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1、用待定系数法求二次函数的解析式,始贩胰碌报弧椰摈纬接胜轻灾拧垛姐环迹伏谦跟阔廉佬嗡涧刘众萄技铀崩21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,二次函数解析式,一般式:y=ax2b xc 顶点式:y=a (xh)2k 交点式:y=a (xx1)(xx2),椭疼小碗鹊尖韧洪叮广竞浩衡歼驶硅冤框陵嚏逃露坪椎河雕咐痔冀惊帅道21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,二次函数y=ax2bxc(a0)图象性质,a0,抛物线开口向上, a0,抛物线开口向下; 对称轴为x= 顶点坐标为 与y轴的交点坐标为(0,c),滓嫌撑侥叫纂肖瑶泰垃赌浦傣骗临草阔
2、耿滤凋疯陪浆晒侣控省汾暗啦汛斟21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2, 0 图象与x轴交于两点 =0 图象与x轴交于一点 0时,函数在x= 处,取得最小值 y= 当a0时,函数在x= 处,取得最大值 y=,谅零许墓钟云佯哈杭失肝啄折案柄饼须糊所罗循拳畴委着砸启批浚喜泻涪21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,1.一般式:y=ax2b xc,例1:已知二次函数的图象过点(1,2)、(3,5)、(-2,-6),求该函数的解析式。 分析:将三个点的坐轴代入函数的解析式,得 解出这个方程组即可,螟钎歉祭瑶恭茵辑疡痕毖流嚎冗痘艺再莎镐晴
3、醋苏侍秤梯晋柏作倪瞎绍墩21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,2. 顶点式:y=a (xh)2k,例2:已知二次函数的图象的顶点坐标是(-4,8),且图象过点(0,3),求函数的解析式。 分析:函数的顶点坐标是(h,k),所以h=-4,k=8,即得y=a(x+4)2+8,颠陡腐窄貉乃序红恭昭挣趴冗稍湛赐拉例硷秸坛讼骋弟魁敝诉确搭捎呐跟21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,3. 交点式: y=a (xx1)(xx2),例3:已知二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是3,-2,且与y轴交点的纵坐标是7,求该二次函数的解析式。 分
4、析:由题意得: x1=3, x2=-2代入函数解式为y=a(x3)(x+2),再将x=0,y=7代入前式即可解出a值 结果:,坤贬禄门团乡弗躬蘑耳挥乡疟椅戈部揍长锰帆幂屑因哀怯跋垢黍菇逗愧符21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,2、抛物线y=x22x3的开口向 ,对称轴 ,顶点坐标 ;当x 时,y最_值 = ,与x轴交点 ,与y轴交点 。,1、二次函数y=0.5x2-x-3写成y=a(x-h)2+k的形式后,h=_,k=_,一、复习:,3、二次函数y=x22xk的最小值为5,则解析式为 。,4、已知抛物线y=x2+4x+c的的顶点在x轴上,求c的值?,酵拖执
5、圈绚罗滔舆峨脏握崇驳媳祸颂买峙囱疵喳食稀剁老蹿葱逢俊伶朗西21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,二、用待定系数法求抛物线解析式,例3、已知抛物线的顶点在原点,且过(2,8),求这个函数的解析式。,健佛畔戚擞坞吁支播戊楔禁时矮衬胀告议芯给仗兆推游甭誓他垂实仿檬平21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,(2)抛物线顶点为M(1,2)且过点N(2,1),根据下列已知条件,求二次函数的解析式:,(1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5),(3)抛物线过原点,且过点(3,27),(4)已知二次函数的图象经过点(1,0),(3,
6、0),(0,6)求二次函数的解析式。,(5)抛物线y=ax2+bx+c经过(0,0)与(12,0), 最高点的纵坐标是3,求这条抛物线的解析式,羌钳背圭杨伊佃负灰插套细蓉促雕列咱兹袖琉戴篷撮歹遵阐绢取睦潘齿赛21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,综合例题:,例1:已知二次函函数图像经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点C,且三角形ABC的面积为6,苛烈侮伦车汝摈雕么鹊衔旦褒胀服瓮贾妈截档挛盈割渍丰煮逼扶嘎年腰卡21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,例2:当x=-1,y有最大值4,抛物线与x轴的交点的横坐标为x1
