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1、2.2等差数列 第1课时 筏 砒 噎 聋 周 路 春 授 聊 扦 澈 骑 板 责 系 酷 献 截 伶 嘴 银 落 压 垮 氮 毋 材 棍 裸 援 缸 舵 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 复习回顾 1.数列的概念 2.数列的通项公式 3.数列的递推公式 归 烈 咋 夺 跨 栋 旭 足 讲 提 箩 热 角 垫 旭 苫 武 猫 叙 熄 乍 伎 抚 蹿 捅 息 彝 徽 盯 酚 丈 矣 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 我们经常这样数数,从0开始,每隔5 数一次,可以得到数列:0,5,_, _,. 呆 扩 况
2、障 儡 闻 炯 腹 谎 拜 槽 阑 流 侦 矢 敌 鸽 缚 盛 诡 菇 确 汪 格 哮 谷 赖 孟 卢 商 赚 旬 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良 好的生活环境,用定期放水清库的办法清理 水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m, 自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m, 那么从开始放水算起,到可以进行清理工作 的那天,水库每天的水位而组成数列(单位 :m):18,15.5,13,10.5,8,5.5. 歪 呢 庭 妆 斌 墟 歉 唆 哩 盖 烁 芜 页 翁 饮 斜 恭 衙 幢 判 适 赵 厕 锄 堵 嫂
3、腐 梦 责 陀 灰 姬 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 这些数列有一个共同特点:从第二 项起,每一项与前一项的差都等于同一 常数. 厕 眯 谰 瞎 赔 畏 级 却 挫 佳 姐 蜘 敲 赂 窿 脯 刁 缕 吨 硼 颇 蒲 扛 丰 挂 老 轨 兔 似 栅 矣 杏 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 定义中的光键词是什么? 一般的,如果一个数列从第2项起,每一项与 前一项的差等于同一常数,那么这个数列就叫等 差数列,这个常数叫做等差数列的公差. 等差数列定义 梅 分 初 腔 徊 跨 氨 普 抬 板 板 除 间
4、 言 鹃 熏 绿 臀 誊 熙 晋 刀 彦 眉 屁 亡 船 甸 冻 好 播 匝 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 判定题:下列数列是否是等差数列? . 9, 7, 5, 3, , -2n+11, ; . -1, 11, 23, 35, , 12n-13, ; . 1, 2, 1, 2, ; . 1, 2, 4, 6, 8, 10, ; . a, a, a, a, , a, ; 课堂练习: 鹿 巍 行 诸 强 筛 三 讽 甭 把 磐 诈 楞 栖 族 握 铃 炒 赂 蓄 左 脉 革 着 苹 臂 型 包 坚 谦 湛 秧 等 差 数 列 ( 第 1 课 时
5、) 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 由等差数列的定义知an-an-1=d, 当d0时,anan-1,则为递增数列; 当d=0时,an=an-1,则为常数列; 当d0时,anan-1,则为递减数列. 注意公差d:一定是由后项减前项所得. 胶 挥 哩 舀 华 喀 邱 敦 乖 缀 兵 傲 近 叫 科 鸭 壁 诱 龙 椅 罐 娶 艇 芳 边 敌 槽 萌 胡 诽 温 挑 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 等差中项 观察如下的两个数之间,插入一个什么数后三个数就 会成为一个等差数列: (1)2 , , 4 (2)-1, , 5 (3)-12, , 0
6、(4)0, , 0 32 -60 如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列 ,那么A叫做a与b的等差中项. 螺 瓷 未 闭 核 怔 妒 汤 疯 蚌 清 涌 氮 嚏 尚 驻 脾 辨 电 眨 抿 归 谊 腹 素 要 啮 昼 坞 惠 募 枣 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 一般地,如果等差数列 的首项是 公差是 ,我们根据等差数列的定义,可以得到 所以 因此, 等差数列通项公式 憨 褒 字 逗 搜 裁 箭 群 希 落 毫 谷 刺 晃 纹 腕 皱 诬 背 妓 尿 杏 片 椿 进 输 育 肾 屹 已 歼 募 等 差 数 列 ( 第 1 课 时
7、) 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 还可以用累加法得到等差数列通项公式: 一般地,如果等差数列 的首项是 公差是 ,我们根据等差数列的定义,可以得到 累加得: 喜 雷 裹 纲 獭 放 陪 选 尽 殿 獭 作 仇 鲜 届 叼 窖 闻 桃 裁 台 棒 戏 警 务 督 拟 脐 甘 媚 烽 瑚 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 例1 (1)求等差数列8,5,2,的第20项. (2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,的项? 如果是,是第几项? 运用通项公式解题 1、求某一项或项数 衣 雹 痔 伙 株 摧 癌 否 密 宋 娠 嫁 贮 泛 编 儿
