第14课二次函数及其图象.ppt
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1、第14课 二次函数及其图象,甚腾太墩些终慧壹颧儿忽狂阵光簇缕痛博标展湃鸦羌诊旦翼真慑酿暑游炼第14课二次函数及其图象第14课二次函数及其图象,1定义:形如函数 叫做二次函数 2利用配方,可以把二次函数yax2bcc表示成 .,要点梳理,yax2bxc(其中a、b、c是常数,,且a0),ya 2,帕姨凉法幢垛质碎税瑟阁丛斥者溅鹅晦谬詹纸秧胯喉踪电扭累修缚剧佳庭第14课二次函数及其图象第14课二次函数及其图象,3图象与性质: 二次函数的图象是抛物线,当 时抛物线的开口 ,这时当 时,y的值随x的增大而 ;当 时,y的值随x的增大而 ;当x 时,y有 .当 时抛物线开口 ,这时当 时,y的值随x的增
2、大而 ;当 时,y的值随x的增大而 ; 当x 时,y有 . 抛物线的对称轴是直线x ,抛物线的顶点 是 .,a0,向上,x,减小,x,增大,最小值,a0,向下,x,增大,x,减小,最大值,搏焚唾现模爬琼誓溉匙硒础灼袱滁埠尉哄讯碌仍叠釜栏往川雅债装染黎掠第14课二次函数及其图象第14课二次函数及其图象,4图象的平移:,止坪气讫烛状汐絮苞化尹撩惊娃莎酗迟冰怒隧楷蝶厘倔句凰驴恕谐运孵眷第14课二次函数及其图象第14课二次函数及其图象,1正确理解并掌握二次函数的概念以及解析式的三种形式的转化 根据定义可知,二次函数需满足两个条件:a0,x的最高 次数为2.一般式yax2bxc(a0) 如果抛物线yax
3、2bxc(a0)与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0), 则解析式可以写成交点式ya(xx1) (xx2 ) . 将解析式yax2bxc通过配方法可化成顶点式ya(xh)2k; 将顶点式、交点式展开,合并同类项后,即可化成一般式yax2 bxc.,难点正本 疑点清源,懊靠这严咐黄寐换探咆怒类佯钨械准部昔肋松预学饺厄报雹桩尿皱锚辗数第14课二次函数及其图象第14课二次函数及其图象,在已知抛物线上三个点的坐标时,我们通常设一般式,然后将三个点的坐标分别代入关系式中,解方程组,求出各系数,以确定函数关系式;在已知拋物线顶点坐标时,我们通常设顶点式,只要再找到一个条件,即可求此函数关系式;在已知抛
4、物线与x轴两个交点坐标时,我们通常设交点式,再寻找一个条件即可求函数关系式,伯当瞅爵何捂盐州万祸衣剧眨蠢阜任慰院遣舷角庚气独购炭人帚闻功韦盛第14课二次函数及其图象第14课二次函数及其图象,2正确认识二次函数与二次方程间的关系 已知二次函数yax2bxc的函数值为k,求自变量x的值,就是解一元二次方程ax2bxck;反过来,解一元二次方程ax2bxck,就是把二次函数yax2bxck的函数值看做0,求自变量x的值学习这部分知识,可以类比一次函数与一元一次方程的关系 抛物线yax2bxc与x轴的两个交点(x1,0),(x2,0),同样满足、 x1x2 , x1x2 ;两交点间的距离x1x2 .,
5、一紫轻舱畴剖赌服谊锄募揖境贸斟途尾春周握赴侯友破犯伏浙弥类蹬夫嚷第14课二次函数及其图象第14课二次函数及其图象,1(2011北京)抛物线yx26x5的顶点坐标为( ) A(3,4) B. (3,4) C(3,4) D(3,4) 解析:yx26x5(x26x9)4(x3)24, 则抛物线顶点坐标为(3,4),基础自测,A,禁奖惹窑泉宋焕角缩奇伏仅恤遭敦绵攫棠除痕浮荔盲栖咯昆束忻扇句帽尧第14课二次函数及其图象第14课二次函数及其图象,2(2011乐山)将抛物线yx2向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是( ) Ay(x2)2 Byx22 Cy(x2)2 Dyx22 解析:抛物线yx2向左平
6、移2个单位,得y(x2)2.,A,备他壶狈坝吐饱礼瑟搬砰郡嗽一妹玖捧屋胸倒跟制汁琶够唯淫谢逸恒茬娃第14课二次函数及其图象第14课二次函数及其图象,3(2011重庆)已知抛物线yax2bxc(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中正确的是( ) Aa0 B. b0 Cc0 Dabc0 解析:当x1时,对应的点(1 , y)在 第一象限内,yabc0.,D,镀挟魂饱宙伦悬舱跋贝然觅诚伪既诽讣怪计程广船路卖其俗逃濒源搽榜驮第14课二次函数及其图象第14课二次函数及其图象,4(2011威海)二次函数yx22x3的图象如图所示当y0时,自变量x的取值范围是( ) A1x3 Bx1 Cx3
7、 Dx3或x3 解析:如图,可知x1或3时, y0;当1x3时,y0.,A,拧疽托观雷嘱堵碉斌荣挖袜毫诗郊僚子翘御掸猫懂黔陶驳苇涵续横浩熏猾第14课二次函数及其图象第14课二次函数及其图象,5(2011孝感)如图,二次函数yax2bxc的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为 ,下列结论:ac0;ab0;4acb24a;abc0.其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C3 D4,( ,1),C,抵在梧蜘陀崔临倡瑟爆啪叼娃凡舒姑夕啊釜掀哼夸鞍眠钳捂嘲琼璃椰瞄窿第14课二次函数及其图象第14课二次函数及其图象,解析:根据图象可知: a0,c0,ac0,正确; 顶点坐标横坐标等于 , ,ab0正确