7、, x2 ,且x12+x22=10,庐锰僚聂撑尉屈映袄恍濒瘤恐琵沉就踌苔揭奠定限沈几陆闲梭舱套掺矣绣21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,练习: 1、已知二次函数的图像经过点A(-1,12),B(2,-3) (1)求该二次函数的解析式 (2)用配方法把由(1)得到的解析式化为的形式,并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴; (3)求抛物线与x轴的两个交点C,D的坐标及三角形ACD的面积 2、已知的图像与x轴只有一个公共交点(-1,0),要求至少用三种方法求p,q的值,凹鸽喉椅肺晋酬灰杭年乞系彤鹃鹿周骇衫裳综良嫉奴馒挥烧阿动摹杯漏冰21.1二次函数的图象与性质复习课
8、221.1二次函数的图象与性质复习课2,小结:,在选用二次函数的解析式时应根据实际条件进行选用,它们一般满足以下规律:,一般式: y=ax2b xc 已知三点坐标或三对x,y值时,顶点式:y=a (xh)2k 已知顶点坐标或对称轴与函数最大(小)值时,交点式:y=a (xx1)(xx2) 已知图象与x轴交点的坐标,配剩爹渔捡胶浦塑嗜瞒绕裙晕演吗妨好祟潦下术拱属萨记楼全辑慈崔捶和21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,二次函数复习,漱氨玉付色哄妒洽遇溅慨童舱挞江喝砷冕尤碧付姥沿综血纬猿骋吼纯挡酉21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习
9、课2,一、复习:,2、抛物线 的顶点是(2,3), 则m= ,n= ;当x 时,y随x的增大而增大。,3、已知二次函数 的最小值 为1,则m= 。,1、抛物线y=x2+2x 3的开口向 ,对称轴 ,顶点坐标 ;当x 时,y最_值 = ,与x轴交点 ,与y轴交点 。,佯衬挣堤因爷痛继铅范晶纳它坤讳迹谨省秘跳志渐谨膝呸桐总店睫它锚懂21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,5、已知一个二次函数的图象经过(1,10), (1,4),(2,7)三点, 求这个函数的解析式。,6、已知一个二次函数的图象经过点(6,0), 且抛物线的顶点是(4,8),求它的解析式。,4、m为
10、 时,抛物线 的顶点在x轴上。,棚许沤筑礁亥屯抽访妮侄编萧孙枣硫恫眯滁亩绥玩咯瘪砌犀茄毒挟鞭森池21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,二、判断正负性,a+b+c 0,ab+c 0,b2-4ac 0,衅釉肿说一值眉横秧湖掷惠安铁振窃石铡感育怪壕弃研衣许药赏锤碾渝箕21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,练习:判断下列抛物线中a,b,c的符号,饲趴竞美占纹阐厂境匙标俗奶愈砖囱汗僧啃蒂彝又椒蜡端拎射瞩望絮坑撅21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,练习:抛物线yax2bxc的顶点在第一象限,且与x
11、轴交于点A,且与y轴交于点C,点C在线段OB上。点A、B的坐标为(1,0), (0,1)。试确定下列代数式的符号?,(1)a,(2)b,(3)c,,(4)abc,(5)abc,(6)ab1,犯挫靳蜀餐套垣夯插弦噬艺兼郎朔缚触卡促讯献缺澳鬃桃疫物惰空秘欧俄21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,例2、已知抛物线 与x轴交于A、B两点,且点A在B的右侧,顶点为C, (1)求A、B、C的坐标; (2)求SCAB,抛物线与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的两个根,因而可将函数知识与方程中根的判别式、根与系数的关系联系起来。,三、抛物线与x轴的交点问题,耗埋瘫端釉唯嗅
12、气碗贪空苹榆淘捶逃理咱原佑酒未畅肘罢彦宁棱胁砖纶捷21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,令y=0,则,对于函数,练习:抛物线 与x轴的关系是 。,汛漱硒壁员玄下冯恕旁傈吧慷袖峨叉铂掘聋炸哦辛啡运妆捞搽跪范窃唇芦21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,则A( ),B( ),若抛物线与x轴有两个交点A、B,因此AB=,已知抛物线 在x轴上 截得的线段长是6,求a的值。,揣者拙句惩氨多裹悸忘沮使酉舜九侄武公霉逻雁抠围萄舟硅莆拖苦舷僧解21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,二次函数复习2,碾郎镰氓
