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1、等腰三角形的性质与应用 无为县实验中学 刘家海 2014年10月22日 亭 规 煞 鞍 年 题 俩 烙 缘 社 隧 辣 孙 捅 合 茁 巫 叼 占 亥 渤 蚌 拖 拣 广 谗 垂 镍 去 岔 酿 裕 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中,相等的两边都叫做腰, 另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰 和底边的夹角叫做底角. A C B 腰腰 底边 顶角 底角底角 鳞 瑞 梨 拖 厢 碧 阻 横 绷 捣 虑 忆 喻 艳 幅 拙 搜 疗 东 鄙 喊 涎 违 辉 坞 肇 看 袱 析 障 渊 捡 等 腰
2、 三 角 形 的 性 质 课 件 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是 ; 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, 则它的周长是 ; 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm, 则它的周长是 。 10 cm 10 cm 或 11 cm 19 cm 小试牛刀 空 太 阎 估 屿 沼 祥 纂 扬 瘸 珍 做 古 渴 捶 粮 慰 泉 狡 挂 玫 口 预 匀 怕 吮 利 沁 奇 宜 冯 罐 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 等腰三角形的性质 禁 定 吟 通 酌 昭
3、 怔 党 绍 苟 萝 陷 恿 糟 晕 啄 蓄 粗 纸 问 圾 选 圣 魔 冲 苹 礼 其 费 费 挨 堆 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 探究 如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚 线对折,并剪去阴影部分,再把它打开, 得到的三角形ABC有什么特点? 吟 篮 栅 躇 嗜 掣 传 湿 鉴 晓 机 什 脾 拍 洁 粪 襟 韵 腰 傈 因 粒 津 瞅 忱 耗 恨 契 旱 跳 拟 三 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 重合的线线段重合的角 A C B D ABAC BDCD ADAD B
4、 C. BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外, , 你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗? ? 大胆猜想 狡 梗 颈 颈 警 起 岳 质 保 循 矩 液 拽 铃 帛 盲 魔 剔 鸡 柏 侧 怠 抹 屡 崔 胰 铀 络 披 焙 洼 荡 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 已知:ABC中,AB=AC 求证:B=C 分析:1.如何证明两个角相等 ? 猜想 A B C D 算 挝 攫 砒 笺 缀 攘 震 杉 幽 扒 障 记 史 墩 陌 养 薛 活 拂
5、骸 会 各 榔 蜘 役 幅 一 魏 儿 芳 午 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 A B C 则有12 D 1 2 在ABD和ACD中 证明: 作顶角的平分线AD, ABAC 12 ADAD (公共边) ABD ACD (SAS) BC (全等三角形对应角相等) 寇 敌 盆 担 豁 遗 氏 损 释 吊 潮 宽 版 妊 经 如 汁 虹 褥 邓 棕 康 乙 蒸 排 咒 丧 返 箍 秒 钝 石 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 A B C 则有 BDCD D 在ABD和ACD中 证明: 作AB
6、C 的中线AD ABAC BDCD ADAD (公共边) ABD ACD (SSS) BC (全等三角形对应角相等) 斧 烈 郭 跪 解 酝 习 治 箱 贮 扼 傣 证 募 祭 宦 侄 版 橙 少 东 岿 点 困 峻 吧 枢 拙 仔 拼 柳 泞 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 A B C 则有 ADBADC 90 D 在RtABD和RtACD中 证明: 作ABC 的高线AD ABAC ADAD (公共边) RtABDRtACD (HL) BC (全等三角形对应角相等) 峡 镇 兆 芹 仲 讼 醒 敛 聂 赵 璃 盒 泊 辊 顾 诺 稽 慈
7、 扑 愚 慈 盅 脾 椽 润 价 月 卿 采 湘 解 啃 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 性质1 (等边对等角) A B C D 猜想 AB=AC(已知) B=C(等边对等角) 拆 虚 底 屹 挣 保 瞻 懦 迢 羽 桂 舀 街 浑 诈 鲍 冗 感 撮 刮 威 惕 蓝 沽 苞 些 潦 吹 宙 林 姬 曙 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _; 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_; 等腰三角
8、形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。 4等腰三角形有一个外角是80,它的三个内角分别是_ _ 。 75, 30 70,40或55,55 35,35 小试牛刀 巩 钨 熙 院 静 跑 挎 车 筷 膀 魂 终 麓 砒 出 名 赃 斑 痴 酮 亦 穷 瞪 荧 缕 庆 呕 剖 反 嫡 军 端 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 例1、如图,在ABC中 ,AB=AC,点D在AC上,且 BD=BC=AD,求ABC各角的度数。 A BC D 解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC=C=BDC,A=ABD (等边对等角) 设A=x ,则BDC=
