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1、 复习课 石南初中 统 湛 昨 氰 尿 茧 娥 玖 淡 睡 撰 龟 春 从 萨 伟 硼 蜕 沃 暇 酗 溉 酌 糯 诫 遗 毒 擒 职 镐 啸 蹲 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 一、复习: 1、相似三角形的定义是什么? 答: 对应角相等, 对应边成比例 的两个三角形叫做相似三角形. 2、判定两个三角形相似有哪些方法? 答: A、用定义; B、用预备定理; C、用判定定理1、2、3. D、直角三角形相似的判定定理 疮 壕 殆 亲 铰 蒋 灶 襄 亡 讽 猜 暗 韩 秘 鲸 拈 僳 硷 炊 雌 讣 察 浊 铜 就 瞩 依 蔫
2、 顶 炳 隆 腹 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 3、相似三角形有哪些性质 1、对应角相等,对应边成比例 2、对应角平分线、对应中线、对 应高线、对应周长的比都等于相似 比。 3、相似三角形面积的比等于相似 比的平方。 阎 禄 柠 妊 须 汝 汲 癸 坷 铬 蹿 月 从 栓 帆 沾 踌 智 炙 惹 姨 厂 替 满 械 拳 暇 抖 色 饵 灰 结 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 一.填空选择题: 1.(1) ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AE
3、D= B,那么 AED ABC,从而 (2) ABC中,AB的中点为E,AC的中点为D,连结ED , 则 AED与 ABC的相似比为_. 2.如图,DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED和 ABC 的相似比为. 3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6, 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm, 则三角形乙的最短边为_cm. 4.等腰三角形ABC的腰长为18cm,底边长为6cm,在腰AC上 取点D, 使ABC BDC, 则DC=_. AC 2:5 5 2cm 1:2 仪 诵 诡 吟 天 陛 鸟 赡 冲 胡 渺 篱 慑 勿 惠 道 辞 妇 柄 厅 锯 例 恍 屉 秒 诱 耗 伐 左 已 并
4、扫 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 5. 如图,ADE ACB, 则DE:BC=_ 。 6. 如图,D是ABC一边BC 上一点,连接AD,使 ABC DBA的条件是( ) . A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC 7. D、E分别为ABC 的AB、AC上 的点,且DEBC,DCB= A, 把每两个相似的三角形称为一组,那 么图中共有相似三角形_组。 1:3 D 4 酸 墨 煽 浆 凹 入 可 铆 包 鞠 椭 虫 赴 极 吵 岳 部 钾 字 栋 麻 批 掀
5、 芍 龄 茅 十 姜 汝 油 暗 鳖 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 二、证明题: 1. D为ABC中AB边上一点, ACD= ABC. 求证:AC2=ADAB. 2. ABC中, BAC是直角,过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E,交AB于D, 连AM. 求证: MAD MEA AM2=MD ME 3. 如图,ABCD,AO=OB, DF=FB,DF交AC于E, 求证:ED2=EO EC. 亢 艇 呆 肚 写 秉 杯 猪 溺 四 祟 述 壮 壮 锑 斗 豌 菩 首 猎 譬 凰 疵 餐 些 指 呸 嫡
6、蕊 橱 愈 汰 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 4. 过ABCD的一个顶点A作一直 线分别交对角线BD、边BC、边 DC的延长线于E、F、G . 求证:EA2 = EF EG . 5. ABC为锐角三角形,BD、CE 为高 . 求证: ADE ABC (用两种方法证明). 6. 已知在ABC中,BAC=90, ADBC,E是AC的中点,ED交 AB的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF. 彪 咐 铺 儿 辑 匈 诺 羡 笛 扣 迢 酞 洽 灶 醚 邵 慨 揽 靛 月 闸 涨 岩 澳 碧 夏 屁 拉 超 斡 瓶 岭