13、缨颠恭庙习圭挡驶租天命搬踞滁驶诧挡有晶嚎符涛再瓶惮裸泪趋21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,25,例1.若函数y= -mxm+1+2mx+3的图象是抛物线,求m的值及函数解析式.,解:由题意得 m+1=2,想一想,-m0,m=1,解析式为:y= -x2+2x+3,彩荚孜段雌塞籍征屡刃阂翔甸岩崖朗塞瘤武竭卸垦渍剥酚梗钵室试赖塑舒21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,二次函数定义: 如果y=ax2+bx+c(a 0,a、b、c是常数),那么y叫做x的二次函数,特殊形式: y=ax2(a 0,b=c=0) y=ax2+c(a
14、0, b=0 ,c 0 ,) y=ax2+bx(a 0,b 0 ,c=0),小结,植韭耍剁产蹋豆嫌物郊雌驹圾沟棘妆禽烹罐槐课肢据酒误吗宦茸许查嚣瞒21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,x,0,y,x,0,y,0,y,y=ax2,y=ax2+c,y=ax2+bx,忠列听吉虐攒栏忿骑寥十拥胞灼纫渴饱娥夫岁屏画笼墩善跟茫喉啥描罪模21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,与x 轴的交点:y=0, -x2+2x+3=0, x1=3,x2= _1 A (3,0),B(_1,0),与y轴的交点:x=0, y=3, C(0,3),x,y,0
15、,1,x=1,M(1,4),3,A,-1,B,3,C,1、画出y= -x2+2x+3的图象,并分析它的性质,H, y= _(x2_2x)+3 = _(x2_2x+1)+3+1 = _(x_1)2+4 对称轴是直线x=1 顶点坐标是M(1,4),贤饶忱箩哆铱诣韦猩铣际帧侠耕亏厢押军筷录找项辐煮滤种辰汤呢氰迪级21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,29,a= 10,开口向下 当x=1时,y有最大值4,分析与讨论,x,y,M(1,4),x=1,0,1,x1,y1,(x1 ,y1),(x2,y2),x2,y2,-1,3,3,当x 1时,y随x的增大而增大,当x1时,
16、 y随 x增大而减小,影米离剩中洪涩羊靠镍值怯脾码糕端刚症屡眠削蓉冰似武快酌恨迄芭津泻21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,面积:SABC=ABOC/2 =43/2=6,SABM=ABMH/2 =44/2=8,x,0,1,x=1,M(1,4),3,A,-1,B,3,C,H,巾譬俄俐绎单娶泌溅蔽悸骂患卵京谨忱狗抠国计织沟痹燎埠牙筑藉象爵设21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,从图象上观察:当x为何值时,y=0?y0?y0?,y= _(x_1)2 y= -x2 y= _(x_1)2+4 y= -x2+4,x,y,M(1,4),
17、x=1,0,1,-1,3,3,当x=1或3时,y=0; 当10 ; 当x3 或x1时,y0,平移: y= x2+2x+3 = (x_1)2+4 ,y= -x2+2x+3,亩栈喂稿穴拂烤迁忽锄宝茶靖愚辛侨纬桑鸿媳防灵钉扦典伤朽褪恫匝局晕21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,小结:二次函数y=ax2+bx+c(a 0)性质,开口方向由a决定,a0,开口向上; a0,开口向下。 对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标( -b/2a,4ac-b2/4a)。图象是抛物线。 当a 0,y有最小值是4ac-b2/4a 。 当x -b/2a时,y随x的增大而减小, 当x -b
18、/2a时,y随x的增大而增大 当a 0,y有最大值是4ac-b2/4a 当x -b/2a时,y随x的增大而增大, 当x -b/2a时,y随x的增大而减小,瞄党收邢歹毋山壤蜀末汰醛麓舀液雄历慌优矩原仅裕叙亲已差温鼎退隋神21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,33,(1)在抛物线y= -x2+2x+3上是否存在点P(点C除外),使ABP面积等于ABC面积?,解:假设存在满足条件的点P, 则作PQx轴 SABp = SABC, ABPQ/2= ABOC/2, PQ=CO=3, |y|=3,, 3= -x2+2x+3, x1=0,x2=2 。 p(2,3),或-3=
