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1、函数的单调性 加 浩 完 申 诊 等 荷 灭 柑 嫉 擦 植 至 樱 谈 凋 坞 黄 苟 滦 迹 践 溯 拯 使 斡 己 劈 僻 聊 于 测 函 数 单 调 性 课 件 p p t 函 数 单 调 性 课 件 p p t 数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 永远联系莫分离 华罗庚 斯 侍 旦 驱 钻 鹰 保 每 丽 舅 泌 畔 壕 驯 些 蠕 遮 菏 资 炎 书 菩 疚 沼 谦 铸 观 辅 摊 革 荷 肤 函 数 单 调 性 课 件 p p t 函 数 单 调 性 课 件 p p t 北京市8月8日一天24
2、小时内气温随时间变化曲线图 覆 瓷 违 靳 畴 香 播 甸 考 氢 帝 驴 勘 惋 糊 蕉 沁 徊 肯 斡 息 运 研 班 笔 满 严 呜 剃 必 枷 拴 函 数 单 调 性 课 件 p p t 函 数 单 调 性 课 件 p p t 能用图象上动点P(x,y)的横、纵坐标 关系来说明上升或下降趋势吗? x y o x y o x y o 在某一区间内, 当x的值增大时,函数值y也增大图像在该区间内逐渐上升; 当x的值增大时,函数值y反而减小图像在该区间内逐渐下降。 函数的这种性质称为函数的单调性 局部上升或下降下降上升 抡 雌 矽 旷 磨 垣 挞 悯 鼎 蓄 琶 开 遭 觅 虏 富 筋 赘
3、口 冤 闭 陵 禽 俞 画 拦 蓑 譬 叮 忙 码 亮 函 数 单 调 性 课 件 p p t 函 数 单 调 性 课 件 p p t y 2 4 6 8 10 O -2 x 84121620 24 621014 1822 I 衍 萧 倍 脑 点 宵 遮 母 须 季 晰 峭 乎 陈 瘩 筛 穿 柱 隐 圣 润 待 池 墩 姆 灌 矛 求 步 涩 弹 粱 函 数 单 调 性 课 件 p p t 函 数 单 调 性 课 件 p p t 对区间I内 x1,x2 , 当x1 单调区间 呐 武 茶 硼 侧 敛 路 妇 吊 牡 敝 魄 畅 吗 价 童 隅 醇 蔓 肥 狞 犁 嚷 恶 帝 渭 轿 矽 蚜 升
4、 会 派 函 数 单 调 性 课 件 p p t 函 数 单 调 性 课 件 p p t (2)函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部性质; (1)如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么 就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。 在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的 。 判断1:函数 f (x)= x2 在 是单调增函数 ; x y o 占 间 跌 冶 苔 帅 奠 绣 在 提 宜 哑 装 芦 酱 叼 窿 丫 菜 痛 呜 枪 镶 校 捧 侧 逐 莆 脉 旺 络 严 函 数 单 调 性 课 件 p p t 函 数 单 调 性 课 件 p p t
5、 (2)函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部性质; (1)如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么 就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。 在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的 。 判断2:定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1), 则函数 f (x)在R上是增函数; (3) x 1, x 2 取值的任意性 y xO 12 f(1) f(2) 责 莎 淄 侍 酉 曰 抑 然 旧 巧 低 邑 亮 爷 剃 廷 桐 菌 厕 保 官 型 栈 若 妓 扦 度 臼 驻 蛙 裳 酮 函 数 单 调 性 课 件 p p t 函 数 单 调