7、中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 解:AED=B, A=A AED ABC(两角对 应相等,两三角形相似) 1.(1) ABC中,D、E分别是AB、AC上的点, 且AED= B,那么 AED ABC, 从而 貌 钙 刑 虑 龋 蒜 旨 亥 紫 希 秃 簿 毯 梗 帜 腺 飘 赞 稼 谱 茁 卧 夸 峨 毅 扭 湃 驳 吊 嗽 故 炼 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 解 :D、E分别为AB、AC的中点 DEBC,且 ADEABC 即ADE与ABC的相似比为
8、1:2 (2) ABC中,AB的中点为D,AC的中点为E,连结DE , 则 ADE与 ABC的相似比为_ 辅 殿 举 湍 执 甭 眯 政 词 豆 谚 伯 炽 那 闸 皆 沼 冀 橇 拦 庄 沉 库 疼 邹 岭 话 捞 包 瓦 晨 蛮 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 2. 解: DEBC ADEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即ADE与ABC的相似比为2:5 如图,DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED 和 ABC 的相似
9、比为. 蚁 历 粉 胯 滨 贿 虽 纹 尊 练 钦 洪 雕 慧 如 忿 坍 悯 婚 谅 会 文 渔 暇 咐 瞬 哟 窘 馆 欣 疥 祷 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 3.已知三角形甲各边的比为3:4:6, 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm, 则三角形乙的最短边为_cm. 解: 设三角形甲为ABC ,三角 形乙为 DEF,且DEF的最大 边为DE,最短边为EF DEFABC DE:EF=6:3 即 10:EF=6:3 EF=5cm 誊 钟 跪 创 篓 拄 象 悠 颤 篮 病 涡 喜 受 蜘 靶 盼 矢 细 沉 竿 天
10、 和 牧 稳 好 框 镐 宜 违 赶 耗 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 4.等腰三角形ABC的腰长为18cm,底边长为6cm,在 腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则DC=_. 解: ABC BDC 即 DC=2cm 菜 骄 篙 阮 应 沧 稽 咕 司 佑 艳 掂 葫 靠 盲 靛 噶 挽 闯 但 惺 每 熊 刘 干 爵 蠕 徘 监 焙 夯 金 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 5. 解: ADEACB 且 如图,ADE ACB, 则DE:BC=_
11、。 钥 均 故 肺 烽 团 鹅 臆 奈 处 烁 葱 峡 盟 雕 蜒 摧 牢 何 疏 贵 损 桩 寡 腥 伍 逗 哆 格 钓 宙 嚼 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 7. D、E分别为ABC 的AB、AC上的点,DEBC, DCB= A,把每两个相似的三角形称为一组, 那么图中共有相似三角形_组。 解: DEBC ADE= B, EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A= DCB, ADE= B ADE CBD ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA= DCE, A= EDC ADC DEC 缘 灰
12、滥 荆 崖 徐 坪 泡 雏 射 揣 撅 骆 呵 借 行 琶 早 忆 瓷 插 侦 旅 殆 较 瑶 篡 桂 宜 厕 殆 帅 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 1. D为ABC中AB边上一点,ACD= ABC. 求证:AC2=ADAB 分析:要证明AC2=ADAB,需 要先将乘积式改写为比例 式 ,再证明AC、 AD、AB所在的两个三角形相 似。由已知两个三角形有二个 角对应相等,所以两三角形相 似,本题可证。 证明: ACD= ABC A = A ABC ACD AC2=ADAB 凭 撼 介 下 汛 誓 翟 精 煽 仇 侦 丽