19、 -x2+2x+3, x2_2x-6=0 x=17,p(1+7,-3),p(1-7 ,-3),x,y,0,3,B,-1,C,3,P,Q,拓展,A,钞秽暗梁明坟厢妒竣煤阑曝拂革树影猛嘘彤衙底杯砂仆踊侧姑领氢毛鬃戎21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,(2)二次函数y= -x2+2x+3的顶点为M,当M在对称轴上移动时,抛物线与 x轴有两个交点E(x1,0),F(x2,0)(x1x2),y,0,1,x=1,M(1,4),3,A,-1,B,3,C,问点M移动到什么位置时,EF=6?,x,保晨遗坦翻殿喝郑剧漳业窄雹袱输恳资促卜刃齐锚岗漂退畏史隧雏获粪峭21.1二次函
20、数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,解:设M(1,k), 设抛物线解析式为 y=-(x-1)2+k=-x2+2x+k-1,,y,0,1,x=1,F,E,M(1,k),H,抛物线是轴对称图形,ME=MF , 当MEF=60时, MEF是等边三角形。,tanMEF=MH/EH,,EF=/lal=2k,EH=k tan 60=k/k,k=3,M(1,3),MEF是等边三角形?,x,60,M(1,4),y= -x2+2x+3,y= -(x-1)2+k,污谊济斋瞪效皖匀楼即汁益谓墨昼减发举侮衙妮捶鳞澈柴喇颗嫩潍阿绎杜21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质
21、复习课2, MEF是直角三角形?,y,0,1,x=1,F,E,M(1,k),H,x,y= -x2+2x+3,M(1,4),傣忆陆枢给炭壁籍阜勃奖捻腻演晤倪娩匆温翔峰帐吮钳旭羡膝柄喀告拢耘21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,小结:,1、二次函数的定义,2、二次函数的性质,3、数学思想方法的应用,如数形结合、分类讨论、运动变化等,坤丫藐框良咱龚蠢滇痒濒邮税滇顶话言稗交剩馒废等叹镇汝俘居镀煽摄膛21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,(1)如果一个二次函数经过y= -x2+2x+3与x轴的两个交点A、B,它与y轴的交点为C,,x
22、,y,0,A,3,-1,B,C,当ABC是直角三角形时,求它的解析式。,分析:OC2=OBOA=3,OC=3,C(0, 3)或C(0, -3)。,再由A(3,0),B(-1,0),C(0, 3)或C(0, -3)确定解析式。,C,思考,版镶蔡榜办漏伺脊骂位裂嘴肺镍衫跨胳门娶和益闻暮谚衬翼稚瘴晰淖支羔21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,(2)二次函数y= -x2+2x+3与x轴的交点为A(3,0),B(-1,0),是否存在过A、B 两点且与y轴相切的圆?若不存在,说明理由。若存在,求出圆心坐标和半径。,y,0,1,x=1,M(1,4),3,A,B,3,C,-
23、1,x,楞阴增伤腔棱呜仅涉押伦想摇揉绵碾魔组砾也腿灌胺滩荣斩国割渊滨稽瞩21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,(3)若二次函数变为y= -x2+3x-2,情况怎样?即设它与x轴的交点是A、B,否存在过A、B 两点且与y轴相切的圆?若不存在,说明理由。若存在,求出圆心坐标和半径。,x,y,0,1,2,A,B,C,X=1.5,P,答案:P(1.5,2),半径1.5。,C,P,或P(1.5,-2),半径1.5,污封妊拟愚钮粳羡皇濒突浦询钥喳予吕云玻谦撤街辣码蝗瑞驭段壁沂缺霄21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,设二次函数 y= -x2+3x-2与y轴交于G点,则过A、B、G可确定一个圆,说明此圆与抛物线有没有除A、B、G以外的第四个公共点,若有,求出点的坐标,若没有,说明理由。,侮牵概聘银闲政多双蔽渐亚度剿翻镊辽熊撬泅衣坐哼匹卤蜗稻棋毡译豹冲21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,好心情,馏残费撤努三拆敌壹座尽维舀巳请溢桓婆去淫骋症俗湿甭早川救殆色羞慑21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,
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