4.4.4、探索三角形相似的条件(黄金分割).ppt
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1、C AB 0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 09179805762862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 97587012
2、20 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569
3、9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 786
4、2561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 1076738937 6455606060 5922. 歧 员 映 塞 浚 伏 朽 傈 仇 陛 揖 羹 台 陀 帖 烽 贡 侥 辖 阁 家 鹅 伎 羊 财 觉 翘 烁 坯 蚂 篓 荷 4
5、. 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 度量C到点A、B的距离, AC ABAC BC 与 相等吗? ACB 讶 娃 兢 逢 莎 搅 灯 伺 跪 戮 墙 烽 莽 羊 哑 蓝 烘 拄 遣 模 肛 股 道 喘 供 期 腮 延 果 痘 肪 指 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 B
6、C , 如果 AC ABAC BC = 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section), 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比. C AB AC B : 1 5 1 2 0.618 : 1AC ABAC BC = ACAB AC BC =AC2=AB BC 5 1 2AC BC = AC AB 5 1 2 由 或 ,能得出点是线段的 黄金分割点吗? 酮 睬 岭 笑 臼 楚 茶 莎 帚 涉 鸯 壤 由 售 胺 氧 绳 摔 衡 怂 幌 罕 佯 猛 肌 嘉 舜 砾 面 摹 挡 鲍 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件
7、( 黄 金 分 割 ) 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 方法总结 证明线段上的点是线段的黄金 分割点的方法: C AB 如果 AC ABAC BC =、 ,那么点是线段的 黄金分割点。(比例线段) 5 1 2AC BC = AC AB 5 1 2 、如果 或 , 那么点是线段的黄金分割点。(比值法) 瘸 茎 弛 雍 氨 吕 攀 氓 詹 虎 粤 溉 擎 乓 垛 吉 庐 戚 檬 夸 搐 卵 通 坤 雇 铲 樱 饭 佐 吕 裁 淳 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 4 . 4 . 4 、 探
8、 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 如图,乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A,B固定在 乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D 是靠近点A的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离 以及支撑点D到支撑点C的距离。 A B C D C AB D 练一练 点拨: 5 1 2 AC AB = 3 5 2 AD AB = 衣 悠 羽 菩 献 郁 鱼 诵 叫 烩 赡 干 战 试 枝 疏 寨 逝 浮 镀 栽 稻 到 炕 胡 霸 称 送 凳 磷 发 沛 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 4 . 4 . 4 、
9、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 黄金分割的事例 黄金比在建筑、摄影、美术上的应用 黄金比在自然界中的发现 人体的黄金比 0.618优选法 黄金比在军事上的应用 袁 咒 被 伎 襟 烯 辊 惠 耘 虎 鲍 室 貌 硅 谱 隔 扒 俊 具 裹 舌 复 茸 狗 淀 孰 脱 隧 氯 柜 痹 舞 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 数学美的魅力 古埃及胡夫金字塔 述 差 募 环 毒 久 蕴 怎 政 如 匀 断 套 迄 聊 摘 允 沏
10、 纳 婉 湃 扇 悼 札 睦 豫 裕 叶 巫 带 土 嘘 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 黄金黄金分割 与生活 查阅查阅 & & 欣赏欣赏 l视力表中的E同样具有黄金分割的美,儿童乐园的标 志,赏心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师对黄金分 割的运用,中央电视台的主持人均处在屏幕的黄金 分割点位置. 亢 峦 源 啃 洪 赶 襄 九 酥 俩 卖 肤 强 著 检 幢 锐 斌 疑 臣 秩 席 下 粒 搞 拱 凿 较 匙 迂 核 诽 4 . 4 . 4 、 探 索
11、 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化 身型,有时还是医疗效果黄金点 ,许多民间名医在肚脐上贴药治 好了某些疾病。人体最感舒适的 温度是23(体温),也是正常人 体温(37)的黄金点( 23=370.618)。这说明医学与 0.618有千丝万缕联系,尚待开拓 研究。人体还有几个黄金点:肚 脐上部分的黄金点在咽喉,肚脐 以下部分的黄金点在膝盖,上肢 的黄金点在肘关节。上肢与下肢 长度之比均近似0.618. 胜 喻 宋 鸥 卯 丹 储 扯 喻 腾 弃 乎
12、 旁 匣 畔 毕 咕 蔫 醚 芥 服 书 萍 卡 眠 汤 椭 遭 吸 慨 谈 烃 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 生命的黄金分割 最有意味的是,在人的生命程序 DNA 分子中,也包含着“黄金分割比” 。它的每个双螺旋结构中都是由长 34 个埃与宽21个埃之比组成的,它们的 比率为1.6190476,非常接近黄金分割 的1.6180339。这是否说明黄金分割律 是比DNA中的遗传密码更基本的东西? 因为承载DNA的结构双螺旋结构 也遵循黄金分割律。黄金分
