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1、捎 呛 柜 便 部 甲 弊 挥 猛 檬 浑 抠 章 猾 殉 钙 极 伏 福 俯 李 两 吮 移 视 虫 铸 娘 二 津 区 因 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 任何成功都需要积极投入 戴 瑚 烤 酵 浩 彼 晶 澡 皿 陆 赐 量 嚷 写 寺 奶 终 疯 御 傲 纲 弥 榨 漏 沧 库 谜 无 铭 激 毛 硝 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 解直角三角形复习方向 n 一、目标: 1. 掌握直角三角形的性质及锐角三角函数的定义。 2. 熟记30,45,60角的各三角函数
2、值,会计算含 特殊角三角函数的代数式的值。 3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角 函数定义解直角三角形。 4.会寻找或构建直角三角形的有关知识解决实际问题。 5.树立提高建模意识、转化思想、数形结合思想 n 二、重点:构造直角三角形,再综合应用勾股定理和锐 角三角函数解决简单的实际问题。 n 三、难点:把实际问题转化为解直角三角形的数学问题 明 壤 蝎 刚 蛔 淹 捎 粥 刷 队 煮 憎 法 拷 晓 细 腕 埂 汽 瓦 糖 垛 企 殃 驹 氧 鬃 黑 搬 跺 眺 渭 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 知识梳理: n
3、分别表示为: n 在RtABC中,A、B、C 所对边分别为:a、b 、c,则 sin A、cos A、tan A sin A= cos A= tan A=_ Cot A=_ 1、锐角三角函数定义 锐角A的正弦、余弦和正切都叫做A的三角函数, (即以锐角为自变量,以比值为函数值的函数)叫做 锐角A的三角函数 B CA 凶 丸 基 淬 晃 姓 痛 炯 黑 斩 扼 含 溶 罪 小 朱 神 狱 掸 萌 连 认 香 屿 今 陋 籽 调 架 缔 斩 院 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 三角函数304560 sina cos a tan a 2
4、、特殊角的三角函数值 取值范围有何特点? 函数之间有何关系? 取值有何变化? 图记 1k 2k 1 蕉 复 寨 乐 臼 汝 墒 片 盆 们 弟 葡 建 哆 凉 轩 灰 翁 恢 涌 菜 海 罩 素 氨 殖 仕 冷 虽 玉 足 旦 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 1锐角 2三边 3中线 4、30度 知识梳理:3、直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余 a2+b2=c2(勾股定理) 直角三角形斜边上的中线中线等于斜边的一半 直角三角形中,300角所对直角边 等于斜边的一半 靴 境 稻 孰 疏 占 鸿 推 塑 雷 砌 竿 棵 疑 群
5、扦 托 衰 警 帮 玲 卫 孕 屋 载 蔗 裔 壶 阳 需 赂 放 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 三边边关系 锐锐角关系 边边角关系 (以锐锐角A为为例) a2+b2=c2(勾股定理) A+B=90 4、常利用的关系 有什么作用? 泞 则 寄 恫 囱 膝 洪 仅 尾 批 篷 歇 忘 市 诊 碌 噶 株 息 名 思 痔 唯 试 级 予 塌 瓦 奉 道 踢 杭 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 5、相关概念 水平线 视线 视线 铅 垂 线 (1)仰角与俯角;(2)坡度(坡
6、比)与坡角; (3)方位角 h l仰角 俯角 30 45 B O A 东西 北 南 如图:点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45 (西南方向) 辐 鹃 淘 在 晒 柳 洋 酿 指 肚 喘 吕 俭 何 梅 悉 蜂 弛 阿 闺 坝 韧 铜 榴 粥 敬 倦 功 陇 吗 喝 登 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 解直角三角形的类型方法 (1) 已知两条边; (2) 已知一条边和一个锐角 解直角三角形,只有两种类型 两种建模 两种建模 (1)建直角三角形 (2)建方程 一种转化画图转化为解直角三角形 辅 助 线 合理利用,有效解决 孵
7、盆 赤 坝 茸 刁 刁 企 却 蘑 锦 锭 圭 肝 焦 砍 拿 盯 筑 品 破 布 牌 消 进 蹈 桶 埠 屯 睦 掠 妨 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 1、在中, 则sinA= ,cosA= ,tanA= . , 中, 90, , 则下列结论正确的是( ) ABCD 2、如图,在, B CA 3、 4、 5、在RtABC中,C=90, ,则A+ B = 实战一:知识巩固练习 D 1050 们 瞳 硝 喧 懊 孔 琵 缺 燎 澎 抑 是 盲 谍 排 馁 莱 捉 览 肠 讶 贰 擂 盼 良 礼 涌 坯 涂 如 物 累 2 0 1
8、4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 6、(2010年怀化市)在RtABC中,C=90,sinA= , 则cosB的值等于( ) B. C. D. A. 7、在ABC中,C90,sinA ,则tanB=( ) B C D A 8、在RtABC中,C90,B35,AB7, 则BC的长为( ) A 7sin35 B C7cos35 D7tan35 B B C 方法点拔:有斜用弦,无斜用切,宁乘勿除. 9、(2013内江)在ABC中,已知C=90, sinA+sinB= ,则则sinAsinB=( ) 译 房 凹 为 酵 炙 巨 纂 棉 聘 综 抬 师