8、 些 笆 嘎 芳 凭 剧 趋 汐 很 诱 酬 氦 迸 昌 虎 虾 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 屁 畜 狱 诫 懦 炮 挨 抑 贪 测 同 旺 酞 与 殊 愚 齿 疆 蔼 馁 崭 驰 掌 只 孝 块 函 乘 津 峨 苍 碉 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 例2 某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元, 即最初的4km(不含4千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出 租车去往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要 支付多少车费? 解:根据题意,该市出租车的行程大于或等于4km
9、时, 每增加1km,乘客需要支付1.2元.所以,我们可以建立 一个等差数列 来计算车费. 令 ,表示4km处的车费,公差 .那么, 当出租车行至14km时, _, 此时需要支付车费 (元). 答:需要支付车费23.2元. 实际应用举例 劝 痒 叉 尸 僚 钥 米 玻 阀 扒 馅 遥 旋 理 坏 霸 抹 瞪 绸 币 株 瘁 淫 扑 饯 洗 芭 摸 检 穿 金 械 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 例3 已知数列 的通项公式为 其中 为常数,那么这个数列是等差数列吗? 分析:判定 是否为等差数列,可以利用等差数列的 定义,也就是说 是不是一个与 无关的
10、常数. 解:取数列 中的任意相邻两项 与 , 求差得 它是个与 无关的常数,所以 是等差数列. 等差数列的证明 韭 星 鳞 绽 蔽 窿 帽 厄 龙 霉 另 怒 钳 祷 晰 翻 嘱 佳 诞 般 乘 兑 中 默 煞 誓 菊 险 朽 鸦 棉 迁 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) (1)求等差数列 3 ,7 , 11 ,的第4项和第10项. (2)100是不是等差数列 2 ,9 ,16 ,的项? 如果是,是第几项?如果不是,说明理由. (3) -20是不是等差数列 0 ,-3.5 ,-7 ,的项? 如果是, 是第几项?如果不是,说明理由. 课堂练习一: 奇
11、 从 嫌 儒 洼 傍 景 袄 氧 种 翠 理 兼 筹 掳 捕 扛 鞭 伺 胞 吊 文 别 茨 痊 互 记 仇 冀 弗 灵 褐 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 解: (1) a1=3 , d=7-3= 4 an=3+4(n-1) = 4n-1 a4=44-1=15 , a10=410 1=39 (2) a1=2 , d=9-2=7 an=2+7(n-1) = 7n-5 100=7n-5 n =15 100是该数列的第15项. (3) a1=0 , d= -3.5 -0 = -3.5 an=0-3.5(n-1) = -3.5n+3.5 -20= -3
12、.5n+3.5无正整数解, -20不是该数列的项. 请 奴 德 适 誉 来 证 贤 蠕 噶 誉 札 冻 侥 尔 拍 沙 戏 肌 构 嘛 犊 最 踊 溺 冷 坯 素 釉 争 被 击 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 在等差数列an中, (1)已知 a4=10 , a7=19 ,求 a1与 d . (2)已知 a3=9 , a9=3 ,求 a12 . 课堂练习二: 脉 喇 葵 肥 妖 龄 矛 铝 铀 播 鼠 妮 步 桌 录 疟 窒 机 咖 义 狼 河 路 很 靳 违 跪 池 跨 畅 纂 籽 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 等 差 数 列 ( 第
13、 1 课 时 ) 解: (1)由题意得 a1+3d= 10 a1+6d=19 解得: d=3 , a1=1 . (2)由题意得 a1+2d= 9 a1+8d=3 解得: d= -1 , a1=11 . an=11-1(n-1)=12-n. a12= 12-12 =0. 陇 畦 河 钝 名 姚 沿 谆 鸡 仪 彭 彦 某 剧 簿 钩 欧 寅 棘 褒 庆 棺 臂 位 戚 牲 荔 哭 葛 害 非 瓢 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 小结 1、掌握等差数列、等差数列的公差、等差中项等概念. 2、掌握等差数列通项公式的一般形式: 3、已知等差数列通项公式中的任意三个量,能用通项公式, 求另外一个量. 4、能用数列的通项公式判断某个数是否是这个数列中的项. 5、会用定义证明某个数列是等差数列. 唤 弊 逸 图 臻 洱 散 法 伞 梢 豁 纹 电 颂 兼 干 要 馆 瞒 湖 拿 临 侩 造 苗 上 唉 衔 跑 陋 蘸 殖 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 ) 等 差 数 列 ( 第 1 课 时 )
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