13、割律也 许是我们的宇宙的DNA中的遗传密码? 摧 想 睦 吐 躯 林 恍 椒 躲 象 镶 芜 理 孜 党 兵 秽 树 觅 漂 月 伍 道 篮 莎 座 嘛 溉 迎 俱 蕉 鼓 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 武器装备与黄金分割 当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候, 它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理,很不 方便于抓握和瞄准。到了1918年,一个名叫阿尔 文约克的美远征军下士,对这种步枪进行了改造 ,改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合 0.618的比例
14、。 招 毁 仪 驮 递 稚 正 浓 楞 尹 弗 盟 露 泵 柜 锈 茨 衍 膘 婪 朗 翼 议 闽 燃 架 竟 扼 憋 帝 灸 技 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 黄金分割与优选法 数学上最优化问题的解决方法大致分为两类 :间接最优化方法和直接最优化方法。间接最优 化方法是把研究对象用数学方程表示出来,再用 数学方法求最优解。但在许多情况下,对象本身 处理不清楚,间接最优化方法就无法使用,于是 人们就通过大量试验来寻找最优解。如何安排试 验,较快较省地
15、求得最优解,这就是直接最优化 方法。如果将实验点定在区间的0.618左右,那么 实验的次数将大大减少。实验统计表明,对于一 个因素问题,用“0.618法”做16次实验,就可以取 得“对分法”做2500次试验所达的效果。20世纪50 、60年代华罗庚在全国推广“0.618法”,在生产中 获得大量应用,特别在工程设计方面应用最多, 成效最佳。 压 颊 吊 辟 慧 崎 愤 氢 铜 硒 疟 简 更 鹊 熟 谣 凑 鬃 馒 吴 恒 界 唐 嗣 菏 臃 扰 娃 账 景 碱 瘴 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形
16、 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 巴台农神庙 (Parthenom Temple) 如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD, 那么我们可以惊奇的发现, 。点E是AB的 黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗? BC BEBC AB = F C AEB D 涡 绍 它 鬼 晶 损 炎 鹅 环 侄 攒 铃 欣 盛 勤 可 务 撞 违 嘶 抚 佑 条 新 辉 缨 毅 偏 谗 辛 级 圭 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形
17、 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) F DC AEB BC BEBC AB = 1.点E是AB的黄金分割点吗? 2.矩形ABCD的宽与长的比是 黄金比吗? BC ABBC BE = AE ABAE BE = 点E是AB的黄金分割点 AE AB (即 )是黄金比 BC AB 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形 矢 颤 躯 倍 凄 梆 熙 摈 木 蹋 汤 僻 惑 达 估 坐 熏 姨 叙 峡 霓 某 虽 颈 吁 瑶 某 绷 刷 算 汛 状 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 4 . 4 . 4 、
18、探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 做一做 已知线段AB,按照如下方法作图: 1、经过点B,作BDAB,使BD=(1/2)AB; 2、连接AD,在DA上截取DE=DB; 3、在AB上截取AC=AE。 摔 败 敝 侈 排 脓 心 恐 您 绽 摸 幂 骋 享 锭 眉 始 霓 体 悼 胁 芦 墅 慕 涩 肤 哼 外 泼 判 匣 锰 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 尺规作黄金分割点 2.连接AD,在AD上截 取DE=DB. 3.在A
19、B上截取 AC=AE. A B D E C 1.经过点B作BDAB, 使 故点C即为所求. 苑 酪 忆 殃 雄 啪 琶 汁 拔 筏 迂 剥 祈 陈 奋 叛 塔 干 拧 瘤 浩 侈 等 恫 科 慕 此 蔷 盖 枝 认 遣 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 作图说理 l为什么点C是线段AB的黄金分割点? l方法提示:设AB=2,求AC、BC,并分别计 算 和 . l也可以计算AC2和BC.AB. 病 仍 队 恰 补 瓮 拿 爷 述 朱 锤 蓝 吏 府 蹦 婚
20、 恤 乾 馅 榜 行 桂 霜 橡 澎 裤 抨 差 扰 祷 剿 粥 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) (1)如果设AB=2,那么 想 一 想 (2)点C是线段AB的黄金分割点吗? BD= AD= AC= BC= 5 3 5 5 1 1 答:是理由如下: :( ):( ) : : 5 1 3 5 5 1 5 1 5 1 筑 售 乡 茎 营 鬃 罢 沤 陈 欠 自 梗 戌 钠 面 穆 胖 逾 帘 搽 亮 猩 纤 肖 扬 伏 忆 伺 诬 肖 国 飘 4 . 4
21、. 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 归 纳 小 结 : 通过本节课的学习,你有什么收获? 、概念:黄金分割、黄金分割点、黄金比 、黄金矩形; 、方法()判断黄金分割点的方法 ()作线段黄金分割点的方法。 、延伸:黄金分割在现实生活中的价值与意义。 擒 采 笋 吟 混 宪 戊 鼓 瘴 戚 圃 娘 蚁 枕 劲 葡 相 询 颗 峻 趾 圣 鸳 鳃 可 寸 亏 扦 刀 撇 豫 呕 4 . 4 . 4 、 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 ( 黄 金 分 割 ) 4 .
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