[互联网]02 压缩传感.ppt
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1、2. 压缩传感 Compressed sensing,林 通 信息科学技术学院 智能科学系 2012-8-28,1,Key Lab. Of Machine Perception, School of EECS, Peking University, China,2,在图像处理、计算机视觉、和机器学习中遇到的很多问题都是病态问题;我们需要考虑介于很容易和完全不可能之间的问题。,3,4,回归:目标值连续 分类:目标值离散(类标签) 回归有很多应用,比如预测明天的温度多少度,预测某房屋明年的价格,等等 最早的回归是勒让德和高斯发明的“最小二乘法”,应用到科学与工程各个领域。还有比最小二乘法应用更广
2、泛的吗? 回归的直观含义:姚明女儿的身高会回落到平均线附近,否则姚明的后代身高会不断增长而超过人类极限,5,回归的历史,6,7,此处再次提现了微积分的威力,微分后直接得到平衡条件方程(很多时候可能是PDE),解方程后就得到答案。,大X矩阵由数据点排成行堆积而成,8,9,Ridge Regression and Lasso,Ridge regression shrinks the regression coefficients by imposing a penalty on their size (using L2 vector norm) Lasso (also known as basis
3、 pursuit) is a shrinkage method like ridge, with subtle but important differences (using L1 norm) Can generalize to Lq norm (q=0) Ref: The elements of statistical Learning, Stanford Textbook, chap. 2,10,/lso/ or /lsu/ 套索,11,前面讲了 线性回归 与 正则化,这部分基础内容贯穿整个课程,Compressed sensing From Wikipedia,Compressed s
4、ensing, also known as compressive sensing, compressive sampling and sparse sampling, is a technique for finding sparse solutions to underdetermined linear systems. In electrical engineering, particularly in signal processing, compressed sensing is the process of acquiring and reconstructing a signal
5、 that is supposed to be sparse or compressible.,12,13,Mackenzie, Dana (2009), “Compressed sensing makes every pixel count“, Whats Happening in the Math. Sciences, AMS, 114-127.,以下材料从此综述摘录,14,buzzword buzzword | bzwd n. 行话, 口号, 时髦词语,15,16,17,18,19,20,21,22,A Big Idea!,23,以下内容摘录自此讲稿第1部分;第2部分数学较深因此省略,2
6、4,25,26,问题2:采集大量数据之后,又需要花精力做数据压缩,把大部分数据扔掉;为什么要这么麻烦呢?,27,28,29,30,31,32,33,三篇中文综述,压缩传感综述,李树涛,魏丹,自动化学报,2009 压缩感知基本理论,邵文泽,韦志辉,图像图形学报,2012 压缩感知,许志强,2012,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,压缩传感应用,47,48,49,50,51,总结与展望,52,53,54,55,注意这两个概念是有差别的:K稀疏是大部分为0,而可压缩是指大部分数值很小可忽略。,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,具
7、体内容省略,66,67,68,Mark Davenport, Marco Duarte, Yonina Eldar, and Gitta Kutyniok,Introduction to compressed sensing,(Chapter in Compressed Sensing: Theory and Applications, Cambridge University Press, 2012),经验:L1范数的优点,相对于传统L2范数,L1范数具有如下优点: Dense noise. 位置广泛但噪声幅度不大 Outliers. 位置稀疏(但未知),异常幅度较大 Missing dat
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