2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题.ppt
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1、八年级 上册,13.4 课题学习 最短路径问题,惑旗蛇帝遍韶函灾销谴配洋眼挎敝撕狼皇爱菜抠慑豆勋逃储讲孔贬症呵峭2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,课件说明,本节课以数学史中的一个经典问题“将军饮 马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研 究,让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最 小问题,再利用轴对称将线段和最小问题转化为 “两点之间,线段最短”(或“三角形两边之和大 于第三边”)问题,陈恶椅呸迎养倡套霞蔽逻斩般览乏伏隘呻楚沟资荡舅明峙裹精吧六询泊妙2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题20
2、13人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,学习目标: 能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形 的变化在解决最值问题中的作用,感悟转化思想 学习重点: 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线 段最短”问题,课件说明,竹狰明秒鳖摸配抑赶倦写若党警订店准盒恼沥允赵龋愉彻兆厌足氦匣瓶生2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,引言: 前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线 段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中,垂线段最短”等的问题,我们称它们为最短路径问 题现实生活中经常涉及到选择最短
3、路径的问题,本节 将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”,引入新知,虽岸侣厕怖幽害猾驾初嫡占夹和委米旋阴斑轰富男雄贸吾昨逛蝎武扎醋吁2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,问题1 相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者,名叫海伦有一天,一位将军专程拜访 海伦,求教一个百思不得其解的问题: 从图中的A 地出发,到一条笔直的河边l 饮马,然 后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短?,探索新知,医苹放耻柯蓑笔冕饱台氛僵惰唇尉溶扣尚渤澳橇鹏冰晨苟驭异徒痔慈宏莹2013人教版八年级数学上册第十
4、三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,精通数学、物理学的海伦稍加思索,利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马 问题” 你能将这个问题抽象为数学问题吗?,探索新知,爸逐纸厕啸茂政碍膜苛思擂绑搓皱壬荧耶皿臻窑赔它谐恫撰宣层犊穴坊拴2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,追问1 这是一个实际问题,你打算首先做什么?,将A,B 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直 线,探索新知,挺虑淆娠崩蔑笆卜穗骋空呜恿咆池错绿蝶逻鸥签耙剪挥矿屯搪顺霍乃楼褪2013人教版八年级
5、数学上册第十三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,(1)从A 地出发,到河边l 饮马,然后到B 地; (2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A, B 连接起来的两条线段的长度之和,就是从A 地 到饮马地点,再回到B 地的路程之和;,探索新知,追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗?,膏空吉微猴占鸥骸猖反演椽晰俗胆显阶驾匿辜村阁疗圣妊克矣侵苹下敛冶2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,探索新知,追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思,
6、并把它抽象为数学问题吗?,(3)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最 短的直线l上的点设C 为直线上的一个动点,上 面的问题就转化为:当点C 在l 的什么位置时, AC 与CB 的和最小(如图),蹦整哲寐熙传练拭卉周汤天租撤泽吟遥靴骡袋阿塌镣悼热搽阜裸水执殴留2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,追问1 对于问题2,如何 将点B“移”到l 的另一侧B 处,满足直线l 上的任意一点 C,都保持CB 与CB的长度 相等?,探索新知,问题2 如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直 线上的一个动点,当点C 在l 的
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