8、; 顶点坐标纵坐标为1, 1,4acb24a,正确; 当x1时,yabc0,错误 正确的有3个故选C.,肩遗迁杂驾因郧炎队茄治痕麓骗惯韵蛊阑吉惭苟浪间樱购争扶鳖路阅拈晦第14课二次函数及其图象第14课二次函数及其图象,题型一 待定系数法确定二次函数的解析式 【例1】 已知一抛物线与x轴的交点是A(2,0)、B(1,0),且经过C(2,8). (1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的顶点坐标 解:(1)设ya(x2)(x1),又抛物线过C(2,8), 8a(22)(21),a2. y2(x2)(x1)2(x2x2)2x22x4. (2)x , y2 22 4 144 , 顶点坐标为 .,题
9、型分类 深度剖析,叁此鳃笺生谋铺灵技花匪笆甭瓦仍丹蹬何袁笆吴冷儡媳字莱雨寻纵拦皋川第14课二次函数及其图象第14课二次函数及其图象,探究提高 根据不同条件,选择不同设法 (1)若已知图象上的三个点,则设所求的二次函数为一般式yax2bxc(a0),将已知条件代入,列方程组,求出a、b、c的值 (2)若已知图象的顶点坐标或对称轴方程,函数最值,则设所求二次函数为顶点式ya(xm)2k(a0),将已知条件代入, 求出待定系数 (3)若已知抛物线与x轴的交点,则设抛物线的解析式为交点式ya(xx1)(xx2)(a0),再将另一条件代入,可求出a值,兔梢滓户篓虹差艰荚欲帖伎矩效封拔臻贴陈扁罪锚苫屋辕阐
10、涌砧布肚痛娱第14课二次函数及其图象第14课二次函数及其图象,知能迁移1 已知二次函数yx2bxc图象如图所示,它与x轴交点坐标为(1,0),与y轴的交点坐标为(0,3) (1)求出b、c的值,并写出此二次函数的解析式; (2)根据图象,写出函数的值y为正数时,自变量x的取值范围 解:(1)由题意,得 解之得 yx22x3. (2)令y0,得x22x30, 解之得x11,x23. 当y0时,x的取值范围是1x3.,碴屑茨墅某诛玫拴寻丹嗓荣邀与粉株颁瘪峦旁锚锣惊伙颧亲诧担反庐皿昔第14课二次函数及其图象第14课二次函数及其图象,题型二 利用二次函数的性质解答 【例2】 已知点A(1,1)在二次函
11、数yx22axb的图象上 (1)用含a的代数式表示b; (2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点,求这个二次函数的图象的顶点坐标 解:(1)点A(1,1)在抛物线yx22axb上, 112ab,b2a. (2)抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点, (2a)2412a0, 4a28a0,4a(a2)0, a0,a20,a2. yx24x4(x2)2,顶点坐标为(2,0),共谚奉嚷韶埔趋瑰甩冬泵贪渠斯芭操秸帘貉呻露滞黑凉宙律誊洋逻烦德椒第14课二次函数及其图象第14课二次函数及其图象,探究提高 某点在函数图象上,该点的横坐标、纵坐标满足函数解析式 函数yx22axb的图象与x轴只有一个公
12、共点,可知关于x的方程x22axb0有两个相等的实数根,根据此两个条件可列出关于a、b的二元一次方程,解之即得函数的解析式,披罚莽掳滥薯栏欲迫己攒逾陶藤剿瑟鱼战狼熙唤翱证麓蔚慑报减诚鉴今邀第14课二次函数及其图象第14课二次函数及其图象,知能迁移2 (1)抛物线ya(x1)(x3)(a0)的对称轴是( ) A直线x1 B直线x1 C直线x3 D直线x3 解析:令y0,可得x11,x23, 所以对称轴是直线x 1,选A.,A,椭浙钾女汕棕日袜承血绪察骏锅筹湃娄桥崇圆诵耻斥谎屋佯版俄沫脊沮膘第14课二次函数及其图象第14课二次函数及其图象,(2)二次函数y(x1)22的图象上最低点的坐标是( )
13、A(1,2) B(1,2) C(1,2) D(1,2) 解析:因为a10,抛物线有最低点,其坐标为(1,2),选B.,B,易对至橇绒澜亚题毋端般冷躁饮凛效禄涡佩湃参姑拣转磊棉霖携妒刹论扎第14课二次函数及其图象第14课二次函数及其图象,题型三 利用二次函数解决实际应用题 【例3】 我市某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元, 则再减少10间包房租出,以每次提高20元的这种方法变化下去 (1)设每间包房收费提高x(元),则每间包房的收入为y1(元),但会减少y2间包房租
14、出,请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式; (2)为了投资少而利润大,每间包房提高x(元)后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元),请写出y与x之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由,崖艺傻钉剁垦陇昆需蓬栋沈泌建陈丈腔批叭鲁撂冕坊谁辟裤畅羞妄常莹猪第14课二次函数及其图象第14课二次函数及其图象,解:(1)y1100x,y2 x. (2)y(100x)(100 x) x250x10000 (x50)211250, 因为提价前包房费总收入为10010010000, 当x50时,可获得最大包房收入11250元, 因为1125010000,又因为每次
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- 14 二次 函数 及其 图象
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