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1、尚 壮 摧 撒 蹈 信 彤 探 预 戈 什 溪 送 淄 愚 佯 农 矾 葱 啃 弊 平 重 忻 品 革 僳 短 汪 能 尸 巴 解 直 角 三 角 形 ( 3 课 时 ) 解 直 角 三 角 形 ( 3 课 时 ) 1.测量高度时,仰角与俯角有何区别? 2.解答下面的问题 如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂 一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测 得条幅顶端A点的仰角为45,条幅底端E点的俯角 为30.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC A E D CB 利 演 衷 非 摄 桐 韧 旦 售 赞 立 调 枣 蓝 卒 痒 譬 印 桶 溃 察 服 莹 压 紊 芝 该 迸 绪 痰 爹
2、留 解 直 角 三 角 形 ( 3 课 时 ) 解 直 角 三 角 形 ( 3 课 时 ) 利用解直角三角形的方法解决实际问题时 应注意什么? 异 叛 骗 较 铬 禽 询 别 影 抡 想 坛 残 奉 脸 蝇 炯 川 爬 塑 惩 呀 吓 七 域 近 麦 揣 忱 搂 找 病 解 直 角 三 角 形 ( 3 课 时 ) 解 直 角 三 角 形 ( 3 课 时 ) 例5 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80海里 的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东 34方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到 0.01海里)? 解:如图 ,在RtAPC中, P
3、CPAcos(9065) 80cos25 800.91 =72.8 在RtBPC中,B34 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时,它距离灯塔P大约130.23海里 65 34 P B C A 前 骑 汛 锣 模 陌 惧 娱 汞 麓 荡 签 劲 僚 嗜 箱 荐 卧 跺 菊 纤 安 品 资 赘 嫌 匀 夷 莆 妙 唯 癌 解 直 角 三 角 形 ( 3 课 时 ) 解 直 角 三 角 形 ( 3 课 时 ) 解直角三角形有广泛的应用,解决问题时,要根据实际情况灵活运用相 关知识,例如,当我们要测量如图所示大坝的高度h时,只要测出仰角a 和大坝的坡面长度l,就能算出h=lsina,但是,当我们要测
4、量如图所示的 山高h时,问题就不那么简单了,这是由于不能很方便地得到仰角a和山 坡长度l 化整为零,积零为整,化曲为直,以直代曲的解决问题的策略 与测坝高相比,测山高的困难在于;坝坡是“直”的,而山坡是“曲”的 ,怎样解决这样的问题呢? h h l l 龟 宜 至 妊 霄 类 啡 奴 包 颗 筛 畜 逼 纵 涸 香 柳 砧 坑 妮 屎 巍 俺 矾 章 须 塑 漫 贮 乐 绝 悍 解 直 角 三 角 形 ( 3 课 时 ) 解 直 角 三 角 形 ( 3 课 时 ) 我们设法“化曲为直,以直代曲” 我们可以把山坡“化整为 零”地划分为一些小段,图表示其中一部分小段,划分小段时, 注意使每一小段上
5、的山坡近似是“直”的,可以量出这段坡长l1, 测出相应的仰角a1,这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上,我们都构造出直角三角形,利用上面的方法分别算 出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积零为整”,把h1,h2,hn 相加,于是得到山高h. h l 以上解决问题中所用的“化整为零,积零为整”“化曲为直,以直代曲”的 做法,就是高等数学中微积分的基本思想,它在数学中有重要地位,在今 后的学习中,你会更多地了解这方面的内容 淬 购 瞄 屯 骆 吐 庙 绎 割 王 汀 绊 蛮 先 带 诲 把 咏 主 拾 煽 践 营 陌 池 驹 仿 莫 松 嫌 准 居 解 直 角
6、三 角 形 ( 3 课 时 ) 解 直 角 三 角 形 ( 3 课 时 ) 1. 海中有一个小岛A,它的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向到航 行,在B点测得小岛A在北偏东60方向上,航行12海里到达D点,这时测得 小岛A在北偏到30方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触 礁的危险? B A DF 解:由点A作BD的垂线 交BD的延长线于点F,垂足为F,AFD=90 由题意图示可知DAF=30 设DF= x , AD=2x 则在RtADF中,根据勾股定理 在RtABF中, 解得x=6 10.4 8没有触礁危险 练习 30 60 隆 近 灾 咏 蹲 呵 栓 悦 淋 加 清 呸 瓣
7、纫 串 房 株 敏 斡 褂 苔 抠 畅 磊 氖 陈 钻 皱 箩 之 彰 发 解 直 角 三 角 形 ( 3 课 时 ) 解 直 角 三 角 形 ( 3 课 时 ) 2. 如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD(图中i=1:3是指坡面的铅直高 度DE与水平宽度CE的比),根据图中数据求: (1)坡角a和; (2)坝顶宽坝顶宽 AD和斜坡AB的长长(精确到0.1m) B AD FE C 6m i=1:3 i=1:1.5 解:(1)在RtAFB中,AFB=90 在RtCDE中,CED=90 砾 刘 牵 泅 筷 岩 靳 气 劲 班 鳖 疆 宴 括 仟 抢 夷 矾 恃 拔 巡 执 浊 垦 矗 哮 拘 肿 燃 拆 妊 技 解 直 角 三 角 形 ( 3 课 时 ) 解 直 角 三 角 形 ( 3 课 时 ) 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角 三角形的问题); (2)根据条件的特点,适当选用锐角三角形函数等去解直角三角 形; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案 废 竖 颓 吼 耙 疡 椰 灯 决 终 嫁 茁 累 怕 涟 涌 疫 跋 鲜 箱 硒 诊 诗 滔 掂 免 崎 仔 幕 努 姻 匡 解 直 角 三 角 形 ( 3 课 时 ) 解 直 角 三 角 形 ( 3 课 时 )
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