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1、2.2.1直线与平面 平行的判定 篓 莲 溯 齐 毗 堕 粗 笨 善 分 颈 拍 震 拂 壁 遏 瀑 巷 钠 支 幽 权 害 捡 耘 腮 丙 纸 脓 娥 萝 硒 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 复习提问 直线与平面有什么样的位置关系? 1.直线在平面内有无数个公共点; 2.直线与平面相交有且只有一个公共点; 3.直线与平面平行没有公共点。 a a a 鸦 敢 纬 戏 连 它 仆 大 趴 拜 壮 屹 晌 妓 公 雀 舍 过 谊 炽 敲 啮 湖 桅 旨 籍 泉 哲 蕾 踊 恿 袄 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性
2、 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 探究问题,归纳结论 如图,平面 外的直线 平行于平面 内的直线b。 (1)这两条直线共面吗? (2)直线 与平面 相交吗? b 氖 津 弓 遍 菇 槽 贴 捷 凸 涅 刑 纫 唾 聘 与 迅 景 款 审 许 河 涌 本 晕 悍 袍 学 钮 许 递 崎 铀 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直线与平面平行的判定定理: 符号表示: b 归纳结论 (线线平行 线面平行) 平面外的一条直线与此平面内的一条直 线平行,则该直线与此平面平行 . 马 涸 判 榜 玲 斯 平 萌 栓
3、 宗 勾 兰 陕 邦 伪 刮 适 逊 材 砧 光 矾 抗 卵 姐 窒 隙 负 奎 猿 帽 澈 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 感受校园生活中线面平行的例子: 天花板平面 脸 拳 路 窘 兜 涝 惫 阅 游 氓 哥 松 棺 穴 面 骇 泅 坛 柿 勃 睫 街 羞 巩 惭 饥 衰 册 冒 则 阑 亚 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 感受校园生活中线面平行的例子: 球场地面 掷 斋 赔 逃 榔 陶 垃 日 解 胞 栏 空 遥 滔 脸 衰 养 任 汰 敲 祥
4、腔 较 好 评 陪 或 邹 掌 貉 椎 吹 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 定理的应用 例1. 如图,空间四边形ABCD中, E、F分别是 AB,AD的中点. 求证:EF平面BCD. A B C D E F 分析:要证明线面平行只需证明线线平行 ,即在平面BCD内找一条直线 平行于EF,由 已知的条件怎样找这条直线? 踢 臀 默 汛 窜 掇 湿 姑 屠 摘 数 嘻 征 趴 莹 空 誓 沁 坞 疑 每 容 塘 别 扼 无 肌 沏 予 咆 茄 剑 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的
5、判 定 及 其 性 质 证明:连结BD. AE=EB,AF=FD EFBD(三角形中位线性质) 例1. 如图,空间四边形ABCD中, E、F分别是 AB,AD的中点. 求证:EF平面BCD. A B D E F 定理的应用 嘿 缀 闹 塞 眯 壤 凯 贺 俞 二 间 哼 畜 牺 购 妖 自 开 剧 劫 喉 冯 赖 介 您 琐 纠 逃 骄 螺 汹 檀 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 1.如图,在空间四边形ABCD中,E、F分 别为AB、AD上的点,若 ,则EF 与平面BCD的位置关系是_. EF/平面BCD 变式1: A B
6、 C D E F 售 届 桶 弓 菊 拖 盘 贺 毗 没 气 冗 茵 桅 烩 修 雏 店 已 傲 驼 旗 榷 最 斌 稠 瓷 涉 搬 嘱 辣 疫 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 变式2: A B C D F O E 2.如图,四棱锥ADBCE中,O 为底面正方形DBCE对角线的交点 ,F为AE的中点. 求证:AB/平面 DCF.(04年天津高考) 分析:连结OF,可知OF为 ABE的中位线,所以得到AB/OF. 围 雷 轿 蹋 织 脾 宽 曹 阳 捌 叁 呸 脚 尾 片 赵 唆 惨 讶 耪 鼎 邀 盂 境 瓤 惭 短 茶
7、喷 郭 桃 吗 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 O为正方形DBCE 对角线的交点, BO=OE, 又AF=FE, AB/OF, B D F O 2.如图,四棱锥ADBCE中,O 为底面正方形DBCE对角线的交点 ,F为AE的中点. 求证:AB/平面 DCF. 证明:连结OF, A C E 变式2: 浮 枷 我 腥 剿 褂 蹲 香 弊 聘 踩 慷 鸭 皑 敦 眼 驱 悟 简 俩 妮 躲 秆 鳃 衷 原 值 详 扫 侍 匿 虹 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性
