[互联网]第5讲 无约束优化.ppt
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1、无约束最优化,数学建模与数学实验,教学目的,教学内容,2、掌握用数学软件包求解无约束最优化问题。,1、了解无约束最优化基本算法。,1、无约束优化基本思想及基本算法。,4、作业。,3、用MATLAB求解无约束优化问题。,2、MATLAB优化工具箱简介,无约束最优化问题,求解无约束最优化问题的的基本思想,*无约束最优化问题的基本算法,返回,标准形式:,求解无约束最优化问题的基本思想,求解的基本思想 ( 以二元函数为例 ),5,3,1,连续可微,多局部极小,唯一极小 (全局极小),搜索过程,最优点 (1 1) 初始点 (-1 1),-1,1,4.00,-0.79,0.58,3.39,-0.53,0.
2、23,2.60,-0.18,0.00,1.50,0.09,-0.03,0.98,0.37,0.11,0.47,0.59,0.33,0.20,0.80,0.63,0.05,0.95,0.90,0.003,0.99,0.99,1E-4,0.999,0.998,1E-5,0.9997,0.9998,1E-8,返回,无约束优化问题的基本算法,最速下降法是一种最基本的算法,它在最优化方法中占有重要地位.最速下降法的优点是工作量小,存储变量较少,初始点要求不高;缺点是收敛慢,最速下降法适用于寻优过程的前期迭代或作为间插步骤,当接近极值点时,宜选用别种收敛快的算法.,1最速下降法(共轭梯度法)算法步骤:,最
3、速下降法求解示例:,2牛顿法算法步骤:,如果f是对称正定矩阵A的二次函数,则用牛顿法经过一次迭代 就可达到最优点,如不是二次函数,则牛顿法不能一步达到极值点, 但由于这种函数在极值点附近和二次函数很近似,因此牛顿法的收 敛速度还是很快的.,牛顿法的收敛速度虽然较快,但要求Hessian矩阵要可逆,要计算二阶导数和逆矩阵,就加大了计算机计算量和存储量.,牛顿法求解示例,3拟牛顿法,返回,Matlab优化工具箱简介,1.MATLAB求解优化问题的主要函数,fminunc采用拟牛顿法或置信域方法,需要用到函数的导数,而当函数高度非线性甚至不连续时,数值梯度将很不准确; fminsearch采用单纯形
4、搜索法,不需要用到函数的导数,因此称为直接法。,2. 优化函数的输入变量,使用优化函数或优化工具箱中其它优化函数时, 输入变量见下表:,3. 优化函数的输出变量下表:,4控制参数options的设置,(3) MaxIter: 允许进行迭代的最大次数,取值为正整数.,Options中常用的几个参数的名称、含义、取值如下:,(1) Display: 显示水平.取值为off时,不显示输出; 取值为iter时,显示每次迭代的信息;取值为final时,显示最终结果.默认值为final.,(2) MaxFunEvals: 允许进行函数评价的最大次数,取值为正整数.,例:opts=optimset(Disp
5、lay,iter,TolFun,1e-8) 该语句创建一个称为opts的优化选项结构,其中显示参数设为iter, TolFun参数设为1e-8.,控制参数options可以通过函数optimset创建或修改。命令的格式如下:,(1) options=optimset(optimfun) 创建一个含有所有参数名,并与优化函数optimfun相关的默认值的选项结构options.,(2)options=optimset(param1,value1,param2,value2,.) 创建一个名称为options的优化选项参数,其中指定的参数具有指定值,所有未指定的参数取默认值.,(3)options
6、=optimset(oldops,param1,value1,param2, value2,.) 创建名称为oldops的参数的拷贝,用指定的参数值修改oldops中相应的参数.,返回,用Matlab解无约束优化问题,其中(3)、(4)、(5)的等式右边可选用(1)或(2)的等式右边。 函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法,它要求目标函数必须是连续函数,并可能只给出局部最优解。,常用格式如下: (1)x= fminbnd (fun,x1,x2) (2)x= fminbnd (fun,x1,x2 ,options) (3)x,fval= fminbnd(.) (4)x,fval,e
7、xitflag= fminbnd(.) (5)x,fval,exitflag,output= fminbnd(.),To Matlab(wliti1),主程序为wliti1.m: f=2*exp(-x).*sin(x); fplot(f,0,8); %作图语句 xmin,ymin=fminbnd (f, 0,8) f1=-2*exp(-x).*sin(x); xmax,ymax=fminbnd (f1, 0,8),例2 对边长为3米的正方形铁板,在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽,问如何剪法使水槽的容积最大?,解,先编写M文件fun0.m如下: function f=fun0(x) f
8、=-(3-2*x).2*x;,主程序为wliti2.m: x,fval=fminbnd(fun0,0,1.5); xmax=x fmax=-fval,运算结果为: xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的边长为0.5米时水槽的容积最大,最大容积为2立方米.,To Matlab(wliti2),命令格式为: (1)x= fminunc(fun,X0 );或x=fminsearch(fun,X0 ) (2)x= fminunc(fun,X0 ,options); 或x=fminsearch(fun,X0 ,options) (3)x,fval= fminunc(.);
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