相似三角形预备定理.ppt
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1、27.2相似三角形的判定1 预备定理 阎 陆 抵 瓢 巴 破 倦 诬 浊 搁 酣 漳 浴 阜 舱 骋 辣 船 别 砷 饵 袭 江 帛 韭 殖 历 蔫 醛 慨 纠 乘 相 似 三 角 形 预 备 定 理 相 似 三 角 形 预 备 定 理 相似多边形的判定: 回顾: 对应角相等,对应边的比相等 的两个多边形为相似多边形. 两个条件要 同时具备 骏 撞 塑 钱 兴 羌 混 标 咋 愉 囚 此 柿 您 挛 鲤 恿 渭 雕 娩 晤 葵 镜 庙 壁 芳 旅 倚 赵 趴 递 司 相 似 三 角 形 预 备 定 理 相 似 三 角 形 预 备 定 理 对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三 角形是相似三角
2、形. 相似三角形的判定: 2、ABC与ABC相似比为k, 则ABC与 ABC相似比为 A CB A CB ABCABC 符号语言: 在ABC和ABC中, 辫 励 辫 嫂 钳 骤 卯 乘 裔 燥 滑 垦 酶 矩 集 谦 胆 召 性 渭 肢 碳 廓 瓣 漏 率 婉 蚌 爵 岭 捆 紊 相 似 三 角 形 预 备 定 理 相 似 三 角 形 预 备 定 理 对应角_, 对应边 的两个三 角形, 叫做相似三角形 . 相等 比相等 相似三角形的, 各对应边。 对应角相等比相等 A=D, B=E, C=F A ABC DEF BC D F E 相似比: =k k1 两三角形相似 k=1 两三角形全等 起
3、扇 赶 删 在 也 扩 磁 褐 刀 睡 亢 并 棍 待 遇 交 椭 仑 汽 庐 默 纂 没 夕 棚 杂 颓 旅 境 轰 根 相 似 三 角 形 预 备 定 理 相 似 三 角 形 预 备 定 理 问题二问题二 如何不通过测量,运用所学知识,快速将一根绳子如何不通过测量,运用所学知识,快速将一根绳子 分成两部分,使这两部分之比是分成两部分,使这两部分之比是2:3?2:3? A A B B C C E E D D F F B B I D D I C C I E E I F F I 3 2 C C I F F I 则 = ACACI 望 循 驹 者 氨 握 筛 欢 批 丹 力 阻 凭 唱 姑 随 宰
4、 浚 琢 苑 刁 焰 伪 系 超 示 票 绵 证 钎 令 淋 相 似 三 角 形 预 备 定 理 相 似 三 角 形 预 备 定 理 如图,任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1 、l2相交的平行线l3、l4 、l5.分别度量l3、l4 、l5 在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两 条线段DE,EF的长度. 相等吗? A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 任意平移l5,再度量 AB,BC,DE,EF的长 度. 相等吗? 探究: 盲 搔 夜 拱 宾 灾 父 蹦 朋 矮 四 舵 充 阐 向 暇 脸 哄 佩 卷 友 贿 圾 落 撞 闹 芯 斋 音 之 富 勘 相 似
5、三 角 形 预 备 定 理 相 似 三 角 形 预 备 定 理 定理的符号语言 L3/L4/L5 = = ABDE BCEF (平行线分线段成比例定理) 三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等. D E F A B C L3 L4 L5 L1 L2 簇 担 熬 秧 糯 共 承 炉 毫 重 镜 默 涵 逸 未 荣 但 裴 猩 锑 锯 辟 宠 懊 另 域 茧 婿 场 悟 鲁 簿 相 似 三 角 形 预 备 定 理 相 似 三 角 形 预 备 定 理 A A B B C C D D E E F F l l1 1 l l3 3 l l2 2 . . . . . . . . . . . . . .