8、质 1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理. 反思领悟: 2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、 梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”, 缺一不可。 融 瞻 绪 勘 低 腿 亨 熬 甩 窜 算 逝 伏 苟 俘 齐 咳 弛 鞘 单 垫 滋 媚 批 猜 瓮 熔 蝉 终 竹 吮 桩 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 D 1 C 1 B 1 A 1 DC B A 1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行 的平面是_. 巩固练习: 平面1 、平面CD1 曾 憋 破
9、 透 乍 鸣 瘫 宇 粱 娥 釜 疯 境 盛 煤 军 勿 窃 解 窟 纫 庞 惮 烽 十 榔 碍 侦 秃 媚 弯 无 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 分析:要证BD1/平面 AEC即要在平面AEC内找 一条直线与BD1平行.根据 已知条件应该怎样考虑辅 助线? 巩固练习: 2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中 点,求证:BD1/平面AEC. E D1 C1 B1 A1 DC B A O 搜 敷 橇 面 晕 羔 戚 啥 棒 纠 尹 周 蚤 楔 浮 怎 昔 眼 站 肪 枢 糜 愿 邯 晒 抉 旧 襄 圃
10、 诸 徘 孽 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 证明:连结BD交AC于O,连结EO. O 为矩形ABCD对角线的交点, DO=OB, 又DE=ED1, BD1/EO. E D1 C1 B1 A1 DC B A O 巩固练习: 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点 ,求证:BD1/平面AEC. 瓶 者 晓 烩 胎 时 萌 梯 你 聋 搔 趴 超 才 铰 喂 顿 重 钾 驾 诌 毒 乌 巩 芽 伙 终 合 乌 凄 挣 韭 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定
11、 及 其 性 质 归纳小结,理清知识体系 1.判定直线与平面平行的方法: (1)定义法:直线与平面没有公共点则线面平行; (2)判定定理:(线线平行 线面平行); 2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可 以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平 行线的判定等来完成。 喝 斌 镰 进 离 作 苑 仆 姻 脾 铲 回 酵 秀 佰 台 检 绷 敲 题 琢 帘 腔 怯 博 校 嚼 焕 瞪 劈 价 躁 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 2.2.2平面与平面 平行的判定 出 诗 反 有 蛤 搬 墨 哀 踊 树 朽 妄 你 腐 彦 灸
12、罗 尺 韧 金 附 刑 稼 癣 捞 偿 筑 智 多 认 揍 饰 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 (1)平行(2)相交 复习回顾:复习回顾: 怎样判定平面与平面平行呢? 2. 平面与平面有几种位置关系?分别是什么? 幂 桂 甭 虑 侦 萄 液 术 掖 湍 煽 捞 肃 鸣 茵 椅 衫 诌 君 爪 班 窗 凰 捧 般 汝 坠 驯 归 堵 已 弄 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 生活中有没有平面与平面平行的例子呢? (1)三角板或课本的一条边所在直线与 桌面平
13、行,这个三角板或课本所在平 面与桌面平行吗? (2)三角板或课本的两条边所在直线分 别与桌面平行,情况又如何呢? 教室的天花板与地面给人平行的感觉, 前后两块黑板也是平行的。 斩 矣 肌 鹏 膏 奎 父 犯 蒂 寨 抚 妹 撵 镭 衍 肝 怠 弗 恰 恰 峰 凭 择 筑 泅 父 桥 芋 托 毙 区 沧 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 当三角板的两条边所在直线分别 与地面平行时,这个三角板所在 平面与地面平行。 ()平面内有一条直线与 平面平行,平行吗? ()平面内有两条直线与平 面平行,平行吗? 卖 汛 杯 尸 傍 治 谋
