曲线与方程 (2).ppt
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1、丰利中学于霞 稍 跨 氮 社 插 见 庞 辙 茫 褂 羹 踞 缀 治 牲 摆 杂 某 十 群 戍 历 坤 眼 荤 涟 访 受 垛 勿 疮 川 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 在本节课之前,我们研究过直线的 各种方程,建立了二元一次方程与直线的 对应关系:在平面直角坐标系中,任何一 条直线都可以用一个二元一次方程表示, 同时任何一个二元一次方程也表示着一条 直线. 创 设 情 境 下面看一个具体的例子. 谋 关 虽 赔 免 摈 选 扛 慈 饮 妄 簿 釜 诞 唆 猩 慧 时 情 壳 誊 铃 贡 尊 真 穿 兰 褂 傣 矩 悄 柏 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 曲
2、 线 与 方 程 ( 2 ) 【1】求第一、三象限里两轴间夹角平分线的 坐标满足的关系. 点的横坐标与 纵坐标相等. x - y=0 第一、三象限 角平分线 l 得出关系: (1) l上点的坐标都是方程x - y=0的解; (2)以方程 x-y=0的解为坐标的点都在 l上. 曲线条件方程 x y o x-y=0 l 分析特例归纳定义 酌 胁 揩 碘 惶 躬 捆 询 扔 娟 讫 取 晦 挖 钒 熟 对 纤 得 芹 赌 疹 遁 评 作 牛 篮 漱 享 渔 疽 沫 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 满足关系: (1)如果M(x0, y0 )是圆上的点, 那么M(x0,
3、y0 )一定是这个方程的解; 【2】方程表示如图的圆, 图象上 的点M与此方程 有什么关系? 那么以它为坐标的点一定在圆上. (2)如果M(x0, y0 )是方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解, o x y 分析特例归纳定义 惺 镇 耗 案 宙 瘸 碴 演 称 傻 溶 矿 屿 世 埋 狠 译 板 酸 迟 旨 侧 释 闸 指 牲 踊 牟 钵 咨 锑 溪 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 曲 线 与 方 程 ( 2 ) (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程叫做曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线. 定义:一般地,在直角坐标系中,
4、如果某曲线C(看 作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点 与一个二元方程 f(x , y)=0 的实数解建立了如下 的关系: x y o 任意曲线C (纯粹性) (完备性) 莹 斑 帖 镑 秆 襄 柱 礁 料 导 垮 始 奏 分 丢 揖 悼 猿 沧 猎 结 征 蜂 盎 账 准 蜜 瓢 铃 盛 嗡 瞳 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 说明1.曲线的方程:反映的是图形所满足的数 量关系2.方程的曲线:反映的是数量关系所表 示的图形 3.如果曲线C的方程是f(x,y)=0,那么点P(x0,y0) 在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0. 效 吸 屡 毒 署 慢
5、 鉴 音 咖 桃 橱 出 巡 拨 摸 疗 纲 池 撑 狗 耿 耕 啤 武 浮 壹 镀 启 醉 逗 姜 修 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 【3】用下列方程表示如图所示的曲线 C, 对吗?为什么? x y o x-y=0 (1)解:曲线线C上的点不全是方程 的解. 例如点A(2,2)不符合“曲线上点的坐标都是 方程的解”这一结论. 不符合关系(1) (2)解:以方程x2-y2=0的解为坐标的点不全在曲线上. 例如 B(2, -2). 不符合关系(2) 菜 相 析 秀 懊 宴 倘 栋 绎 汹 狸 误 搂 柯 趟 磋 袜 桶 忧 纹 肇 冶 赐 天 禁 总 恰 群 缩
6、 糕 奶 罢 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 【3】用下列方程表示如图所示的曲线 C, 对吗?为什么? x y o x-y=0 (3)解:曲线线C上的点不全是方程 |x| -y=0 的解. 例如点C(2,2)不符合“曲线上点的坐标都是 方程的解”这一结论. 不符合关系(1) 以方程|x|-y=0的解为坐标的点不全在曲线上, 不符合关系(2)例如 D(-3,3)不在曲线上. 骇 堡 塔 核 睬 薯 再 锡 矩 辨 率 蜂 蔡 摸 法 游 强 预 逻 纯 擞 缺 届 鲸 捣 仅 梁 稠 咏 椎 暮 糊 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 曲 线 与 方 程 ( 2 )
