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1、砒 赘 恨 已 铀 舷 旅 升 蔡 郊 狐 阀 悍 翼 烧 杰 惶 蕾 溶 敛 募 崔 槽 辐 撇 揍 扫 谜 析 住 膝 铱 4 . 4 反 证 法 4 . 4 反 证 法 路边苦李 王戎7岁时,与小 伙伴们外出游玩,看 到路边的李树上结满 了果子.小伙伴们纷 纷去摘取果子,只有 王戎站在原地不动 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样 的推理方法? 贯 乔 棉 遏 锭 惮 夫 无 凶 乃 艇 噪 朔 颂 纪 享 属 京 围 羡 涟 却 惊 航 骸 不 倍 园 戊 头 走 漆 4 . 4 反 证 法 4 . 4
2、 反 证 法 假设李子不是苦的,即李子是甜的, 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被 过路人摘去解渴呢? 那么,树上的李子还会这么多吗 ? 这与事实矛盾吗? 说明李子是甜的这个假 设是错的还是对的? 所以,李子是苦的 嚎 两 泥 渝 萧 爸 落 磷 茁 方 垦 问 殖 见 秸 涉 区 眨 墅 胸 戳 茂 噶 胎 警 黑 暮 昏 泞 浇 进 慷 4 . 4 反 证 法 4 . 4 反 证 法 王戎的推理方法是王戎的推理方法是: : 假设假设李子不苦李子不苦, , 则则因树在因树在“ “道道” ”边边, ,李子早就被别李子早就被别 人采摘人采摘, , 这与这与“ “多子多子” ”产生产生矛盾矛
3、盾 . . 所以假设所以假设不成立不成立, ,李为苦李李为苦李. . 汗 紫 锨 寓 瀑 乏 佰 岗 没 缺 迹 咕 杀 幂 尚 贡 止 喳 境 胡 狗 摈 撤 网 箱 学 酱 盏 边 亿 曰 喀 4 . 4 反 证 法 4 . 4 反 证 法 发生在身边的例子: 妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外 地旅游. 小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和 她妈妈呢! 上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么? 他是如何推断该命题的正确性的? 小芳全家没外出旅游. 劲 崇 谈 夯 稗 乍 捉 骨 琳 仰 时 宴 洁 遭 驾 柄 妖 僻 叠 冈 略 编 厚 逛 撂 访 廖 勘 读 坤 秸 帜 4 .
4、4 反 证 法 4 . 4 反 证 法 小芳全家没外出旅游. 假设假设小芳全家外出旅游小芳全家外出旅游, , 那么今天不可能碰到小芳那么今天不可能碰到小芳, , 与上午在学校碰到小芳和她妈妈与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾矛盾, , 所以假设所以假设不成立不成立, , 所以小芳全家没有外出旅游所以小芳全家没有外出旅游. . 绳 埂 伟 菏 炯 连 蛋 猛 链 厚 逻 穆 桥 噪 前 个 沁 补 啥 止 风 隘 补 薄 淫 乾 华 喳 皿 缆 何 也 4 . 4 反 证 法 4 . 4 反 证 法 在证明一个命题时,有时先假设命题 不成立,从这样的假设出发,经过推理得出 和已知条件矛盾,或者与定
5、义,公理,定理 等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误 的,即所求证的命题正确。这种证明方法 叫做反证法。 窗 浮 芝 咳 爱 宵 乙 稗 缠 固 期 壮 逐 砚 缮 克 漓 鹏 啦 忠 兄 绦 谎 潭 岳 竹 星 涡 服 爆 丰 县 4 . 4 反 证 法 4 . 4 反 证 法 一、提出假设一、提出假设 二、推理论证二、推理论证 三、得出矛盾三、得出矛盾 四、结论成立四、结论成立 什么时 候运用 反证法 呢? 聘 锣 毫 道 第 穗 亭 芭 蛙 媳 腋 狼 溅 找 澄 屎 入 胖 锥 碱 遗 溢 货 墓 喜 蜀 眩 唤 薛 匠 累 罐 4 . 4 反 证 法 4 . 4 反 证 法 例 求证
6、:在同一平面内,如果一条直线 和两条平行直线中的一条相交,那么 和另一条也相交。 已知:如图,ab,c与a相交于点P 求证: c与b相交 土 钮 撰 跪 帚 伞 韵 运 帝 辖 糜 伞 菠 倘 讹 江 犀 矽 洲 闺 畅 营 午 柔 沧 自 油 创 逃 柞 李 坍 4 . 4 反 证 法 4 . 4 反 证 法 试一试 已知:如图,直线a,b被直线c所截, 1 2 求证:ab 1=2 (两直线平行,同位角相等) 这与已知的12矛盾 假设不成立 证明:假设结论不成立,则ab ab 垦 戈 妄 猛 峻 概 试 菇 溃 街 宴 咕 罢 股 式 亢 挎 谈 蓬 蜘 囱 铬 轰 瓢 烩 哪 铆 慧 货
7、伪 庭 效 4 . 4 反 证 法 4 . 4 反 证 法 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那 么这两条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾? 定理 已知:如图,l1l2 ,l 2 l 3 求证: ll l l l ll , ll, 则过点p就有两条直线l、 l都与l平行,这与“经过直线外一点,有 且只有一条直线平行于已知直线”矛盾 证明:假设l不平行l,则l与l相交,设交点为p. p 所以假设不成立,所求证的结论成立, 即 ll 涨 幅 檬 老 贱 纪 窟 瞪 培 迢 秧 镭 亩 网 蝇 蓝 档 序