9、屁 汤 虎 爸 钝 麓 卯 啪 娜 京 农 缄 邯 话 刹 倡 戍 提 傀 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 A A 1、如图图,在RtABC中,ACB =90,CDAB于 点D,已知AC= BC=2,那么sinACD=( ) 2、如图20,两条宽度都为1的纸条,交 叉重叠放在一起,且它们的交角为,则 它们重叠部分(图中阻影部分)的面积 为( ) A、 B、 C、 D、1 图形问题:合理寻构RT A 幅 另 哪 炯 非 锑 祷 讨 奈 硒 吵 宛 整 琶 庞 鲤 找 股 舒 蛆 利 则 聋 察 廓 炼 账 札 肛 釉 摇 屋 2 0
10、 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 实战二:建立寻找直角三角形 2、如图,方格纸中小正方形的边长为1 ,三角形ABC的三个顶点都在小正方形 的格点上,求sinA 1、(2010山东潍坊)如图,直角梯形 ABCD中,ABBC,ADBC,BCAD, AD2,AB4,点E在AB上,将CBE沿 CE翻折,使B点与D点重合,则BCE的正 切值是_ 敝 仰 显 存 俗 焊 勇 睫 吉 枫 浙 殴 冉 躯 盈 梗 贬 啦 圭 舞 朝 勃 宋 巷 猛 摆 掠 纠 敝 枷 织 矣 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三
11、 角 形 复 习 实战二:建立寻找直角三角形 3、如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平 距离)为4m如果在坡度为0.75的山坡上种树,也要求株距为4m ,那么相邻两树间的坡面距离为( ) A5m B6m C7m D8m 4、(2014孝感,第8题3分)如图,在 ABCD中, 对角线AC、BD相交成的锐角为,若AC=a,BD=b, 则 ABCD的面积是( ) Aabsin Babsin Cabcos Dabcos A A 缸 阀 猛 槽 俄 傣 衣 酗 齐 淮 界 后 腰 器 螟 疾 家 配 取 拟 框 村 毡 辉 矽 质 慌 咎 季 感 原 刀 2 0 1 4 解 直 角 三
12、角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 5、如图,如果APB绕点B按逆时针方向旋转30后得到APB ,且BP=2,那么PP的长为_.(不取近似值. 以下数据 供解题使用:sin15= ,cos15= ) 6、(2014内江)如图,AOB=30,OP平分 AOB,PCOB于点C若OC=2,则PC的长是( ) 7、(8分)(2013内江)计算: 桐 浴 纂 吞 诸 顾 异 彭 乞 银 葵 倔 艇 塞 咙 陈 褪 筐 逾 韭 繁 刀 唱 瞻 坛 钩 铸 描 踏 击 龟 薄 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 第二课时
13、 归纳应用思想方法 很 誓 识 寓 棒 铱 玛 稽 续 串 翱 会 帚 篷 辈 任 逊 脸 佰 捧 枢 欣 泵 挨 蹿 胖 不 萨 近 历 甩 组 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 应用题型:1、斜三角形、仰角俯角 1.如图6所示,已知:在ABC中,A=60, B=45,AB=8,求ABC的面积 (结果可保留根号) 2、(2013孝感)如图,两建筑物的水 平距离BC为18m,从A点测得D点的俯 角为30,测得C点的俯角为60则 建筑物CD的高度为 m,AB的高度 为 m (结果不作近似计算) 沦 厩 雀 巩 糜 囊 英 躁 诊 唾
14、尔 扔 刃 侨 袒 存 驰 洪 爵 涟 以 覆 屯 楚 搜 祥 淘 料 钻 歇 暑 来 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 3、(广安)如图,防洪指挥部发现渠江边一处 长400米,高8米,背水坡的坡角为45的防洪大 堤(横截面为梯形ABCD)急需加固经调查论证 ,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡 面用土石进行加固,并使上底加宽2米,加固后 ,背水坡EF的坡比i=12 (1)求加固后坝底增加的宽度AF的长; (2)求完成这项工程需要土石多少立方米? G H 2、坡角 薪 亩 奋 拉 狡 斗 瘪 前 稍 把 抢 芦 深 捣 啼 狄
15、 沁 访 黑 片 使 裔 堰 按 粗 祟 辊 送 雅 敲 帽 儡 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 4.如图,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁, 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点 处测得P在它的北偏东60的方向,继续行驶20分钟 后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45方向, 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险? 3、航行问题(方位角) 宾 综 羞 剥 孤 役 违 忻 桥 曾 过 压 胀 昏 屈 普 丛 也 质 币 牺 政 疏 焰 桅 康 场 豫 蹭 涂 糠 阑 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复
16、习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 1、(10分)(2013内江)如图,某校综合实践活动小组的同 学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座 楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30,朝着这棵树 的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60已知A 点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1:(即AB:BC=1: ),且 B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度 (侧倾器的高度忽略不计) 练习提高实战三:应用实践(仰角、俯角) 腕 倘 棱 镇 难 痛 挟 宪 瞪 狗 腕 跨 舟 达 朗 登 诞 玫 垦 危 好 怂 够 兆 罐 想 澎 候 名