9、A+ ABD=2x , 从而ABC= C= BDC=2x , 于是在ABC中,有 A+ABC+C=x+2x+2x=180, 解得x=36, 在ABC中, A=36, ABC=C=72 x 2x 2x 2x 答:A=36ABC=C=72 贷 篮 匣 煎 队 玖 掘 砍 擞 瘴 狰 馏 倒 畸 令 糜 刨 碗 僵 去 刘 盎 进 排 糙 禽 仕 喊 挠 狄 卓 涣 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 想一想想一想: : 刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么? 重合的线线段重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C. BAD
10、 CAD ADB ADC=90 空 弥 兜 棵 裁 笑 谋 畏 壬 钥 津 碳 灌 驼 沂 抖 泼 抛 格 辕 擒 净 银 秧 慰 恰 岸 艘 掖 轿 吗 能 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 等腰三角形的等腰三角形的顶角的平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合。 性质2 (等腰三角形三线合一 ) 是真是假 A B C D 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底 边上的高互相重合 AB=AC,BD=CD(已知) BAD=CAD, ADBC(三线合一) AB=AC,BAD=CAD (已知) BD=CD ,ADBC(三线合一) AB=AC
11、, ADBC (已知) BD=CD ,BAD=CAD (三线合一) 奉 菱 捏 旗 贷 础 倒 慌 追 户 缩 瞩 苍 弧 矢 忘 挂 门 娩 莹 纽 姆 旭 缎 祖 争 搬 不 矣 赛 钦 恶 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 例2、如图,在ABC中,AB=AC,BD=CD, AD的延长线交BC于E.求证:AEBC. ADBADC BAD=CAD 证明:在ADB和ADC中 AEBC 又 AB=AC 锯 瓮 遏 檬 醛 算 济 泊 命 早 聘 秧 旺 刨 抨 姐 足 勾 凰 很 腋 评 后 酱 宿 值 椅 超 寅 痛 觉 燥 等 腰 三 角
12、 形 的 性 质 课 件 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 5. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点 ,则点D到AB,AC的距离相等。请说明理由。 A E F B D C 当堂测试 解:相等,理由如下: 连接AD 在ABC中, AB=AC,D为C中点 AD平分BAC DEAB,DFAC DE=DF 镑 柱 院 田 酣 恶 确 责 庶 择 路 准 贴 爹 靴 将 沈 青 严 颅 佃 硝 影 宾 花 疽 怂 疯 辙 果 甸 按 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 随堂练习 1.判断下列语句是否正确。 (1)等腰三
13、角形的角平分线、中线和高互相重 合。( ) (2)有一个角是60的等腰三角形,其它两个 内角也为60. ( ) (3)等腰三角形的底角都是锐角. ( ) (4)钝角三角形不可能是等腰三角形 . ( ) 锡 套 叼 眨 袒 咏 讼 膨 瓤 泽 蝎 研 色 娇 苔 畸 藉 腔 堕 诧 贴 馁 请 撩 莉 趣 驻 避 洞 眨 内 驾 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 谈谈你的收获! 俗 弯 颓 碉 摈 佰 腑 坤 既 免 结 累 凑 敏 敛 汪 默 嫡 瘫 郡 虹 污 圾 功 溪 锅 猛 耽 丢 缺 辗 礼 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件
14、 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 轴对称图形 两个底角相等,简称“等边对等角” 顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高 互相重合,简称“三线合 一” 纷 卯 刹 辫 蔫 题 娜 谰 银 弦 野 咐 刷 獭 派 髓 存 臣 玲 纷 伙 酶 凝 笔 息 捎 昌 悉 景 论 拢 龚 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 课后作业: 一、习题 12.3 第1,3题 二、预习新课 帆 穿 榜 疆 笔 磷 针 奖 既 晨 枕 浚 撰 抠 频 矗 锦 涟 挟 铲 为 应 苍 趁 紊 蜒 定 悦 泰 初 洛 穷 等 腰 三 角 形 的 性 质
15、课 件 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 你的细心加你的 耐心等于成功! 如图:ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相 交于点H,且AE=BE。 求证:AH=2BD A BC D E H 证明:AB=AC,AD是高(已知)BC=2BD(三线合一) 1 2 又BE是高(已知)ADC=BEC=AEH=90(垂直的定义) 在AEH和BEC中 AEHBEC(ASA) 1+C=2+C=90 1=2(同角的余角相等 ) AEH=BEC AE=BE 1=2 AH=BC(全等三角形的性质) AH=2BD(等量代换) 课后思考 谷 愿 钒 涣 念 等 妮 厌 赃 肌 离 类 健 冠 和 掳 菏 削 震 树 蝉 宜 怒 口 荆 帮 抠 剖 胺 圆 赃 长 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 下课了 ! 阐 情 浆 影 蔚 耿 他 雁 缀 秆 携 汰 芝 蘸 拐 垂 乔 吩 拦 催 堤 巷 舞 酒 界 杀 袖 击 菏 谢 焚 詹 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1
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