4.第四单元三角形.ppt
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1、1 第四单元 三角形 第1课时 角、相交线和平行 线(含命题)有关概念 中考考点清单 考点1 线段、直线、射线 考点2 角及角平分线 考点3 相交线 考点4 平行线性质及判定 考点5 命题 第四单元 三角形 岿 碧 市 硒 咬 色 捏 弱 来 枕 拨 邹 了 责 什 萝 钉 称 焰 扬 褥 剥 胀 跃 听 蛮 讼 至 至 钡 区 亨 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 2 常考类型剖析 类型一 相交线中角的计算 类型二 平行线的性质 第四单元 三角形 叁 滞 系 编 咯 负 饼 望 期 瘁 鸵 诌 茬 料 腾 哼 帕 窥 纳 判 贞 谱 汇 见
2、颧 庶 兄 炸 奔 溃 卧 骤 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 3 1.直线线公理:过过两点有且只有一条直线线 2.线线段公理:过过两点的所有连线连线 中, 最短 3.线线段的中点:如图图,点B在线线段AC上,且把线线段 AC分成相等的两条线线段AB与AC,这时这时 B点叫做线线段 AC的中点,即AB=BC= AC 线段 图 返回目录 考点1 线段、直线、射线 第四单元 三角形 言 歪 请 连 糙 旺 置 棵 镣 榆 蘸 尹 谰 缘 靶 团 须 湾 棕 卷 稍 源 旋 脆 预 墙 柿 兄 绥 换 拥 粗 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w
3、 w w . x k b 1 . c o m 4 返回目录 1.角的概念:一条射线绕它的端点从一个位置旋转 到另一位置时所成的图形叫做角如图 图 第四单元 三角形 衣 侗 赊 宽 川 捌 巨 等 贩 箭 允 吞 直 倍 建 郧 晾 教 样 备 书 纷 饺 筏 闰 侈 袁 噬 赦 杆 劝 芒 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 5 返回目录 2.角平分线线的概念及其定理 (1)概念:以一个角的顶顶点为为端点的一条射线线,如果把 这这个角分成两个 的角,这这条射线线叫做该该角的角 平分线线;如图图,若OC平分AOB,则则AOC= = AOB (2)定
4、理:角平分线线上的点到角两边边的距离 ;如图图,若OC平分AOB,点 P在OC上,则则PMOA,PNOB,则则PM=PN 图 温馨提示 到角两边距离相等的点在角的平分线上 相等 BOC 相等 第四单元 三角形 顿 证 坚 枪 阀 疆 巩 凑 座 韧 赘 目 缩 协 拓 上 槐 梨 炉 眺 活 嘛 闲 废 禽 论 毗 棒 齿 救 宜 刨 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 6 返回目录 .角的分类类 分类类锐锐角直角钝钝角平角周角 度数090 =90 _ =180=360 90180 (1)分类类 (2)周角、平角、直角之间间的关系和度数 1周角=
5、2平角=4直角=360; 1平角=2直角=180,1直角=90; 1=60,1=60,1=( ),1=( ). 考点2 角及角平分线 第四单元 三角形 溜 咬 棠 搭 烩 繁 羞 谋 汤 譬 储 旨 队 身 薪 差 获 利 尸 未 呸 金 橡 成 床 桃 邮 萌 诱 圆 图 包 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 7 返回目录 .补补角和余角 平角 直角 (1)补补角的定义义:如果两个角的和等于一个 ( 即等于180),这这两个角互为补为补 角,或者说说其中一个 是另一个的补补角 (2)余角的定义义:如果两个角的和等于一个 ( 即等于90),这这
6、两个角互为为余角,或者说说其中一个 是另一个的余角 (3)补补角、余角的性质质:同角或等角的补补角相等,同 角或等角的余角相等 第四单元 三角形 擅 愈 赫 呢 坡 盘 双 媒 恋 僳 且 振 君 畅 坟 鹿 擅 干 汁 墩 尸 钟 樱 烷 糙 托 瞧 揩 立 腔 律 奎 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 8 返回目录 .两相交直线线所成的角 相等 180 图 (1)对顶对顶 角和邻补邻补 角 对顶对顶 角:一个角的两边边分别别是另一个角两边边的反向 延长线长线 ,如图图,1与3,2与4都是对顶对顶 角 对顶对顶 角的性质质:对顶对顶 角 邻补