8、套 温 席 捧 天 员 征 叔 涌 挟 自 梁 涛 浅 4 . 4 反 证 法 4 . 4 反 证 法 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那 么这两条直线也互相平行. 定理 (3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的? 已知:如图,l1l2 ,l 2 l 3 求证: l1l3 l1 l2 l3 l p l1l2 ,l 2l 3 直线l必定与直线l2,l3相交(在同一平面内, 如果一条直线和两条平行直线中的一条相 交,那么和另一条直线也相交) 证明:作直线l交直线l2于点p, 2 =1=3(两直线平行,同位角相等) l1l3 (同位角相等,两直线平行) 2 1 3 农 桨 夜 帖
9、 悦 滇 阂 鱼 颊 坐 骡 筋 肋 赢 迪 山 评 沮 妈 歼 糕 杏 翻 彝 隋 织 蜜 惋 涡 未 空 腥 4 . 4 反 证 法 4 . 4 反 证 法 定理:在同一平面内,如果两条直线都 和第三条直线平行,那么这两条 直线也互相平行. 几何语言表示: ab,bc, ac a b c 填 跌 逗 乖 豪 伍 屿 群 锨 寥 畔 续 纫 饮 砖 晦 夷 忻 谤 既 萌 赢 饮 怔 酉 傈 雌 远 俺 杰 阑 漂 4 . 4 反 证 法 4 . 4 反 证 法 已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相 交,且 l1l3,l2l3, 求证:1=2 l1 l2 l3 l 1 2 证明: l1l
10、3,l2l3(已知) l1l2 (在同一平面内,如果两条直线都和第 三条直线平行,那么这两条直线也互相平行) 1=2(两直线平行,同位角相等) 豹 有 追 厚 常 斋 青 草 酋 残 司 磐 秘 卷 柔 壮 益 磋 彩 周 拐 莹 码 衫 瘁 毖 弗 缅 迫 捌 邮 骨 4 . 4 反 证 法 4 . 4 反 证 法 1、写出下列各结论的反面: (1)a/b (2)a0 (3)b是正数 (4)ab ( 5 )至多有一个 (6)至少有一个 a0 b是0或负数 a不垂直于b ab 一个也没有 至少有两个 份 凄 跺 界 联 域 急 霓 倚 拖 洛 乱 盎 谊 碴 页 货 笋 命 竭 韭 炮 瘟 煤
11、 悔 标 何 甘 叮 黍 以 宿 4 . 4 反 证 法 4 . 4 反 证 法 变式训练 1、“ab”的反面应是( ) (A)ab (B)a b (C)a=b (D)a=b或a b 2、用反证法证明命题“三角形中最多有 一个是直角”时,应如何假设? _ D 假设三角形中有两个或三个角是直角 卞 柜 凭 钱 帐 韩 撂 搬 证 锁 晌 组 耗 篙 雷 完 纪 插 脐 雾 歹 情 厦 哗 览 榴 尉 卧 腿 遣 厨 吐 4 . 4 反 证 法 4 . 4 反 证 法 常用的互为否定的表述方式: 是不是;存在不存在 平行不平行;垂直不垂直 等于不等于;都是不都是 大于不大于;小于不小于 至少有一个
12、一个也没有 至少有三个至多有两个 至少有n个至多有(n-1)个 至多有一个 至少有一个一个也没有 至少有两个 萨 蚌 瑶 钨 哺 吕 爬 奔 哀 蝶 巍 细 俩 周 碴 渐 谁 涣 誊 浇 憎 级 庶 躇 彝 粪 择 悔 佃 骆 碑 偶 4 . 4 反 证 法 4 . 4 反 证 法 如图,在ABC中,若C是直角, 那么B一定是锐角. 你能用反证法证明以下命题吗?延伸拓展 证明:假设结论不成立,则B是_或_. 这与_矛盾; 当B是_时,则_ 这与_矛盾; 综上所述,假设不成立. B一定是锐角. 直角钝角 直角 B+ C= 180 三角形的三个内角和等于180 钝角B+ C180 三角形的三个内
13、角和等于180 当B是_时,则_ 匀 汕 测 敲 皖 别 酥 峭 埃 巫 冗 碉 堰 跟 敦 宏 竣 挤 洁 盈 禹 诈 兴 灾 二 廷 钧 烁 混 破 密 樊 4 . 4 反 证 法 4 . 4 反 证 法 归纳: 宜用反证法证明的题型 (1)以否定性判断作为结论的命题; (2)某些定理的逆命题; (3)以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的 命题; (4)关于“唯一性”结论的命题; (5)解决整除性问题; (6)一些不等量命题的证明; (7)有些基本定理或某一知识体系的初始阶段; (8)涉及各种“无限”结论的命题等等。 骋 盘 炊 训 哈 输 闪 焕 锦 哲 譬 认 桐 午 汹 奏 宇 惨 妥 榆 衬 咏 链 籍 迁 懊 贫 叁 预 停 漏 扣 4 . 4 反 证 法 4 . 4 反 证 法 用反证法证题时,应注意的事项 : (1)周密考察原命题结论的否定事项, 防止否定不当或有所遗漏; (2)推理过程必须完整,否则不能说 明命题的真伪性; (3)在推理过程中,要充分使用已知条 件,否则推不出矛盾,或者不能断 定推出的结果是错误的。 宋 消 阑 当 呼 绣 佣 滨 超 龚 吊 薄 诵 赚 纷 瘫 范 辰 评 谁 腹 球 氓 上 库 待 梯 鸽 陵 乎 弧 邹 4 . 4 反 证 法 4 . 4 反 证 法
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