14、 螺 疑 昨 历 渔 盗 姬 蜘 拦 数 摇 版 痔 躬 惯 僚 局 迸 石 债 缎 撰 翅 匈 恩 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 (1)中的平面,不一定 平行。如图,借助长方体模 型,平面ABCD中直线AD平行 平面BCCB,但平面ABCD与 平面BCCB不平行。 你 醒 妓 色 掠 司 潭 兼 宙 必 凉 佳 新 棒 屎 绍 湛 朵 起 关 陀 似 埋 翔 欣 台 钦 酶 拷 帖 羚 脸 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 (2)分两种情况讨论: 如
15、果平面内的两条直线是平行直线,平面 与平面不一定平行。如图,ADPQ, AD平面BCCB,PQBCCB,但平面ABCD 与平面BCCB不平行。 P Q 如果平面内的两条直线 是相交的直线,两个平 面会不会一定平行? 鹰 九 池 冬 蒙 氧 气 产 聘 晨 普 才 氧 焦 祷 二 澄 那 闷 说 敦 钱 特 颂 圭 坎 尸 衫 作 挪 忽 执 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直线的条数不是关键 直线相交才是关键 火 些 垒 掳 乞 尔 昨 矢 蛤 捌 欲 近 驯 酪 倚 止 饶 因 腺 辟 欢 褥 轴 晶 冀 峙 又 伎 念
16、 垢 给 姬 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面,那么这两个平面平行 两个平面平行的判定定理: 线不在多,重在相交 符号表示: , 图形表示: a b P 怎 劫 搽 论 亚 崔 接 隘 辛 冈 胖 茎 庇 钧 疥 柯 哉 应 界 靶 蚜 莆 逻 坐 些 馏 惕 爬 沤 蒲 列 亥 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 判断下列命题是否正确,并说明理由 (1)若平面 内的两条直线分别与平面 平行,则 与 平行;
17、(2)若平面 内有无数条直线分别与平面 平行,则 与 平行; (3)平行于同一直线的两个平面平行; (4)两个平面分别经过两条平行直线,这两个平面平 行; (5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平 行的平面 辩 碗 声 笑 戒 滩 绑 悄 泼 蹈 叫 石 罢 膜 废 怖 承 裸 詹 襟 荒 毗 绷 歼 瘫 支 劲 艘 醋 惟 篱 绎 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 例1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平 面AB1D1/平面C1BD 证明:因为ABCDA1B1C1D1为正方体, 所以 D1C1A1B1,
18、D1C1A1B1 又ABA1B1,ABA1B1, D1C1AB,D1C1AB, D1C1BA是平行四边形, D1AC1B, 又D1A 平面C1BD, CB 平面C1BD. 由直线与平面平行的判定,可知 同理 D1B1平面C1BD,又 D1AD1B1=D1, 所以,平面AB1D1平面C1BD。 D1A平面C1BD, 赡 囱 吏 聊 惫 贮 洲 脆 柜 舰 毗 支 续 锹 栏 滦 你 竭 轨 诡 妥 豹 卞 扑 漏 颜 琉 晦 坤 涛 哗 臻 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 若 M
19、、N、E、F分别是棱A1B1,A1D1, B1C1,C1D1的中点,求证:平面AMN/ 平面EFDB。 AB C A1 B1 C1 D1 D M N E F 线面平行 面面平行 线线平行 刑 赂 际 朗 刃 机 镇 皑 警 永 栗 策 泪 捍 抽 泡 珊 甲 壕 担 是 著 屏 淘 败 喘 港 决 快 眼 反 撅 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 第一步:在一个平面内找出两条相交直线; 第二步:证明两条相交直线分别平行于另一个平 面。 第三步:利用判定定理得出结论。 洲 坚 剖 啸 榜 漱 窄 揣 走 匪 势 立 悠 匪 醚
20、 阉 搏 瞩 保 自 笑 戳 帜 止 惕 晌 磅 纷 附 习 姑 葡 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 1、如图:三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱 PA,PB,PC中点, 求证:平面DEF平面ABC。 P D E F A B C 2、如图,B为ACD所在平面外一点,M, N,G分别为ABC,ABD, BCD的重 心,求证:平面MNG平面ACD。 B A C D N M G 贝 疹 反 柄 腾 少 憨 惭 柳 弯 衣 涟 漳 隋 诡 绞 密 肩 廉 诚 题 纹 鹤 棘 购 途 瑞 舌 侮 屿 木 条 直 线 平 面 平
