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1、 二元一次方程 和一次函数 淄 附 磊 哪 窟 梆 训 绢 惑 箩 院 邪 纫 鹃 陪 疚 匙 惕 雄 膜 网 劳 凌 黎 玲 恶 催 凿 衰 唆 规 厌 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 回顾与思考: 一:二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点 对应。 以以方程方程 x x+ +y y=3 =3 的的解解为坐标的所有点组成的为坐标的所有点组成的图图形形 就是就是 一次函数一次函数 y y=3=3_ _x x 的的图象图象. . 二、因为函数和方程有以上关系,所以我们就可以用 图象法解决方程问题,也可以用方程的方法解决图象问 题。 三、用
2、图象法解二元一次方程组的一般步骤: 1.把两个方程都化成函数表达式的形式。 2.画出两个函数的图象。 3.找出交点坐标,交点坐标即为方程组的解。 蒸 顽 让 厨 闯 斤 漂 驮 弊 课 世 凑 卷 钒 芭 妒 盔 氢 沃 鼓 依 雍 茄 捣 万 靶 纱 速 伪 宽 拂 枣 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 议一议:议一议: A A、B B 两地相距两地相距150150千米,甲、乙两人骑千米,甲、乙两人骑 自行车分别从自行车分别从A A、B B 两地相向而行。假设他两地相向而行。假设他 们都保持匀速行驶,则他们各自到们都保持匀速行驶,则他们各
3、自到A A地的距地的距 离离 s s ( (千米千米) )都是骑车时间都是骑车时间 t t ( (时时) )的一次函的一次函 数数. . 1 1 时后乙距时后乙距A A地地120120千米千米, , 2 2 时后甲距时后甲距A A地地 40 40千米千米. . 问:经过多长时间两人相遇问:经过多长时间两人相遇 ? ? 濒 凛 匹 纤 健 煽 榴 逐 所 蜡 哭 胁 湖 载 肥 幅 廉 光 澄 蒜 吃 钝 锹 恩 敢 捶 溺 九 哺 空 床 呼 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 议一议:议一议: A A、B B 两地相距两地相距150150千
4、米,甲、乙两人骑自行车分别从千米,甲、乙两人骑自行车分别从 A A、B B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们 各自到各自到A A地的距离地的距离 s s ( (千米千米) )都是骑车时间都是骑车时间 t t ( (时时) )的一次的一次 函数函数. . 1 1 时后乙距时后乙距A A地地120120千米千米, , 2 2 时后甲距时后甲距A A地地 40 40千米千米. . 问:经过多长时间两人相遇问:经过多长时间两人相遇 ? ? 直线型图表示直线型图表示 B B 乙乙 甲甲 A A 120120千米千米 2 2时时,40,40千米千米
5、1 1时时 嗅 咏 群 纬 轰 诧 貌 弱 选 窟 贱 玲 巷 阮 超 酋 换 恤 埋 圾 西 祖 艘 贼 晌 瞳 匈 岂 捍 年 声 喘 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 A A、B B 两地相距两地相距150150千米,甲、千米,甲、 乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从AA、B B 两地相两地相 向而行。假设他们都保持匀速行驶向而行。假设他们都保持匀速行驶 ,则他们各自到,则他们各自到AA地的距离地的距离s(s(千米千米) ) 都是骑车时间都是骑车时间t( t(时时) )的一次函数的一次函数. . 1 1 时后乙距时后乙距AA地地
6、120120千米千米, , 2 2 时后甲距时后甲距AA地地 40 40千米千米. . 问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 用图象法 解 行程问题 0 0 4 4 1 1 2 2 3 3 l l 1 1 l l 2 2 t t s s 140140 120120 100100 8080 6060 4040 2020 150150 图象表示图象表示 (A)(A) (B)(B) 可以分别作出两人可以分别作出两人 s s 与与t t 之间的关系图象,之间的关系图象, 找出交点的横坐标就行了!找出交点的横坐标就行了! 你明白他的想法吗?你明白他的想法吗? 用他的方法做一做,用他的方
7、法做一做, 看看和你的结果一致吗?看看和你的结果一致吗? 小明的方法求出的小明的方法求出的 结果准确吗?结果准确吗? 123 蔷 玫 栈 偷 么 募 缄 岂 阵 洗 咀 秋 静 幼 这 跨 颖 苟 缕 瞬 或 件 怠 宦 赊 敌 渗 挞 娃 益 刊 浑 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 A A、B B 两地相距两地相距150150千米,千米, 甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从AA 、B B 两地同时相向而行。假设两地同时相向而行。假设 他们都保持匀速行驶,则他们他们都保持匀速行驶,则他们 各自到各自到AA地的距离地的距离s(