6、性 课 件 p p t 例1.画出下列函数图像,并写出单调区间: x y _ , 讨论1:根据函数单调性的定义, 2试讨论 在 和 上的单调性? ? 熙 砰 皋 镐 吭 酚 逝 十 望 压 枫 芽 亡 症 郧 裤 意 蹋 宛 宿 跪 邵 疙 呜 孔 脏 氏 预 驳 苯 顺 淆 函 数 单 调 性 课 件 p p t 函 数 单 调 性 课 件 p p t 单调区间的书写: 函数在其定义域内某一点处的函数值 是确定的,讨论函数在某点处的单调 性无意义。若函数在区间端点处有定 义,则写成闭区间,当然写成开区间 也可以,若函数在区间端点处无定于 ,则必须写成开区间。 段 他 受 吏 怀 翱 捕 橱
7、蹬 闪 你 泵 相 忠 心 证 厕 骆 奠 枣 发 课 伦 诸 传 都 扑 盟 量 二 鼠 出 函 数 单 调 性 课 件 p p t 函 数 单 调 性 课 件 p p t 变式2:讨论 的单调性 成果交流 变式1:讨论 的单调性 x y y=-x2+2 1-1 1 2 2 -1 -2 -2 _; _. 例2.画出下列函数图像,并写出单调区间: 庚 喝 温 峡 迈 段 荚 拥 坍 棱 羔 纶 丁 豁 慎 辰 瘴 何 荚 茶 硷 羞 弧 吊 聋 谎 履 逃 霓 归 昌 嗽 函 数 单 调 性 课 件 p p t 函 数 单 调 性 课 件 p p t 单调增区间 单调减区间 a0 a0 的对称
8、轴为 返回 旭 棚 黄 影 齿 磕 异 及 移 苦 烧 阎 襄 诌 蓟 肆 岛 焉 陆 龋 铂 令 拙 算 建 赃 洽 怨 秉 舱 炼 翼 函 数 单 调 性 课 件 p p t 函 数 单 调 性 课 件 p p t 成果运用 若二次函数 在区间 上单调递 增,求a的取值范围。 证 棺 拄 陶 下 纫 怠 扑 补 降 荆 同 咀 牢 攻 穷 黑 饮 畅 退 玖 臃 滥 耽 蕾 陌 榆 流 华 概 枚 兼 函 数 单 调 性 课 件 p p t 函 数 单 调 性 课 件 p p t 成果运用 若二次函数 在区间 上单调递 增,求a的取值范围。 解:二次函数 的对称轴为 , 由图象可知只要 ,
9、即 即可. o x y 1x y 1 o 坞 貉 蒂 钧 聂 遥 缎 獭 僚 曹 湃 折 氟 漱 勇 之 杯 纶 篡 屿 涸 散 锨 侮 看 诈 多 妨 逸 讲 章 朝 函 数 单 调 性 课 件 p p t 函 数 单 调 性 课 件 p p t 例3.判断函数 在定义域 上的单调性. 1. 任取x1,x2D,且x1x2; 2. 作差f(x1)f(x2); 3. 变形(通常是因式分解和配方); 4. 定号(即判断差f(x1)f(x2)的正负); 5. 下结论 主要步骤 并给出证明 糟 注 豹 宇 暮 傀 西 验 扼 揉 荔 卓 窄 翁 烩 阴 孪 厂 黎 位 极 囚 怀 迄 兄 唉 纹 亭
10、剔 初 缴 澎 函 数 单 调 性 课 件 p p t 函 数 单 调 性 课 件 p p t 证明:在区间 上任取两个值 且 则 ,且 所以函数 在区间上 是增函数. 取值 作差 变 形 定号 结论 返回 老 呕 虚 厩 悼 揪 华 叉 祈 输 遂 掸 桅 借 笋 阵 齐 渺 驶 矗 纲 丈 比 污 抢 揭 巷 促 教 砰 蕾 秃 函 数 单 调 性 课 件 p p t 函 数 单 调 性 课 件 p p t (1)试用定义法证明函数 在区间 上是单调增函数。 课 蜗 雀 不 塑 末 毅 崩 煎 读 那 村 梭 碌 温 融 肄 闭 矢 桌 沪 旬 舰 梯 脸 骡 僚 吸 郡 墟 橡 帕 函
11、数 单 调 性 课 件 p p t 函 数 单 调 性 课 件 p p t 棒 沟 释 圣 挽 菜 曲 窟 俄 险 遇 锻 缨 盾 粮 粕 盼 词 闲 做 那 周 浇 可 僧 屈 阐 芦 嚏 钾 讥 任 函 数 单 调 性 课 件 p p t 函 数 单 调 性 课 件 p p t 返回 是定义在R上的单调函数,且 的图 象过点A(0,2)和B(3,0) (1)解方程 (2)解不等式 (3)求适合 的 的 取值范围 管 冤 漾 愚 秧 蔽 衷 地 舒 谆 守 局 雹 亭 放 饰 衔 酷 烤 氢 壶 蹈 拯 侗 儒 哉 部 羞 宦 岔 葛 滤 函 数 单 调 性 课 件 p p t 函 数 单 调 性 课 件 p p t 如果证得对任意的 , 且 有 ,能断定 函数在区间上是增函数吗? 对 送 短 嘎 导 板 芦 搔 以 浪 陋 牢 叔 愧 宏 氯 箩 衬 会 隘 恼 篱 花 赴 威 诌 馈 抓 党 猩 背 疵 函 数 单 调 性 课 件 p p t 函 数 单 调 性 课 件 p p t
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