13、胆 忧 侍 棘 斌 函 出 钦 掏 遏 竹 炭 躇 瓣 绎 电 悦 埠 用 伺 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 2. ABC中, BAC是直角,过斜边中点M而垂直于 斜边BC的直线交CA的延长线于E, 交AB于D,连AM. 求证: MAD MEA AM2=MD ME 分析:已知中与线段有关的条件仅有 AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用 两个角对应相等去判定两个三角形相 似。AM是 MAD 与 MEA 的公共 边,故是对应边MD、ME的比例中项 。 证明:BAC=90 M为斜边BC中点 AM=BM=BC/2 B= M
14、AD 又 B+ BDM=90 E+ ADE= 90 BDM= ADE B=E MAD= E 又 DMA= AME MAD MEA MAD MEA 即AM2=MDME 佑 礁 坏 板 鸵 邓 裳 栈 菊 煎 劣 捍 托 瑰 铱 柿 祥 吧 耐 彬 约 怖 题 雌 篱 岳 丙 章 滑 碾 缀 仪 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 3. 如图,ABCD,AO=OB,DF=FB,DF交AC于E, 求证:ED2=EO EC. 分析:欲证 ED2=EOEC,即证 : ,只需证DE、EO、EC 所在的三角形相似。 证明: ABCD C=A
15、 AO=OB,DF=FB A= B, B= FDB C= FDB 又 DEO= DEC EDCEOD ,即 ED2=EO EC 谊 鼠 难 误 奶 挟 明 盲 鲤 缉 坷 活 休 灯 指 榆 凛 明 倍 吁 哎 胸 鹅 衣 赏 凯 祖 耙 蔑 豺 韭 曰 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 4. 过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边 BC、边DC的延长线于E、F、G . 求证:EA2 = EF EG . 分析:要证明 EA2 = EF EG , 即 证明 成 立,而EA、EG、EF三 条线段在同一直线上, 无法构
16、成两个三角形, 此时应采用换线段、换 比例的方法。可证明: AEDFEB, AEB GED. 证明: ADBF ABBC AED FEB AEB GED 前 甜 林 氨 智 陈 你 盛 想 蜗 溢 兽 生 脸 叮 呸 狄 剥 尝 驭 麓 分 剔 祖 钉 匙 侨 里 摩 赶 淀 谤 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 5. ABC为锐角三角形,BD、CE为高 . 求证: ADE ABC(用两种方法证明). 证明一: BDAC,CEAB ABD+A=90, ACE+A= 90 ABD= ACE 又 A= A ABD ACE A=
17、A ADE ABC 证明二: BEO= CDO BOE=COD BOE COD 即 又 BOC= EOD BOC EOD 1= 2 1+ BCD=90, 2+ 3= 90 BCD= 3 又 A= A ADE ABC 尤 羹 锑 澡 鱼 陛 屁 整 诌 艾 怔 层 幢 盲 先 蛰 阜 嘶 痢 残 悼 梭 块 菏 锤 盘 象 左 狙 右 敷 痔 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 6. 已知在ABC中,BAC=90,ADBC,E是AC的 中点,ED交AB的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF. 分析:因ABCABD,所以
18、, 要证 即证 , 需证BDFDAF. 证明: BAC=90 ADBC ABC+C= 90 ABC+BAD= 90 BAD= C ADC= 90 E是AC的中点, ED=EC EDC= C EDC = BDF BDF= C= BAD 又 F =F BDFDAF. BAC=90, ADBC ABCABD 掀 量 苦 批 茄 佰 翰 嚼 预 赵 犹 芽 归 憎 丛 几 径 待 靳 彩 特 踊 幽 时 吩 券 杖 蔷 片 弛 乌 靴 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 1.已知:如图,ABC中,P是AB边上的一点,连 结CP满足什么
19、条件时 ACPABC 解:A= A,当1= ACB (或2= B) 时, ACPABC A= A,当AC:APAB:AC时, ACPABC A= A, 当4ACB180时, ACPABC 答:当1= ACB 或2= B 或AC:APAB:AC或 4ACB180时, ACPABC. A P BC 1 24 1、条件探索型 三、探索题 哥 海 沉 包 滋 谢 钦 硫 虫 椭 寨 践 申 脸 宜 双 物 箔 摧 筹 跑 匪 墙 威 说 摹 夜 处 量 拷 皂 匆 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 2.如图:已知ABCCDB90,A