6、 . . 形象记忆形象记忆 溶 昌 株 撅 杉 罐 饿 毙 次 根 芥 涣 惠 请 署 赴 慑 咨 蹋 垒 陇 耿 瓢 筒 止 忘 脂 醉 姐 叹 氛 峨 相 似 三 角 形 预 备 定 理 相 似 三 角 形 预 备 定 理 A A B B C C D D E E F F l l1 1 l l3 3 l l2 2 3 ?4 2 例一例一 (平行线分线段成比例定理) 6BC = 4 2 BC 3 即 = EF DE BC AB = /l/ll解:321Q 厂 笆 宰 烯 沧 眉 暮 犀 郧 亚 撤 费 铜 逮 姜 迈 沂 瘴 祷 浩 逻 耘 赦 晶 兆 狸 丸 损 有 剃 蚂 吸 相 似 三
7、角 形 预 备 定 理 相 似 三 角 形 预 备 定 理 A A B B C C D D E E F F l l1 1 l l3 3 l l2 2 例二例二 注意观察:注意观察: 此图与前面图形有何不同?此图与前面图形有何不同? A A B B C C D D E E F F (平行线分线段成比例定理) . nm m DF DE + = . m nm DE DF 即 + = , m m n DE DEEF+ = + m n DE EF = n m EF DE BC AB = ,/l/ll321Q:证明 A A B B C C D D E E F F A A B B C C D D E E F
8、 F A A B B C C D D E E F F A A B B C C D D E E F F A A B B C C D D E E F F 簇 力 浇 棕 瞪 丈 诫 鹰 膝 茬 肃 丢 惟 溶 窍 者 曾 亥 航 蛙 请 山 泄 抹 绒 叭 汀 皇 揽 挤 肆 陛 相 似 三 角 形 预 备 定 理 相 似 三 角 形 预 备 定 理 A BC DE l1 l2 l3 l4 l5 A BC DE l1 l2 l3 l4 l5 如图,l3l4 l5 ,请指出成比例的线段. 练习: 没 牌 棚 贤 际 遏 彬 幌 埔 镑 醚 挣 深 声 淄 崭 巍 杏 同 脐 乙 醇 哑 勒 表 时
9、将 迭 拒 吴 革 渺 相 似 三 角 形 预 备 定 理 相 似 三 角 形 预 备 定 理 平行于三角形一边的直线截其他 两边(或两边的延长线),所得的对 应线段的比相等. A BC DE l1 l2 l3 l4 l5 A BC DE l1 l2 l3 l4 l5 啮 丹 茬 嗡 址 丙 垒 卜 困 员 谚 暂 绎 珐 抉 皮 本 嚣 耗 募 钡 俯 膊 沏 切 划 站 宙 淄 返 凄 唱 相 似 三 角 形 预 备 定 理 相 似 三 角 形 预 备 定 理 L1 L2 L3 L4L5 L1 L2 L3 L4L5 A BC ED A BC DE DEBC A A D D AEAE ACA
10、CABAB = DEBC A A D D AEAE ACACABAB = 数学符号语言数学符号语言 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的 延长线),所得的对应线段的比相等 盛 诈 耀 抓 期 帝 骑 凄 和 鸟 巧 冲 饯 骤 坊 湍 氮 力 和 彝 哦 瓶 妨 矾 孕 蜘 抖 亩 猿 晚 兜 一 相 似 三 角 形 预 备 定 理 相 似 三 角 形 预 备 定 理 三角形的中位线截得的三角形与原三角形 是否相似? 相似比是多少? 隅 盟 姥 离 龋 铰 议 毗 异 厌 杰 铬 浅 郸 亭 季 考 辽 义 推 嘲 卯 园 慨 淑 致 景 址 曝 掖 棵 沧 相 似 三 角 形 预 备
11、定 理 相 似 三 角 形 预 备 定 理 提出问题: 如图,在ABC中,点D是边AB的 中点,DEBC,DE交AC于点E , ADE与ABC有什么关系? 挞 子 吉 淡 彩 前 鼎 灼 玄 魁 雏 沾 酱 雍 延 板 歹 留 讽 姓 阮 圾 齐 诚 人 磕 吱 面 宠 宫 蛤 谎 相 似 三 角 形 预 备 定 理 相 似 三 角 形 预 备 定 理 思考: 改变点D在AB上的位置,请猜想 ADE与ABC是否相似? 说明理由 . 莉 补 瑟 埂 佛 竟 省 稍 磁 势 遁 危 泪 腥 氢 芥 砰 拟 皖 蚁 改 脯 潭 波 瘁 钻 隔 鹃 搐 淫 豁 廖 相 似 三 角 形 预 备 定 理
12、相 似 三 角 形 预 备 定 理 如图,在ABC 中,DE/BC, DE分别交AB,AC 于点D,E, ADE与ABC有什么关系? 思 考 ? 能 王 鸣 屑 虐 堕 淋 急 孺 货 绦 泡 犁 轻 主 盖 咒 颧 谋 潜 意 护 藤 酵 锑 秸 囊 稀 穿 面 粳 稼 相 似 三 角 形 预 备 定 理 相 似 三 角 形 预 备 定 理 直觉告诉我们, ADE与ABC相似,我们通 过相似的定义证明这个结论. 先证明两个三角形的对应角相等. 在ADE与ABC中, A=A, DE/BC, ADE=B, AED=C. 珠 袖 案 耸 惮 薄 赶 枕 阔 纸 寝 由 遮 智 笋 墟 酷 锄 馅
13、峦 尊 榔 瞄 馅 多 挤 叮 熬 遗 掀 还 渭 相 似 三 角 形 预 备 定 理 相 似 三 角 形 预 备 定 理 再证明两个三角形的对应边的比相等. 过E作EF/AB,EF交BC于F点. 在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF. 唤 裳 傈 膘 市 笺 瓜 毡 新 骸 抛 锹 疏 称 薛 锋 惮 潮 岛 凡 市 寝 叹 材 临 区 扮 武 毯 艳 咱 重 相 似 三 角 形 预 备 定 理 相 似 三 角 形 预 备 定 理 即:ADE与ABC中, A=A,ADE=B, AED=C. ADEABC 贾 偏 篱 痹 锭 荆 左 擅 蒜 侄 霉 团 灸 买 涝 唬 毗 蒋 望 总
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