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1、等差数列(二) 腐 岩 帅 逮 识 鸽 率 什 玩 瘫 禁 荤 陵 敢 共 尧 豪 旬 奈 份 齿 沽 卫 脓 秘 舍 役 痉 药 出 易 挝 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 知识回顾 等差数列 AAAAAAAAAAAAA 每一项与 它前一项的差 如果一个数列从第2项起, 等于同一个常数. . . . . 等差数列的通项公式是关于n的一次函数形式, 当d=0时,为常函数。 an=a1+(n-1)d 等差数列各项对应的点都 在同一条直线上. 【说明】 AAA公式中 酞 闭 作 值 茶 扰 绪 胞 木 颤 篡 我 橇 因 括 黑 何 邀 至 三 钟
2、偶 碗 杰 劫 规 唇 诈 窖 宗 椽 悬 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 一、判定题:下列数列是否是等差数列? . 9 ,7,5,3,, -2n+11, ; . -1,11,23,35,,12n-13,; . 1,2,1,2,; . 1,2,4,6,8,10, ; . a, a, a, a, , a, ; 复习巩固: 莎 钻 钾 笼 峡 外 靖 目 裙 名 头 住 辛 揩 涟 涌 惋 伎 线 剑 口 欺 糜 抗 辈 可 外 悠 洱 胞 咐 期 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 (1)等差数列8,5,
3、2,的第5项是 AA AAAAAAA (2)等差数列-5,-9,-13,的第n项是A -4 an = -5+(n-1).(- 4) 10 【说明】 在等差数列an的通项公式中 a1、d、an、n 任知 三 个, 可求出 另外一个 二、填空题: 简言之“知三求四” 这里包含函数思想和方程思想 (3)已知an为等差数列,a1=3,d= 2 ,an=21,则n = 蘑 烈 谍 覆 曾 增 夹 砍 阁 睬 章 篓 智 眨 则 疙 诣 那 庚 薪 性 庞 猖 于 著 呜 擦 钒 坡 奇 膊 互 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 性质一、任意两项的关系 在等差
4、数列 中,有 饥 猜 鳞 铅 技 淋 臻 快 糙 暮 令 探 焊 婆 痘 探 庚 芦 辱 订 北 口 巍 乙 狞 碌 燃 衔 昏 闯 渤 婴 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 性质二、等差中项 观察如下的两个数之间,插入一个什么数后三个数就会成为 一个等差数列: (1)2 , , 4 (2)-1, ,5 (3)-12, ,0 (4)0, ,0 32 -60 如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列 ,那么A叫做a与b的等差中项。 回 玄 稚 活 霜 滩 财 祷 忱 饺 醛 骤 嘘 您 固 肃 酿 明 已 诌 损 吧 梨 弟 汪 憎 允
5、顺 圈 侗 粤 嵌 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 耘 媒 琵 奏 垛 映 感 慷 范 锤 轰 袱 陈 逞 蝇 瑞 待 娇 另 配 搭 尤 轿 陵 奉 泪 狞 汲 短 副 晕 眩 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 思考: 偿 扯 鼎 夏 伺 渡 鸯 粟 约 鸡 贴 疆 十 尔 让 雄 嘴 郊 看 森 挨 撰 畜 矫 呜 黑 堕 疆 贴 啤 语 尉 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 数列an是等差数列,m、n、p、 qN+,且m+n=p+q,则am+an=a
6、p+aq 。 性质三、多项关系 推广: 若m+n=2p,则am+an=2ap。 怯 窿 虑 搞 什 边 斩 疥 响 涪 闯 露 拇 翘 哨 共 横 呕 谅 月 空 正 瓦 竿 汝 俯 设 改 驳 路 戌 播 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 判断对错: 可推广到三项,四项等 注意:等式两边作和的项数必须一样多 振 扛 衰 绞 羽 稍 何 民 矮 因 喇 菩 掳 付 舆 袍 悯 斌 胡 险 灵 戈 催 簇 腾 广 猿 呻 霍 涎 熏 贫 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 1、已知:数列的通项公式为 an=
7、6n-1 问这个数 列是等差数列吗?若是等差数列,其首项与公差 分别是多少? 分析:由等差数列定义只需判断an-an-1(n2,nN) 的结果是否为常数。 解:an-an-1=6n-1-6(n-1)-1=6(常数) an是等差数列,其首项为a1=61-1=5,公差为6. 例题分析 坤 蚀 源 乐 具 丸 吃 鲸 婶 嘎 盆 惟 都 柬 诫 土 宏 懊 厨 鸵 铝 聘 跳 川 泰 牛 炊 宿 恢 糙 在 钢 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 例2 .在等差数列an中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20,求a1+a20 例题分析 (2)已知
8、 a3+a11=10,求 a6+a7+a8 (3) 已知 a4+a5+a6+a7=56,a4a7=187,求a14及公差d. 解:由 a1+a20 = a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20,可 得a1+a20=10 解: a3+a11 =a6+a8 =2a7 ,又已知 a3+a11=10, a6+a7+a8= (a3+a11)=15 解: a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又 a4a7=187 , 解 、 得 a4= 17 a7= 11 a4= 11 a7= 17 或 d= _2或2, 从而a14= _3或31 寥 忠 詹 霹 运 黔 拭 幕
9、肢 掣 翁 扦 狰 鹅 逝 啸 阐 阀 岂 金 仕 暮 撮 碗 落 砖 航 邀 续 恰 板 灰 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 课堂练习 1.等差数列an的前三项依次为 a-6,2a -5, -3a +2,则 a 等于( ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2 B 2. 在数列an中a1=1,an= an+1+4,则a10= 2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6)提示1: 提示:d=an+1an= -4 -35 3. 在等差数列an中 (1) 若a59=70,a80=112,求a101; (2) 若ap= q,aq= p (
10、pq ),求ap+q d=2,a101=154 d= -1, a p+q =0 梢 炽 匪 酞 隙 蔷 志 员 纺 进 夸 乡 炊 管 豪 养 洱 韶 刷 娶 磅 迹 桃 靶 叭 休 柯 调 涂 曲 法 咽 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 研究性问题 2.已知an为等差数列,若a10= 20 ,d= -1 ,求a 3 ? 1. 若a12=23,a42=143, an=263,求n. 3. 三数成等差数列,它们的和为12,首尾二数的 积为12,求此三数. d= 4n=72 a 3= a 10 +(3-10)d a 3=27 设这三个数分别为a-d
11、a,a+d,则3a=12,a2-d2=12 6,4,2或2,4,6 肋 饵 丝 帽 卫 障 篱 弊 告 瑞 挪 澎 唁 颐 擂 绪 搀 去 兢 厌 折 窑 擂 狞 虎 退 慢 缘 戳 蝶 矛 潍 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 3.更一般的情形,an= ,d= 小结: 1. an为等差数列 2. a、b、c成等差数列 a n+1 - an=da n+1 =an+d an= a1+(n-1) d an= kn + b(k、b为常数 ) am+(n - m) d b为a、c 的等差中项AA 2b= a+c 4.在等差数列an中,由 m+n=p+q am+an=ap+aq 注意:上面的命题的逆命题 是不一定成立 的; 5. 在等差数列an中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 = 敬 沫 纫 矢 屁 斥 往 转 汞 避 票 掇 仲 荷 亢 闲 隅 滓 星 蛮 阅 甸 泥 镍 滁 殊 努 猿 彬 丁 焊 一 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2 等 差 数 列 的 性 质 课 件 2
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