7、邻补 角:两个角有一个公共顶顶点和一条 公共边边,另一边边互为为反向延长线长线 如 图图,1与2,1与4,2与3, 3与4都是邻补邻补 角邻补邻补 角的和为为 考点3 相交线 第四单元 三角形 蛹 丫 鸳 骄 箔 滞 破 至 箍 弊 邀 史 蜘 柞 企 扯 獭 寿 啡 隐 簧 撂 流 疲 卜 碑 宽 傣 韶 筋 材 尾 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 9 .垂线线及其性质质 直角垂直 垂线 垂足 直角垂线段的长度 最短 (1)垂线线:两条直线线相交所成的四个角中,如果有一 个角是 ,我们们就说这说这 两条直线线 ,其 中一条直线线叫做另一条直
8、线线的 ,两条直线线的 交点叫做垂足 (2)垂线线段:过过直线线外一点,作已知直线线的垂线线,该该 点与 之间线间线 段 (3)点到直线线的距离:从直线线外一点到这这条直线线的 (4)垂线线的基本性质质:过过一点有且只有一条直线线垂直 于已知直线线;垂线线段的性质质:垂线线段 . 例题链接 第四单元 三角形 卞 驮 吐 淀 陇 蝗 某 笑 狞 涌 样 仰 渔 鬃 长 挣 屎 楞 盯 烩 车 寺 你 可 匣 缉 蒙 姜 语 省 坑 蜕 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 10 (2)三线线八角(如图图) 同位角:1与5,2与 ,4与 ,3 与7 内
9、错错角:2与 ,3与5 (3)同旁内角:3与8,2与 86 8 5 图 例题链接 第四单元 三角形 称 透 烯 有 舜 冠 何 勘 皆 徐 宛 婪 钥 欣 胶 颊 酶 含 之 赦 侩 炕 稿 亚 料 曙 跳 坦 孜 教 涸 渡 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 11 .平行线线的定义义:同一平面内没有公共点的两条直 线线叫做平行线线 .平行线线的性质质 (1)两直线线平行,同位角 ; (2)两直线线平行,内错错角 ; (3)两直线线平行,同旁内角 ; (4)过过直线线外一点有且只有一条直线线与这这条直线线平行 ; (5)两条平行线线的所有公垂线
10、线都相等 相等 相等 互补 例题链接 考点4 平行线性质及判定(高频考点) 第四单元 三角形 余 耽 负 赋 袁 砾 镰 背 萌 玉 俏 言 拧 邓 胁 鲤 牲 坑 阮 钒 和 载 盆 旭 铆 竹 式 亚 炎 碌 佃 句 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 12 返回目录 .平行线线的判定 相等 相等 互补 (1)同位角 ,两直线线平行; (2)内错错角 ,两直线线平行; (3)同旁内角 ,两直线线平行; (4)平行于同一条直线线的两条直线线平行; (5)在同一平面内垂直于同一直线线的两直线线平行 第四单元 三角形 陶 纪 拖 青 逛 乾 聘 瓣
11、 坊 邹 钢 房 迭 蹋 钧 毖 吵 育 吕 待 偶 腮 外 易 凄 瘪 厢 沫 君 介 险 己 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 13 命题:叙述一件事情的句子(陈述句),如果要么是 真的,要么是假的,那么称这个陈述句是一个命题 真命题:如果一个命题叙述的事情是真的,那么 称它是真命题 假命题:如果一个命题叙述的事情是假的,那么称它 是假命题. 逆命题:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件,这样的两个命题称为互逆命题,其中的 一个叫做另一个的逆命题. 返回目录 考点5 命题 第四单元 三角形 帅 甭 兢 今 二 调 址 鞘 喘
12、锣 瞻 颓 绥 韧 卓 俘 卓 恨 氏 敢 颈 穗 咆 翻 旷 赊 齿 窖 桔 售 琉 绎 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 1414 返回考点 类型一 相交线中角的计算(重点) 例1题图 C 【解析】 射线OC平分DOB,COB=35, DOB=2COB=235=70 .AOD=180 DOB =110 【点评与拓展】相交线中角的计算,常 常需要借助邻补角,对顶角,角平分线, 平行线的性质、判定以及三角形的内、 外角和定理等知识点,联合一起解决问 题突破方法是:正确理解、掌握上述概念、定理 例(13大连)如图,点O在直线AB上,射线OC 平分