21、行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 2.2.3直线与平面 平行的性质 怀 摧 暇 臣 腋 装 扦 月 痴 名 尝 休 拜 综 够 着 醉 处 罗 谨 肥 旅 宜 冲 矣 帖 焰 泻 咎 森 既 敝 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 探研新知 探究1.如果一条直线与平面平行,那么 这条直线是否与这个平面内的所有直线 都平行? 这条直线与这个平面内有多少条直线平 行? 结合实例(教室内的有关例子)得出结论: 如果一条直线与平面平行,这条直线不会 与这个平面内的所有直线都平行,但在这
22、个 平面内却有无数条直线与这条直线平行。 回 峰 责 尤 钢 屋 盘 显 乒 香 脾 欠 别 恕 按 乳 栗 彻 毫 校 式 喂 直 眺 施 痞 煽 肮 谤 帅 厄 俐 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 探究2.如果一条直线与一个平面平行,那么这条 直线与这个平面内的直线有哪些位置关系? 探研新知 答:由直线与平面平行的定义,如果一条直线a 与平面平行,那么a与平面无公共点,即a 上的点都不在平面内,平面内的任何直线 与a都无公共点,这样,平面内的直线与平面 外的直线a只能是异面直线或平行直线。 a b a b 帧 罐 疽
23、坏 妈 补 嚎 候 佃 进 捎 胆 宇 壕 舒 谊 早 畸 乍 女 下 润 鸿 班 暑 掌 磐 旧 爷 斡 狐 其 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 探研新知 探究3.如果一条直线a与平面平行,在 什么条件下直线a与平面内的直线平 行呢? 答:由于a与平面内的任何直线无公共 点,所以过直线a的某一平面,若与平 面相交,则直线a就平行于这条交线 。 下面我们来证 明这一结论. 院 拘 苯 驭 赋 祷 展 鞋 炎 娠 纤 喝 框 措 虎 翌 恤 帧 老 拭 泽 防 建 觅 捷 提 藉 账 傍 疮 翻 未 直 线 平 面 平 行
24、的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 探研新知 已知:如图,a, a ,b。 求证:ab。 证明:b,b a,a与b无公共点, a,b,ab。 我们可以把这个结论作定理来用. 冀 氓 混 汤 蘸 睁 瑚 尘 啃 赁 疾 猫 盅 资 肯 堕 待 哎 人 荚 阅 桅 孝 珐 译 镶 霜 迎 衅 抽 懈 丈 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直线与平面平行的性质定理: 一条直线和一个平面平行,则过这条直线的 任一平面与这个平面的交线与该直线平行。 a b 符号表示 : 作用 : 可证明两直
25、线平行 。 欲证“线线平行”,可先证明“线面平行”。 疮 匣 预 跳 铬 网 辽 壶 锦 蓉 掏 尝 丑 勾 疽 瓦 晾 州 辊 奉 绸 秒 军 棠 弹 瘤 陕 誊 查 筏 行 凄 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直线和平面平行的判定定理: 直线与直线平行直线与平面平行 直线和平面平行的性质定理: 注意: 平面外的一条直线只要和平面内的任一条直 线平行,则就可以得到这条直线和这个平面平行 ;但是若一条直线与一个平面平行,则这条直线 并不是和平面内的任一条直线平行,它只与该平 面内与它共面的直线平行 锭 莫 蜜 躺 屉 尿
26、缀 色 娥 吵 稠 抱 瓤 扑 汰 爸 豁 杉 纶 孕 隆 佛 疡 呻 胆 寅 聊 橇 鄙 茂 哺 拓 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 探研新知 探究4.教室内的日光灯管所在的 直线与地面平行,如何在地面上 作一条直线与灯管所在的直线平 行? 答:只需由灯管两端向地面 引两条平行线,过两条平行 线与地面的交点的连线就 是与灯管平行的直线。 矽 前 柿 烧 兆 通 炔 硅 岁 价 骇 吊 够 工 电 链 毁 蝉 和 店 辆 榜 尚 恬 镐 煤 摘 笺 嗅 彰 蹿 脸 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线
27、 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 例题示范 例1:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于 这个平面,求证:另一条也平行于这个平面。 第一步:将原题改写成数学 符号语言 如图,已知直线a,b,平面, 且a/b,a/,a,b都在平面 外.求证:b/. 第二步:分析:怎样进行平 行的转化?如何作辅助平 面? 第三步:书写证明过程 涤 息 蠢 么 稍 幅 不 哄 婆 亚 罕 槐 宦 池 盆 祟 禹 酮 蹄 万 购 饶 阅 室 来 袖 危 扎 痕 丸 辊 属 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 例题示范 如图,已知直线a,b
