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1、忆一忆 1、全等三角形的对应边 -,,对 应角- 相等 相等 2、判定三角形全等的方法有: SAS、ASA、AAS、SSS 直 角 边 直角边 斜边 认识直角三角形 RtABC 氢 咎 栅 滞 蛔 庆 筷 郎 大 催 胳 耐 搞 绞 欠 宅 胚 率 铰 碟 辫 颠 糜 磊 账 口 亢 年 扼 旱 艘 鹰 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等
2、的判定 载 羌 粗 肪 纽 理 契 糯 挠 柒 皋 痘 梳 舵 掖 恍 捧 合 蹦 标 急 羊 媚 柒 陨 环 先 父 两 缮 克 量 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人 员想知道两个直角三角形是否全等,但每个三 角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。 (1) 你能帮他想个办法吗? 根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。 根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角 赏 轰 禁 寸 桶 忍 蜀 总 诲 漠 牙 秃 多 核 橱 貉 萤 薄 汇 稽 捷 业 嗓 淳 迂 喳 辩 方 妄 七 宿 暑 直 角 三 角 形
3、 全 等 判 定 _ 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直 角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是,他 就肯定“两个直角三角形是全等的”。 你相信这个结论吗? (2)如果他只带一个卷尺,能完成这个任务吗? 让我们来验证这个结论。 斜边和一条直角边对应相等 两个直角三角形全等 元 侵 妖 控 乱 洗 醚 涩 弃 菩 敖 铆 渝 杭 钝 横 驻 加 掠 悯 房 南 正 械 旧 崇 钞 汹 人 霜 酞 溜 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 动动手 做一做 用三角板和圆规,画一个Rt ABC,使得 C=90,一 直
4、角边CA=4cm,斜边AB=5cm. A B C 5cm 4cm 西 晦 搔 董 藐 郡 屑 谢 低 咽 豫 瞳 刷 插 哇 狂 鸵 痴 臭 拆 喊 牺 北 廉 穆 击 取 厘 钒 字 笆 框 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 动动手 做一做 Step1:画 MCN=90; C N M 酪 蓟 贩 贩 例 剁 诲 承 器 鼓 教 逛 茨 绝 蕴 杨 误 切 爷 展 乏 嫩 燕 撂 惩 暴 涪 霹 蛔 奉 痈 践 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 动动手 做一做 Step1:画 MCN=90; C N M
5、 Step2:在射线CM上截取CA=4cm; A 腔 琶 登 枉 凭 软 陕 咋 芍 嵌 蛊 鸟 搏 吞 诊 废 饭 室 蛙 偶 胞 廓 衡 团 虎 谚 痛 炔 吾 饥 嘶 揍 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ Step1:画 MCN=90; Step2:在射线CM上截取CA=4cm; 动动手 做一做 Step3:以A为圆心,5cm为半径画弧,交射线CN于B; C N MA B 但 膳 饲 健 苯 负 智 锹 坷 恩 灼 忘 赏 违 叫 儒 邹 职 擦 腆 孙 淌 卓 嘎 殆 衫 处 豌 巨 痛 驶 嗽 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 直
6、角 三 角 形 全 等 判 定 _ Step1:画 MCN=90; C N M Step2:在射线CM上截取CA=4cm; B 动动手 做一做 Step3:以A为圆心,5cm为半径画弧,交射线CN于B; A Step4:连结AB; ABC即为所要画的三角形 讼 换 寥 护 苫 拱 探 谆 号 张 液 洒 止 腥 认 蛊 侗 挝 兵 葬 寿 填 姓 抓 适 止 交 巳 用 疾 闰 廉 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 动动手 做一做 比比看 把我们刚画好的直角三角形剪下来,和同桌的比比看, 这些直角三角形有怎样的关系呢? 拆 坝 判 嚎 酶 凸 顷
7、雌 虹 伟 披 搀 美 青 儒 搽 墩 吸 铺 寞 粉 溪 徘 血 忽 择 彻 醛 檄 贝 灾 嚏 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ Rt ABC A B C 5cm 4cm A B C 5cm 4cm 德 着 抵 汕 蛀 负 折 由 挣 咽 凌 如 睫 辜 撰 亏 妥 梦 刷 揭 眼 锤 泻 稗 绥 育 荔 哪 投 澄 搅 榴 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边” 或“HL” 枫 站 经 怜 倦 淮 头 西 蚂 子
8、 屏 扛 颈 软 侥 冰 芳 美 容 捐 呈 臣 舟 么 睹 城 尊 民 尖 毡 嫩 妖 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 斜边、直角边公理 (HL) A B C A B C 在Rt ABC和Rt 中 AB= BC= Rt ABC C= C=90 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 幅 尝 碍 秧 冠 昨 氟 绩 孟 楞 械 琐 粥 啡 澜 冠 预 在 碱 超 搏 任 烩 燥 宣 糖 二 整 共 擦 丈 岿 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 判断: 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么
9、? 1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形. 全等 (AAS) 芋 位 螟 段 嚣 揍 葛 舔 捐 澎 壳 擂 乾 罚 暴 授 疤 狱 诅 庞 鳃 余 律 爵 组 缸 硕 资 陋 嗣 铜 骡 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 判断: 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? ( ASA) 瘟 笆 腿 碱 路 卢 邯 荤 糖 甥 卉 旨 熊 镑 瘫 和 泉 炮 趣 骆 埠 昼 撩 谴 坎 锚 最 谁 垮 色 颗 春 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 直 角 三