17、码 譬 搂 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2、(2013钦州)如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小 李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB 向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45,已知山坡AB的坡 度i=1: ,AB=10米,AE=15米(i=1: 是指坡面铅直高度BH 与水平宽度AH的比) (1)求点B距水平面AE的高度BH; (2)求广告牌CD的高度 (测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米 参考数据: 1.414, 1.732) 实战三:坡角 坷 侧 首 观 舜 帜 辐 泥 嗽 晴 士 伊 盂 倘
18、 阐 掳 在 蝉 负 脏 腊 蠢 洋 收 码 矗 拟 捆 缅 膝 翌 其 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 3、(2013恩施州)“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点某校 综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45 ,此时,他们刚好与“香底”D在同一水平线上然后沿着坡度为30的斜 坡正对着“一炷香”前行110,到达B处,测得“香顶”N的仰角为60根 据以上条件求出“一炷香”的高度(测角器的高度忽略不计,结果精确到 1米,参考数据: 1.414 , 1.732 ) 戊 伦 亿 虑 慎 较 敢 摹 职 止
19、 讶 蚀 浮 镣 抿 胸 瞧 牵 扩 损 笺 孔 诀 样 戈 斥 呀 永 倒 狂 服 臻 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 练习1、(2013遂宁)钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为 维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实 现了常态化巡航管理如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘 自西向东航行的海监船A、B,B船在A船的正东方向,且两船保持 20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B的 北偏东15方向有一我国渔政执法船C,求此时船C与船B的距离是 多少(结果保留根号) 实战四:体会万变不离其宗 寸
20、 宇 窒 球 卢 债 暴 一 段 衡 维 图 姆 赢 甜 世 污 觅 保 揍 贩 逛 惧 讥 廓 蒜 投 包 百 间 人 囤 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2、(2013巴中)2013年4月20日,四川雅安发生里氏7.0级地 震,救援队救援时,利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探 测到点C处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A、B相 距4米,探测线与地面的夹角分别为30和60,如图所示, 试确定生命所在点C的深度(结果精确到0.1米,参考数据 1.41, 1.73) 插 面 绅 篡 境 磋 罪 屠 安 湃 仕 征 坚 躬 硕
21、洞 暇 厂 舰 瞻 匹 唆 躇 答 烽 妆 疽 口 献 聋 取 债 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 3、 如图,甲船在港口的北偏西方向,距港口海里的处,沿 方向以12海里/时的速度驶向港口乙船从港口出发,沿 北偏东方向匀速驶离港口,现两船同时出发,2小时后乙 船在甲船的正东方向求乙船的航行速度(精确到0.1 海里/时,参考数据,) A P 东 北 凌 潞 萎 坤 恐 污 颓 协 临 痛 牧 币 惰 斡 沉 模 怠 嘻 膘 褂 虫 井 巷 呜 斑 师 炒 台 枉 础 爵 枝 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1
22、 4 解 直 角 三 角 形 复 习 构建直角三角形 (建模思想) 转化已知条件(转化思想) 建立方程(方程思想) 方法点拔: 1、根据题目情景建立数学模型,画出几何图形。 2、由已知条件,把条件转化到直角三角形中,得 到一个可求解的三角形。 3、根据数量关系列出方程,求解未知直角三角形。 罪 挖 焙 蚤 皂 默 或 利 藻 稚 床 晕 裙 抚 遥 橙 负 抑 甘 苇 忿 极 针 塘 拂 涩 笨 澎 止 瓣 拆 泽 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5米,当秋千向两边摆动 时,摆角恰好为60。且两
23、边的摆动角度相同,求她摆至最高 位置时与其摆至最低位置时的高度之差 w将实际问 题数学化. C O BD A 先画图 舌 毛 霜 漾 野 距 疽 畦 恐 屎 毁 猴 触 险 摔 浇 奖 抗 池 怎 健 叫 村 蒋 惮 萌 绸 希 擂 踪 技 侯 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 课堂小结: 谈谈收获 菱形的周长为20cm,两邻角比为12,则 较短对角线的长是多少?一组对边的 距离为多少? 三种思想 构建技巧 幼 庙 影 矣 要 逞 醉 空 渝 但 诸 啄 幸 葫 甥 药 凶 嗣 呸 扶 甜 涯 露 受 畦 佃 邹 咋 仟 奥 遇 怎 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 埂 糖 盯 胺 哦 楷 鬃 兆 臆 掘 些 船 绍 纤 娠 办 狰 邓 母 抡 析 硅 豁 昌 渡 煤 钮 朝 迂 斡 拐 氢 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习
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