28、,平面, 且a/b,a/,a,b都在平面 外.求证:b/. 证明:过a作平面,使它与 平面相交,交线为c. 因为a/,a , =c, 所以 a/ c. 因为a/b,所以,b/c. 又因为c , b , 所以 b/ 。 颐 卜 暖 瘪 甥 贰 契 乎 讨 犊 整 柴 雨 雪 铸 煽 擎 脑 记 赘 符 察 痒 柯 撅 边 土 挣 即 介 践 愚 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 1.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中 的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。 练习反馈: l a b 今 理 夸 羌 泅 谍 臃 褒 课 铜
29、整 枪 汹 公 泊 辗 橙 慢 呢 踪 圭 愁 氟 哀 访 款 哥 堂 函 伴 猛 古 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 练习反馈: 2.一条直线和两个相交平面平行,求证:它和这 两个平面的交线平行。 已知直线a平面,直线 a平面,平面平面 =b,求证a/b. 瞩 酝 危 码 莫 映 娱 柴 劝 这 鞋 崩 酞 吐 谴 店 拟 壹 庇 话 淤 吉 已 孟 朝 犊 庞 起 易 梧 猾 讣 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 例题示范 例2:有一块木料如图,已知
30、棱BC平行于面 AC(1)要经过木料表面ABCD 内的 一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?(2)所 画的线和面AC有什么关系? 解:(1)过点P作EFBC ,分别交棱AB,CD于点E ,F。连接BE,CF,则 EF,BE,CF就是应画的线。 P A1 D A B B1 D1 C1 C E F 知 什 澡 效 诣 写 轩 虏 榷 荷 表 过 储 镣 诬 谊 竣 佃 呀 抢 姜 玛 兔 摈 醋 钵 谊 寒 裔 蝉 搅 环 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 例题示范 例2:有一块木料如图,已知棱 BC平行于面AC(1)要经过木
31、料表面 ABCD 内的一点P和棱BC将木料锯开,应 怎样画线?(2)所画的线和面AC有什么关系? (2)因为棱BC平行于平面AC,平面BC与平 面AC交于BC,所以BCBC,由(1)知, EFBC,所以,EFBC,因此,EF/BC, EF平面AC,BC平面AC.所以,EF/平面AC. BE、CF显然都与平面AC相交。 寓 嘘 秀 骄 束 躇 舅 鸿 孜 静 齐 遮 牺 盈 灌 剥 卸 鱼 聘 辞 圭 厉 司 锨 两 皂 撰 湿 炒 绊 斜 颤 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 变式:如果ADBC,BC面AC,那么,AD 和面
32、BC、面BF、面AC都有怎样的位置关 系为什么? 探究: 练一练: 设平面、,a,b, c,且a/b. 求证:abc. 元 惮 窃 稿 历 疹 竣 运 竿 贴 纬 搬 崎 攘 菇 千 松 渍 愤 阳 闯 坤 佛 台 恢 壤 卢 稿 乘 旗 责 锚 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 小结小结 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行一条直线平行, ,那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。 线线平行 线面平行 线面平行 线线平行 线面平行的线面平行的判定定理判定
33、定理 线面平行的线面平行的性质定理性质定理 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直如果一条直线和一个平面平行,经过这条直 线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线 平行。平行。 掘 碟 翱 河 娠 颜 宵 匿 苍 策 斯 日 负 腻 长 指 探 司 惕 颤 户 僳 贿 宅 诊 文 项 扩 鹤 玩 性 邻 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 2.2.4平面与平面 平行的性质 易 椅 怀 凹 茅 聚 讫 涸 侥 瞎 回 卖 迂 爆 翱 佃 嫂 毋 兴 宴 刑 逾 玛 暮 汲 朗 伪 脊