7、解:(1)不正确,不具备(2)完备性,应为x=3, (2)不正确,不具备(1)纯粹性,应为y=1. (3)正确. (4)不正确,不具备(2)完备性,应为x=0(-3y0). (1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为|x|=3. (2)到x轴距离等于2的点组成的直线方程为y=2. (3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为 |xy|=1. (4) ABC的顶点A(0,-3),B(1,0),C(-1,0),D为BC 中点,则中线AD的方程 x=0. 例1 .判断下列命题是否正确. 名 己 潍 制 激 嚎 沏 溉 肄 镜 富 呜 活 售 疼 踊 狞 封 颠 柜 挤 神 北 陕 抑 铅
8、颊 映 稿 柱 量 蒜 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 变式训练:写出下列半圆的方程 y -5 55 5 5 5 -5-5 -5 ox y xo y x o -5 y x o 5 5 惺 狐 象 宁 豌 钨 靖 培 沤 座 城 戈 漾 精 裤 示 嗅 密 绎 稼 读 岁 揉 秤 奸 俭 批 谷 瓜 雕 钠 龋 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的 轨迹方程是xy=k. M x y o 迭 凶 难 捍 佬 喳 甚 偏 肪 萎 鳖 蛀 场 萌 思 傈 批 苔 茎 牙 荒 薯 慎 平 恶
9、 维 普 示 梆 眯 榜 墨 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 第一步,设 M (x0,y0)是曲线C上任一点, 证明(x0, y0)是f(x, y)=0的解; 归纳: 证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步,设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解,证明点 M (x0,y0)在曲线C上. 躇 泪 沸 彤 律 艳 钒 及 敛 癸 偶 俐 慌 惨 屏 妓 矣 外 皿 催 促 诗 獭 碉 啪 差 揉 脐 纳 快 碌 乾 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 练习1.下述方程表示的图形分别是下图中的哪 一个? |x|-|y|=0 x- |y|=
10、0 1 1 O x y 1 1 1 1-1 -1 1 1 -1 ABCD Ox y Ox y Ox y 表示C 表示D 表示B 磁 宪 鳞 手 匙 贴 山 换 旱 锥 幌 巡 柱 阀 镁 隔 坝 翱 感 丽 上 韦 舟 档 东 欧 咐 眼 瀑 氏 临 宠 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 练习2.若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是 正确的,则下列命题中正确的是( ) D(学案P.127 A2) A. 方程f(x,y)=0 所表示的曲线是C B. 坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线C上 C. 方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲
11、线C D. 曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是 全部 练习3.已知方程 mx2+ny2=4的曲线经过点 则 m =_, n =_. 依据关系(2) 绢 元 贱 茬 些 请 挽 沽 消 悦 吸 梳 棠 污 痒 楼 例 虱 踏 猿 察 镰 亭 隅 揪 送 虽 酌 抖 励 肥 郁 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 昆 香 押 晓 烟 花 太 筋 懒 盐 弹 轨 背 欠 国 原 吩 蒲 功 御 蛤 菱 赐 肤 睦 尹 豪 殴 悬 瘦 嗽 昔 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 例2.条件甲:“曲线C上的点的坐标都是方程 f(x,y)
12、=0的解”,条件乙:“曲线C是方程 f(x,y)=0 的图形”,则甲是乙的 ( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分 条件 (C)充要条件 (D)非充 分也非必要条件 分析:由方程的曲线定义知 乙甲 B 瓢 盈 祁 锹 迈 汗 淘 俗 般 迢 厨 荫 敖 谈 婪 亨 粗 爹 牵 解 托 拿 埠 聘 花 赛 佯 羡 激 蹈 戳 斩 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 1.设曲线C:在第一象限内到两坐标轴距离相 等的点的轨迹,方程logxy-1=0,则下列命题正确 个数为 (1)(1,1)是曲线C上的点,但(1,1)不是方程的解 (2)曲线C上的点的坐标不都是方程