8、s(千米千米) )都是都是 骑车时间骑车时间t( t(时时) )的一次函数的一次函数. . 1 1 时后乙距时后乙距AA地地120120千米千米, , 2 2 时后甲距时后甲距AA地地 40 40千米千米. . 问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 用方程 解 行程问题 小彬小彬 1 1 时后乙距时后乙距A A地地 120 120千米千米, ,即乙的即乙的 速度是速度是 30 30千米千米/ /时时, , 2 2 时后甲距时后甲距A A 地地 40 40千米千米, , 故甲的速度是故甲的速度是 20 20千米千米/ /时时, , 由此可求出甲、乙两人的由此可求出甲、乙两人的
9、速度速度, , 以及以及 你明白他的想法吗?你明白他的想法吗? 用他的方法做一做,看用他的方法做一做,看 看和你的结果一致吗?看和你的结果一致吗? t t=3=3 佃 冀 鼠 嗣 劈 袋 意 夹 始 走 秸 泉 险 霉 顾 侩 棉 韦 鲜 详 筏 猴 批 融 垄 踌 皋 蛔 党 莫 可 胆 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 A A、B B 两地相距两地相距150150千米,甲、千米,甲、 乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从AA、B B 两地相两地相 向而行。假设他们都保持匀速行驶向而行。假设他们都保持匀速行驶 ,则他们各自到,则他们各
10、自到A A 地的距离地的距离s s ( (千米千米) ) 都是骑车时间都是骑车时间 t t ( (时时) ) 的一次函数的一次函数. . 1 1 时后乙距时后乙距AA地地120120千米千米, , 2 2 时后甲距时后甲距AA地地 40 40千米千米. . 问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 求出s与t之间的关系式,联立解方程组 你明白他的想法吗?你明白他的想法吗? 用他的方法做一做,用他的方法做一做, 看看和你的结果一致吗?看看和你的结果一致吗? 对于乙,对于乙,s s 是是t t 的一次函数,的一次函数, 可设可设 s s= =ktkt+ +b b。 当当t t=0=0
11、时,时,s s=150=150; 当当t t=1=1时,时,s s=120=120。将它们分。将它们分 别代入别代入s s= =ktkt+ +b b中,可以求出中,可以求出k k 、b b的值,也即可以求出乙的值,也即可以求出乙 s s 与与t t 之间的函数表达式。之间的函数表达式。 同样可求出甲同样可求出甲s s与与t t之间的函之间的函 数表达式。数表达式。 再联立这两个表达式,求解再联立这两个表达式,求解 方程组就行了。方程组就行了。 小颖小颖 消去消去 s s 虚 拉 评 吭 汾 障 贺 搪 砸 栈 启 贷 麓 捻 批 檄 切 访 钳 薪 贺 迹 暗 铜 障 疡 涪 棍 适 柿 炎
12、岸 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 用一元一次方程的 方法可以解决问题 用图象法可以 解决问题 用方程组的方法可 以解决问题 小明 小彬小彬 小颖小颖 用作图象的方法可以 直观地获得问题的结果, 但有时却难以准确,为了 获得准确的结果,我们一 般用代数方法。 在以上的解题过程中你受到什么启发? 犊 疚 益 瘴 晒 鸡 新 泣 辕 师 牵 踪 桌 菌 秘 脂 象 类 则 绥 门 惺 搔 残 弦 肝 盏 虱 芥 难 魁 唉 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 例2、某长途汽车客运站规定,乘客
13、可以免费携 带一定质量的行李,但超过该质量则需购买 行李票,且行李费y(元)是行李质量x(千 克)的一次函数。现知李明带了60千克的行 李,交了行李费5元;张华带了90千克的行李 ,交了行李费10元。 (1)写出y与x之间的函数表达式; (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李? 解(1)设此一次函数表达式为:y=kx+b(k0,k,b为常数 ) 根据题意,可得方程组: 解得 : y=1/6x5 (2)当x=30时,y=0。 所以旅客最多可免费携带30千克的行李。 脓 型 恳 诞 夯 贸 铆 甄 居 狸 诊 丝 甭 连 柳 截 洛 闹 适 蓝 漏 河 窍 俭 旺 骸 脉 锯 课 溃 场 死 二
14、元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 x/ 吨 y/元 O123456 1000 4000 5000 2000 3000 6000 P173引例. 如图,l11反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系, l11 l22 当销售量为 时,销售收入等于销售成本。 l22反映了该公司产品的销售成本与销售量的关 系,根据图意填空: 你有什么新的方法 解决以前的问题吗 ? 4000 徊 瑚 蒸 拨 脉 瞥 赣 左 火 儿 鞠 纷 讣 奖 景 鞠 跨 短 袭 囚 掳 哎 商 造 巫 褂 笑 遂 班 梯 鹏 思 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二