34、贷 轻 吊 函 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 复习提问、引入新课 复习:如何判断平面和平面平行? 答:有两种方法,一是用定义法,须 判断两个平面没有公共点;二是用 平面和平面平行的判定定理,须判 断一个平面内有两条相交直线都和 另一个平面平行. 思考:如果两个平面平行,会有哪些 结论呢? 遮 滋 拐 腕 扭 令 髓 莲 酬 酗 糟 兹 蜗 丘 爷 趋 锋 务 悉 辩 乱 凿 托 坡 磐 让 成 狗 仍 体 拄 芭 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 探究
35、新知 探究1. 如果两个平面平行, 那么一个平面内的直线与另 一个平面有什么位置关系? a 答:如果两个平面平行,那么一个 平面内的直线与另一个平面平行. 裂 塞 爸 讥 挺 磕 匣 坦 斩 计 哦 谚 醚 狗 季 险 囊 坏 淤 钧 抵 桑 豺 晾 烟 乡 勤 业 蓑 挛 建 颓 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 借助长方体模型探究 结论:如果两个平面平行,那么两个平面内 的直线要么是异面直线,要么是平行直线. 探究新知 探究2.如果两个平面平行,两个平面内的直 线有什么位置关系? 豁 液 拔 靠 依 蝴 庆 疼 馋 鲤
36、模 主 师 泞 凋 骚 讯 头 氨 铰 惩 腋 爵 审 娥 廊 唆 痈 样 曲 彰 贰 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 探究3:当第三个平 面和两个平行平面 都相交时,两条交 线有什么关系?为 什么? 探究新知 答:两条交线平行. 下面我们来证明这个结论 a b 滩 德 蔡 若 钎 违 跺 齐 肋 一 碌 窥 较 咖 悄 楞 或 疟 魏 嗅 挂 衍 瘩 倡 快 幕 孽 莆 媳 闭 苍 即 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 如图,平面,满足, a,=b,求
37、证:ab 证明:a,=b a,b a,b没有公共点, 又因为a,b同在平面内, 所以,ab 这个结论可做定理用 结论:当第三个平面和两个平行平面都 相交时,两条交线平行 骚 位 放 碑 驯 谗 胯 淹 炕 岁 椰 纺 鸡 局 构 揉 杠 驻 稠 政 文 晾 衍 搐 秸 蛾 乙 狙 夷 脂 疤 载 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 定理 如果两个平行平面同时和 第三个平面相交,那么它们的交 线平行。 用符号语言表示性质定理 : a/b 想一想:这个定理的作用是什么? 答:可以由平面与平面平 行得出直线与直线平行 颇 嚏 戊 控
38、 结 巴 笋 裴 绽 贯 筹 嗅 煌 枫 秧 准 吗 贤 月 挥 吨 敛 捏 选 鸭 丰 沟 娩 疲 眉 揉 斡 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 例题分析,巩固新知 例1. 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等 . 讨论:解决这个问题的基本步骤是什么 ? 答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化 为符号语言,最后分析并书写出证明过程。 如图,/,AB/CD,且A, C,B,D. 求证:AB=CD. 证明:因为AB/CD,所以过AB, CD可作平面,且平面与平 面和分别相交于AC和BD. 因为 /,所以 BD/AC.因
39、此,四边形ABDC是平 行四边形. 所以 AB=CD. 蹄 帮 拨 钨 测 难 寇 镀 砂 以 杉 掣 晶 怎 育 韵 絮 马 隐 贞 抛 纫 它 践 咬 伤 写 匀 社 谩 厄 抬 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 练习巩固 1.指导学生完成P61练习. 2.如果一条直线与两个平行平面中的 一个相交,那么它与另一个也相交。 A l 希 诵 读 泡 龚 哎 试 颇 嘻 膘 教 粟 抓 帆 镍 冗 以 瓦 豁 涎 毗 稿 否 通 帆 钩 痒 途 建 墨 度 到 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 A l B 已知:如图,lA 求证:l与相交。 证明:在上取一点B, 过l和B作平面, 由于与有公共点A, 与有公共点B, 所以,与,都相交, 设a,b, 因为,所以ab, 又因为l,a,b都在平面内,且l与相a交于点A, 所以l与b相交, 所以l与相交。 铝 番 萧 躇 芬 毫 国 喇 极 郧 巳 样 猩 汲 歼 精 姻 吼 售 唤 敖 敖 膳 财 拭 啸 腻 趣 母 济 酋 裳 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质
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