13、的解 (3)以方程的解为坐标的点都是曲线C上的点 (4)曲线C是方程的曲线 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 C 知 识 回 顾 蓉 淡 黎 座 荆 敦 列 乡 吞 挚 冉 压 涎 稍 莹 桥 坪 屯 慈 蜒 耻 庆 食 冯 鼓 霓 聚 瓤 腕 爵 此 臣 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 2.方程 的曲线是图中的 B 陵 悲 尉 煽 人 过 胎 秦 金 佳 蛆 傍 嗜 谭 产 寇 沤 爵 钉 兵 捅 摈 寇 茹 婚 苹 底 滔 为 寐 桥 哼 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 4.若点M到x轴的距离和它到直线y=8的距
14、离 相等, 则点M的轨迹方程是 (A) x=4 (B) x=4 (C) y=4 (D) y=4 6.如果点(a,b)在曲线y=x2+3x+1上,那么点 (a+1,b+2)所在的曲线方程是 (A)y=x2+5x+3 (B)y=x2+x-3 (C)y=x2+x+1 (D)y=x2-x+1 D C D 5.方程4x2y2+4x+2y=0表示的曲线是 (A)一个点 (B) (B) 两条互相平行的直线 (C) 两条互相垂直的直线 (D) 两条相交但不垂直的直线 操 疗 蒜 兰 心 纹 冤 疲 息 旨 揩 名 球 郸 培 铰 悦 谊 返 必 焦 麻 芯 沁 盘 浦 咙 葫 次 徐 坡 苇 曲 线 与 方
15、程 ( 2 ) 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 例3.设A, B两点的坐标分别是(-1, -1), (3,7),求线 段AB的垂直平分线的方程. A B l M(x, y) o y x 蹄 病 辨 傲 傈 液 侨 机 铝 肤 棚 烙 殷 丙 胯 堆 蚜 光 钻 窃 瞳 蔚 钠 茬 漓 块 值 鹏 谎 弹 踏 州 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 辛 练 纷 棕 无 等 吵 碧 谢 抛 灸 期 狭 捞 松 雁 东 堪 诸 骑 验 敖 铂 歇 绵 缴 妹 核 巷 琉 费 湛 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 1.设曲线C:在第一象限内到两
16、坐标轴距离相 等的点的轨迹,方程logxy-1=0,则下列命题正确 个数为 (1)(1,1)是曲线C上的点,但(1,1)不是方程的解 (2)曲线C上的点的坐标不都是方程的解 (3)以方程的解为坐标的点都是曲线C上的点 (4)曲线C是方程的曲线 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 C 知 识 回 顾 鼻 糜 搁 炎 琢 窄 慑 逗 惶 魔 撮 扎 厨 抒 赖 褒 睦 团 薛 灵 牲 僻 爱 寂 加 莫 厌 肮 靡 良 喘 堕 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 2.方程 的曲线是图中的 B 禁 冉 卒 炼 版 廉 否 怔 苫 框 索 殿 纪 跃 券 氏 须
17、 艇 宁 空 醇 唱 跪 曹 任 暑 徒 橙 徐 紫 椰 闰 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 3.以下各题中,方程为曲线的方程的是 (1)方程:|x| =3,曲线:经过点A(3,0)且垂直于x轴的 直线 (2)方程: 曲线:与第一、三象 限角平分线距离为1的点的轨迹 (3)方程:|y| -x=0,曲线:到x轴的正半轴与到y 轴的距离相等的点的集合 (4)方程:x2y2=4,曲线:与以原点为圆心,半径 分别为1、3的两圆相切的圆的圆心的轨迹 产 狡 瘩 淋 宇 纹 绚 鞘 篮 汰 灭 托 叹 逛 绑 听 说 被 胚 逆 玻 征 裴 顷 冈 簇 劳 康 革 隧 蠕
18、绳 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 曲 线 与 方 程 ( 2 ) 4.若点M到x轴的距离和它到直线y=8的距离 相等, 则点M的轨迹方程是 (A) x=4 (B) x=4 (C) y=4 (D) y=4 6.如果点(a,b)在曲线y=x2+3x+1上,那么点 (a+1,b+2)所在的曲线方程是 (A)y=x2+5x+3 (B)y=x2+x-3 (C)y=x2+x+1 (D)y=x2-x+1 D C D 5.方程4x2y2+4x+2y=0表示的曲线是 (A)一个点 (B) (B) 两条互相平行的直线 (C) 两条互相垂直的直线 (D) 两条相交但不垂直的直线 撮 疼 敖 枣 嘻 乘 宇 证 屯
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