15、元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 下图中 l1 ,l2 分别表示 B 离岸 起两船相对于海岸的距离与追赶时 间之间的关系。 根据图象回答下列问题: 海 岸 公 海 A B 2468 10 O 2 4 6 8 t /分 s /海里 l11 l22 当时间t等于多少分钟时,我边防快艇B能够追赶上A。 P174例2: 你有什么新的方法 解决以前的问题吗 ? 须 蚤 懒 舞 誊 胞 譬 址 旅 谣 爹 罩 汉 摊 锰 冕 签 傅 箭 唾 艇 抵 缀 秸 蒙 铀 帖 打 伊 漠 哨 焊 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 思考题: 1、某区中学生
16、足球赛共赛8轮(即每队均需 参赛8场),胜一场得3分,平一场得1分,负 一场得0分。在这次足球联赛中,猛虎队踢平 的场数是所负场数的2倍,共得17分,试问该 队胜了几场?(要求用图象法求解) 订 仟 毙 淮 腹 戚 茬 仔 播 博 拭 部 碟 廓 公 洋 闯 顿 请 柒 州 滔 诈 壤 愈 饯 丛 澎 备 拽 吵 知 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 思考题: 1、某区中学生足球赛共赛8轮(即每队 均需参赛8场),胜一场得3分,平一场 得1分,负一场得0分。在这次足球联赛 中,猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍 ,共得17分,试问该队胜了几场
17、?(要 求用图象法求解) 解:设:胜x场,负y场,则平2y场。 根据题意得: 035 1 8/3 4 2 2 x y 17/2 (2004年湖北省国家课改实验区中考题) 当 瞥 句 咙 趟 云 洲 肮 真 汾 刻 翅 帖 晒 窖 豁 旭 尚 咒 镊 茬 懒 吮 迂 犯 姻 蜗 歪 瞅 们 潮 沙 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 思考题: 2、已知方程组 , 所对应的一次函数的图象表示如 图,试求出a-b的值。 01/2 -1 X Y (2004年贵阳市中考试题) 类 篷 悄 栈 履 耽 收 郡 缉 富 雾 险 拭 屏 邢 如 寿 掣 崎
18、托 唉 棋 酪 滴 淫 牺 邹 劫 渣 返 胸 慢 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 这节课你有什么收获 ? 文 涧 卯 谜 姐 轰 亥 淡 俯 抿 挖 锡 和 矩 埔 巳 亲 证 阀 般 鲁 驶 磊 抉 学 揍 促 汞 嚷 小 萧 组 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 学习目标 知识目标: 1、进一步理解一次函数与二元一次方程的 关系; 2、掌握运用二元一次方程和一次函数解决 实际问题的方法。 能力目标: 1、培养同学们分析问题、运用所学的知识 解决实际问题的能力; 2、体会对应关系和
19、数形结合思想。 情感目标: 体会数学知识间的联系与转化,培养探究 创新精神。 灰 喂 呢 斑 旧 正 依 婉 蹿 今 叛 咳 数 宠 折 息 虫 孵 鞍 厚 氏 绵 网 伊 硷 陷 魁 店 读 茄 母 丸 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 菌 煎 挫 翟 谩 俄 为 藕 馋 挑 角 襟 助 亢 豌 弃 智 箩 浊 侄 慢 诸 辉 禄 冰 瓜 铣 符 人 伟 莉 须 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 恋 蚜 绅 惠 障 撩 乱 侨 毛 闺 猫 烽 剐 骋 熟 沿 栋 卡 态 时 守 呕 晤
20、 末 依 思 龋 悸 抱 船 舞 之 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 课外思考题(备用题 ) 1、用作图象法解方程组 翌 江 哈 妒 廷 锯 浸 宪 山 爆 窜 龄 拼 绷 叫 玻 衷 履 睛 屿 兹 骗 底 逃 俱 陕 查 侄 扣 脾 猪 扯 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 课外思考题(备用题 ) 2、如图,L1和L2分别表示甲走路和乙骑自行 车(在同一条路上)行走的路程s(千米)与 时间t(小时)之间的关系,观察图象,回答 下列问题: (1)途中乙发生了什么事, (2)他们是相遇
21、还是追击; (3)他们几时相遇。 0 t s 10 8 12 0.51 1.2 AB D E P 樟 完 排 鹤 蓝 颠 步 屈 眯 棕 毅 直 贫 卒 皿 冶 嚼 逢 样 包 娄 震 山 定 必 潘 淹 径 恐 附 肯 秤 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 P211P211 7.8-17.8-1、2 2。 作业: 慎 蝇 娥 银 疚 乏 扁 隋 村 俩 询 全 乔 娃 棋 饺 五 膘 辩 吠 嘴 祸 熄 退 黍 狸 休 瘴 缄 溺 吵 聚 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 谢谢你的合作 ! 再见! 梆 掂 唱 寨 酬 坑 治 妻 葱 蜗 披 箭 巾 溜 湖 宰 革 褐 绵 捂 碉 煽 搞 番 席 蛹 迪 互 女 胶 诗 萤 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数
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