[其它]统计学基础04第4章 数据分布特征的描述.ppt
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1、第 4 章 数据分布特征的测度,第 4 章 数据分布特征的测度,4.1 集中趋势的测度 4.2 离散程度的测度 4.3 偏态与峰度的测度,学习目标,1. 集中趋势各测度值的计算方法 2. 集中趋势各测度值的特点及应用场合 3. 离散程度各测度值的计算方法 4. 离散程度各测度值的特点及应用场合 偏态与峰态的测度方法 用Excel计算描述统计量并进行分析,数据分布的特征,数据分布特征的测度,4.1 集中趋势的测度,一. 分类数据:众数 二. 顺序数据:中位数和分位数 三. 数值型数据:均值 四. 众数、中位数和均值的比较,分类数据:众数,众数 (mode),一组数据中出现次数最多的变量值 适合于
2、数据量较多时使用 不受极端值的影响 一组数据可能没有众数或有几个众数 主要用于分类数据,也可用于顺序数据和数值型数据,众数 (不惟一性),无众数 原始数据: 10 5 9 12 6 8,一个众数 原始数据: 6 5 9 8 5 5,多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42,分类数据的众数 (例题分析),解:这里的变量为“饮料品牌”,这是个分类变量,不同类型的饮料就是变量值 所调查的50人中,购买可口可乐的人数最多,为15人,占总被调查人数的30%,因此众数为“可口可乐”这一品牌,即 Mo可口可乐,顺序数据的众数 (例题分析),解:这里的数据为顺序数据。变量为“回答类别” 甲
3、城市中对住房表示不满意的户数最多,为108户,因此众数为“不满意”这一类别,即 Mo不满意,顺序数据:中位数和分位数,中位数 (median),排序后处于中间位置上的值,不受极端值的影响 主要用于顺序数据,也可用数值型数据,但不能用于分类数据 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小,即,中位数 (位置的确定),原始数据:,顺序数据:,顺序数据的中位数 (例题分析),解:中位数的位置为 300/2150 从累计频数看,中位数在“一般”这一组别中 中位数为 Me=一般,数值型数据的中位数 (9个数据的算例),【例】 9个家庭的人均月收入数据 原始数据: 1500 750 780 1080 850 9
4、60 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9,中位数 1080,数值型数据的中位数 (10个数据的算例),【例】:10个家庭的人均月收入数据 排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,四分位数 (quartile),排序后处于25%和75%位置上的值,不受极端值的影响 主要用于顺序数据,也可用于数值型数据,但不能用于分类数据,四分位数 (位置的确定),原始数据
5、:,顺序数据:,顺序数据的四分位数 (例题分析),解:QL位置= (300)/4 =75 QU位置 =(3300)/4 =225 从累计频数看, QL在“不 满意”这一组别中; QU在 “一般”这一组别中 四分位数为 QL = 不满意 QU = 一般,数值型数据的四分位数 (9个数据的算例),【例】:9个家庭的人均月收入数据 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9,数值型数据的四分位数 (10个数据的算例
6、),【例】:10个家庭的人均月收入数据 排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,数值型数据:平均数,平均数 (mean),集中趋势的最常用测度值 一组数据的均衡点所在 体现了数据的必然性特征 易受极端值的影响 用于数值型数据,不能用于分类数据和顺序数据,简单均值 (Simple mean),设一组数据为:x1 ,x2 , ,xn(xN),样本均值,总体均值,加权均值 (Weighted mean),设各组的组中值为:M1 ,M2 , ,Mk 相应的频数为: f1 , f2 , ,fk
7、,样本加权均值,总体加权均值,已改至此!,加权平均数 (例题分析),加权平均数 (权数对均值的影响),甲乙两组各有10名学生,他们的考试成绩及其分布数据如下 甲组: 考试成绩(x ): 0 20 100 人数分布(f ):1 1 8 乙组: 考试成绩(x): 0 20 100 人数分布(f ):8 1 1,几何平均数 (geometric mean),n 个变量值乘积的 n 次方根 适用于对比率数据的平均 主要用于计算平均增长率 计算公式为,几何平均数 (例题分析),【例】一位投资者购持有一种股票,在2000、2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。
8、计算该投资者在这四年内的平均收益率,算术平均:,几何平均:,众数、中位数和平均数的比较,众数、中位数和平均数的关系,众数、中位数、平均数的特点和应用,众数 不受极端值影响 具有不惟一性 数据分布偏斜程度较大时应用 中位数 不受极端值影响 数据分布偏斜程度较大时应用 平均数 易受极端值影响 数学性质优良 数据对称分布或接近对称分布时应用,数据类型与集中趋势测度值,4.2 离散程度的度量,4.2.1 分类数据:异众比率 4.2.2 顺序数据:四分位差 4.2.3 数值型数据:方差和标准差 4.2.4 相对位置的度量:标准分数 4.2.5 相对离散程度:离散系数,离中趋势,数据分布的另一个重要特征
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