[信息与通信]数电第1章.ppt
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1、数 字 电 子 技 术,主编 刘守义 钟 苏,(第二版),中国高等职业技术教育研究会推荐高职系列教材,主 讲 教 师: 杨润丰,1,2,第 1 章 逻辑事件及其表示方法,实训1 信号灯的逻辑控制 1.1 逻辑事件与逻辑控制 1.2 基本逻辑事件的表示方法 1.3 逻辑变量与逻辑函数 1.4 逻辑函数的化简,3,实训1 信号灯的逻辑控制,1. 实训目的 (1) 了解逻辑控制的概念。 (2) 掌握表示逻辑控制的基本方法。,4,2. 实训设备和器件 实训设备和器件: 发光二极管, 限流电阻, 继电器两个, 直流电源, 导线若干。,5,对于继电器的“常开、常闭”触点,可以这样来区分:继电器线圈未通电时
2、处于断开状态的静触点,称为“常开触点”;处于接通状态的静触点称为“常闭触点”。,6,3. 实训电路图 图1.1为实训电路图。这是一个楼房照明灯的控制电路。 设A、B分别代表上、下楼层的两个开关,发光二极管代表照明灯。在楼上按下开关A, 可以将照明灯打开,在楼下闭合开关B,又可以将灯关掉;反过来,也可以在楼下开灯,楼上关灯。,7,图1.1 照明灯的逻辑控制电路,8,4. 实训步骤与要求 1) 连接电路 按图1.1连接好电路,注意JA、JB两个继电器的开关不要接错。 2)试验开关和发光二极管的逻辑关系 接通电源,分别将开关A、B按表1.1的要求接通或者断开, 观察发光二极管的亮灭情况,并填入表1.
3、1中。,9,表 1.1,10,5. 实训总结与分析 (1)图1.1中,JA和JB分别代表继电器的两个线圈,JAK1、 JBK1代表继电器的常开触点,JAK2、JBK2代表继电器的常闭触点。 在实训图所示的状态下(开关A、B均断开),由于没有通路给发光二极管供电,因而发光二极管灭。当开关A闭合时,继电器线圈JA通电,其常开触点JAK1闭合,常闭触点JAK2断开,JBK1 、 JBK2则维持原来状态,此时图1.1最上面的一条电路连通,通过电源给发光二极管供电,发光二极管亮。同样道理,如果只闭合开关B,也会给发光二极管构成通路使之点亮。当开关A、B均闭合时,由于没有通路,所以发光二极管灭,读者可自行
4、分析。,11,(2)发光二极管的状态(用F表示),我们称为输出,是由开关A、B来决定的,开关A、B称为输入。输出和输入是一种逻辑控制电路,而且输入量和输出量都只分别对应两种状态。 (3)从试验结果可以看出,当A、B同时闭合,或者同时断开, 即处于相同状态时,二极管灭; 相反, 当A、 B处于不同状态时,发光二极管点亮。 如果定义开关闭合和灯亮为逻辑“1”,定义开关断开和发光二极管不亮为逻辑“0”,则A、B、F都可用两种逻辑状态“1”、 “0”来描述。 注意此时的“1”、 “0”不代表任何数量的大小。 表格的左边是两个输入状态的所有取值的组合,表格的右边是对应的输出状态。这样我们可以将实验步骤2
5、)得到的表重新写为表1.2,这种表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格称为逻辑事件的真值表。,12,表 1.2,13,1.1 逻辑事件与逻辑控制,通过实训1,我们初步认识了一个逻辑事件的控制电路。所谓逻辑,简单地说,就是表示事物的因果关系,即输入、输出之间变化的因果关系。 而逻辑事件是具有如下共性的一类事物: 其存在或表现形式有且仅有两个相互对立的状态, 而且它必定是这两个状态中的一个。例如: 实训1中的开关只有“闭合”和“断开”两种状态,而且开关的状态必为二者之一; 发光二极管只有“亮”、 “灭”两种对立状态。再例如:生物的活与死;射击导弹的击中目标与未击中目标;竞选的成功与失败;外星
6、人的存在与不存在上述事件都是逻辑事件, 又可以叫做逻辑量。,14,在现实生活中的一些实际关系,会使某些逻辑量的取值互相依赖,或互为因果。例如实训1中开关的通、断决定了发光二极管的亮、 灭, 反过来也可以从发光二极管的状态推出开关的相应状态, 这样的关系称为逻辑控制。 在实际应用中,会遇到各种复杂的逻辑控制电路,但它们都是由基本的逻辑关系组成的。在数字电路中,有一些基本的逻辑控制电路, 反映了这些基本的逻辑关系(又称逻辑运算)这些基本的逻辑运算是构成各种复杂逻辑电路的基础。下面分别讨论几种基本的逻辑关系。,15,图 1.2 非逻辑电路、 符号和真值表,16,1. 非,1.2 基本逻辑事件的表示方