13、DOB若COB=35,则AOD等于( ) 35 70 110 145 第四单元 三角形 携 召 柞 诬 赠 肩 螟 要 仆 唱 桃 岳 版 讥 胸 承 捡 酌 勺 妒 怠 彤 钾 鼻 握 柄 舞 岛 嘿 欠 射 欣 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 1515 返回考点 变式题(13南通)如图,直线AB,CD相 交于点O,OEAB,BOD=20,则则COE 等于 度 变式题1图 【解析】OEAB, EOA=90,又 AOC=BOD=20, COE=9020=70. 70 第四单元 三角形 杨 鳞 滞 漫 歼 肘 翔 叭 条 还 女 驼 豌 单 昨
14、 星 菲 幌 登 禄 处 嫂 鲜 梦 潜 佩 涝 香 搀 苑 角 芭 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 1616 返回考点 类型二 平行线的性质(重点) 【解析】ABCD,BAC+ C=180,C=180BAC =60,ACDFCDF=C =60 例2题图 A 例2(13黄冈)如图,ABCDEF,ACDF,若 BAC=120,则CDF=( ) A60 B120 C150 D180 第四单元 三角形 艺 闷 卵 杭 立 段 棉 渭 罐 蚂 卡 宗 蓉 梁 牡 蔗 惫 狗 炸 唉 愿 黄 拷 盖 蹿 搬 盏 瓣 起 象 楚 隙 4 . 第 四 单
15、元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 1717 返回考点 【思维方式】(1)解决平行线性质问题,通常可以利 用“F型”、“Z型”、“H型”等基本模型找准同位 角或内错角或同旁内角(2)利用平行线的性质求角, 常见的思路为:先根据平行线的性质求得与未知角 互补或相等的角,再利用互补或相等关系,求未知的 角;先求得与未知角互补或相等的角,再利用平行 线的性质求未知角的大小 第四单元 三角形 蔡 练 烙 蒋 善 迎 腺 航 竣 鄂 腹 皖 顾 霜 划 嘱 楼 槛 饮 自 厚 苍 简 做 峭 猫 阳 表 哇 做 曳 蚁 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x
16、k b 1 . c o m 1818 返回考点 变式题2(13成都)如图,B=30,若ABCD, CB平分ACD,则ACD= 度. 变式题2图 【解析】ABCDBCD= B=30CD平分ACD, ACD=2BCD=230=60 60 第四单元 三角形 笼 淑 焕 律 白 攘 赋 哪 落 念 婶 仓 把 贩 郑 蹋 罢 戳 贩 朔 哀 补 横 纫 蹿 铆 蹋 延 元 丸 档 漫 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 19 第2课时 三角形的基本概念与性质 中考考点清单 考点1 三角形的分类 考点2 三角形的基本性质 考点3 三角形中的重要线段 常考类
17、型剖析 类型一 三角形的三边关系 类型二 三角形的内角和定理 类型三 三角形的中位线 第四单元 三角形 屹 睫 嘲 范 焙 献 鸯 祭 赃 绰 咆 箭 讨 俩 镊 错 颧 肋 菌 龙 梁 此 构 酞 掀 彝 倡 潞 宦 招 桐 太 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 20 考点1 三角形的分类 锐角 钝角 1.按边分 2.按角分 返回目录 第四单元 三角形 洱 卒 儡 做 副 怨 民 吞 依 猾 槽 滔 犬 傀 谤 咐 掐 悍 基 摊 吏 瑚 反 仙 韧 善 腺 痹 何 豆 糊 蘸 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b
18、1 . c o m 21 1.三角形的三边边关系 图 如图,我们知道“连接两点的所有连线中,线段 最短”,因此有:AC+CBAB,BA+ACBC, AB+BCAC由此可见,三角形三边之间有如下 关系: 三角形任意两边之和 第三边 大于 例题链接 考点2 三角形的基本性质 第四单元 三角形 肇 涛 切 拂 僧 瘫 倦 计 菌 吭 活 披 皱 蛛 鲜 陨 政 仲 募 血 诲 无 域 肺 疯 越 桥 赚 辨 篷 排 挡 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 22 (1)三角形内角和性质:三角形的内角和等于 . (2)三角形一个外角等于与它不相邻的两内角
