc0; ba;3ac0。其中正确结论的个数是( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个,图3,五、排除法,有些选择题可以根据题设条件和有关知识,从4个答案中,排除3个答案,根据答案的唯一性,从而确定正确的答案,这种方法也称为排除法,1.(山西省课改)、函数ykx+b(k0)与y(k
7、0) 在同一坐标系中的图象可能是( ),2在同一坐标系中一次函数 和二次函数 的图象可能为( ),六、验证法:,直接将各选择支中的结论代人题设条件进行检验,从而选出符合题意的答案 9分式方程 的解为( ) A B C D,七、综合法:,为了对选择题迅速、正确地作出判断,有时需要综合运用前面介绍的几种方法 如图所示,AOB的两边OA、OB均为平面反光镜,AOB=35,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上的点D反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则DEB的度数是( ) A35 B70 C110 D120,(山西2011)6将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折,然后沿图(3)中的
8、虚线裁剪,最后将图(4)的纸再展开铺平,所得到的图案是( ),(2011河北)如图,在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面,剩余的矩形作为圆柱的侧面,刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是( ) A B C D,解选择题的原则是既要注意题目特点,充分应用供选择的答案所提供的信息,又要有效地排除错误答案可能造成的于抗,须注意以下几点: (1)要认真审题; (2)要大胆猜想; (3)要小心验证; (4)先易后难,先简后繁,中考填空题解法,一、直接法 例 如图,点C在线段AB的延长线上 则 的度数是_。 分析:由题设知,利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角
9、的和知识,通过计算可得出,例 已知 中, , , 的平分线交于点 ,则 的度数为 分析:此题已知条件中就是 中, 说明只要满足此条件的三角形都一定能够成立。故不妨令 为等边三角形,马上得出 = 。,二、特例法,三、观察法,例 一组按规律排列的式子: , , , ,( ),其中第7个式子是 ,第 个式子是 ( 为正整数) 分析:通过观察已有的四个式子,发现这些式子前面的符号一负一正连续出现,也就是序号为奇数时负,序号为偶数时正。同时式子中的分母a的指数都是连续的正整数,分子中的b的指数为同个式子中a的指数的3倍小1,通过观察得出第7个式子是 ,第 个式子是 。,四、猜想法,例 用同样大小的黑色棋
10、子按图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子 枚(用含n的代数式表示).,分析:从第1个图中有4枚棋子4=31+1,从第2个图中有7枚棋子7=32+1, 从第3个图中有10枚棋子10=33+1,从而猜想:第n个图中有棋子3n+1枚.,16(2012山西)如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是 ,例:如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式x2y2的值是 分析:若直接由x+y=-4,x-y=8解得x,y的值,再代入求值,则过程稍显复杂,且易出错,而采用整体代换法,则过程简洁,妙不可言 分析: x2y2 =(x+y)
11、(x-y)=-48=-32,五、整体法,例 已知 , ,则 的值等于_ 分析:运用完全平方公式,得 2 2,例 已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3)则m的值为 分析:采用构造法求解由题意,构造反比例函数的解析式为,因为它过(-2,3)所以把-2,3代入得k=-6. 解析式为而另一点(m,2)也在反比例函数的图像上,所以把 xm,y2代入得m=-3.,六、构造法,七、图解法,例 如图为二次函数y=ax2bxc的图象,在下列说法中: ac0; 方程ax2bxc=0的根是x1= 1, x2= 3 abc0 当x1时,y随x的增大而增大。 正确的说法有_。 分析:本题借助图解法来求 利用
12、图像中抛物线开口向上 可知a0,与y轴负半轴相交可知c0,所以ac0. 图像中抛物线与x轴交点的横坐标为-1,3 可知方程ax2bxc=0的根是x1= 1, x2= 3 从图中可知抛物线上横坐标为1的点 (1,abc)在第四象 限内所以abc0 从与x轴两交点的横坐标为-1,3可知抛物线的对称轴为x=1且开口向上,所以当x1时y随x的增大而增大。 所以正确的说法是:,中考解答题,(一) 计算,计算:考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值。 (2011北京) 点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负指数幂、零指数幂、立方、
13、绝对值等考点的运算,(2012山西) 19 (1)计算: 考点 : 实数的运算;零指数幂; 负整数指数幂; 特殊角的三角函数值。,(二)化简求值,1.有关分式,(山西2011)19.(1)先化简。再求值: ,其中,先化简,再求值: 其中,a是方程x23x1=0的根,(a2+3a),结果为,先化简: , 再对a取一个你喜欢的数代入求值 真的可以取自己喜欢的任意一个数值代入求值吗?有同学说:只要x-2,x可以任意选取一个数值,代入计算即可其实,要使原式有意义才行,即:x不可取-2、0、2许多同学就因为取了x=0或2而出错,(2012山西) 14化简 的结果是 考点:分式的混合运算。,2.有关整式,
14、19.(1)计算: 15、(2011北京)已知a2+2ab+b2=0, 求代数式a(a+4b)(a+2b)(a2b)的值 考点:整式的混合运算化简求值。 19、(2011河北)已知 是关于x,y的二元一次方程 的解, 求(a+1)(a1)+7的值 考点:二次根式的混合运算;二元一次方程的解。 点评:此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解,根据题意得出a的值是解决问题的关键,(2012山西)19 (2)先化简,再求值(2x+3)(2x3)4x(x1)+(x2)2, 其中x= 考点:整式的混合运算化简求值;,(三)解方程,1.有关整式方程,(山西2009)19.(3)解方程: (注:
15、此题还可用公式法,分解因式法求解),2.有关分式方程,(2011) 18、解方程: (2011陕西)17、解分式方程: 点评:解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程求解;同时要注意解出的x要代入最简公分母中进行检验,20(2012山西)解方程: 考点:解分式方程。,(四)解不等式(组),(山西2011)19.(2)解不等式组: , 并把它的解集表示在数轴上。 (天津2011)(19)解不等式组,(2012山西) 13,不等式组 的解集是 ,(五)函数,1、已知二次函数yx22x3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D (1)求点A、B、C、D的坐标,并在
16、下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象; (2)说出抛物线yx22x3可由抛物线yx2如何平移得到? (3)求四边形OCDB的面积,2. 如图,在平面直角坐标系中, 一次函数 的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数 的图象交于C、D两点,DEx轴于点E已知C点的坐标是(6,-1),DE=3 (1)求反比例函数与一次函数的解析式。 (2)根据图象直接回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?,3.(天津2011)20.已知一次函数 (b为常数)的图象与反比例函数 (k为常数,且 )的图象相交于点P(31) (I) 求这两个函数的解析式; (II) 当x3时,试判断y1与y2
17、的大小井说明理由。,4.(河南2011)20. 如图,一次函数 与反比例函数 的图象交于 点A(4,m) 和B(-8,-2)与y轴交于点C. (1)K1= ,K2= ; (2)根据函数图象可知, 当y1y2时,x的取值范围是 ; (3)过点A作ADx轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E, 当: : SODE =3:1时,求点P的坐标.,中考作图型试题,(一)尺规作图,1.(山西2011) 22(本题9分)如图,ABC是直角三角形,ACB=90 (1)实践与操作 利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法) 作ABC的外接圆,
18、圆心为O; 以线段AC为一边,在AC的右 侧作等边ACD; 连接BD,交O于点E,连接AE, (2)综合与运用 在你所作的图中,若AB=4,BC=2, AD与O的位置关系是_ 线段AE的长为_,(二)网格问题,1、(无锡)已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.(1)将图1中的格点ABC,先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到A1B1C1,请你在图1中画出. A1B1C1(2)在图2中画出一个与格点DEF相似但相似比不等于1的格点三角形 分析:本题关键是计算出ABC的三边的长度,然后找一个不等于1的相似比,比如相似比为2,计算出DEF三边长或计算出一边长后,利用平移得出DEF。
19、,1.将图中的ABC作如下运动。 沿x轴向左平移2个单位,得到ABC ,不画图直接写出发生变化后的三个顶点的坐标。 以A点为位似中心放大到原来2倍,得到ABC画出图形并写出发生变化后的三个顶点的坐标,(三)设计图案,1.(山西2009)20(本题6分)已知每个网格中小正方形的边长都是1,图1(第20题 图1) 中的阴影图案是由三段以格点为圆心,半径分别为1和2的圆弧围成 (1)填空:图1中阴影部分的面积是 (结果保留); (2)请你在图2中以图1为基本图案,借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案(要求至少含有两种图形变换),21(2012山西)实践与操作:如图1是以正方形两顶点为圆心,边
20、长为半径,画两段相等的圆弧而成的轴对称图形,图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形,考点:利用旋转设计图案;利用轴对称设计图案。,(1)请你仿照图1,用两段相等圆弧(小于或等于半圆),在图3中重新设计一个不同的轴对称图形 (2)以你在图3中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形,中考统计与概率解答题,(一)中考概率试题特点分析,一、考查对概率意义的理解以及频率和概率关系的认识 二、考查利用列举法计算事件发生的概率 三、考查运用概率的知识和方法分析、说理,解决一些简单的实际问题,1.放回的概率,1.(山西2011)21小明与小亮玩游戏,他们将牌面数字分别
21、是2,3,4的三张扑克牌兖分洗匀后,背面朝上放在桌面上规定游戏规则如下:先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为个位上的数字如果组成的两位数恰好是2的倍数则小明胜;如果组成的两位数恰好是3的倍数则小亮胜 你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画数状图或列表的方法说明理由,2.如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,转盘A被均匀地分成4等份,每份分别标上1、2、3、4四个数字;转盘B被均匀地分成6等份,每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字有人为甲、乙两人设计了一个游戏,其规则如下: (1)同时自由转动转盘A、B; (2
22、)转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止),用所指的两个数字相乘,如果得到的积是偶数,那么甲胜;如果得到的积是奇数,那么乙胜你认为这样的规则是否公平?请说明理由;如果不公平,请你设计一个公平的规则,并说明理由,3(2012山西) 6在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,在随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是( ) A B C D,2.不放回的概率,1.(山西2009)22某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分
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