7、法,对逻辑变量A进行逻辑非运算的表达式为,其中, 读做A非或A反。注意在这个表达式中,变量(A、 F)的含义与普通代数有本质的区别: 无论输入量(A)还是输出量(F)都只有两种取值0、 1, 没有第三种值。,17,2. 与、 与非,18,图 1.3 与逻辑电路、 真值表和符号,逻辑函数F与逻辑变量A、 B的与运算表达式为,式中“”为逻辑与运算符, 也可以省略。,19,20,3. 或、 或非,21,图 1.5 或逻辑电路、 真值表和逻辑符号,22,23,24,图 1.7 的真值表和逻辑符号,25,26,通过图1.7和图1.8中的真值表也可以看出, 异或和同或互为非运算, 即,上面我们讨论了几种基
8、本的逻辑运算,这些基本的逻辑关系也可以推广到多变量的情况,例如: F=ABC F=A+B+C,27,28,1.3 逻辑变量与逻辑函数,29,30,如果两个逻辑函数具有相同的真值表,则这两个逻辑函数相等。因此,证明以上定律的基本方法是用真值表法,即分别列出等式两边逻辑表达式的真值表, 若两张真值表完全一致, 就说明两个逻辑表达式相等。,31,表 1.3 证明 的真值表,32,2. 逻辑代数的三个基本规则 1) 代入规则 在任何一个含有变量A的逻辑代数等式中,如果将所有出现A的地方都代之以一个逻辑函数,则等式仍然成立,这个规则称为代入规则。 例如,在等式B(A+C)=BA+BC中, 将所有出现A的
9、位置都代以函数(A+D),则: 等式左边为 B(A+D)+C=B(A+D)+BC=BA+BD+BC 等式右边为 B(A+D)+BC=BA+BD+BC 显然, 等式仍然成立。,33,34,3) 对偶规则 对于一个逻辑表达式F,如果将F中的与“”换成或“+”, 或“+”换成与“”, “1”换成“0”,“0”换成“1”, 那么就得到一个新的逻辑表达式, 这个新的表达式称为F的对偶式F。变换时要注意变量和原表达式中的优先顺序应保持不变。 例如,F=A(B+C), 则对偶式F=A+BC。 又如, F=(A+0)(B1), 则对偶式F=A1+(B+0)。 所谓对偶规则,是指当某个恒等式成立时,则其对偶式也
10、成立。 如果两个逻辑表达式相等,那么它们的对偶式也相等,即若F=G,则F=G。,35,3. 常用公式 利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用的公式, 掌握这些常用公式,对逻辑函数的化简很有帮助。 1) 吸收律,2) 还原律,36,3) 冗余律,证明,推论:,37,1.3.2 逻辑函数的表示方法 逻辑函数的表示方法主要有:逻辑函数表达式、真值表、 卡诺图、 逻辑图等。 1. 逻辑函数表达式 用与、或、非等逻辑运算表示逻辑变量之间关系的代数式, 叫逻辑函数表达式,例如,F=A+B, G=AB+C+D等。,38,2. 真值表 在前面的论述中,已经多次用到真值表。描述逻辑函数各个变量的取值组合和逻
11、辑函数取值之间对应关系的表格,叫真值表。 每一个输入变量有0和1两个取值,n个变量就有2n个不同的取值组合,如果将输入变量的全部取值组合和对应的输出函数值一一对应地列举出来,即可得到真值表。表1.4分别列出了两个变量与、或、与非及异或运算的真值表。下面举例说明列真值表的方法。,39,表 1.4 两变量函数真值表,40,41,42,注意:在列真值表时,输入变量的取值组合应按照二进制递增的顺序排列,这样做既不易遗漏,也不会重复。,43,3. 卡诺图 卡诺图是图形化的真值表。如果把各种输入变量取值组合下的输出函数值填入一种特殊的方格图中,即可得到逻辑函数的卡诺图。 对卡诺图的详细介绍参见1.4.2节
12、。,44,45,1.4 逻辑函数的化简,在实际问题中,直接根据逻辑要求而归纳的逻辑函数是比较复杂的,它含有较多的逻辑变量和逻辑运算符。逻辑函数的表达式并不是惟一的, 它可以写成各种不同的形式,因此实现同一种逻辑关系的数字电路也可以有很多种。为了提高数字电路的可靠性,尽可能地减少所用的元器件数,希望得到逻辑函数最简单的表达式,这就需要通过化简的方法找出逻辑函数的最简形式。例如,下面为同一逻辑函数的两个不同表达式:,显然,F2比F1简单得多。,46,在各种逻辑函数表达式中,最常用的是与或表达式,由它很容易推导出其他形式的表达式。与或表达式就是用逻辑函数的原变量和反变量组合成多个逻辑乘积项,再将这些
13、逻辑乘积项逻辑相加而成的表达式。例如, 就是与或表达式。所谓化简,一般就是指化为最简的与或表达式。 判断与或表达式是否最简的条件是: (1) 逻辑乘积项最少; (2) 每个乘积项中变量最少。 化简逻辑函数的方法, 最常用的有公式法和卡诺图法。,47,1.4.1 逻辑函数的公式化简法 1. 并项法 利用公式A+A=1,将两项合并为一项,并消去一个变量,例如:,48,2. 吸收法 利用公式A+AB=A, 吸收掉多余的项, 例如:,49,50,51,【例1.4】 用公式法化简逻辑函数,解,图1.10为该逻辑函数化简前后的逻辑电路图。显然,化简后不仅使逻辑图得到了简化, 而且使用的逻辑器件相对较少。,
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