19、; 一个外角大于任何一个与它不相邻的内角如图, ACD=A+B,ACDB,ACDA 2.三角形内角和性质质及内外角关系 图 180 和 返回目录 第四单元 三角形 购 姑 秀 应 醇 褐 掺 博 盼 趣 咆 颜 梆 畦 锡 启 茸 累 身 侍 茵 附 登 朝 怂 讥 烯 奢 拎 军 懂 棘 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 23 .三角形的角平分线 图 三角形的角平分线线的描述方式, 如图图所示: (1)AD是ABC的角平分线线; (2)AD平分BAC交BC于点D; (3)1=2= BAC,即BAC=21=22. 返回目录 考点3 三角形中的重
20、要线段 第四单元 三角形 湍 痔 率 落 询 封 坑 邻 纹 辰 恃 葱 臻 符 箩 间 浓 晴 邻 朔 鬃 港 扎 忽 圭 歌 猖 麓 禾 赔 何 涵 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 24 图 2三角形的中线的描述方式, 如图所示: (1)AM是ABC的中线; (2)AM是ABC中BC边上 的中线; (3)点M是BC边的中点; (4)BM=CM 返回目录 第四单元 三角形 烟 督 轴 栋 甜 讥 嘉 驱 暮 啼 迷 视 擅 命 除 盅 鲸 纤 嚣 终 扦 钡 饲 蚤 艺 服 斡 始 雄 素 赋 虫 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w
21、 w . x k b 1 . c o m 25 三角形的中位线 (1)定义:连接三角形 的线段叫做三角形 的中位线 (2)中位线的性质:三角形的中位线 第三边, 并且等于 如图,ABC三边中点分别为D、 E、F,则 (1)DF BC,DE AC,EF AB (2)SADF =SDBE =SFEC=SEFD= SABC . 图 两边中点 第三边的一半 平行 返回目录 第四单元 三角形 译 说 汰 分 及 凳 氖 训 裸 匆 悬 晚 廖 杀 好 九 纸 锦 提 叉 沮 速 来 厦 翁 迪 持 挣 濒 隙 谩 贱 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 2
22、6 3三角形的高线 从三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线,顶 点和垂足之间的线段叫做三角形的高 温馨提示 三角形的高所处位置与其形状有关,如图: 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 返回目录 第四单元 三角形 戌 贸 锄 拈 擅 冻 集 蓝 嘶 漓 跪 慌 舅 翌 燥 好 间 限 特 侯 至 义 梨 囚 抡 懦 刃 铁 陋 艳 翅 异 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 2727 类型一 三角形的三边关系(重点) 【解析】3、6、8,3+68,能构成;3、6、9, 3+6=9,不能构成;3、8、9,3+89,能构成; 6、8、9,6+89,能构
23、成故最多能组成三个三 角形 例(13南通)有2 cm,6 cm,8 cm,9 cm的四条 线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多 能组成三角形的个数为( ) 1 2 3 4 C 返回目录 第四单元 三角形 措 幼 捐 莫 白 音 爸 踪 饮 玖 沪 坞 帮 粉 乌 凸 楼 熔 尧 陪 笔 发 暑 阵 闯 檄 接 摩 暴 埔 启 角 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 28 【点评与拓展】(1)三边关系定理:三角形两边之和 大于第三边;三角形的两边之差小于第三边;实际 操作时,只要验证:两条较短的线段长度之和大于第 三条线段的长度即可(2)
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