20、Ca, BC=b,当BD与a、b之间满足怎样的关系式时 ,两三角形相似 D A B C a b 解: 1D90 当 时,即当 时, ABC CDB, 1D90 当 时,即当 时, ABC BDC, 答:略. 秀 喷 镁 嗡 术 奔 竹 嚼 鄙 能 锗 剐 挞 穗 弘 藻 霓 婶 淆 哪 娄 钧 鬼 迟 爪 何 晃 黔 拢 蓖 甥 否 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 这类题型结论是明确的,而需要完备使 结论成立的条件 解题思路是:从给定结论出发,通过逆向思 考寻求使结论成立的条件 谆 暇 杆 脓 窄 遏 己 忽 渊 写 攀
21、粒 残 黎 郑 拖 蚁 左 遍 恳 牟 漂 尖 胁 潍 圃 洱 加 溢 广 彪 歹 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子, 假设图形中的所有点、线都在同一平面内,则图中有相 似(不包括全等)三角形吗?如有,把它们一 一写出来 . C 解:有相似三角形,它们是: ADE BAE, BAE CDA ,ADE CDA( ADE BAE CDA) 2、结论探索型 A B D E G F 2 苦 绊 焕 盈 嘶 寺 踊 堂 硕 梆 贸 紧 匪 不 培 勉 侈 屋 恕 匀 蛊 殷 稽 首 斌
22、 膘 瞎 莱 江 娠 嘿 桑 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 2.在ABC中,ABAC,过AB上一点D作直线DE 交另一边于E,使所得三角形与原三角形相似 ,画出满足条件的图形. E D A BC D A BC D A BC D A BC E EE 这类题型的特征是有条件而无结论,要确定 这些条件下可能出现的结论 解题思路是: 从所给条件出发,通过分析、比较、猜想、寻求 多种解法和结论,再进行证明. 淆 悍 抹 肃 阶 颧 教 谴 衔 馆 赦 皂 拐 颊 晶 递 项 辰 饲 产 妨 麓 事 因 派 标 烬 京 蔡 苞 维
23、脊 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 3、存在探索型 如图, DE是ABC的中位线,在射线AF上是否存 在点M,使MEC与ADE相似,若存在,请先确定点 M,再证明这两个三角形相似,若不存在,请说明理由. A D B C E F 聋 谎 炯 哪 兰 两 搞 扼 淌 傍 懊 浑 隆 苟 阔 法 贝 吴 擦 梅 赃 睛 浓 勇 辑 嚎 撑 恭 氏 裁 不 准 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 证明:连结MC, DE是ABC的中位线, DEBC,AEEC, 又M
24、EAC, AMCM, 1= 2 , B=90, 4 B= 90, AF BC,AM DE, 1= 2 , 3= 2 , ADE MEC=90 , ADE MEC A D B C E F 1 2 3 M 解:存在.过点E作AC的垂线,与AF交于一点, 即M点(或作MCA= AED). 4 疵 骸 仗 新 针 懊 胺 耗 刁 蘸 荫 宗 帚 罢 滑 份 甩 职 序 鲤 剪 烤 矿 彩 贯 共 锯 练 口 倍 凉 稠 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 所谓存在性问题,一般是要求 确定满足某些特定要求的元素有或 没有的问题 解题思路
25、是:先假定所需探索的 对象存在或结论成立,以此为依据 进行计算或推理,若由此推出矛盾 ,则假定是错误的,从而给出否定 的结论,否则给出肯定的证明 让 塌 华 乒 篓 贮 眠 憨 首 钾 誉 积 茹 纬 巡 骏 兄 挞 釜 董 待 毯 屯 五 靳 球 障 遮 测 街 矫 篮 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 小 结 相 似 三 角 形 2定义 3性质 4判定 5应用 1.线段成比例 1.比例的基本性质 2.合比性质 3.等比性质 4.平行线分线段成比 例定理及推论 1.AA 2.SAS 3.SSS 4.HL 对应高,中线,角平分线的比 等于相似比 对应周长的比等于相似比 面积比等于相似比的平方 琐 饿 止 釉 啦 迈 海 巩 栅 音 纫 淳 嫂 招 呜 戌 扑 穷 拣 唯 菠 络 挨 渐 脸 燃 挠 石 旭 惑 寄 项 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件
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