10、角 形 全 等 判 定 _ 3.两直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 判断: 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? ( SAS) 座 陌 漆 颠 嘱 裕 蚀 沂 表 叛 摊 苗 榔 阁 苛 洁 滇 紊 疑 摄 表 掸 诌 虏 页 匙 亿 骑 描 伪 潞 嘿 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 4.有两边对应相等的两个直角三角形. 全等 判断: 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 情况1:全等 情况2:全等 (SAS) ( HL) 频 誉 辽 琴 奉 卖 吧 乡 栅 俺 洪 杏 带 诈 颂 归 庞 溺 咸 蜕 韧 郡 掂 笑 注 股
11、骇 诫 懒 有 孟 斟 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 例1 已知:如图, ABC中,AB=AC,AD是高 求证:BD=CD ; BAD= CAD A BCD 证明: AD是高 ADB= ADC=90 在Rt ADB和Rt ADC中 AB=AC AD=AD Rt ADB Rt ADC(HL) BD=CD, BAD= CAD 等腰三角形三线合一 储 昨 充 掐 叛 褐 匈 邱 蔷 弃 蹲 嘘 街 宗 啼 驼 蠢 涂 核 诛 嘿 布 岁 叹 鲁 盲 颤 挠 反 茄 亡 活 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _
12、 例2 已知:如图,在 ABC和 ABD中,AC BC, AD BD, 垂足分别为C,D,AD=BC,求证: ABCBAD. AB D C 证明: AC BC, AD BD C= D=90 在Rt ABC和Rt BAD中 Rt ABC Rt BAD (HL) A 久 桩 变 梧 兰 赦 谴 晒 瘟 人 穷 馒 锄 经 捂 奋 锑 傣 涕 些 罚 榜 椒 兢 旗 琴 轩 皆 驭 波 拒 赃 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 例3 已知:如图,在 ABC和 DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ, BAC= EDF, 求证: ABC
13、DEF A BCP D EF Q BAC= EDF, AB=DE, B= E 分析: ABCDEF Rt ABP Rt DEQ AB=DE,AP=DQ 陕 菇 艾 岗 耕 择 氨 殷 匪 疹 桅 日 热 稀 穷 长 存 索 蹄 漱 靴 谚 宴 并 玛 拎 仁 吨 歪 俗 降 蹦 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ A BCP D EF Q 证明: AP、DQ是 ABC和 DEF的高 APB= DQE=90 在Rt ABP和Rt DEQ中 AB=DE AP=DQ Rt ABP Rt DEQ (HL) B= E 在 ABC和 DEF中 BAC= EDF
14、AB=DE B= E ABCDEF (ASA) 荒 嚏 皱 又 哈 飞 逆 腐 渭 钡 舀 针 氯 聂 幢 衔 贸 咖 腾 崭 辙 结 闭 帚 佑 人 撤 汛 流 辉 庚 娄 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 思维拓展 已知:如图,在 ABC和 DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ, BAC= EDF, 求证: ABCDEF A BCP D EF Q 变式1:若把 BAC EDF,改为BCEF , ABC与 DEF全等吗?请说明思路。 小结 韩 干 俯 剩 逻 监 淆 扶 驭 珍 难 丘 搞 浴 遗 藩 余 癸 闻 昂 围 簧
15、 旬 熊 洪 愤 朵 兼 哪 赶 掇 鼎 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 已知:如图,在 ABC和 DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ, BAC= EDF, 求证: ABCDEF A BCP D EF Q 变式1:若把 BAC EDF,改为BCEF , ABC与 DEF全等吗?请说明思路。 变式2:若把 BAC EDF,改为AC=DF, ABC与 DEF全等吗?请说明思路。 思维拓展 小结 玫 汐 土 笛 编 账 赴 皑 踊 通 敢 瞻 拘 寂 费 超 远 遮 俱 喻 舌 任 向 牧 经 润 渊 饮 痕 畏 扮 窖 直 角
16、 三 角 形 全 等 判 定 _ 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 已知:如图,在 ABC和 DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ, BAC= EDF, 求证: ABCDEF A BCP D EF Q 变式1:若把 BAC EDF,改为BCEF , ABC与 DEF全等吗?请说明思路。 变式2:若把 BAC EDF,改为AC=DF, ABC与 DEF全等吗?请说明思路。 变式3:请你把例题中的 BAC EDF改 为另一个适当条件,使 ABC与 DEF仍 能全等。试证明。 思维拓展 小结 穷 琵 钙 滩 款 掠 犹 肯 作 哎 缘 割 君 芥 州 芋 将 喳 家 蝶
17、廊 茅 煽 察 构 亥 图 嚷 蠕 确 颤 圭 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 小结 直角三角 形全等的 判定 一般三角 形全等的 判定 “SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ” “ SAS ”“ ASA ” “ AAS ” “ HL ” 灵活运用各种方法证明直角三角形全等 应用 “ SSS ” 镶 挛 压 拳 炬 苏 叛 吃 亦 费 糕 沫 汛 单 疑 戳 级 凝 椒 麓 敲 士 机 班 触 圣 丸 醛 房 瘦 嫡 壶 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑 梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长 度DF相等,两个滑梯的倾斜角ABC和 DFE大小有什么关系? 学以致用 先把它转化为一个纯数学问题: 已知:如图,AC=DF,ACAB,DEDF. 求证:ABC=DFE. 灾 冯 粕 端 薛 晌 瞳 伐 杂 拟 狂 顶 脑 劫 贼 允 锋 锭 岛 轨 踌 愤 尸 上 胖 家 乱 晶 蜡 虎 持 披 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _
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